淺談小學(xué)數(shù)學(xué)建模的思想和方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”十大核心概念中，只有模型思想作為“思想”被提出，可見(jiàn)其重要性。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中不但要重視引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，讓學(xué)生在自主探索的學(xué)習(xí)過(guò)程中合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

記得史寧中校長(zhǎng)曾在2013年暑期遠(yuǎn)程研修中說(shuō)：“如果學(xué)生的大腦不會(huì)自動(dòng)化，那簡(jiǎn)直是場(chǎng)災(zāi)難！”的確如此，當(dāng)學(xué)生看到大量的信息卻想不出數(shù)學(xué)模型，而不知所云，當(dāng)我們已經(jīng)得出了正確的結(jié)論，學(xué)生不會(huì)直接拿來(lái)應(yīng)用，而還需推翻重來(lái)，這不僅是文明的倒退，更是一種悲哀！我認(rèn)為模型思想的前提是抽象能力，后又連著應(yīng)用意識(shí)，百變不離其宗，模型就是其“宗”。模型思想直接決定著學(xué)生是否能舉一反三、觸類旁通。一個(gè)具有良好模型思想的學(xué)生可以不通過(guò)大量的反復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練而靈活應(yīng)用模型。數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的模型有符號(hào)、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式、方程、運(yùn)算定律等，但我認(rèn)為從更廣的意義上講，一切新事物的認(rèn)知都是模型，因?yàn)閷W(xué)生都是從新事物出發(fā)，按圖索驥。我認(rèn)為在大量生活實(shí)例中抽取共性的數(shù)學(xué)原型，然后應(yīng)用到生活中，這就是模型思想。

如何有效地培養(yǎng)模型思想？學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界大不相同，我認(rèn)為建模過(guò)程也就是為兩個(gè)世界有效“搭橋”的過(guò)程。

一、借助實(shí)物直觀演示法建立模型

由于小學(xué)生的思維以形象思維為主，在教學(xué)中經(jīng)常借助實(shí)物直觀演示，有利于幫助學(xué)生積累大量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使其順利建模。例如，在教學(xué)“和是5以內(nèi)的加法”時(shí)，我先讓學(xué)生猜謎語(yǔ)，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有把“女”與“子”合起來(lái)才會(huì)變成“好”時(shí)，學(xué)生對(duì)“合起來(lái)”的活動(dòng)已經(jīng)產(chǎn)生了足夠的探究欲望。這時(shí)我利用實(shí)物粘貼，出示一棵大樹(shù)以及上面有4只小鳥(niǎo)的實(shí)物圖片，然后讓學(xué)生用語(yǔ)言描述接下來(lái)發(fā)生的事情，之后我繼續(xù)出示又飛來(lái)的1只小鳥(niǎo)，由學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題：一共有幾只小鳥(niǎo)？學(xué)生通過(guò)自己上臺(tái)親身表演小鳥(niǎo)，或是用手指代替小鳥(niǎo)演一演，或是用學(xué)具擺一擺等直觀活動(dòng)積累“合起來(lái)”的表象，從而獲得“一共”就是表示把兩個(gè)數(shù)“合起來(lái)”的經(jīng)驗(yàn)。又如，在去年執(zhí)教的“有序列舉”一課上，我讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物圖形拼擺、畫(huà)圖形等活動(dòng)，巧妙地完成了從實(shí)物模型到符號(hào)模型的抽象這程以及逐步完成了從無(wú)序排列到有序列舉的活動(dòng)積累。

二、借助語(yǔ)文上的擴(kuò)句、縮句法建立模型

教師要學(xué)習(xí)孫悟空的火眼金睛，無(wú)論白骨精怎樣變化，都能把她打回原形。我們經(jīng)常會(huì)遇到有的數(shù)學(xué)信息（尤其是具有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)信息）過(guò)于冗長(zhǎng)，學(xué)生讀了不知所云，這時(shí)候不妨用語(yǔ)文上的縮句法，幫助學(xué)生剔除現(xiàn)實(shí)情境，順利找回?cái)?shù)學(xué)模型。

1.縮句訓(xùn)練

例如，六年級(jí)的一道數(shù)學(xué)題：

現(xiàn)實(shí)情境（原題）：小明想從廣州去北京，他找來(lái)一幅地圖，可惜地圖壞了，但他去過(guò)上海，知道廣州到上海是1780千米。于是他找來(lái)直尺測(cè)量出從廣州到上海是5厘米，從廣州到北京是6.5厘米，你能幫他算出廣州到北京有多遠(yuǎn)嗎？

數(shù)學(xué)情境（縮句后）：一張地圖，從廣州到上海的實(shí)際距離是1780千米，圖上距離是5厘米，從廣州到北京的圖上距離是6.5厘米，請(qǐng)你算出從廣州到北京的實(shí)際距離。

數(shù)學(xué)模型：已知圖上距離和實(shí)際距離，求比例尺和另一段實(shí)際距離。

2.擴(kuò)句練習(xí)

利用擴(kuò)句法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題添加現(xiàn)實(shí)情境，使問(wèn)題變成生活中的數(shù)學(xué)故事，讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)世界與生活世界來(lái)回有路。

數(shù)學(xué)模型：求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。

具體實(shí)例：50的12%是多少？

數(shù)學(xué)情境（擴(kuò)句后）：已知六年級(jí)三班有50人，其中患近視的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的12%，患近視的有多少學(xué)生？

現(xiàn)實(shí)情境：近年來(lái)患近視的人數(shù)逐年增長(zhǎng)，患近視的年齡不斷提前。在一份調(diào)查報(bào)告中顯示，在全省50萬(wàn)小學(xué)生中，就有12%的學(xué)生患上近視。你能算出患近視的人數(shù)嗎？

實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)經(jīng)常進(jìn)行擴(kuò)句與縮句兩種訓(xùn)練，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想很有效。

三、替代法建立模型

“建”好模，更要“用”好模，用模型就是“拿來(lái)主義”。學(xué)生不能較好地靈活應(yīng)用，往往是因?yàn)椴粫?huì)替代，不會(huì)拿來(lái)。經(jīng)常進(jìn)行替代訓(xùn)練有利于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，增強(qiáng)思維的靈活性。例如，在執(zhí)教四年級(jí)“植樹(shù)問(wèn)題”一課時(shí)，在拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)我將植樹(shù)模型拓展到安路燈、爬樓梯、鋸木頭等多個(gè)方面，并讓學(xué)生辨別哪個(gè)相當(dāng)于樹(shù)，哪個(gè)相當(dāng)于間距，這樣模型思想得以應(yīng)用，教學(xué)效果非常好。又如“有序列舉‘一課，我將花朵、書(shū)目、比賽項(xiàng)目和水果進(jìn)行替代，讓學(xué)生不僅看到了“果盤(pán)問(wèn)題”的廣泛應(yīng)用，更是把“果盤(pán)模型”深印心底。再如，在教材上●+7=16，▲+7=16與x+7=16正是利用替代的方法，逐步完成從物表示未知數(shù)到方程的過(guò)渡。

四、講數(shù)學(xué)故事法建立模型

每一道算式、每一個(gè)符號(hào)后面都隱藏著一個(gè)豐富的數(shù)學(xué)故事，用模型的過(guò)程也是講數(shù)學(xué)故事的過(guò)程。

例如，在教學(xué)“和是5以內(nèi)的加法”解釋?xiě)?yīng)用環(huán)節(jié)時(shí)，我先在課件上出示2只小蜜蜂，再出示3只小蜜蜂，讓學(xué)生講數(shù)學(xué)故事。當(dāng)學(xué)生講完并列出算式“2+3=5”后，我又引導(dǎo)他們將小蜜蜂替代成其他東西，繼續(xù)講數(shù)學(xué)故事，這樣不僅讓他們認(rèn)識(shí)到算式后面隱藏著豐富世界，更體會(huì)到生活世界與數(shù)學(xué)世界的緊密聯(lián)系。至此并未結(jié)束，我繼續(xù)追問(wèn)：“為什么這么多事情都可以用算式2+3=5表示？”學(xué)生通過(guò)交流與思考逐步認(rèn)識(shí)到，加法模型的本質(zhì)就是將兩個(gè)數(shù)合起來(lái)。

通過(guò)建模教學(xué)，不僅可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣，而且能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

周燕.小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入[D].上海師范大學(xué)，2013.

作者簡(jiǎn)介：潘敦飛，男，生于1978年7月，大學(xué)本科學(xué)歷，小學(xué)一級(jí)教師，現(xiàn)就職于山東省鄒平縣碼頭鎮(zhèn)廣田小學(xué)，十五年來(lái)一直從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)工作，積累了豐富的教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，曾獲縣“優(yōu)秀教師”“明星教師”“教學(xué)工作先進(jìn)個(gè)人”等榮譽(yù)稱號(hào)，優(yōu)質(zhì)課、教研論文、教學(xué)設(shè)計(jì)多次獲獎(jiǎng)。