淺談如何開展探究初中數(shù)學(xué)難題教學(xué)

張義瓊

【摘要】數(shù)學(xué)難題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的板塊，從基本題過渡到難題，可以激發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生做題的速度，進(jìn)而增加學(xué)生做難題的信心。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)難題 心理作用 難題分解 總結(jié)歸納

對初中數(shù)學(xué)難題的探究，是教師教學(xué)教育必不可需的一步。由于學(xué)生自身能力的差距，對難題的反應(yīng)也大不相同，教師可以將學(xué)生大致分為兩類：1.完全有能力完成數(shù)學(xué)難題的學(xué)生。對于這類有能力的學(xué)生，只需加以引導(dǎo)，傳授他們正確高效的解題方法，使他們完成從量變到質(zhì)變的突破，優(yōu)秀到卓越的飛躍即可。2.通過自己努力可以大致完成難題的學(xué)生。對于這類學(xué)生，老師可以先對其進(jìn)行心理開導(dǎo)，強(qiáng)增學(xué)生解題的信心，之后再將這類學(xué)生培養(yǎng)成第一類學(xué)生。也就是說，初中數(shù)學(xué)難題的難度并不大，使學(xué)生正確地認(rèn)識到問題的本質(zhì)，克服他們自己的心理作用，是教學(xué)的第一步，如何深入淺出地剖析難題，是教學(xué)的第二步，總結(jié)歸納難題，是教學(xué)的第三步。就由以上的步驟，本文做出一些討論：

一、正確客觀解釋初中數(shù)學(xué)難題

在進(jìn)行中考前復(fù)習(xí)時(shí)，教師有必要對數(shù)學(xué)難題做出一些解釋：1.難題其實(shí)就是簡單的題組合在一起。2.告訴學(xué)生，他們有足夠的實(shí)力來完成難題。學(xué)生對難題畏懼的這種心理作用十分正常，但是學(xué)生花掉自己大把時(shí)間卻只能得一半的分，這種狀況就打擊了學(xué)生的信心，使得學(xué)生對難題望而止步，這才是教師在開展探究初中數(shù)學(xué)難題教學(xué)中需要解決的根本問題。在此，教師不妨舉一個(gè)簡單的列子：在高考中如果學(xué)生的數(shù)學(xué)能得高分，足以證明學(xué)生數(shù)學(xué)能力很強(qiáng)。然而中考數(shù)學(xué)中得高分并不能證明什么，學(xué)生并不能因次與其他優(yōu)秀的學(xué)生拉開差距。這說明初中所謂的難題并沒有高中那么難，而且部分學(xué)生所謂的難題其實(shí)很多其他的學(xué)生都能做出來。這樣也從側(cè)面反映了初中數(shù)學(xué)難題并非學(xué)生想象中難。

二、初中數(shù)學(xué)難題的分解

很多教師習(xí)慣將數(shù)學(xué)難題和易題分開來講，這點(diǎn)與數(shù)學(xué)教學(xué)的連貫性背道而馳，也違背了教學(xué)中由易到難這種最基本的教學(xué)模式。解題的過程猶如體育比賽中的跳高一樣，唯有一點(diǎn)點(diǎn)的增加高度，才能激發(fā)運(yùn)動員潛能，實(shí)現(xiàn)新的突破。解數(shù)學(xué)題也一樣，若未經(jīng)過簡單題的預(yù)熱，學(xué)生就很難有良好的狀態(tài)完全征服難題。數(shù)學(xué)的難題一般都是以函數(shù)為主，下面本文將舉出一些實(shí)例進(jìn)行分析。就二次函數(shù)而言，本著由易到難嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)態(tài)度，教師可以先由此題開始，已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0（k≥1），問：1.求證：方程總有兩個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)根；2.k取哪些整數(shù)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為整數(shù).此題看似十分簡單，但學(xué)生在做的過程中也有可能因?yàn)楦鞣N各樣的原因疏忽括號內(nèi)的條件：k≥1，從而導(dǎo)致在對k的取值上猶豫不決，浪費(fèi)大量時(shí)間。該問題中的第一個(gè)問題主要是考查學(xué)生分解因式的能力，難度不大。而第二個(gè)問題就有一定的難度了，這里的問題在于學(xué)生對整數(shù)的理解是否透徹，對根的理解是否清晰。在這里，學(xué)生容易犯兩個(gè)錯(cuò)誤：1.為了使得根為整數(shù)，求得k=-1，k=-2，殊不知k≥1是本題的前提條件。2.在k取2時(shí)，求得根為0，不知0是否是整數(shù)；在k取1時(shí)，另一個(gè)根為-1，片面認(rèn)為只有一個(gè)根，卻不知根為相同值時(shí)，可以稱為兩個(gè)相同的根。因而舍棄了正確答案。由此可見，對數(shù)學(xué)基本概念的掌握是快速準(zhǔn)確解題的前提。緊接著，教師可以再由一兩簡單的題目成功引到中考題，已知：關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2①的根為正實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc（c≠0）的圖像與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1。問：⑴若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值 ⑵求代數(shù)式的[（kc）2-b2+ab]/akc值 ⑶求證：關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0②必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。此時(shí)，學(xué)生可以清楚看出，一小問和之前聯(lián)系的題類似，可以很快的得出答案。教師在這個(gè)時(shí)候應(yīng)該告訴學(xué)生，前面問題的答案要記錄在草稿本上，說不定之后還會有用，同時(shí)也應(yīng)該告訴學(xué)生，小問與小問之間相互獨(dú)立，不要與之強(qiáng)加因果關(guān)系。第二個(gè)小問看似十分復(fù)雜，但只需牢牢抓住兩點(diǎn)，1.二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，說明必過（1，0）點(diǎn)。帶入二次函數(shù)解析式可以得出kc=b-a，2.將多變量簡化，利用kc=b-a 全部可以替換成關(guān)于a，b的多項(xiàng)式，從而可以成功的得出答案。我們從第二小問明顯可以看出，難題的解題思路之一就是化繁為簡。二次函數(shù)根的問題向來都是中考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，但是無礙于對△進(jìn)行判定，學(xué)生之所以覺得有難度，是因?yàn)閰?shù)多，分析中容易遺漏某些情況，導(dǎo)致答題不完整，不能得滿分。就此題而言，△=b2-4ac，一般做到這里之后，學(xué)生就會很難處理-4ac的正負(fù)情況，此時(shí)，學(xué)生就要對ac討論，若ac大于0，若ac小于0.ac小于0，這種情況很容易得出最后結(jié)論。ac大于0時(shí)，就要比較b2與4ac大小。此時(shí)，綜合第二小問b=a+ck，得出△=（a-kc）2+4ac（k-1），再由方程kx=x+2的根為正實(shí)數(shù)，得出k-1>0，這樣討論就十分完善。從上述例題中，我們不難得出，難題其實(shí)就是由基本題組合而成的，教師對難題的分解是教學(xué)中最重要的一步。

三、對難題就行分類，歸納總結(jié)

初中數(shù)學(xué)難題著重考查學(xué)生細(xì)心程度，歸納能力，對學(xué)生發(fā)散性思維考察并不多。教師應(yīng)抓住這點(diǎn)，將難題深度剖析后進(jìn)行同類型的整合，從而給學(xué)生構(gòu)造一個(gè)牢固的數(shù)學(xué)知識骨架。初中數(shù)學(xué)難點(diǎn)主要有兩個(gè)大的板塊：圓和二次函數(shù)，很多難題就是由基本概念的衍生和其他知識點(diǎn)整合而成。在圓中，學(xué)生要著重考慮圓的有關(guān)性質(zhì)：垂徑定理和一些推論，直線和圓，圓和圓之間的位置關(guān)系，圓周角和圓心角的關(guān)系，圓的切線的證明，圓錐的側(cè)面積，圓錐的周長等。在二次函數(shù)中，學(xué)生要熟練二次函數(shù)基本表達(dá)式，二次函數(shù)不用的表示方式，二次函數(shù)中的參量：頂點(diǎn)，對稱軸，開口方向，與x軸位置關(guān)系，二次函數(shù)根的個(gè)數(shù)等，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)與二次函數(shù)的根組成幾何圖形的難題都是由最基本的數(shù)學(xué)題整合出來的，所以，教師在概括分類中，一定要條理清晰，不可將不同的知識點(diǎn)混合在一起，那樣只會令學(xué)生感覺更凌亂。系統(tǒng)性的教學(xué)，層次化的分析，再假以時(shí)日訓(xùn)練，定有事半功倍之效，這樣，學(xué)生在見到數(shù)學(xué)題的時(shí)候不但會有種時(shí)曾相識的感覺，還擁有庖丁解牛的能力，這樣學(xué)生在處理數(shù)學(xué)難題上才會游刃有余，百戰(zhàn)不敗。