云閃測向定位算法

梁 麗 馬舒慶* 龐文靜 蒲曉虎

1)(中國氣象局氣象探測中心，北京 100081)2)(重慶市氣象信息與技術(shù)保障中心，重慶 401147)

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云閃測向定位算法

梁 麗1)馬舒慶1)*龐文靜1)蒲曉虎2)

1)(中國氣象局氣象探測中心，北京 100081)2)(重慶市氣象信息與技術(shù)保障中心，重慶 401147)

基于多站測向交叉算法，提出云閃側(cè)向定位算法。根據(jù)各站仰角、方位角信息求解出各組閃電位置，由最大值和最小值約束條件剔除粗差較大的解后，引入加權(quán)運(yùn)算得到較為準(zhǔn)確的定位信息，再利用高斯牛頓迭代算法得到精準(zhǔn)的云閃位置信息，從而實(shí)現(xiàn)云閃的三維定位。通過蒙特卡羅模擬方法，對(duì)算法進(jìn)行評(píng)估，詳細(xì)分析了站網(wǎng)多種因素對(duì)定位結(jié)果的影響。研究表明：該算法提高了定位精度，測向誤差為1°時(shí)，4站站網(wǎng)誤差低于500 m，站點(diǎn)越多定位精度越高，但綜合考慮4站、5站站網(wǎng)為優(yōu)，測向精度提高時(shí)，定位精度也隨之提高；站網(wǎng)呈均勻布站方式優(yōu)于T型等布站方式，均勻布站在實(shí)際中更具實(shí)用性。

測向定位； 云閃； 誤差分析； 高斯牛頓迭代； 融合

引 言

隨著氣象、航空、航天及微電子領(lǐng)域的長足發(fā)展，閃電的超強(qiáng)、瞬間放電對(duì)其影響突顯，尤其是云閃放電造成的危害，因此，精準(zhǔn)、高效的云閃探測成為當(dāng)務(wù)之急[1-8]。國內(nèi)外閃電定位方法主要有時(shí)差法、測向法、測向時(shí)差法。時(shí)差法定位對(duì)孤立脈沖定位效果較好，但需要站點(diǎn)數(shù)量較多，且對(duì)連續(xù)脈沖定位較難[9]；測向定位可以對(duì)同時(shí)發(fā)生的多個(gè)輻射源定位，定位精度較低。國內(nèi)對(duì)測向云閃定位算法研究較少，基于提高測向法定位精度和實(shí)用性目的，本文主要探討云閃三維測向定位算法，利用蒙特卡羅數(shù)學(xué)模擬方法，對(duì)算法進(jìn)行評(píng)估，詳細(xì)分析站網(wǎng)多種因素對(duì)定位結(jié)果的影響。

測向定位利用系統(tǒng)測得的仰角和方位角進(jìn)行多站交匯得到目標(biāo)位置。在復(fù)雜電磁環(huán)境下，測向定位結(jié)果很難在真實(shí)目標(biāo)位置處相交，準(zhǔn)確定位是多站測向定位的一個(gè)難點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]利用加權(quán)融合算法對(duì)三維目標(biāo)進(jìn)行定位，定位精度和穩(wěn)定性優(yōu)于文獻(xiàn)[11]提到的傳統(tǒng)定位方法，但穩(wěn)定性和定位精度有待提高，文獻(xiàn)[12]嘗試?yán)门ｎD迭代法對(duì)雙信號(hào)臺(tái)測向定位進(jìn)行概位修正，該方法對(duì)初始值要求較高，容易出現(xiàn)不收斂情況。本文針對(duì)上述問題提出云閃測向定位(three-dimensional angle of arrival location,簡稱3D-AOA)閃電定位模型，利用多站測向定位，剔除不合實(shí)際的解，對(duì)解集合進(jìn)行加權(quán)融合得到目標(biāo)位置，再利用高斯牛頓迭代算法進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)例計(jì)算表明，3D-AOA算法可以有效提高定位精度，合理布站時(shí)誤差分布均勻，更具使用價(jià)值。

1 3D-AOA閃電定位模型

1.1 定位原理

3D-AOA閃電定位示意圖如圖1所示(以4站定位說明)，S為閃電位置，A，B，C，D分別為站點(diǎn)位置。定位原理是根據(jù)各站點(diǎn)的方位角和俯仰角得到目標(biāo)位置，剔除粗差解進(jìn)行加權(quán)融合計(jì)算出被測目標(biāo)的位置值，再利用高斯牛頓迭代算法進(jìn)行位置的優(yōu)化。

圖1 閃電輻射源和站點(diǎn)位置示意圖Fig.1 The sketch map of lightning radiation source and sites

1.2 定位方程的建立

(1)

(2)

i=1,2,…,n。

1.3 目標(biāo)位置的解算

3D-AOA定位算法的步驟：①由n站的數(shù)據(jù)求解出n(n-1)個(gè)解；②剔除n(n-1)個(gè)解中不符合實(shí)際的解，得到優(yōu)化解集合({Xm1},{Ym2},{Zm3}),其中，m1，m2，m3分別代表坐標(biāo)x,y,z解的個(gè)數(shù)。m1，m2,m3均不大于n(n-1)；③對(duì)優(yōu)化解集合進(jìn)行加權(quán)融合，得到位置向量估計(jì)值U=(X,Y,Z)；④利用高斯-牛頓迭代算法進(jìn)行位置優(yōu)化。

由式(1)、式(2)可得定位公式,xij,yij,zij為位置坐標(biāo)值：

xij=(yi-yj+tanθjxj-tanθixi)/

(tanθj-tanθi),

(3)

yij=[tanθjyi-tanθiyj+

tanθjtanθi(xj-xi)]/(tanθj-tanθi),

(4)

(5)

為了使定位更加精準(zhǔn)，在解集合{xij,yij,zij},1≤i

(6)

(7)

(8)

其中,K值由t分布的檢驗(yàn)系數(shù)(可查表)確定，如果式(8)成立，則認(rèn)為xr為粗大誤差，剔除，否則保留?？紤]實(shí)際中粗差一般為最值，先對(duì)解集合排序，判斷最值是否為粗差，若不為粗差，停止粗差判斷；若為粗差，逐一判斷記錄，若滿足式(8)條件個(gè)數(shù)小于解個(gè)數(shù)一半則剔除，否則剔除粗差最大值。得到優(yōu)化解集合{Xm1}，同理,求解出{Ym2}，{Zm3}。根據(jù)加權(quán)融合算法[10]得U=(X，Y，Z)，權(quán)值取w時(shí)穩(wěn)定性較高，

(9)

(10)

(11)

(12)

其中,

(13)

(14)

(15)

高斯牛頓迭代算法的出發(fā)點(diǎn)是使殘差平方和最小[14]。由加權(quán)融合得到初值U=(X，Y，Z)，根據(jù)式(1)、式(2)反推各站仰角和方位角向量Pi(U)=[{θi},{φi}](1≤i≤n)，各站接收的原始方位角、俯仰角P0=[{θi0},{φi0}](1≤i≤n)，則殘差為Ri(U)=Pi(U)-P0，殘差的最小二乘形式為式(13)，對(duì)L(T)進(jìn)行一階和二階求導(dǎo)得式(17)、式(18)，g1(U)，g2(U)為L(U)的一階和二階求導(dǎo)公式。

(16)

g1(U)=L(U)=A(U)R(U)，

(17)

g2(U)=2L(U)=A(U)A(U)T+

(18)

其中，A(U)為式中P(U)對(duì)x，y，z偏導(dǎo)數(shù)的雅克比矩陣

(19)

A(U(k))A(U(k))Th(k)=

-A(U(k))R(U(k)),

(20)

L(U)近似為0。將加權(quán)融合得到的坐標(biāo)值作為初始值，指定誤差上限進(jìn)行迭代運(yùn)算得到最優(yōu)位置解。首先，解算方程組，得到向量h(k)。然后，令U(k+1)=U(k)+h(k)，若|U(k+1)-U(k)|<ε且|L(k+1)-L(k)|<ξ，則停止迭代，得到最優(yōu)解Ubest=U(k+1)。

2 算法的誤差分析

利用蒙特卡羅法分析定位誤差，蒙特卡羅法是一種抽樣技術(shù)，可求解具有隨機(jī)性的不確定性問題。利用蒙特卡洛法求解雷電點(diǎn)位誤差分布問題時(shí)，首先要確定模擬解算的次數(shù)(如N為1000次)，對(duì)于每次模擬解算，隨機(jī)產(chǎn)生一組探測站觀測誤差，然后通過定位算法求解出雷電的發(fā)生坐標(biāo)，并進(jìn)行誤差概率分析。該方法可以理解為在某個(gè)特定點(diǎn)發(fā)生N次相同的閃電，探測網(wǎng)對(duì)其進(jìn)行了N次解算。由于觀測值中含有正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，定位結(jié)果也將具有正態(tài)分布的誤差。誤差計(jì)算公式如下：

(21)

點(diǎn)位估計(jì)量的均方根誤差為

(22)

3 計(jì)算機(jī)仿真

3.1 剔除粗差對(duì)算法精度的影響

設(shè)有4個(gè)探測站，站1(-100，100，0)，站2(100，100，0)，站3(100，-100，0)，站4(-100，-100，0)，坐標(biāo)值表示該站與原點(diǎn)相對(duì)距離，單位為km[15]。假定利用4站探測(網(wǎng)內(nèi)云閃)P1(10,10,10)和(網(wǎng)外云閃)P2(200,180,10)兩處的雷電，到達(dá)各站的仰角和方位角信息均含誤差。若不進(jìn)行粗差剔除，直接測向交叉定位計(jì)算的原始值進(jìn)行融合定位得P1估計(jì)值與實(shí)際值相距16.7440 km，P2估計(jì)值與實(shí)際值相距21.0756 km(表1)。進(jìn)行粗差剔除后，融合計(jì)算得P1估計(jì)值與實(shí)際值相距1.8715 km，P2估計(jì)值與實(shí)際值相距為4.9265 km?；诩訖?quán)融合測向定位算法(3D-AOA)計(jì)算得P1估計(jì)值與實(shí)際值相距3.7477×10-5km，P2估計(jì)值與實(shí)際值相距為 3.3782 km。數(shù)值表明，剔除粗差可以很好地改善定位精度。

表1 目標(biāo)位置及不同定位算法處理的定位結(jié)果Table 1 Target location and positioning results of different-algorithm processing

3.2 測向誤差對(duì)定位誤差的影響

設(shè)有4個(gè)探測站，坐標(biāo)同3.1節(jié)，站址誤差為10 m，高度為10 km，角度測向誤差在0.5°，1°，1.5°不同條件下，加權(quán)融合與3D-AOA兩種算法的定位誤差。由圖2～圖4可以看出，隨著測向誤差的增大，定位精度下降；同布站方式、同測向誤差條件下，3D-AOA定位算法優(yōu)于加權(quán)融合定位精度；同布站方式，站網(wǎng)內(nèi)誤差分布一致，站網(wǎng)外3D-AOA誤差分布更均勻。

1.1 研究對(duì)象 選取了2017年1月至2018年5月安徽省腫瘤醫(yī)院收治的脊柱轉(zhuǎn)移性腫瘤（包括胸椎，腰椎轉(zhuǎn)移癌）80例，其中男性43例，女性37例；年齡范圍32～87歲，年齡（65.8±10.3）歲。通過計(jì)算機(jī)按照隨機(jī)數(shù)字法分為氨甲環(huán)酸組和對(duì)照組，每組各40例。

圖2 Δθ=Δφ=0.5°時(shí)，3D-AOA定位算法定位誤差分布(單位:m，*為站點(diǎn)位置)Fig.2 Positioning error distribution for Δθ=Δφ=0.5°(unit:m,*denotes the location of sites)

圖3 Δθ=Δφ=1°時(shí),3D-AOA定位算法定位誤差分布(單位:m，*為站點(diǎn)位置)Fig.3 Positioning error distribution for Δθ=Δφ=1°(unit:m,*denotes the location of sites)

圖4 Δθ=Δφ=1.5°時(shí),3D-AOA定位算法定位誤差分布(單位:m，*為站點(diǎn)位置)Fig.4 Positioning error distribution for Δθ=Δφ=1.5°(unit:m,*denotes the location of sites)

3.3 布站方式對(duì)定位精度的影響

合理的站點(diǎn)布局可充分利用站點(diǎn)資源，提高定位精度、減少探測盲區(qū)。為分析布站方式對(duì)定位精度的影響，采用以下仿真條件：站網(wǎng)半徑為75 km，站點(diǎn)以(0,0)點(diǎn)為圓心，各站測向誤差為1°，站址誤差為10 m。假設(shè)閃電輻射源高度為10 km，x方向范圍為-200～200 km，y方向范圍為-200～200 km。分析T型、菱形、Y型、隨機(jī)布站4種布站方式，如圖5所示。

圖5 不同布站方式的3D-AOA定位算法定位精度(單位:m，*為站點(diǎn)位置)Fig.5 Different disposition way of positioning accuracy(unit:m,*denotes the location of sites)

由圖5可知，定位誤差小于500 m，均勻分布優(yōu)于其他布站方式；站網(wǎng)內(nèi)定位精度明顯高于站網(wǎng)外；對(duì)稱布站時(shí)，誤差分布同樣也具有對(duì)稱性，且誤差均勻性較好，實(shí)際應(yīng)用中便于數(shù)據(jù)分析。

3.4 測站個(gè)數(shù)對(duì)定位精度的影響

在閃電定位系統(tǒng)中，探測子站數(shù)量是系統(tǒng)定位精度重要影響因子，同時(shí)也關(guān)系到最佳經(jīng)濟(jì)成本。采用以下仿真條件：站址誤差為10 m，高度為10 km，不同個(gè)數(shù)的站點(diǎn)均以均勻方式環(huán)繞圓心，分析3站、4站、5站、6站定位的精度，如圖6所示。

3站定位，網(wǎng)內(nèi)定位精度較差，4站以上站網(wǎng)網(wǎng)內(nèi)定位誤差均小于500 m；隨著參與定位站點(diǎn)的增加，定位精度逐步提高；小于5站時(shí)，站點(diǎn)增加，定位精度明顯提高，6站定位，定位精度并不明顯優(yōu)于5站定位。所以在實(shí)際布站中，如果考慮經(jīng)濟(jì)因素，站點(diǎn)布置可以綜合考慮。

3.5 基線長度對(duì)定位精度的影響

以上分析表明，站網(wǎng)內(nèi)的定位精度均優(yōu)于站網(wǎng)外的定位精度，為了檢驗(yàn)基線長度對(duì)定位結(jié)果的影響，以5站均勻布站定位定位系統(tǒng)為例進(jìn)行驗(yàn)證。

圖6 不同測站數(shù)量3D-AOA定位算法定位精度(單位:m，*為站點(diǎn)位置)Fig.6 The positioning accuracy of different station number(unit:m,*denotes the location of sites)

仿真條件為站址誤差為10 m，高度為10 km，基線長度(距中心點(diǎn)距離)分別為50，75，90，100 km(圖7)。

由圖7可以看出，同站點(diǎn)數(shù)量、站網(wǎng)結(jié)構(gòu)和測向誤差情況下，基線長度越大，站網(wǎng)定位精度越高；當(dāng)基線長度達(dá)到100 km時(shí)，誤差曲線沒有短基線對(duì)稱均勻，這是因?yàn)闇y向系統(tǒng)本身對(duì)定位距離的敏感性。不同基線長度對(duì)站網(wǎng)定位精度分析只是在理想情況下的理論分析結(jié)果，在實(shí)際站網(wǎng)確定基線長度時(shí)，應(yīng)對(duì)儀器的探測性能、硬件測時(shí)精度、站網(wǎng)周圍的地形地貌、探測網(wǎng)的具體用途等多種因素進(jìn)行綜合考慮。

圖7 不同基線長度R的3D-AOA定位算法定位精度(單位:m，*為站點(diǎn)位置)Fig.7 Different positioning accuracy of the baseline length R(unit:m,*denotes the location of sites)

續(xù)圖7

4 結(jié) 論

為提高閃電定位系統(tǒng)測向定位算法精度，本文提出3D-AOA定位算法，并對(duì)算法進(jìn)行誤差分析，得到如下結(jié)論：

1) 通過對(duì)4站站網(wǎng)網(wǎng)內(nèi)和網(wǎng)外兩點(diǎn)的云閃位置誤差分析，剔除粗差可以明顯提高定位精度。

2) 同布站方式同測向誤差下，3D-AOA算法優(yōu)于解融合定位精度，站網(wǎng)內(nèi)誤差分布一致，站網(wǎng)外3D-AOA誤差分布更具均勻性。隨著測向誤差的增大，定位精度下降。

3) 由站網(wǎng)布局分析可知：均勻布站的定位精度分布均勻，且在測向誤差為1°、站址誤差為10 m時(shí)，定位誤差小于500 m時(shí)，菱形布局最優(yōu)。

4) 隨著布站數(shù)量增加，定位精度隨之提高；基線長度越長，站網(wǎng)內(nèi)面積越大，站網(wǎng)內(nèi)精度越高。

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Direction-finding Location Algorithm of Cloud Flashes

Liang Li1)Ma Shuqing1)Pang Wenjing1)Pu Xiaohu2)

1)(MeteorologicalObservationCenter,CMA,Beijing100081)2)(ChongqingMeteorologicalInformationCenter,Chongqing401147)

Cloud lightning location is achieved by excluding solution with large gross errors to optimize initial solution, and joint constrained optimization of weighted integration and Gauss-Newton iterative algorithm based on the multi-station direction-finding cross-algorithm. The lighting position of each group is used as initial positioning solution, which is achieved according to elevation and information of azimuth. Initial solution is optimized through removing the solution with large gross errors by testing function of T-distribution, and then more accurate location information is obtained utilizing the weighted arithmetic. Cloud lightning location information is obtained accurately finally using Gauss-Newton iterative algorithm for constraint calculation. The algorithm is evaluated with the Monte Carlo simulation method, and then the influence of locating result is analyzed. Assuming the error of site layout is 10 m, the error of angle finding is 1°, the position precision is significantly improved using the algorithm of removing gross errors in four-station network simulation. The position precision of three-dimensiond angle of arrival loction (3D-AOA) is higher than integration solution under the same simulation conditions, which shows that the position precision is improved effectively by utilizing the weighted arithmetic and Gauss-Newton iterative algorithm. It shows that the accuracy of position is effectively improved and the deviation of four-station network is less than 500 m when the direction-finding error is 1°, and more stations lead to higher positional precision, but considering the balance of economic cost and precision, four- or five-station network is suggested. As the accuracy of direction-finding increases, the positional precision also increases. Analysis of different station network distributed shows that uniform distributed mode is better than others, the position precision of stations within a station network is clearly higher than stations out of the network. The error symmetry is convenient for analyzing data in practical application. Longer baseline leads to higher positioning accuracy of station network when the station number, station network structure and the direction-finding are fixed. Due to the sensitivity of finding system to the positioning distance, the error curve becomes less symmetrical when the baseline length reaches 100 km. The analysis on different baseline length of the station network positioning accuracy is only the theoretical result in the ideal case, a variety of factors such as instrument performance, detecting network, and hardware testing should be taken into comprehensive consideration in actual application.

direction finding and location; cloud flash; error analysis; Gauss Newton iteration; fusion

10.11898/1001-7313.20150511

公益性行業(yè)(氣象)科研專項(xiàng)(GYHY201106047)

梁麗,馬舒慶,龐文靜,等. 云閃測向定位算法. 應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，2015，26(5)：618-625.

2014-12-29收到， 2015-05-27收到再改稿。

* 通信作者， email: msqaoc@cma.gov.cn