基于SSIM_NCCDFT的超分辨率復(fù)原評價(jià)方法研究

張振東，陳健，2，3，*，王偉國，劉廷霞

基于SSIM_NCCDFT的超分辨率復(fù)原評價(jià)方法研究

張振東1，陳健1，2，3，*，王偉國1，劉廷霞1

(1．中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春130033; 2．中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049; 3．吉林大學(xué)通信工程學(xué)院，吉林長春130012)

傳統(tǒng)的圖像質(zhì)量評價(jià)方法很多，但是并非針對超分辨率復(fù)原算法的特定評價(jià)指標(biāo)。一種超分辨率復(fù)原算法復(fù)原性能的好壞，至今沒有一個(gè)統(tǒng)一的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，這使得超分辨率復(fù)原算法的發(fā)展受到很大限制。針對傳統(tǒng)的超分辨率復(fù)原評價(jià)體系只關(guān)注圖像某一方面統(tǒng)計(jì)特性的問題，提出一種基于SSIM_NCCDFT的超分辨率復(fù)原評價(jià)方法。該評價(jià)方法結(jié)合了空間域的灰度均值、對比度以及頻域自相關(guān)，能夠同時(shí)評價(jià)超分辨率復(fù)原結(jié)果在空間域的復(fù)原效果和對頻率域信息的復(fù)原精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:SSIM_NCCDFT可以準(zhǔn)確反映圖像退化的程度。相對于PSNR，SSIM_NCCDFT的優(yōu)勢是其同時(shí)反映了頻域和空域復(fù)原的精度，評價(jià)更加全面。本文提出的基于SSIM_NCCDFT的超分辨率復(fù)原評價(jià)方法同時(shí)考慮了超分辨率復(fù)原中頻率域和空間域的復(fù)原性能，評價(jià)結(jié)果較為全面，能夠有效地評價(jià)復(fù)原圖像中的噪聲和模糊等現(xiàn)象，對超分辨率復(fù)原方法的評價(jià)具有一定的指導(dǎo)意義。

結(jié)構(gòu)相似度;歸一化傅立葉互相關(guān)系數(shù);峰值信噪比;超分辨率復(fù)原;圖像評價(jià)

1 引言

數(shù)字圖像的超分辨率復(fù)原發(fā)展至今已經(jīng)半個(gè)多世紀(jì)，學(xué)者們提出了各種各樣的復(fù)原算法，廣泛用于計(jì)算機(jī)視覺、遙感成像、醫(yī)學(xué)圖像分析和數(shù)字電視信號增強(qiáng)等領(lǐng)域，在軍事和民用方面均起到了巨大的推動作用。但是，一種超分辨率復(fù)原算法性能是好是壞，至今仍然沒有一個(gè)統(tǒng)一的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。這使得超分辨率復(fù)原算法的應(yīng)用受到很大限制。因此，研究超分辨率復(fù)原圖像質(zhì)量評價(jià)體系，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一般而言，所有的圖像質(zhì)量評價(jià)方法均可以分為主觀評價(jià)方法和客觀評價(jià)方法。主觀評價(jià)方法是指憑借人眼的主觀感受，去評價(jià)圖像質(zhì)量的好壞，主觀評價(jià)方法與評價(jià)人的個(gè)人認(rèn)知、喜好和背景等關(guān)系密切;客觀評價(jià)方法是指根據(jù)不同的模型，從公式計(jì)算出量化指標(biāo)，用以評價(jià)圖像質(zhì)量的好壞?？陀^評價(jià)方法不以人的意志為轉(zhuǎn)移，但是往往著眼于圖像的某一方面性質(zhì)，具有一定的片面性［1-4］。

圖像的超分辨率復(fù)原是通過低分辨率圖像，復(fù)原出超過成像系統(tǒng)衍射極限之上的頻譜信息的過程，因此復(fù)原圖像的頻譜信息是否與原始圖像相似，是評價(jià)超分辨率復(fù)原算法是否有效的一個(gè)重要指標(biāo)。同時(shí)，在圖像的空間域上，也要求復(fù)原的高分辨率圖像與原始高分辨率圖像在對比度和灰度均值等指標(biāo)上相似，所提指標(biāo)中也需要包含這些空間域信息?；谝陨戏治觯疚奶岢龌赟SIM_NCCDFT的超分辨率復(fù)原評價(jià)方法［5-9］。

2 基于SSIM_NCCDFT的超分辨率復(fù)原評價(jià)方法

客觀評價(jià)指標(biāo)是指可以定量計(jì)算的，不以人的意志為轉(zhuǎn)移的圖像質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)。一直以來，人們都在尋找可以準(zhǔn)確描述圖像逼真度和可信度的定量指標(biāo)，但目前的客觀描述指標(biāo)均無法完全達(dá)到這樣的效果。根據(jù)有無參考圖像，客觀評價(jià)指標(biāo)可以分為全參考評價(jià)、半?yún)⒖荚u價(jià)和無參考評價(jià)三類方法。

全參考評價(jià)是指原始參考圖像完全已知，通過計(jì)算原始參考圖像和復(fù)原圖像之間的誤差，從而衡量復(fù)原算法的好壞。典型的全參考評價(jià)方法有絕對均值誤差(MAE)、均方誤差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)、相關(guān)系數(shù)(CC)和高頻分量相關(guān)系數(shù)(HFCC)［10-11］。

半?yún)⒖荚u價(jià)不需要參考圖像所有的像素信息，而只需要其部分統(tǒng)計(jì)信息，因此稱為半?yún)⒖荚u價(jià)。典型的半?yún)⒖荚u價(jià)方法有結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)和交叉熵(CE)。

若參考圖像的任何信息都是未知的，則只能使用復(fù)原圖像自身的信息進(jìn)行評價(jià)。無參考評價(jià)的實(shí)質(zhì)就是計(jì)算出待評價(jià)圖像自身重要的屬性。典型的無參考評價(jià)方法有空間頻率、標(biāo)準(zhǔn)差和信息熵［12-14］。

2．1結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)

結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)考慮的是兩幅圖像之間的亮度、對比度和相關(guān)性之間的相似性［15-16］，用到了兩幅圖像的均值和方差，計(jì)算公式如式(1)所示。

公式(1)中:l(x，y)、c(x，y)和s(x，y)的定義分別如式(2)、式(3)和式(4)所示。

公式(2)、(3)和(4)中，C1、C2、C3稱為結(jié)構(gòu)常數(shù)。為了簡化運(yùn)算，通常取α=β=γ=1，C3=則公式(1)變?yōu)槿缡?5)所示。

式中:μx和μy表示兩幅圖像的均值表示兩幅圖像的方差，SSIM越大，表示兩幅圖像越相似。SSIM指標(biāo)的取值區(qū)間為(0，1)。

2．2歸一化傅立葉變換互相關(guān)系數(shù)

要獲得圖像的頻域信息，需要進(jìn)行傅立葉變換。將離散傅立葉變換推廣到二維空間，對于尺寸為N×N的圖像f(x，y)，其傅立葉變換如式(6)所示。

傅立葉變換的頻譜示意圖如圖1所示。

圖1 傅立葉變換的頻譜示意圖Fig．1Spectrumschematicdiagramofthe Fourier transform

二維圖像的傅立葉變換描述的是圖像在互相垂直的兩個(gè)方向上的變化程度。在圖中的四個(gè)角(0，0)、(0，N－1)、(N－1，0)、(N－1，N－1)附近集是高頻分量。因?yàn)閳D像中大部分能量集中在低頻部分，所以傅立葉變換圖表現(xiàn)為四周亮而中間暗的分布，這不利于對其進(jìn)行分析。為此，利用傅立葉變換的周期性和共軛對稱性對其進(jìn)行變換，將低頻分量集中到頻譜圖的中心，而將高頻分量分散至頻譜圖的四周。

Lena圖像的分辨率為512×512，測試Lena圖像的傅立葉變換如圖2所示。

圖2 測試Lena圖像的傅立葉變換Fig．2Fourier transform of the testing Lena image

Barbara圖像的分辨率為512×512，測試Barbara圖像的傅立葉變換如圖3所示。

圖3測試Barbara圖像的傅立葉變換Fig．3Fourier transform of the testing Barbara image

圖2 和圖3表示的是兩幅經(jīng)典的測試圖像Lena和Barbara及其傅立葉變換，可以看到Lena的傅立葉變換能量基本集中在低頻部分，四個(gè)角上的高頻部分幾乎沒有信號。而Barbara雖然大部分能量也是集中在中心的低頻區(qū)域，但是離中心較遠(yuǎn)的高頻區(qū)域也有較強(qiáng)的信號。對應(yīng)到圖像空間域上，表現(xiàn)為Barbara的邊緣細(xì)節(jié)較多，例如衣服、桌椅上的紋理等，而Lena的突變邊緣較少，圖像比較均勻。因此，傅立葉可以很好描述圖像包含的信息。

對兩幅圖像分別加入方差為0．01的高斯白噪聲，并對其進(jìn)行傅立葉變換。

Lena圖像加入高斯噪聲之后的分辨率為512 ×512，測試Lena圖像加入高斯噪聲之后的傅立葉變換如圖4所示。

圖4 測試Lena圖像加入高斯噪聲之后的傅立葉變換Fig．4Fourier transform of the testing Lena image after adding Gaussian noise

Barbara圖像加入高斯噪聲之后的分辨率為512×512，測試Barbara圖像加入高斯噪聲之后的傅立葉變換如圖5所示。

圖5測試Barbara圖像加入高斯噪聲之后的傅立葉變換Fig．5Fourier transform of the testing Barbara image after adding Gaussian noise

圖4 和圖5表明，高斯噪聲經(jīng)過傅立葉變換之后，在變換圖的各個(gè)位置均勻分布，這是因?yàn)楦咚乖肼曉谧V域上是一個(gè)定值，帶寬是無限的。

對兩幅圖像分別加入方向?yàn)?5°，長度為20的運(yùn)動模糊，并對其進(jìn)行傅里葉變換。

Lena圖像加入運(yùn)動模糊之后的分辨率為512 ×512，測試Lena圖像加入運(yùn)動模糊之后的傅立葉變換如圖6所示。

圖6 測試Lena圖像加入運(yùn)動模糊之后的傅立葉變換Fig．6Fourier transform of the testing Lena image after adding motion blur

Barbara圖像加入運(yùn)動模糊之后的分辨率為512×512，測試Barbara圖像加入運(yùn)動模糊之后的傅立葉變換如圖7所示。

圖7測試Barbara圖像加入運(yùn)動模糊之后的傅立葉變換Fig．7Fourier transform of the testing Barbara image after adding motion blur

圖6 和圖7表明運(yùn)動模糊會在圖像的傅立葉變換低頻分量對應(yīng)角度加入干擾信息。

由以上分析可知，圖像的傅立葉變換可以表征圖像原始信息、噪聲信息及運(yùn)動模糊信息，是一種有效描述圖像信號的工具。

在超分辨率圖像復(fù)原中，假設(shè)原始高分辨率圖像為g(x，y)，尺寸為N×N，其傅立葉變換為G(u，v)。復(fù)原后得到的高分辨率圖像是對g(x，y)的估計(jì)，記為g^(x，y)，其傅立葉變換為g^(u，v)。復(fù)原效果越好，則g^(x，y)與g(x，y)越接近，那么必然g^(u，v)也越接近G(u，v)。為此本文提出歸一化傅立葉互相關(guān)系數(shù)(NormalizedCross Correlation of DFT，NCCDFT)的概念，使用傅立葉變換的相似程度來衡量超分辨率復(fù)原效果的好壞如式(7)所示。

公式(7)中:G(u，v)和G^(u，v)分別是g(x，y)和g^(x，y)的傅立葉變換，NCCDFT∈(0，1］。NCCDFT越大，表示傅立葉變換越相似，超分辨率復(fù)原的質(zhì)量也就越好。

2．3結(jié)構(gòu)相似與頻域相關(guān)指數(shù)(SSIM_NCCDFT)

2．2節(jié)中提出的NCCDFT是對復(fù)原圖像在頻域的質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)。同時(shí)，如果復(fù)原的質(zhì)量足夠好，復(fù)原得到的高分辨率圖像g^(x，y)與原始高分辨率圖像g(x，y)在空間域也應(yīng)該足夠相似。評價(jià)圖像在空間域相似的方法有很多，其中SSIM在亮度、對比度和相關(guān)性三個(gè)方面衡量圖像特性，比較全面和直觀。因此，選用SSIM指標(biāo)作為超分辨率復(fù)原空間域相似的衡量指標(biāo)如式(8)所示。

公式(8)中:μ和σ分別表示圖像的均值和方差。

為了將空間域和頻率域指標(biāo)相結(jié)合，本文提出基于SSIM_NCCDFT的超分辨率復(fù)原評價(jià)方法如式(9)所示。

公式(9)中:α、β分別稱為空間域權(quán)重因子和頻率域權(quán)重因子，用以調(diào)節(jié)空間域和頻率域相似度在評價(jià)指標(biāo)中所占的比重。一般而言，若無特殊需求，可取α=β=0．5。

基于SSIM_NCCDFT的超分辨率復(fù)原評價(jià)方法既在空間域衡量了復(fù)原后的圖像和原始高分辨率圖像在亮度和對比度等統(tǒng)計(jì)特性上的相似程度，同時(shí)又考慮了復(fù)原圖像對于信號在頻率域部分的恢復(fù)程度，全面地評價(jià)了超分辨率復(fù)原圖像的效果，對于超分辨率復(fù)原圖像質(zhì)量評價(jià)體系具有一定的指導(dǎo)意義［17］。

3 基于SSIM_NCCDFT的超分辨率復(fù)原評價(jià)方法的實(shí)驗(yàn)評價(jià)

為了驗(yàn)證基于SSIM_NCCDFT的超分辨率復(fù)原評價(jià)方法的有效性，主要是衡量該指標(biāo)對于圖像噪聲和模糊的區(qū)分能力。仍然選用Lena圖像和Barbara圖像，對其加入不同的噪聲參數(shù)和模糊參數(shù)。

Lena圖像加入高斯噪聲之后的分辨率為512 ×512，測Lena圖像加入高斯噪聲之后的效果如圖8所示。

圖8 測試Lena圖像加入高斯噪聲之后的效果Fig．8Effect of the testing Lena image after adding Gaussian noise

Lena圖像加入運(yùn)動模糊之后的分辨率為512× 512，測試Lena圖像加入運(yùn)動模糊之后的效果如圖9所示。

Barbara圖像加入高斯噪聲之后的分辨率為512× 512，測試Barbara圖像加入高斯噪聲之后的效果如圖10所示。

Barbara圖像加入運(yùn)動模糊之后的分辨率為512×512，測試Barbara圖像加入運(yùn)動模糊之后的效果如圖11所示。

分別計(jì)算不同噪聲圖像與原始圖像的PSNR指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

圖10 測試Barbara圖像加入高斯噪聲之后的效果Fig．10Effect of the testing Barbara image after adding Gaussian noise

表1 PSNR評價(jià)噪聲圖像Tab．1PSNR evaluating noise image

分別計(jì)算不同模糊圖像與原始圖像的PSNR指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖11 測試Barbara圖像加入運(yùn)動模糊之后的效果Fig．11Effect of the testing Barbara image after adding motion blur

表2 PSNR評價(jià)模糊圖像Tab．2PSNR evaluating blur image

表1和表2表明，隨著噪聲強(qiáng)度的增加或者模糊程度的增加，PSNR是遞減的，也就是說PSNR可以很好地反映圖片的視覺效果。當(dāng)然在某些特殊情況下，噪聲或者模糊參數(shù)小時(shí)的PSNR反而比噪聲或者模糊參數(shù)大時(shí)更小，這是因?yàn)镻SNR是一個(gè)統(tǒng)計(jì)值，在整體上計(jì)算參考圖片和復(fù)原圖片之間的差別，這種差別無法在局部得到體現(xiàn)。人眼視覺效果在局部受到許多因素的干擾:人眼對亮度的差異比顏色的差異更加敏感;人眼在圖片平滑的地方發(fā)現(xiàn)邊緣的能力更強(qiáng)等。這些原因都可能導(dǎo)致PSNR與主觀評價(jià)不一致。

分別計(jì)算不同噪聲圖像與原始圖像的SSIM_ NCCDFT指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 SSIM_NCCDFT評價(jià)噪聲圖像Tab．3SSIM_NCCDFT evaluating noise image

分別計(jì)算不同模糊圖像與原始圖像的SSIM_NCCDFT指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 SSIM_NCCDFT評價(jià)模糊圖像Tab．4SSIM_NCCDFT evaluating blur image

表3和表4表明隨著噪聲參數(shù)的變大和模糊步長的加大，圖像的質(zhì)量下降，SSIM_NCCDFT值越來越小，這種趨勢與表1和表2列出的PSNR相同。這說明SSIM_NCCDFT可以準(zhǔn)確反映圖像退化的程度。可以預(yù)見，在超分辨率復(fù)原中，如果復(fù)原圖像的質(zhì)量較差(例如包含噪聲較多或者模糊嚴(yán)重)，則其SSIM_NCCDFT值也越小。因此，完全可以將SSIM_NCCDFT評價(jià)指標(biāo)應(yīng)用于超分辨率復(fù)原的算法評價(jià)中。相對于PSNR，SSIM_ NCCDFT的優(yōu)勢是其同時(shí)反映了頻域和空域復(fù)原的精度，評價(jià)更加全面。

表4表明，在相同的模糊步長下，Barbara的SSIM_NCCDFT比Lena的SSIM_NCCDFT下降得更快，這是因?yàn)锽arbara包含的細(xì)邊緣較為豐富，在模糊之后造成的降質(zhì)更加嚴(yán)重。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)的超分辨率復(fù)原評價(jià)體系只關(guān)注圖像某一方面統(tǒng)計(jì)特性的缺點(diǎn)，提出了基于SSIM_ NCCDFT的超分辨率復(fù)原評價(jià)方法。該評價(jià)方法結(jié)合了空間域的灰度均值、對比度以及頻率域自相關(guān)，能夠同時(shí)評價(jià)超分辨率復(fù)原結(jié)果在空間域的復(fù)原效果和對頻率域信息的復(fù)原精度，實(shí)驗(yàn)表明該評價(jià)方法能夠很好地評價(jià)超分辨率復(fù)原的結(jié)果，對超分辨率評價(jià)方法具有一定的指導(dǎo)意義。

5 展望

本文建立了超分辨率復(fù)原紅外圖像質(zhì)量評價(jià)體系，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此評價(jià)體系的有效性。但是此評價(jià)體系還存在一定的局限性，例如在空間域，參考SSIM系數(shù)，僅僅利用了灰度和對比度信息，對于圖像的梯度、紋理等特征并沒有過多的考慮。在今后的研究中，還要考慮圖像性質(zhì)的各個(gè)方面，進(jìn)一步建立更高效的評價(jià)體系，同時(shí)將此評價(jià)體系推廣到超分辨率圖像復(fù)原的其他領(lǐng)域。有了高效統(tǒng)一的評價(jià)體系，可以對各種超分辨率復(fù)原算法的性能進(jìn)行有效的評價(jià)，也將為后續(xù)超分辨率圖像復(fù)原的研究提供理論依據(jù)。

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Chen J．Research on infrared dim-small target super-resolution restoration arithmetic based on POCS［D］．Changchun:U-niversity of Chinese Academy of Sciences，2014．(in Chinese)

Evaluation method of super-resolution restoration based on SSIM_NCCDFT

ZHANG zhen-dong1，CHEN Jian1，2，3，*，WANG Wei-guo1，LIU Ting-xia1
(1．Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China) 2．University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China; 3．College of Communication Engineering，Jilin University，Changchun 130012，China)

There were many traditional methods of image quality assessment．But they were not specific evaluation method for super-resolution restoration．So far there is no uniform evaluation criteria for super-resolution restoration，which largely restricted the development of super-resolution restoration algorithm．For the disadvantage of the traditional super-resolution restoration evaluation system only concerning about a particular aspect of the statistical properties of the image，this paper proposed the super-resolution restoration evaluation method based on SSIM_NCCDFT，which combined the gray value and contrast of the spatial domain and the autocorre-lation of frequency domain．Therefore，the proposed evaluation method can evaluate the results of the super-resolution restoration in both spatial domain and frequency domain．Experimental results showed that SSIM_NCCDFT can accurately reflect the degree of image degradation．Relative to PSNR，SSIM_NCCDFT reflected both frequency and spatial accuracy．SSIM_NCCDFT was a more comprehensive evaluation．The evaluation method of super-restoration method based on SSIM_NCCDFT proposed in this paper can evaluate the results of the superresolution restoration in both spatial domain and frequency domain．It got more comprehensive evaluation results．It can evaluate the image noise and blur．Furthermore this evaluation method has some significance for super-resolution restoration evaluation．

SSIM;NCCDFT;PSNR;super-resolution restoration;image evaluation

TP751．1

A

10．3788/YJYXS20153004．0713

陳健(1981－)，男，吉林長春人，博士，助理研究員，2014年畢業(yè)于中國科學(xué)院大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要高精度快速數(shù)字伺服系統(tǒng)研究。E-mail:chenjian4500@163．com

1007-2780(2015)04-0713-09

2014-09-18;

2014-10-23．

吉林省重大科技攻關(guān)專項(xiàng)(No．20126015)

*通信聯(lián)系人，E-mail:chenjian4500@163．com