非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析在多樣本研究中的應(yīng)用

楊雯婷

摘要：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法研究的出發(fā)點(diǎn)是假定研究總體的理論分布是未知的，是一個(gè)待檢驗(yàn)的假設(shè)，可以減少實(shí)際應(yīng)用中對(duì)假設(shè)條件的依賴，不受樣本分布形式限制。本文通過研究正常肝核糖核酸（RNA）對(duì)癌細(xì)胞的生物作用，以對(duì)照組（生理鹽水）、水層RNA組和酚層RNA組此3種不同處理方法誘導(dǎo)肝癌細(xì)胞的果糖二磷酸酯（FDP酶）活力為樣本，運(yùn)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行實(shí)證分析。

關(guān)鍵詞：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析；多樣本；尺度參數(shù)檢驗(yàn)；位置參數(shù)檢驗(yàn)

一、研究背景

當(dāng)今經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域，運(yùn)用傳統(tǒng)的參數(shù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行實(shí)證分析非常廣泛。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，傳統(tǒng)參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)總體分布的假定常常難以滿足，比如數(shù)據(jù)并非來自所假定的分布，或者數(shù)據(jù)根本不是來自一個(gè)總體，又或者數(shù)據(jù)因?yàn)榉N種原因被嚴(yán)重污染等。這樣，假定總體分布的情況下進(jìn)行推斷的做法就可能產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論，影響決策。為此，人們希望在不假定總體分布的情況下，盡量從數(shù)據(jù)本身來獲得所需要的信息，這就是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的宗旨。

二、實(shí)證分析

以小白鼠為對(duì)象研究正常肝核糖核酸（RNA）對(duì)癌細(xì)胞的生物作用，試驗(yàn)分別為對(duì)照組（生理鹽水），水層RNA組和酚層RNA組，分別用此3種不同處理方法誘導(dǎo)肝癌細(xì)胞的果糖二磷酸酯（FDP酶）活力，數(shù)據(jù)如表1所示.

3種不同處理的誘導(dǎo)結(jié)果

處理方法 誘導(dǎo)結(jié)果

對(duì)照組 2.79 2.69 3.11 3.47 1.77 2.44 2.83 2.52

水層RNA組 3.83 3.15 4.70 3.97 2.03 2.87 3.65 5.09

酚層RNA組 5.41 3.47 4.92 4.07 2.18 3.13 3.77 4.26

從上表可以看出，對(duì)照組的誘導(dǎo)的平均FDP酶活力最小，水層RNA組次之，酚層RNA組的最大。因此可以初步認(rèn)為，3種誘導(dǎo)作用的效果有顯著差異。

（二）、正態(tài)性檢驗(yàn)

對(duì)樣本做假設(shè)檢驗(yàn)則首先必須知道總體服從的分布，本文針對(duì)3個(gè)總體分別進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，原假設(shè)為H0：樣本所來自的總體分布服從正態(tài)分布，備擇假設(shè)為H1：樣本所來自的總體分布不服從正態(tài)分布。具體檢驗(yàn)結(jié)果如下：

顯然，通過Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)可知，在給定的顯著性水平0.05的條件之下，在3個(gè)總體所得P值均小于α，故拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為出這3個(gè)總體均不服從正態(tài)分布。且從現(xiàn)階段所知的分布來看，無法斷定其到底屬于何種分布，故采用非參數(shù)方法對(duì)該問題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

（三）、尺度參數(shù)檢驗(yàn)

本文中尺度參數(shù)的檢驗(yàn)采取Mood檢驗(yàn)。原假設(shè)X和Y同分布，即H0：b=1，備擇假設(shè)H1：b≠1。通過R軟件檢驗(yàn)結(jié)果如下：

Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 P值

對(duì)照組與水層RNA組 -1.3956 0.1628

對(duì)照組與酚層RNA組 -1.4349 0.1513

水層RNA組與酚層RNA組 -0.41 0.6818

表4

結(jié)果顯示，對(duì)于分布函數(shù)形狀的檢驗(yàn)，在給定的顯著性水平0.05的條件之下，對(duì)照組與水層RNA組、對(duì)照組與酚層RNA組和水層RNA組與酚層RNA組的尺度參數(shù)檢驗(yàn)均全部通過，接受原假設(shè)。即3個(gè)總體的分布函數(shù)（以及密度函數(shù)）的形狀完全相同，若有不同僅有可能的是位置參數(shù)不同。

（四）、位置參數(shù)檢驗(yàn)

1、Kruskal-Wallis檢驗(yàn)

由于本文樣本為3個(gè)獨(dú)立同分布的總體，因此對(duì)于位置參數(shù)的檢驗(yàn)采取Kruskal-Wallis檢驗(yàn)。根據(jù)題意有，原假設(shè)H0：試驗(yàn)中3種誘導(dǎo)作用的效果無顯著差異，備擇假設(shè)H1：試驗(yàn)中3種誘導(dǎo)作用的效果有顯著差異。結(jié)果顯示p=0.01895，故在給定的顯著性水平α=0.05條件之下，拒絕原假設(shè)。

2、Wilcoxon秩和檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)3中誘導(dǎo)作用中產(chǎn)生顯著性差異的是哪一種，本文對(duì)其進(jìn)行兩兩的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。其中，原假設(shè)H0：試驗(yàn)中某兩種誘導(dǎo)作用的效果無顯著差異，備擇假設(shè)H1：試驗(yàn)中某兩種誘導(dǎo)作用的效果有顯著差異。通過R軟件編程檢驗(yàn)，結(jié)果如表5所示。

W秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 P值

對(duì)照組與水層RNA組 10 0.02067

對(duì)照組與酚層RNA組 8.5 0.01564

水層RNA組與酚層RNA組 27 0.6454

表5

結(jié)果顯示，在給定的顯著性水平0.05的條件之下，對(duì)照組與水層RNA組、對(duì)照組與酚層RNA組的位置參數(shù)檢驗(yàn)沒有通過，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為對(duì)照組與水層RNA組、對(duì)照組與酚層RNA組的誘導(dǎo)作用效果有顯著性差異。但是水層RNA組與酚層RNA組的Wilcoxon檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在給定的顯著性水平0.05的條件之下，不能拒絕原假設(shè)，即沒有證據(jù)表明水層RNA組與酚層RNA組的誘導(dǎo)作用效果之間存在顯著性差異。

三、結(jié)論

通過本文可以看出，在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)具有非常廣泛的應(yīng)用前景。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法不僅可以像參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法一樣用于處理定距、定比數(shù)據(jù)，更適合處理定類、定序數(shù)據(jù)。參數(shù)方法對(duì)數(shù)據(jù)要求較多，而非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法則不同，研究的出發(fā)點(diǎn)是假定研究總體的理論分布是未知的，是一個(gè)待檢驗(yàn)的假設(shè)，實(shí)際應(yīng)用中這種問題是非常普遍的。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法減少了實(shí)際應(yīng)用中對(duì)假設(shè)條件的依賴，進(jìn)而使得對(duì)多樣本問題的研究更加客觀，不受樣本分布形式限制的，應(yīng)用范圍、發(fā)生模型錯(cuò)誤的可能性較小，有較大的穩(wěn)定性，同時(shí)方法簡(jiǎn)便易行，直觀性強(qiáng)，易于接受和理解。此外，在本文的實(shí)證研究中，所有檢驗(yàn)均為應(yīng)用R軟件編程運(yùn)算，因此 R 軟件具有實(shí)現(xiàn)比較非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析的強(qiáng)大功能。