平行雙導線電磁場特性可視化模擬實現(xiàn)

安愛民，張愛華，張浩琛，丁守成

(蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院電子信息系，甘肅蘭州730050)

0 引言

“電磁場與電磁波”是電子信息專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，平行雙導線的電磁場特性及分布是該課程中較為重要的知識點，平行雙導線涉及的電磁波的理論本身比較復雜和抽象，學習者不僅需有較好的數(shù)學基礎(chǔ)，還需有較強的空間想象能力和邏輯思維能力來理解它[1]。通過對平行雙導線電磁場特性的理解，有助于加深對“電磁場與電磁波”主要理論知識的認識與理解。在教學過程中，常對場分布特性進行定性和定量的分析[2]，理解與掌握這種分析過程對于初學“電磁場與電磁波”的學生來說有較大的難度，需要通過仿真與模擬實驗等相關(guān)輔助教學環(huán)節(jié)幫助學生加深理解與認識。因此，常使用電磁場仿真軟件或Matlab軟件對一些電磁現(xiàn)象進行仿真描述，然而這些方法的仿真效果不太直觀[3，4];同時，由于條件與課時的限制，學生不能親自動手完成。針對上述教學環(huán)節(jié)存在的不足，本文通過引入VC環(huán)境下的科學計算與模擬平臺就可，實現(xiàn)對平行雙導線電磁場分布特性的可視化仿真模擬[5，6]。教學實踐表明，該方法有助于學生對相關(guān)電磁場理論知識點的深入理解與掌握。

1 平行雙導線及其電磁場描述

平行雙導線是能傳輸TEM波的雙導體系統(tǒng)，在傳輸TEM波條件下，電場與磁場只有橫向分布[7]。

平行雙導線的外形結(jié)構(gòu)如圖1所示，該系統(tǒng)由兩根幾何尺寸相同的導線平行布放構(gòu)成。單根導線直徑為d，兩根平行導線圓心之間距離為D。假設(shè)所處環(huán)境的介質(zhì)其介電常數(shù)和磁導率分別為ε和μ。

圖1 平行雙導線示意圖

1.1 平行雙導線的電場描述

現(xiàn)設(shè)平行雙導線兩導線單位長度帶電量分別為+ρι和-ρι，同時滿足 D?d/2，可近似認為電荷均勻分布在兩根導線的表面上。選取平行雙導線中一根導線的橫截面中心為坐標原點，建立如圖2所示的坐標系。我們應(yīng)用高斯定律和疊加原理，可以得到兩導線之間的平面上任意一點P的電場強度為[5]

圖2 平行雙導線電場描述坐標系

1.2 平行雙導線的磁場描述

設(shè)導線及其周圍媒質(zhì)的磁導率皆為μ，兩導線中通過的電流為Ι，如圖3所示，因為D?d/2，故在計算導線外部的磁場時，可近似地認為電流集中于導線的幾何軸線上。根據(jù)安培環(huán)路定理和疊加原理，可求得平行雙導線之間的平面上任意一點P的磁感應(yīng)強度為

圖3 平行雙導線磁場描述坐標系

2 平行雙導線電磁場特性可視化

平行雙導線電磁場分布特性的可視化仿真實現(xiàn)步驟分為平行雙導線模型建立、平行雙導線電場強度分布可視化實現(xiàn)和平行雙導線磁場強度分布可視化實現(xiàn)。本文使用的仿真環(huán)境是科學計算與模擬平臺。該平臺是在VC環(huán)境下開發(fā)出來的用于模擬以微分代數(shù)方程表述的一切動態(tài)變化物理現(xiàn)象的平臺，具有容易掌握、使用靈活等優(yōu)點[8]。

2.1 平行雙導線的模型建立

在科學計算與模擬平臺下，沒有現(xiàn)成用于輸入平行雙導線模型的C輸入函數(shù)。故在建立平行雙導線模型時可以通過繪制兩個圓柱體示意為平行雙導線的兩根導線。兩個圓柱體的直徑相同，軸向相同，長度相同，而高度不同，兩者之間的高度用來表示平行雙導線之間的距離。同時還應(yīng)注意圓柱體的放置方向、圓柱體起點位置和中心點的選取及兩個圓柱體之間的距離。在設(shè)計中將平行雙導線兩條導線的中心點和起點分別用以下語句定義為

2.2 平行雙導線電場分布的模擬

在仿真實現(xiàn)中，用電場線來表示電場的分布特性。即用帶箭頭的矢量線來表示電場的方向，用電場線的疏密來表示電場的強弱程度。

當平行雙導線兩根導線是理想導體時，其電場方向是從帶正電荷的導線指向帶負電荷的導線，并且其電場分布為均勻的平行直線，如圖4所示。

圖4 平行雙導線電場分布示意

平行雙導線所產(chǎn)生的電場是隨著位置的變化而變化，并遵循波動方程。在可視化仿真中，通過對平行雙導線周圍不同位置處的連續(xù)波動方程進行離散化，計算出每一個位置處產(chǎn)生電場值的大小，進而模擬出不同時刻平行雙導線周圍的電場變化規(guī)律。

在科學計算與模擬平臺中，采用三個for循環(huán)產(chǎn)生的輸出矩陣來表示每個點的位置，使用箭頭表示電場在這一點的方向;將這些不同位置的點顯示在科學計算與模擬平臺中，將同一電力線的點用直線連接起來就可實現(xiàn)三維空間中平行雙導線中電場分布的模擬。具體的程序流程如圖5所示，模擬的效果如圖6所示。

圖5 平行雙導線電場描述程序流程圖

圖6 平行雙導線電場描述模擬示意圖

在圖6中，上面的導線帶正電荷+q，下面的導線帶等量負電荷-q，從圖中可以看出，電力線是從上面帶正電荷的導線發(fā)出，終止于帶負電荷的導線，這與平行雙導線電力線分布情況是一致的。

2.3 平行雙導線磁場分布的模擬

平行雙導線周圍的磁場由每一根導線上傳輸?shù)碾娏骷ぐl(fā)。本文中采用帶箭頭的圓線圈表示平行雙導線的磁場分布，箭頭的方向表示磁場的矢量方向，由右手法則確定。平行雙導線兩條導線的電流方向如圖7所示。根據(jù)安培定律，可以得到如圖7所示平行雙導線磁場分布。對于平行雙導線而言，可以通過離散磁場波動方程求出平行雙導線周圍不同位置的磁場分布。這些點處的磁場大小依據(jù)波動方程來確定，進而就可以描繪出平行雙導線周圍磁場分布的可視化動態(tài)圖。

圖7 平行雙導線磁場描述示意

在科學計算與模擬平臺中，輸出的矩陣值只能代表該點在三維空間里的坐標，并非這一點的磁場值。根據(jù)這一特點，在程序設(shè)計的過程中采用三個for循環(huán)，輸出的矩陣表示每個點對應(yīng)的位置，而箭頭的方向表示磁場在這一點的矢量方向;將其不同位置處的磁場值顯示在科學計算與模擬平臺中，將同一磁力線上的點連接起來，以體現(xiàn)平行雙導線中磁場分布。每個循環(huán)表示該時刻不同位置處磁場的方向和大小，執(zhí)行程序就可以畫出連續(xù)的磁力線，箭頭表示任意時刻磁場的矢量方向。具體的程序流程如圖8所示，可視化模擬效果如圖9所示。

圖8 平行雙導線磁場描述程序流程圖

2.4 平行雙導線電磁場分布的模擬

圖9 平行雙導線磁場描述模擬示意圖

將上面平行雙導線電場與磁場分布進行疊加，就可以得到平行雙導線的電磁場分布。在程序?qū)崿F(xiàn)上，就是把電場程序與磁場程序進行組合。具體仿真效果如圖10所示。圖10(a)和圖10(b)分別表示了平行雙導線在不同時刻帶電量不同時其電磁場的分布情況。

圖10 平行雙導線電磁場分布

3 結(jié)語

針對“電磁場與電磁波”的教學環(huán)節(jié)中平行雙導線電磁場分布特性學生較難理解和掌握這一問題引入了科學計算與模擬平臺對其分布特性進行仿真模擬。利用科學計算與模擬平臺強大的運算能力和圖形可視化環(huán)境，將平行雙導線電磁場分布特性直觀地向?qū)W生進行展示。教學表明，這種方法不但可以加深學生對電磁場相關(guān)理論的理解，激發(fā)了學生的學習興趣，同時也提高了學生對VC語言的使用能力，取得了很好的教學效果。

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[2]姜寧.在“電磁場與電磁波”教學中建立創(chuàng)新理念[J].南京:電氣電子教學學報.2009，31(1):95-97.

[3]張祥軍.“電磁仿真軟件在電磁場與電磁波”課程教學中的應(yīng)用[J].北京:中國電力教育，2010，2:150-152.

[4]呂秀麗，牟海維，李賢麗.Matlab在電磁場與電磁波實驗教學中之應(yīng)用[J].上海:實驗室研究與探索，2010，29(2):110-112.

[5]安愛民，張愛華，黃玲.可視化數(shù)字模擬創(chuàng)新教學在“電磁場與電磁波”中的探索與實踐[J].北京:電工技術(shù)學報.2014，28(8):204-208.

[6]安愛民，張愛華，張浩琛.同軸電纜的電磁特性可視化模擬與仿真實現(xiàn)[J].北京:電工技術(shù)學報.2014，28(8):167-171.

[7]蘇東林.電磁場與電磁波(第二版)[M].北京:高等教育出版社，2009.

[8]李元杰，陸果.大學物理學(第二版)[M].北京:高等教育出版社，2008.