地面重力數(shù)據(jù)結(jié)合GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)精化興城物探實(shí)驗(yàn)區(qū)大地水準(zhǔn)面

吳 瓊，李樹(shù)文,2，李宏卿，甄佳寧，李 磊,3，楊國(guó)東

1.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026 2.濟(jì)南市勘察測(cè)繪研究院，濟(jì)南 250013 3.中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，昆明 650051

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地面重力數(shù)據(jù)結(jié)合GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)精化興城物探實(shí)驗(yàn)區(qū)大地水準(zhǔn)面

吳 瓊1，李樹(shù)文1,2，李宏卿1，甄佳寧1，李 磊1,3，楊國(guó)東1

1.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026 2.濟(jì)南市勘察測(cè)繪研究院，濟(jì)南 250013 3.中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，昆明 650051

區(qū)域大地水準(zhǔn)面的確定是GPS測(cè)量常需解決的問(wèn)題。目前確定大地水準(zhǔn)面的方法主要包括重力法、GPS水準(zhǔn)幾何法及組合法，其中組合法因其精度和可靠性都較高，常用于計(jì)算高精度區(qū)域大地水準(zhǔn)面。高精度的大地水準(zhǔn)面模型是組合法確定區(qū)域大地水準(zhǔn)面的關(guān)鍵。在我國(guó)，EGM2008全球重力場(chǎng)模型精度和分辨率均高于此前的所有模型，研究基于該模型的組合法大地水準(zhǔn)面精化具有重要的實(shí)踐意義。筆者以吉林大學(xué)興城教學(xué)實(shí)習(xí)基地物探實(shí)驗(yàn)區(qū)為例，基于實(shí)測(cè)重力數(shù)據(jù)、EGM2008重力場(chǎng)模型和GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，采用組合法精化了區(qū)域大地水準(zhǔn)面，比較了組合法大地水準(zhǔn)面模型和無(wú)重力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的幾何法大地水準(zhǔn)面模型的精度差異，分析了該方法在物探測(cè)量中的適用性。結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)區(qū)組合法大地水準(zhǔn)面模型精度最高達(dá)到1.2 cm，并且誤差分布區(qū)間較小，總體上精度和可靠性高于對(duì)比的幾何方法，并且組合法和幾何法獲取的兩種大地水準(zhǔn)面模型均能滿足大比例尺物探測(cè)量要求。EGM2008模型精度較高，故平坦地區(qū)使用組合法時(shí)，高密度的實(shí)測(cè)重力數(shù)據(jù)可能帶來(lái)高頻擾動(dòng)，有可能降低EGM2008重力場(chǎng)模型本身的精度，所以重力數(shù)據(jù)采集過(guò)程中要顧及重力點(diǎn)的密度和空間分布。本文方法更適用于地形復(fù)雜的地區(qū)。

EGM2008；組合法；大地水準(zhǔn)面精化；物探測(cè)量

0 引言

物探測(cè)量是指在地球物理勘探作業(yè)中進(jìn)行的各項(xiàng)測(cè)量工作的統(tǒng)稱[1]，主要涉及平面測(cè)量和高程測(cè)量。大比例尺重力勘查等物探測(cè)量對(duì)物理點(diǎn)高程精度要求很高，例如，當(dāng)布格重力異常設(shè)計(jì)總精度為0.025×10-5m/s2時(shí)，要求物理點(diǎn)高程的均方根誤差為0.05 m[2]。物探測(cè)量中常用的高程測(cè)量方法有：水準(zhǔn)測(cè)量、三角高程測(cè)量和GPS(global position system)高程測(cè)量等。GPS高程測(cè)量具有測(cè)量速度快、全天候、精度高及不要求地面通視的特點(diǎn)[3]，在物探測(cè)量中應(yīng)用廣泛。GPS高程測(cè)量得到的是基于參考橢球面的大地高，需確定大地水準(zhǔn)面差距來(lái)得到物理點(diǎn)高程。確定大地水準(zhǔn)面差距的方法主要有：天文大地法、大地水準(zhǔn)面模型法、重力測(cè)量法、幾何內(nèi)插法及殘差模型法[4]。重力大地水準(zhǔn)面與絕對(duì)大地水準(zhǔn)面有一定的系統(tǒng)偏差；幾何內(nèi)插法適用于GPS水準(zhǔn)點(diǎn)密度分布均勻的區(qū)域，未考慮大地水準(zhǔn)面的起伏，在大地水準(zhǔn)面起伏較大的山區(qū)準(zhǔn)確度不高[4]。

為提高高程測(cè)量的精度和效率，物探測(cè)量中常采用局部大地水準(zhǔn)面精化的方法來(lái)提高確定大地水準(zhǔn)面差距的精度。局部大地水準(zhǔn)面精化方法主要有重力移去恢復(fù)法、GPS水準(zhǔn)幾何法及組合法[5]，較高精度的全球重力場(chǎng)模型使得組合法確定大地水準(zhǔn)面差距精度和可靠性都較高。采用GRACE(gravity recovery and climate experiment)衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)及地面重力數(shù)據(jù)計(jì)算得到的EGM2008重力場(chǎng)模型，其正常重力位及幾何關(guān)系基于WGS-84參考橢球確定，球諧函數(shù)達(dá)2 159次且系數(shù)擴(kuò)展到2 190階[6]，模型高程異常在我國(guó)大陸的總體精度為20 cm，具有很好的適應(yīng)性[7]。

筆者采用組合法精化測(cè)區(qū)局部大地水準(zhǔn)面，先利用“移去-計(jì)算-恢復(fù)”法確定重力大地水準(zhǔn)面[8]；再以GPS水準(zhǔn)點(diǎn)作為控制點(diǎn)，利用幾何法精化重力大地水準(zhǔn)面。精化后的大地水準(zhǔn)面既有幾何法大地水準(zhǔn)面模型的高精度又有重力大地水準(zhǔn)面模型的高分辨率。

1 研究方法

利用組合法精化局部大地水準(zhǔn)面時(shí)，首先，將實(shí)測(cè)重力值歸算至大地水準(zhǔn)面；其次，確定重力大地水準(zhǔn)面，即“移去-計(jì)算-恢復(fù)”過(guò)程[9]?！耙迫ァ保簩⒕鶆蚋窬W(wǎng)點(diǎn)空間重力異常“觀測(cè)值”移去EGM2008重力異常模型分量，得到殘差重力異常分量；“計(jì)算”：利用stokes公式計(jì)算得到大地水準(zhǔn)面差距殘差分量；“恢復(fù)”：將EGM2008大地水準(zhǔn)面模型分量和地形對(duì)大地水準(zhǔn)面差距的間接影響分量恢復(fù)，確定每個(gè)點(diǎn)的重力大地水準(zhǔn)面差距。最后，利用幾何法精化重力大地水準(zhǔn)面模型[10-12]。測(cè)區(qū)范圍較小，大地水準(zhǔn)面差距和高程異?；ゲ钭兓苄。闹袑?duì)大地水準(zhǔn)面差距和高程異常不再區(qū)分。筆者將組合法得到的大地水準(zhǔn)面模型[13](hybrid method model，HMM)與無(wú)重力測(cè)量數(shù)據(jù)幾何法精化得到的大地水準(zhǔn)面模型(geometric method model，GMM)進(jìn)行比較，并分析二者精度和可靠性的差異。

1.1 重力數(shù)據(jù)預(yù)處理

“移去-計(jì)算-恢復(fù)”法確定重力大地水準(zhǔn)面模型時(shí)，需采用stokes公式計(jì)算大地水準(zhǔn)面殘余分量。利用stokes公式計(jì)算的前提是大地水準(zhǔn)面外部沒(méi)有質(zhì)量且實(shí)測(cè)重力歸算至大地水準(zhǔn)面上[14]。因地形均衡異常更為光滑，獲取該異常前實(shí)測(cè)重力需進(jìn)行空間改正、層間改正、局部地形改正及地形均衡改正(表1)。局部地形改正和地形均衡改正采用SRTM(shuttle radar topography mission)數(shù)據(jù)。

重力歸算得到大地水準(zhǔn)面上離散點(diǎn)的地形均衡異?！坝^測(cè)值”。以R1為半徑將擬合區(qū)劃分為兩個(gè)環(huán)帶，采用改進(jìn)的Shepard插值模型方法獲得EGM2008重力場(chǎng)模型對(duì)應(yīng)均勻格網(wǎng)點(diǎn)處的“觀測(cè)值”。定義權(quán)函數(shù)[17]p(l)：

(1)

對(duì)應(yīng)的插值函數(shù)[17]為

(2)

式中：(φ,λ)為計(jì)算點(diǎn)的緯度值和經(jīng)度值；內(nèi)插計(jì)算點(diǎn)數(shù)N≤10；l為已知點(diǎn)與計(jì)算點(diǎn)的距離；f為參與計(jì)算已知點(diǎn)的地形均衡重力異常。內(nèi)插得到均勻格網(wǎng)點(diǎn)處地形均衡重力異常值ΔgIi，恢復(fù)得到每個(gè)均勻格網(wǎng)點(diǎn)處自由空間重力異常的“觀測(cè)值”：

(3)

1.2 “移去-計(jì)算-恢復(fù)”法確定重力大地水準(zhǔn)面

利用重力場(chǎng)的“可疊加性”原理[14]，將重力大地水準(zhǔn)面模型Ng分為3個(gè)分量：Ng=NGM+δNT+δNr，NGM是模型大地水準(zhǔn)面差距，δNT是局部地形對(duì)大地水準(zhǔn)面的間接影響，δNr是大地水準(zhǔn)面殘余分量。相應(yīng)地，重力異常Δg也分為3個(gè)分量：Δg=ΔgGM+δΔgT+δΔgr，ΔgGM是EGM2008重力場(chǎng)模型確定的模型自由空間重力異常，δΔgT是由地形引起的地形重力效應(yīng)，δΔgr是殘差重力異常。

1.2.1 “移去”

將實(shí)測(cè)重力異常移去EGM2008重力場(chǎng)模型分量和地形重力效應(yīng)，得到重力異常殘差分量：

EGM2008重力場(chǎng)模型計(jì)算地面點(diǎn)的自由空間重力異常的公式[6-7,14]為

表1 重力改正及地形均衡重力異常計(jì)算公式[14-17]

(4)

1.2.2 “計(jì)算”

stokes公式球坐標(biāo)積分形式[14]為

(5)

式中：(φ,λ)為球面流動(dòng)點(diǎn)的球面緯度及球面經(jīng)度；s(φ,λ)為斯托克斯核函數(shù)。

(6)

1.2.3 “恢復(fù)”

EGM2008重力場(chǎng)模型計(jì)算大地水準(zhǔn)面差距的公式[6,14]為

(7)

式中，r為矢徑。

局部地形對(duì)大地水準(zhǔn)面差距的間接影響為調(diào)整后的大地水準(zhǔn)面與實(shí)際大地水準(zhǔn)面之間的距離，計(jì)算公式[14 ,20]為

(8)

式中：l為計(jì)算點(diǎn)與流動(dòng)點(diǎn)之間的距離，在球面坐標(biāo)系中用角距表示；hP和h分別為計(jì)算點(diǎn)和流動(dòng)點(diǎn)的高程，本文計(jì)算時(shí)取到2次項(xiàng)。

得到計(jì)算點(diǎn)的重力大地水準(zhǔn)面差距為

(9)

1.3 GPS水準(zhǔn)幾何法精化重力大地水準(zhǔn)面

利用GPS水準(zhǔn)點(diǎn)精化重力大地水準(zhǔn)面模型也是一個(gè)“移去-計(jì)算-恢復(fù)”的過(guò)程。計(jì)算控制點(diǎn)處實(shí)測(cè)大地水準(zhǔn)面差距與重力大地水準(zhǔn)面差距的差值δNi=NCi-Ngi。筆者采用了二次曲面擬合(QSF)、反距離加權(quán)(IDW)、移動(dòng)曲線(MC)、三次樣條插值(CS)、最小二乘配置(Lsc)5種方法建立殘差大地水準(zhǔn)面模型δN(x,y)[21],恢復(fù)重力大地水準(zhǔn)面分量得到各點(diǎn)精化后的大地水準(zhǔn)面差距[22-23]：

2 研究區(qū)概況

吉林大學(xué)興城物探實(shí)驗(yàn)區(qū)位于遼寧省興城市西北部，海拔最大落差約450 m，主要服務(wù)于地質(zhì)儀器標(biāo)定[24]，還可用于吉林大學(xué)測(cè)量、地質(zhì)、物探等專業(yè)教學(xué)實(shí)習(xí)。實(shí)驗(yàn)區(qū)GPS控制網(wǎng)按D級(jí)網(wǎng)要求布設(shè)、C級(jí)網(wǎng)要求觀測(cè)[25]。布設(shè)靜態(tài)GPS控制點(diǎn)12個(gè)，長(zhǎng)時(shí)間聯(lián)測(cè)IGS跟蹤站(觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)72 h)以獲取控制網(wǎng)基準(zhǔn)；二等水準(zhǔn)測(cè)量[26]聯(lián)測(cè)GPS點(diǎn)(4個(gè)靜態(tài)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，23個(gè)RTK(real-time kinematic)水準(zhǔn)點(diǎn)，RTK點(diǎn)與基準(zhǔn)站距離小于10 km)，水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度約130 km，東南起點(diǎn)聯(lián)測(cè)一等水準(zhǔn)點(diǎn)1個(gè)，水準(zhǔn)路線每隔約15 km實(shí)測(cè)重力值以求定水準(zhǔn)測(cè)量的重力異常改正[26]，測(cè)量精度如表2所示。重力測(cè)量選擇實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)長(zhǎng)70 km、寬20 km的區(qū)域，按3 km平均點(diǎn)距實(shí)測(cè)重力點(diǎn)108個(gè)，聯(lián)測(cè)秦皇島國(guó)家重力基點(diǎn)。按3 km平均點(diǎn)距選取GPS水準(zhǔn)點(diǎn)作為控制點(diǎn)(17個(gè))參與模型計(jì)算，剩余點(diǎn)(10個(gè))作為檢查點(diǎn)(圖1)。

表2 測(cè)量精度統(tǒng)計(jì)

圖1 研究區(qū)及點(diǎn)位分布Fig.1 Map of study area and the distribution of points

3 結(jié)果

各方法在控制點(diǎn)處的計(jì)算誤差[22]見(jiàn)表3(計(jì)算誤差為0的方法點(diǎn)未列出)。比較不同的擬合方法可知，QSF-GMM均方根誤差最大，達(dá)3.2 cm。建立最小二乘配置法對(duì)應(yīng)的水準(zhǔn)面模型時(shí)，分別采用了二次曲面擬合(LscS)和二次曲線擬合(LscL)兩種方法。二次曲面最小二乘配置法得到的組合法大地水準(zhǔn)面模型 (LscS-HMM)均方根誤差最小，為0.8 cm，誤差最大值的絕對(duì)值最小，為1.0 cm，誤差區(qū)間最小，為2.8 cm。QSF-GMM對(duì)應(yīng)的誤差區(qū)間最大，為10.9 cm；二次曲線最小二乘配置法得到的組合法大地水準(zhǔn)面模型(LscL-HMM)對(duì)應(yīng)誤差最小值的絕對(duì)值最小，為1.7 cm。QSF-GMM對(duì)應(yīng)誤差最大值和最小值的絕對(duì)值最大，分別達(dá)4.6 cm和6.3 cm。

表3 控制點(diǎn)計(jì)算誤差

QSF-GMM均方根誤差和誤差區(qū)間均約為QSF-HMM的2倍，誤差最大值和最小值的絕對(duì)值均大于QSF-HMM；采用LscS擬合殘差模型時(shí)，GMM的均方根誤差和誤差區(qū)間均接近HMM的二倍；采用LscL擬合模型時(shí)，GMM的均方根誤差、誤差區(qū)間及最大值及最小值的絕對(duì)值都比HMM高。

各方法在檢查點(diǎn)處的計(jì)算誤差[22]見(jiàn)表4。IDW-GMM均方根誤差最大，達(dá)3.7 cm，QSF-HMM均方根誤差最小，為1.2 cm；IDW-GMM對(duì)應(yīng)的誤差區(qū)間最大，為7.4 cm，QSF-HMM對(duì)應(yīng)的誤差區(qū)間最小，為2.7 cm；IDW、MC誤差平均值的絕對(duì)值最小，為0.2 cm，QSF-GMM對(duì)應(yīng)誤差平均值的絕對(duì)值最大，達(dá)1.9 cm。

采用QSF時(shí)，GMM均方根誤差為3.5 cm，約是HMM的3倍，誤差區(qū)間、誤差平均值均大于HMM；采用MC擬合殘差模型時(shí)，GMM的均方根誤差與HMM的相等，誤值平均值和誤差區(qū)間均接近HMM；采用CS擬合模型時(shí)，GMM的均方根誤差和誤差區(qū)間均比HMM大；采用LscS擬合殘差模型時(shí)，GMM的均方根誤差比HMM的稍大，誤差平均值GMM的絕對(duì)值小于HMM；采用LscL擬合模型時(shí)，GMM的均方根誤差比HMM的稍大，誤差平均值的絕對(duì)值GMM小于HMM。

表4 檢查點(diǎn)計(jì)算誤差

在控制點(diǎn)內(nèi)部：HMM的精度均高于GMM；HMM的誤差區(qū)間、差值最大值和最小值的絕對(duì)值均小于GMM。在檢查點(diǎn)處：除MC法對(duì)應(yīng)的兩個(gè)模型精度相等以外，HMM均高于GMM；HMM與GMM對(duì)應(yīng)的誤值平均值的絕對(duì)值相差不大，QSF法、IDW法、CS法對(duì)應(yīng)的GMM的誤差區(qū)間比HMM對(duì)應(yīng)的誤差區(qū)間大，MC法、LscL法和LscS法對(duì)應(yīng)的GMM的誤差區(qū)間比HMM對(duì)應(yīng)的誤差區(qū)間小。綜上所述，GMM和HMM在控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)處均能達(dá)到厘米級(jí)精度， HMM的內(nèi)部可靠性大于GMM，外部可靠性方面，HMM與GMM基本一致。

4 結(jié)論和討論

筆者在興城物探實(shí)驗(yàn)區(qū)基于重力觀測(cè)數(shù)據(jù)、EGM2008重力場(chǎng)模型及GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，采用組合法精化物探測(cè)區(qū)大地水準(zhǔn)面，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)組合法大地水準(zhǔn)面模型和幾何法大地水準(zhǔn)面模型均能滿足大比例尺物探測(cè)量的精度要求。因地面重力數(shù)據(jù)可考慮到大地水準(zhǔn)面的起伏[23]，組合法得到的局部大地水準(zhǔn)面模型的精度與可靠性均較高。采用組合法精化大地水準(zhǔn)面，選擇擬合方法也很重要，組合法模型中均方根誤差最大與最低相差1倍。

組合法水準(zhǔn)面模型與幾何法水準(zhǔn)面模型相比，可靠性和精度均高，大比例尺重力勘查時(shí)，獲取實(shí)測(cè)重力數(shù)據(jù)成本低，使得組合法精化大地水準(zhǔn)面在物探測(cè)量中更可行。

組合法得到的高精度大地水準(zhǔn)面不僅為物探測(cè)量,也可為測(cè)繪學(xué)、地球動(dòng)力學(xué)、地質(zhì)學(xué)等相關(guān)學(xué)科的發(fā)展和應(yīng)用提供重要的基礎(chǔ)地球空間信息[11,27-28]。基于EGM2008重力場(chǎng)模型得到的組合法模型與基于CQG2000似大地水準(zhǔn)面得到的組合法模型相比，在相同的GPS水準(zhǔn)和重力數(shù)據(jù)情況下，其精度和可靠性都可能會(huì)更高。平坦地區(qū)使用EGM2008重力場(chǎng)模型組合法時(shí)，高密度的實(shí)測(cè)重力數(shù)據(jù)也可能帶來(lái)高頻擾動(dòng)，有可能降低其EGM2008重力場(chǎng)模型本身的精度，所以重力數(shù)據(jù)采集過(guò)程中要顧及重力點(diǎn)的密度和空間分布。采用實(shí)測(cè)重力數(shù)據(jù)和高精度重力場(chǎng)模型的組合法更適用于地形復(fù)雜的地區(qū)。

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Geoid Refinement Based on Land Gravity and GPS/Leveling Data in Xingcheng Geophysical Survey Test Area

Wu Qiong1，Li Shuwen1,2，Li Hongqing1，Zhen Jianing1，Li Lei1,3，Yang Guodong1

1.CollegeofGeoExplorationScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130026,China2.Ji’nanInstituteofSurveyandInvestigation,Ji’nan250013,China3.KunmingEngineeringCorporationLimited,PowerChina，Kunming650051,China

The local geoid fluctuation is the major problem for the application of GPS survey. Algorithm for refining local geoid includes gravity method, GPS leveling method, and hybrid method. Hybrid method is widely applied due to its high precision and resolution, while high precision earth gravity model is the key for the hybrid method. The precision and resolution of EGM2008 earth gravity model is much higher than any gravity model in China. The study on its application for the refinement of local geoid has an important practical significance. We refined the geoid of the Xingcheng geophysical survey test area of Jilin University by means of hybrid method model (HMM), with using land gravity data, EGM2008, and GPS/leveling. The precision between the HMM and the model is refined by geometric method without comparision with the land gravity data(GMM). Both of the applicability of this method and EGM2008 are analyzed. The results indicate that the maximum precision of HMM in the test area is 1.2 cm with a minimum error distribution interval, and both of the precision and reliability of HMM are higher than the GMM in varied topography. High density gravity data in a much plane area may produce a high frequency disturb to EGM2008 because of its high precision, and this disturb may decrease the precision of EGM2008, which means that the spatial distribution of gravity data survey needs to be emphasized. The geoid refinement method reported in this article may be much more suitable for a complex topographic area.

EGM2008; hybrid method; geoid refinement; geophysical survey

10.13278/j.cnki.jjuese.201502307.

2014-04-09

國(guó)土資源部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)項(xiàng)目(201011083)

吳瓊(1972--)，男，副教授，博士，主要從事大地測(cè)量學(xué)與測(cè)量工程方向研究，E-mail:Wuqiong@jlu.edu.cn

李樹(shù)文(1990--)，男，主要從事物理大地測(cè)量學(xué)與工程測(cè)量研究，E-mail:romanlsw@sina.com。

10.13278/j.cnki.jjuese.201502307

P223

A

吳瓊，李樹(shù)文，李宏卿，等. 地面重力數(shù)據(jù)結(jié)合GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)精化興城物探實(shí)驗(yàn)區(qū)大地水準(zhǔn)面.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):地球科學(xué)版,2015,45(2):655-662.

Wu Qiong, Li Shuwen, Li Hongqing, et al. Geoid Refinement Based on Land Gravity and GPS/Leveling Data in Xingcheng Geophysical Survey Test Area.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2015,45(2):655-662.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201502307.