關于光學中半波損失的解釋

孟慶杰

摘 要：菲涅耳公式是光學中較重要的內容，對于支持光的波動理論的一些重要實驗中所出現(xiàn)的“反常”現(xiàn)象，它都可以做出合理的解釋，從而完善了光的波動理論，但光波畢竟不是物質波，從電磁學角度，用菲涅耳公式對這些現(xiàn)象進行解釋，顯然也是很有必要的.本文將從麥克斯韋方程推導菲涅耳公式入手，來談有關菲涅耳公式的方向規(guī)定，進而理解在電磁波意義上的光波所發(fā)生的半波損失。

關鍵詞：半波損失；菲涅耳公式；正入射

1 菲涅耳公式

菲涅耳公式是我們解釋半波損失問題的理論基礎，它給出了反射光和折射光相對于入射光的振幅及位相之間的關系，其本質上是表示了光波中的電矢量在介質兩側滿足的邊界條件。

如圖1所示，用A1、和A2分別表示入射光線、反射光線和折射光線在入射面的電矢量振動的振幅，H1、和H2表示相應的光線在垂直入射面內的磁矢量振動的振幅.根據光的電磁理論，這三個波在分界面處滿足邊界條件，即在分界面的相對兩側各點上，電矢量和磁矢量沿分界面的分量應取連續(xù)值，即有相同的大小。當然這三個波在其傳播方向上的電場強度和磁場強度隨空間的位置和時間而變。如果只考慮在入射點O處這三個波有最大值的瞬間的情況，并不影響所得結果的普遍意義。在分界面相對的兩側沿分界面的電矢量和磁矢量分量應滿足以下關系。

根據電矢量的邊界條件及反射定律，得：

（1）

對于磁矢量，根據邊界條件，可得：

（2）

若以分別表示第一介質和第二介質的介電常數和磁導率，對于光波，所有介質的磁導率可認為是相等的?？紤]到并根據對與光波而言，除了鐵磁質外，大多數物質只有很弱的磁性，故即則（2）式可寫為

（3）

則由電磁波的理論可知

由折射定律：簡化可得：

（4）

（5）

（6）

（7）

其中（4）-（7）式即為菲涅耳公式[1].

2 正入射半波損失的分析與討論

2.1 光從折射率較小的光疏介質射向折射率較大的光密介質

由光的折射定律可知： 入射角相對于折射角而言較大，即。由于入射角，在界面處反射光與入射光傳播的方向幾乎是相反的，。由（6）式可知，也就時說反射波振幅矢量中垂直分量的實際方向與假定的正方向大致是相反的，垂直入射面向內； 由（4）式可知。即認為反射波振幅矢量中平行分量的實際方向與假定正方向幾乎是相同的。由（5）和（7）式可知， 。即與的實際方向都與假定的正方向是相同的。在介質的分界面處，在反射光中和的合矢量的方向和該點入射光與的和矢量的方向幾乎是相反的，折射光中與合矢量 的方向與該點入射光中的光矢量 的方向幾乎是相同的[2]。

2.2 光從折射率較大的光密介質射向折射率較小的光疏介質

由光的折射定律可知：入射角相對折射角而言較小，即。由于入射角，，由（6）式可知 ，也就是說在反射波的振幅矢量中垂直分量的實際方向與假定的正方向大致是相同的。仍就為垂直入射面向外；由（4）式可知 ，即反射波振幅矢量的平行分量的實際方向與假定的正方向幾乎是相反的，即為垂直于反射波的傳播方向向左.由式（5）和（7）可知，，即與的實際方向都與假定的正方向是相同的.在兩介質的分界面處，反射光中與合矢量的方向與該點入射光中與合矢量的方向幾乎是相同的，折射光中As2與Ap2合矢量A2的方向與該點入射光中光矢量的方向幾乎是相同的。

參考文獻：

[1]姚啟鈞.光學教程[M].北京：高等教育出版社，2002：253-258.

[2]曹衛(wèi)軍.半波損失存在的條件探析[J] .新疆師范大學學報，2007（09）.endprint