等同雙原子Jaynes-Cumm ings模型的量子特性及系統(tǒng)光譜

張丹鳳,呂樹臣

(哈爾濱師范大學光電帶隙材料省部共建教育部重點實驗室,黑龍江哈爾濱 150025)

等同雙原子Jaynes-Cumm ings模型的量子特性及系統(tǒng)光譜

張丹鳳,呂樹臣*

(哈爾濱師范大學光電帶隙材料省部共建教育部重點實驗室,黑龍江哈爾濱 150025)

在全量子理論的背景下提出兩個二能級原子分別與一單模腔場相互作用的系統(tǒng)模型,利用量子主方程和數(shù)值模擬計算等方法,研究該體系中腔場平均光子數(shù)、Mandel's Q因子及二階量子相關(guān)度在非穩(wěn)態(tài)時的變化規(guī)律。此外,對體系中原子及腔場中光譜結(jié)構(gòu)進行了分析。結(jié)果表明:減小腔場耗散系數(shù),增大原子間耦合系數(shù),體系量子特性愈加明顯。體系光譜呈現(xiàn)出Mollow三重峰結(jié)構(gòu),且原子輻射譜強度遠大于腔場輻射譜強度。當原子躍遷頻率與腔場躍遷頻率為近共振時,Mollow峰值為三峰中最大值。此外,增大原子與腔場間耦合系數(shù),可增大原子光譜的中峰強度;而增大腔場光譜的中峰強度,則需減小原子與腔場間耦合系數(shù)。

量子主方程;雙耦合二能級系統(tǒng);亞泊松分布;反群聚效應(yīng);自發(fā)輻射光譜

1 引 言

Jaynes-Cummings[1](簡稱J-C)模型是描述單個理想二能級原子與單模輻射場相互作用的可精確求解的模型。人們基于這一模型做了大量的研究,利用全量子理論及近代科學實驗手段,發(fā)現(xiàn)了該系統(tǒng)中許多有趣的量子特性,如原子的壓縮效應(yīng)[2]、真空拉比分裂[3-4]、輻射光譜的坍縮和復起[5-6]、原子輻射的反群聚現(xiàn)象和光子數(shù)的亞泊松分布[7-8]等,并被實驗所證實[9-10]。然而,在J-C量子體系中,多體耦合效應(yīng)可能會對該系統(tǒng)產(chǎn)生巨大的影響。近年來,基于兩個全同的二能級原子與量子化光場相互作用的Tavis-Cummings[11](簡稱T-C)模型受到了研究者的廣泛關(guān)注,人們開始研究雙原子與單模光場相互作用系統(tǒng)中的雙光子過程[12-13]、雙原子與雙模光場的壓縮態(tài)[14]以及多能級原子對T-C模型的影響[15]。研究結(jié)果表明:原子與輻射光場間均存在明顯區(qū)別于經(jīng)典輻射場的量子糾纏演化特性,而較好的量子糾纏態(tài)有助于量子計算及量子通訊[16-17],對于實現(xiàn)具有高保真度的量子信息技術(shù)的發(fā)展有著巨大的推進作用。Li等[18]研究了雙原子與兩個相互分離單模腔場的糾纏特性,但并未考慮兩原子間的相互作用對體系的影響。

本文研究了具有相同耦合系數(shù)的雙耦合二能級原子與兩個單模腔場相互作用體系的量子起伏特性,考慮在兩原子間相互耦合條件下,其腔場耗散系數(shù)、腔場耦合系數(shù)對系統(tǒng)平均光子數(shù)、Mandel's Q因子及二階量子相關(guān)度的影響。除此之外,為了推理腔場內(nèi)光場與物質(zhì)相互作用的過程,加深對體系量子特性的理解,本文通過單光子近似過程,利用數(shù)值計算模擬等方法,對腔內(nèi)原子的輻射譜及腔內(nèi)光場的輻射譜進行了深入的研究。結(jié)果表明:原子輻射譜強度強于腔場輻射譜強度;當原子躍遷頻率與腔場躍遷頻率相比擬時,增大原子與腔場耦合系數(shù)可增大原子輻射光譜強度。

2 雙原子-雙腔耦合系統(tǒng)模型及基本原理

雙原子-雙腔耦合系統(tǒng)理論模型如圖1所示,包括兩個彼此分離但相互耦合的單模腔場C1、C2,兩個全同的二能原子1和2,且分別位于兩腔場中。

圖1 雙原子-雙腔耦合系統(tǒng)模型Fig.1 Double atoms-double cavities coupling system model

考慮兩原子在初始時刻均處于激發(fā)態(tài),在旋波近似(RWA)下,該體系的Hamiltonian(=1)表示為:

其中ωi(i=1,2)表示第i個原子的躍遷頻率, γi(i=1,2)為第i個腔場的躍遷頻率,、ai(i=1,2)分別表示第i個腔場中光子的產(chǎn)生和湮滅算符分別為第i個原子的反轉(zhuǎn)、狀態(tài)變遷(升與降)算符,gi(i=1,2)表示原子與腔場的耦合系數(shù)(其中g(shù)1表示第一個原子與第一個腔場的耦合系數(shù),g2表示第二個原子與第二個腔場的耦合系數(shù)),g3表示兩腔場間的耦合系數(shù),g4表示兩原子間的耦合系數(shù)。在玻恩-馬爾可夫近似下,包括原子與腔場損耗的Lindblad形式的量子動力學主方程可表示為:

其中k1、k2分別為兩腔場的耗散系數(shù)。

為計算腔場內(nèi)的平均光子數(shù)〈a+1a1〉(本文以第一個腔場為例),可利用對算符求期望值的定義及其結(jié)果對時間求導關(guān)系式:

而算符a、a+、σ+、σ-、σz滿足如下對易關(guān)系:

聯(lián)立方程(1)～(4),并利用在求跡符號下算符乘積次序的可輪換性質(zhì),可得出雙原子-雙腔耦合系統(tǒng)算符期望值的運動方程。利用數(shù)值模擬仿真等方法,即可研究該體系的量子效應(yīng)。

為計算原子和腔場的輻射光譜,可在單光子近似〈σza〉=-〈a〉下,由方程(1)～(4)推導得出如下微分方程組:

根據(jù)威納-亨欽定理,該系統(tǒng)的輻射光譜[19]可按照下式計算:

3 輻射光場的量子效應(yīng)

本節(jié)在考慮兩等同雙原子與兩單模腔場耦合系數(shù)相同且兩原子處于強耦合狀態(tài),即g=10k條件下,討論了第一個腔場的平均光子數(shù)、二階量子相關(guān)度、腔場Mandel's Q因子隨時間的演化特性,得到輻射光場的量子效應(yīng)。

取定兩原子的躍遷頻率為ω1=ω2≈1015Hz,腔場的躍遷頻率為γ1=γ2≈1015Hz,腔場耗散系數(shù)為k1=k2≈109Hz,原子與腔場間耦合系數(shù)、兩腔場間耦合系數(shù)、兩原子間耦合系數(shù)為g1=g2= g3=g4≈1010Hz。

3.1 平均光子數(shù)的時間演化

下面根據(jù)雙原子-雙腔耦合系統(tǒng)的運動方程,通過數(shù)值模擬計算,分別討論了在不同腔場耗散系數(shù)及腔場-腔場耦合系數(shù)的影響下,腔場平均光子數(shù)隨時間的演化圖像。

圖2 (a)不同腔場耗散系數(shù)k1=k2=0.015,0.020, 0.025,0.030下的腔場平均光子數(shù)的時間演化規(guī)律;(b)原子間無耦合及強耦合對比時的腔場平均光子數(shù)的時間演化規(guī)律,其中嵌圖為gt軸上106.5＜gt＜107間的一段曲線。Fig.2 (a)Mean photon number of the cavity field as a function of the scaled time(gt)for various values of the cavity dissipation coefficient,k1=k2=0.015, 0.020,0.025,0.030,respectively.(b)Mean photon number of the cavity field as a function of the scaled time(gt)for various values of the atom-atom coupling coefficient,g4=0,50.0,respectively.Inset shows the expanded view of the region of 106.5＜gt＜107 on the gt axis.

取腔場1的初始平均光子數(shù)為50,腔場2的初始平均光子數(shù)為100。圖2(a)所示為在不同腔場耗散系數(shù),即k1=k2=0.015,0.020,0.025, 0.030情況下,腔場1的平均光子數(shù)隨時間gt的演化曲線。其中原子-腔場耦合系數(shù)、腔場-腔場耦合系數(shù)及原子-原子耦合系數(shù)為g1=g2=g3= g4=1.0。結(jié)果表明:無論腔場耗散系數(shù)如何變化,腔場平均光子數(shù)均由最初值50逐漸衰減最終趨近于0。而在衰減過程中伴隨著周期性的量子起伏,即腔場平均光子數(shù)呈現(xiàn)Rabi振蕩,說明二能級原子由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)向外輻射光子后,能夠再次吸收滿足一定頻率條件的光子而返回到激發(fā)態(tài),繼續(xù)向外輻射光子。起初Rabi振蕩比較劇烈,起振幅度較大;但隨著時間的增加,拉比振蕩幅度逐漸減小,最終曲線趨于平滑。在相同時間上,可以看出腔場耗散系數(shù)越大,則Rabi振蕩幅度越小,且每次振蕩時腔場平均光子數(shù)所達到的最大值也在逐漸減小,Rabi振蕩趨于平緩的時間也在縮短,但腔場耗散系數(shù)的大小并不影響每次Rabi振蕩的周期。圖2(b)所示為原子間無耦合(g4=0)及強耦合(g4=50.0)時的腔場平均光子數(shù)的時間演化規(guī)律,其中腔場耗散系數(shù)為k1=k2=0.030,其余參數(shù)均與圖2(a)相同。由圖2(b)可以看出,無論原子間是否存在耦合,腔場平均光子數(shù)均出現(xiàn)Rabi振蕩,似乎原子間是否存在耦合對Rabi振蕩并無影響。但事實上并非如此。我們發(fā)現(xiàn)當原子間存在強耦合時,Rabi振蕩的頻率比原子間無耦合時明顯加快,如圖2(b)嵌圖所示。該嵌圖為取圖2(b)的gt軸上在區(qū)間106.5＜gt＜107中的一段曲線(任一段都類似)。從嵌圖中可以看出,當原子間無耦合時,腔場平均光子數(shù)在趨近于0的過程中幾乎沒有量子噪音出現(xiàn);而當原子間存在強耦合時,腔場中平均光子數(shù)在趨近于0的過程中伴隨著明顯的量子噪音。

圖3所示為不同腔場-腔場耦合系數(shù)影響下的腔場平均光子數(shù)隨時間的演化規(guī)律。其中兩腔場的耗散系數(shù)為k1=k2=0.05,原子-腔場耦合系數(shù)、原子-原子耦合系數(shù)為g1=g2=g4=1.0。圖中為兩腔場間耦合系數(shù)分別為g3=0.5,1.0, 1.5,2.0的情況。圖3表明:無論腔場間耦合系數(shù)為何值,腔場平均光子數(shù)均隨時間的延長而逐漸減少至0,此過程仍然伴隨著Rabi振蕩,且每一次振蕩所達到的光子數(shù)最大值及振蕩所持續(xù)的時間均不改變。但可以明顯看出,隨著腔場-腔場耦合系數(shù)的增大,振蕩的周期在逐漸減小。

3.2 光場二階量子相關(guān)度的時間演化

為了描述在已檢測到一個光子或幾個光子的情況下再次檢測到另一光子的概率,定義光場二階相關(guān)度g(2)(t):

若g(2)(t)＞1,說明光場中的光子間具有正關(guān)聯(lián),此時光場處于群聚狀態(tài);若g(2)(t)=1,說明光場中的光子間具有無關(guān)聯(lián),此時光場處于隨機散布狀態(tài);若g(2)(t)＜1,說明光場中的光子間具有負關(guān)聯(lián),此時光場處于反群聚狀態(tài),此類光場稱為量子性光場,是量子光學所特有的特征場。

圖4所示為不同腔場耗散系數(shù),即k1=k2= 0.02,0.04,0.06情況下的腔場的二階量子相關(guān)度隨時間的演化圖像。其中原子-腔場耦合系數(shù)、腔場-腔場耦合系數(shù)及原子-原子耦合系數(shù)為g1=g2=g3= g4=1.0。結(jié)果表明:初始時刻,g(2)(t)=0,光子數(shù)趨向不同時被檢測到;隨著時間的增加,二階量子相關(guān)度出現(xiàn)周期性回復,且回復的幅度逐漸減小,最終曲線趨近于0變得平滑。從圖中還可以看出,隨著腔場耗散系數(shù)的增大,二階量子相關(guān)度周期性回復所對應(yīng)的最大值在逐漸減小,周期性回復所持續(xù)時間在減少。這表明腔場衰減程度越大,腔場二能級原子由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)檢測到一個光子后,不易再次發(fā)生輻射躍遷。因此,系統(tǒng)光子的檢測率降低,更加不容易檢測到光子。但圖像均表現(xiàn)為g(2)(t)＜1,即光場表現(xiàn)出反群聚效應(yīng),此時光場具有明顯的量子特性。

圖3 不同腔場-腔場耦合系數(shù)g3=0.5,1.0,1.5,2.0情況下的腔場平均光子數(shù)的時間演化規(guī)律。Fig.3 Mean photon number of the cavity field as a function of the scaled time(gt)for various values of the cavity-cavity coupling coefficient,g3=0.5,1.0,1.5, 2.0,respectively.

圖4 不同腔場耗散系數(shù)k1=k2=0.02,0.04,0.06情況下的腔場二階量子相關(guān)度的時間演化規(guī)律。Fig.4 Quantum degree of second-order coherence g(2)(t)as a function of the scaled delay time(gt)for various values of the cavity dissipation coefficient k1=k2= 0.02,0.04,0.06,respectively.

圖5所示為不同腔場耦合系數(shù)影響下的腔場二階量子相關(guān)度隨時間的演化規(guī)律。其中兩腔場的耗散系數(shù)為k1=k2=0.05,原子-腔場耦合系數(shù)、原子-原子耦合系數(shù)為g1=g2=g4=1.0。結(jié)果表明:在相同時刻,兩腔場間耦合系數(shù)越大,則相應(yīng)的二階量子相關(guān)度的值越大,變化的周期越短,即輻射光子越容易被檢測到。在整個過程中,光場仍表現(xiàn)為反群聚狀態(tài)。

圖5 不同腔場-腔場耦合系數(shù)g3=0.5,1.0,1.5情況下的腔場二階量子相關(guān)度的時間演化規(guī)律。Fig.5 Quantum degree of second-order coherence g(2)(t) as a function of the scaled delay time(gt)for various values of the cavity-cavity coupling coefficient g3=0.5,1.0,1.5,respectively.

3.3 M andel's Q因子的時間演化

為了研究量子光場區(qū)別于經(jīng)典光場的統(tǒng)計特性,常引入Mandel's Q因子來描述光場的光子數(shù)分布特性,其定義為:

若Q＞0,腔場的光子數(shù)分布統(tǒng)計為超泊松分布;若Q=0,腔場的光子數(shù)分布統(tǒng)計為經(jīng)典的泊松分布;若Q＜0,腔場的光子數(shù)分布統(tǒng)計為量子光學中特有的亞泊松分布,此時光場表現(xiàn)為量子特性。

圖6為在不同腔場耗散系數(shù)下的腔場Mandel's Q因子的時間演化規(guī)律。其中原子-腔場耦合系數(shù)、腔場-腔場耦合系數(shù)及原子-原子耦合系數(shù)為g1=g2=g3=g4=1.0。結(jié)果表明:腔場Mandel's Q因子隨時間的延長逐漸增加。在此過程中,Mandel's Q因子均由小于0最終趨近于0,說明腔場中的光子數(shù)分布由亞泊松分布統(tǒng)計逐漸趨于泊松分布,光場由量子性光場轉(zhuǎn)變?yōu)橄喔晒鈭?。而Mandel's Q因子在變化過程中伴隨著周期性振蕩,說明腔場中的光場并不是線性變化的,這也是不同于經(jīng)典光場的一個重要特性。若在相同時間上看,Mandel's Q因子隨著腔場耗散系數(shù)的增大而逐漸增大,其偏離泊松分布的程度逐漸減小,光場越來越趨近于相干光場,量子特性逐漸削弱。

圖6 不同腔場耗散系數(shù)k1=k2=0.015,0.020,0.025, 0.030情況下的腔場Mandel's Q因子的時間演化規(guī)律。Fig.6 Mandel's Q parameter as a function of the scaled time (gt)for various values of the cavity dissipation coefficient k1=k2=0.015,0.020,0.025,0.030, respectively.

圖7 不同腔場-腔場耦合系數(shù)g3=0.5,1.0,1.5情況下的腔場Mandel's Q因子的時間演化規(guī)律。Fig.7 Mandel's Q parameter as a function of the scaled time (gt)for various values of thecavity-cavity coupling coefficient g3=0.5,1.0,1.5,respectively.

圖7描繪了在腔場-腔場耦合系數(shù)不同時,腔場Mandel's Q因子隨時間的演化規(guī)律。其中兩腔場耗散系數(shù)均為k1=k2=0.05,原子-腔場耦合系數(shù)、原子-原子耦合系數(shù)為g1=g2=g4=1.0。結(jié)果表明:在不同腔場-腔場耦合系數(shù)下,腔場的Mandel's Q因子均隨時間的延長而逐漸增大至0進而保持不變。在增加過程中仍伴隨著量子振蕩,且振蕩幅度在逐漸減小,而腔場耦合系數(shù)僅影響其振蕩周期。同時,Mandel's Q因子在變化過程中均為負值,說明光子數(shù)分布呈亞泊松分布,光場表現(xiàn)出量子特性。

4 輻射光場的譜結(jié)構(gòu)

本節(jié)分別討論了腔場躍遷頻率、原子-腔場耦合系數(shù)對雙原子-雙腔耦合系統(tǒng)輻射光譜的影響,并將原子及腔場的譜結(jié)構(gòu)進行了對比分析。取原子本征頻率為ω0≈1014Hz,原子的躍遷頻率為ω1=ω2≈1014Hz,腔場的躍遷頻率為γ1=γ2≈1014Hz,腔場的耗散系數(shù)為k1=k2≈109Hz,原子和腔場間耦合系數(shù)、兩腔場間耦合系數(shù)、兩原子間耦合系數(shù)為g1=g2=g3=g4≈1010Hz。即g=10k為強耦合情況。

4.1 腔場躍遷頻率影響下的譜結(jié)構(gòu)

圖8為不同腔場躍遷頻率下的耦合系統(tǒng)的原子及腔場的輻射光譜隨原子躍遷頻率的變化曲線,γ1=9 998,9 999,10 000,10 001,10 002。結(jié)果表明:原子及腔場的譜線均出現(xiàn)3次起伏現(xiàn)象,即為Mollow三重峰結(jié)構(gòu),當且僅當腔場躍遷頻率與原子本征頻率共振,即γ=ω0=10 000時, Mollow三峰表現(xiàn)為對稱性,其余情況均為非對稱三峰。且隨著腔場躍遷頻率的增大,光譜整體均向低頻段漂移。除此之外,還可以觀察到當腔場躍遷頻率越來越逼近于原子躍遷頻率,即γ≈ω時,光譜峰值為Mollow三峰中的最大值,其余兩峰峰值依次降低。對比可以發(fā)現(xiàn),在相同條件下,原子中的光譜強度要高于腔場中的光譜強度。

4.2 原子-腔場耦合系數(shù)影響下的譜結(jié)構(gòu)

圖9所示為在不同原子-腔場耦合系數(shù)下,原子及腔場輻射譜的變化規(guī)律,g1=1.0,1.5, 2.0,2.5。結(jié)果表明:輻射光譜結(jié)構(gòu)均出現(xiàn)對稱的Mollow三重峰結(jié)構(gòu),且中間峰的位置固定不變(位于ω=ω0處),邊峰位置均向兩側(cè)對稱性移動,即高頻段邊峰向高頻段移動,低頻段邊峰向低頻段移動,并且移動距離隨著原子-腔場耦合系數(shù)的增大而逐漸增大。在原子的輻射譜中,隨著原子-腔場耦合系數(shù)的增大,中峰的高度呈逐漸遞增趨勢,而邊峰的高度則呈現(xiàn)逐漸遞減的趨勢。在腔場的輻射譜中,其增減趨勢恰恰相反,即中峰的高度隨著原子-腔場耦合系數(shù)的增大而逐漸遞減,邊峰的高度則隨著原子-腔場耦合系數(shù)的增大而逐漸遞增。對比圖9(a)、(b)仍可看出:原子中的光譜強度仍強于腔場中的光譜強度。

圖8 腔場躍遷頻率影響下的原子(a)和腔場(b)的輻射光譜隨原子躍遷頻率的變化關(guān)系Fig.8 Emission spectra of the atom(a)and cavity filed (b)as a function of the atomic transition frequency under the influence of the cavity field transition frequency

圖9 原子-腔場耦合系數(shù)影響下的原子(a)和腔場(b)的輻射光譜隨原子躍遷頻率的變化關(guān)系Fig.9 Emission spectra of the atom(a)and cavity filed (b)as a function of the atomic transition frequency under the influence of the atom-cavity coupling coefficient

5 結(jié) 論

在考慮原子-原子間耦合的條件下,研究了雙原子-雙腔耦合體系的量子特性及系統(tǒng)光譜結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明:系統(tǒng)平均光子數(shù)呈現(xiàn)出Rabi振蕩形式,光子數(shù)呈亞泊松分布且光場具有反聚束效應(yīng)。而Rabi振蕩幅度隨腔場耗散系數(shù)的增大呈遞減趨勢,振蕩趨于平緩時間也在逐漸縮短;腔場-腔場耦合系數(shù)影響Rabi振蕩周期,逐漸增大兩腔場間耦合系數(shù),其振蕩周期在逐漸縮短。這說明減小腔場耗散系數(shù),增大兩腔場間耦合強度,體系量子特性愈加明顯。此外,通過分析耦合系統(tǒng)的光譜結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)原子及腔場輻射光譜均呈現(xiàn)出Mollow三重峰結(jié)構(gòu),且原子的光譜強度要高于腔場中光譜強度。

[1]Jaynes E T,Cummings FW.Comparison of quantum and semi-classical radiation theorieswith application to the beam maser[J].Proc.IEEE,1963(51):89-109.

[2]Rosenhouse A.On the squeezing of coherent states by themultiphoton Jaynes-Cummings Hamiltonian with an intensity dependent coupling[J].J.Mod.Opt.,1991,38(2):269-286.

[3]Agarwal G S.Vacuum-field Rabi splitting inmicrowave absorption by Rydberg atoms in a cavity[J].Phys.Rev.Lett., 1984,53(18):1732-1734.

[4]Peter E,Senellart P,Martrou D,et al.Exciton-photon strong-coupling regime for a single quantum dot embedded inmicrocavity[J].Phys.Rev.Lett.,2005,95(6):067401-1-4.

[5]Eberly JH,Narozhny N B,Sanchez-Mondragon JJ,etal.Periodic spontaneous collapse and revival in an simple quantum mode[J].Phys.Rev.Lett.,1980,44(20):1323-1326.

[6]Knight P L,Reamore PM.Quantum origin of dephasing and revivals in the coherent state Jaynes-Cummingsmodel[J]. Phys.Rev.A,1982,26(1):676-679.

[7]Martini U,Ginzel C,Schenzle A,etal.Optical bistability and nonclassical photon counting statisticswith few atom[J]. Opt.Commun.,1993,102(3):379-390.

[8]Hekmatara H,Tavassoly M K.Sub-poissonian statistics,population inversion and entropy squeezing of two two-level atoms interaction with a single-mode binomial field:Intensity-dependent coupling regime[J].Opt.Commun.,2014,319: 121-127.

[9]Thompson R J,Rempe G,Kimble H J.Observation of normal-mode splitting for an atom in an optical cavity[J].Phys. Rev.Lett,1992,68(2):1132-1135.

[10]Rempe G,Walther H,Klein N,etal.Observation ofquantum collapse and revival in a one-atom master[J].Phys.Rev. Lett.,1987,58(4):353-356.

[11]Tavis M,Cummings FW.Exact solution for an N-molecule-radiation-field Hamiltonian[J].Phys.Rev.Lett.,1968, 170(2):379-384.

[12]Ji Z L,Gao SY.Two-photon scattering by a cavity-coupled two-level emitter in one-dimensional waveguide[J].Opt. Commun.,2011,285(6):1302-1307.

[13]Obada A SF,Ahmed M M A,Khalil EM,etal,Entangled two two-level atoms interactingwith a cavity field in the presence of the Stark shift terms[J].Opt.Commun.,2013,287(5):215-223.

[14]Liang M L,Yuan B,Zhang JN,et al.Complete entanglement transfer between light and qubits[J].Opt.Commun., 2009,283(1):203-208.

[15]FaghihiM J,Tavassoly M K,Hatami M,et al.Dynamics of entanglement of three-level atom in motion interaction with two coupled modes including parametric down conversion[J].Phys.Rev.A,2014,407:100-109.

[16]Feng C,Sa CE F,LiH X.Entanglementofan atom interactingwith Glauber-Lachs state inmultiphoton Jaynes-Cummings model[J].Acta Optica Sinica(光學學報),2013,33(5):0527001-1-6(in Chinese).

[17]Song L J,Yan D,Li Y D,et al.Properties of spin squeezing in the quantum chaotic system[J].Chin.J.Lumin.(發(fā)光學報),2007,28(3):336-340(in Chinese).

[18]LiW Z,Zhang C L,Shen L T,et al.Entanglement dynamics and maintenance for two atoms in coupled cavities[J].Opt.Commun.,2014,315:213-219.

[19]Tan R,Li C X,Ficek Z,et al.Squeezed single-atom laser in a photonic crystal[J].Phys.Rev.A,2008,78(2): 023833-1-5.

Quantum Properties and Spectra of A Pair of Equivalent Atom s Jaynes-Cumm ings M odel

ZHANG Dan-feng,LYU Shu-chen*

(Key Laboratory ofPhotoelectric Bandgap Materials,Ministry of Education,Harbin Normal University,Harbin 150025,China)
*Corresponding Author,E-mail:hsdlsc63@126.com

Based on the all-quantum theory,the system which includes two double-level atoms interacting with two single-mode cavity fields separately was studied.With making the Markoff and the rotating-wave approximations,using quantum master equation and the numerical simulation,we investigated the influence of the cavity dissipation coefficient and the cavity-cavity coupling coefficient on the mean photon number distribution under the unsteady situation.In the meantime,we discussed how the Mandel's Q parameter and the second-order coherence were changing,and then analyzed the quantum effects of the system.Besides that,we analyzed the spectra of the atoms and the cavities.The results show that the system quantum properties becomemore obvious by reducing the cavity dissipation coefficient and increasing the coupling coefficient between cavities.The system spectra present Mollow three peak structure,and the atomic emission spectrum intensity is greater than the cavity field spectrum intensity.When the atomic transition frequency and the cavity transition frequency is near resonance,the Mollow peak is the highestof the three peaks.In addition,the spectrum intensity of the atomic middle peak increases with the increasing of the atom-cavity coupling coefficient,and the spectrum intensity of the cavitymiddle peak is quite opposite.

quantum master equation;double coupling two-level system;sub-Poisson distribution;anti-bunching effect;spontaneous emission spectrum

張丹鳳(1990-),女,黑龍江哈爾濱人,碩士研究生,2013年于哈爾濱師范大學獲得學士學位,主要從事量子光學理論的研究。E-mail:zdf7046@163.com

呂樹臣(1963-),男,黑龍江哈爾濱人,教授,博士生導師,2002年于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得博士學位,主要從事量子光學及固體發(fā)光方面的研究。E-mail:hsdlsc63@126.com

O562

A

10.3788/fgxb20153612.1375

1000-7032(2015)12-1375-08

2015-09-05;

2015-10-10

哈爾濱市科技局科技創(chuàng)新人才研究基金(2014RFXXJ091)資助項目