不對(duì)稱(chēng)壓裂氣井非線性滲流產(chǎn)能影響因素分析

姚健歡

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京昌平 102249)

不對(duì)稱(chēng)壓裂氣井非線性滲流產(chǎn)能影響因素分析

姚健歡

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京昌平 102249)

低滲氣藏需儲(chǔ)層改造才能常規(guī)開(kāi)發(fā)，但由于地質(zhì)條件復(fù)雜易形成不規(guī)則裂縫。針對(duì)不對(duì)稱(chēng)垂直裂縫氣井，基于Forchheimer二項(xiàng)式滲流特征，利用保角變換原理建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度、滑脫效應(yīng)、應(yīng)力敏感影響下的無(wú)限導(dǎo)流裂縫井產(chǎn)能數(shù)學(xué)模型，對(duì)產(chǎn)能影響因素進(jìn)行了敏感性分析，同時(shí)對(duì)幾種因素影響幅度排序。結(jié)果表明：隨著滑脫效應(yīng)及裂縫非對(duì)稱(chēng)率的增大，氣井產(chǎn)能增加；隨著啟動(dòng)壓力和應(yīng)力敏感性的增強(qiáng)，氣井產(chǎn)能降低；儲(chǔ)層物性是決定產(chǎn)能的最主要因素，其次為裂縫非對(duì)稱(chēng)率、應(yīng)力敏感和滑脫效應(yīng)，啟動(dòng)壓力梯度影響程度最弱。

低滲透氣藏；產(chǎn)能影響因素；滑脫效應(yīng)；應(yīng)力敏感；啟動(dòng)壓力梯度

低滲氣藏儲(chǔ)層經(jīng)過(guò)改造后，人工裂縫和天然裂縫交錯(cuò)，達(dá)西滲流特征已經(jīng)不再適用。國(guó)內(nèi)學(xué)者[1-5]對(duì)氣井非達(dá)西流評(píng)價(jià)的研究較多。王志平[1]等建立了考慮多種因素的三階段壓裂氣井產(chǎn)能模型；崔傳智[2]等建立了考慮天然氣PVT動(dòng)態(tài)特征的不穩(wěn)定徑向滲流模型；藤賽男[3]等研究了表皮效應(yīng)對(duì)氣井高速非達(dá)西滲流的影響；張烈輝[4]等建立了非達(dá)西系數(shù)的計(jì)算公式以及全隱氣藏滲流數(shù)學(xué)模型；李林凱[5]等建立了考慮井筒儲(chǔ)集和表皮效應(yīng)影響的非達(dá)西試井解釋模型。雖然曹保軍[6]、任俊杰[7]等人對(duì)不對(duì)稱(chēng)垂直裂縫井產(chǎn)能進(jìn)行了推導(dǎo)，但上述評(píng)價(jià)研究均沒(méi)有涉及裂縫非對(duì)稱(chēng)情形的非達(dá)西流氣井產(chǎn)能，因此本文綜合以上因素建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感、滑脫效應(yīng)共同影響的非達(dá)西流不對(duì)稱(chēng)壓裂井產(chǎn)能模型，并分析了多種因素對(duì)氣井產(chǎn)能的影響，同時(shí)對(duì)各種因素進(jìn)行影響程度排序，對(duì)低滲氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)和增產(chǎn)措施的實(shí)施有一定指導(dǎo)意義。

1 數(shù)學(xué)模型建立

假設(shè)條件：儲(chǔ)層恒溫、水平、均質(zhì)、等厚、各向同性；不對(duì)稱(chēng)分布裂縫貫穿整個(gè)儲(chǔ)層，縫寬忽略不計(jì)；裂縫無(wú)限導(dǎo)流；氣體滲流符合Forchheimer滲流方程；考慮啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感、滑脫效應(yīng)影響。

利用保角變換[6]，將Z平面復(fù)雜不對(duì)稱(chēng)裂縫井滲流轉(zhuǎn)換為W平面寬度為π的一維帶狀流動(dòng)，轉(zhuǎn)換前后產(chǎn)量不變。定義裂縫非對(duì)稱(chēng)率ψ=L2/L1，可得：

(1)

式中：L1、L2——裂縫短軸、長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，m；R——Z平面供給邊界，m；μ0——W平面供給邊界。

在多種效應(yīng)影響下的滲透率：

(2)

式中：K——視滲透率，10-3μm2；K0——絕對(duì)滲透率，10-3μm2；b——滑脫因子，MPa；α——應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa-1；p——目前地層平均壓力，MPa；Pe——原始地層壓力，MPa。

Forchheimer二項(xiàng)式方程

(3)

(4)

式中：λ——啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；ρ——?dú)怏w密度，kg/m3；γ——相對(duì)密度；Ma——空氣分子量，kg/kmol；Z——?dú)怏w壓縮因子；T——儲(chǔ)層溫度，K；R——常數(shù)；μ——?dú)怏w黏度，mPa·s；v——滲流速度，m/d；Qsc——標(biāo)況下流量，m3/d；psc——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓力，MPa；Zsc——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體壓縮因子；Tsc——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度，K；h——儲(chǔ)層厚度，m；β——紊流系數(shù)，m-1；φ——孔隙度，%。

定義函數(shù)：

引入擬壓力H(p)=∫m(p)dp，采用氣田實(shí)際使用單位，聯(lián)立上式可得：

(5)

式中：H(pe)、H(pw)——供給邊界、井底處壓力函數(shù)。

2 實(shí)例計(jì)算結(jié)果分析

2.1 相關(guān)氣藏參數(shù)

儲(chǔ)層溫度為366 K，氣藏厚度為8.6 m，原始地層壓力為22.5 MPa，供給半徑500 m，儲(chǔ)層滲透率為0.44×10-3μm2，氣體平均黏度為0.0184 mPa·s，氣體平均壓縮因子為0.82，孔隙度為2.6%，氣體相對(duì)密度為0.7，氣井半徑0.1 m，氣體啟動(dòng)壓力梯度為0.0022 MPa/m，應(yīng)力敏感系數(shù)為0.012 MPa-1，滑脫因子為1.8 MPa，裂縫短軸長(zhǎng)為100 m，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為130 m。利用Matlab編制計(jì)算程序，采用控制變量法分析啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感、滑脫效應(yīng)及裂縫非對(duì)稱(chēng)率對(duì)非達(dá)西流氣井產(chǎn)能影響。

2.2 產(chǎn)能影響因素分析

由啟動(dòng)壓力梯度對(duì)氣井流入動(dòng)態(tài)影響曲線(圖1)可知，當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度分別為0.001、0.01、0.1 MPa/m時(shí)，氣井無(wú)阻流量與不考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)相比分別降低0.0089%、0.0877%、0.88%，可見(jiàn)啟動(dòng)壓力梯度越大氣體滲流阻力越大，但不同級(jí)別啟動(dòng)壓力梯度對(duì)無(wú)阻流量影響程度較小。

圖1 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)無(wú)阻流量的影響

由圖2可知，氣井產(chǎn)能隨應(yīng)力敏感性增強(qiáng)而降低，當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)分別為0.01、0.02、0.03、0.04 MPa-1時(shí)，與不考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)時(shí)氣井無(wú)阻流量相對(duì)降低7.2%、13.6%、19.4%、24.6%，可見(jiàn)應(yīng)力敏感效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能影響程度較大。

圖2 應(yīng)力敏感對(duì)氣井流入動(dòng)態(tài)的影響

由圖3知，氣井產(chǎn)能隨滑脫因子增大而增大，且當(dāng)滑脫因子為1、2、3 MPa時(shí)與不考慮滑脫效應(yīng)時(shí)氣井無(wú)阻流量相對(duì)增長(zhǎng)8.11%、16.16%、24.15%，且影響程度隨著生產(chǎn)壓差增大而升高。由式(5)可知，若裂縫總長(zhǎng)度不變，則氣井產(chǎn)能不變，即此種情況下不對(duì)稱(chēng)率對(duì)氣井產(chǎn)能無(wú)影響；圖4中確定裂縫短軸不變，取裂縫非對(duì)稱(chēng)率為2、3、4，此時(shí)與非對(duì)稱(chēng)率為1時(shí)相比氣井無(wú)阻流量相對(duì)提升20.4%、40.5%、61.5%。

圖3 滑脫因子對(duì)氣井流入動(dòng)態(tài)的影響

圖4 裂縫非對(duì)稱(chēng)率對(duì)氣井流入動(dòng)態(tài)的影響

2.3 影響因素排序

分析幾種典型因素對(duì)氣井產(chǎn)能影響強(qiáng)弱程度，將滲透率、應(yīng)力敏感系數(shù)、滑脫效應(yīng)、啟動(dòng)壓力梯度、非對(duì)稱(chēng)率4個(gè)因素在上述數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分別變化至原來(lái)的10%、20%、30%、40%、50%，得到相應(yīng)氣井無(wú)阻流量變化百分比，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，對(duì)非達(dá)西流不對(duì)稱(chēng)壓裂氣井產(chǎn)能影響程度滲透率最強(qiáng)，其次為裂縫非對(duì)稱(chēng)率，再次為滑脫因子和應(yīng)力敏感系數(shù)，啟動(dòng)壓力梯度影響最弱。

圖5 產(chǎn)能影響因素變化百分比與無(wú)阻流量變化百分比關(guān)系曲線

3 結(jié)論與建議

(1)基于低滲氣藏非線性滲流特征，利用保角變換原理，推導(dǎo)了考慮多種效應(yīng)共同作用的非達(dá)西流不對(duì)稱(chēng)壓裂氣井產(chǎn)能方程。

(2)氣井產(chǎn)能隨著啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感系數(shù)的增大而降低，隨著滑脫效應(yīng)增大而增大；在裂縫總長(zhǎng)不變的情況下，裂縫非對(duì)稱(chēng)率對(duì)產(chǎn)能無(wú)影響；在保持短軸不變的情況下，氣井產(chǎn)能隨著不對(duì)稱(chēng)率的增加而增大。非對(duì)稱(chēng)率對(duì)氣井產(chǎn)能影響程度最大，其次為滑脫效應(yīng)和應(yīng)力敏感，啟動(dòng)壓力梯度對(duì)氣井產(chǎn)能影響最弱。

(3)針對(duì)垂直壓裂氣井，其儲(chǔ)層物性參數(shù)是影響產(chǎn)能的最主要因素，增產(chǎn)措施以改善儲(chǔ)層物性參數(shù)和增大人工裂縫延伸長(zhǎng)度為主。

[1] 王志平, 冉啟全, 童敏, 等.致密氣藏壓裂氣井產(chǎn)能計(jì)算新方法[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2013,13(36):10806-10810.

[2] 崔傳智, 劉慧卿, 耿正玲, 等.天然氣高速非達(dá)西滲流動(dòng)態(tài)產(chǎn)能計(jì)算[J].特種油氣藏,2011,(6):80-82.

[3] 藤賽男, 李相方, 李元生.氣井近井儲(chǔ)層污染對(duì)高速非達(dá)西滲流的影響[J].斷塊油氣田,2014,(1):62-65.

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編輯：李金華

1673-8217(2015)03-0107-03

20115-01-05

姚健歡，1990年生，2013年畢業(yè)于東北石油大學(xué)石油工程專(zhuān)業(yè)，在讀碩士生，現(xiàn)從事油氣田開(kāi)發(fā)方向研究。

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