基于傳輸線法的高速鐵路貫通地線暫態(tài)研究

劉 坤，崔運光，王 牣

基于傳輸線法的高速鐵路貫通地線暫態(tài)研究

劉 坤，崔運光，王 牣

提出了基于傳輸線法建立高速鐵路貫通地線的等效電路模型，根據(jù)電磁場理論確定等效電路模型中各分布參數(shù)具體數(shù)值的計算方法。在ATP-EMTP中計算分段導體長度不同時，2根平行貫通地線上軸向電壓峰值分布情況。通過與 CDEGS中仿真結(jié)果的對比，得到雷電流作用下基于傳輸線法的貫通地線等效電路模型中分段導體長度選取的最佳值。研究結(jié)果表明當分段導體長度為4 m時，計算誤差最小，能夠滿足工程應用的要求，也驗證了本文研究方法和研究結(jié)果的有效性。

高鐵防雷；傳輸線法；貫通地線；均勻分段導體；軸向電壓

0 引言

雷擊鐵路沿線接觸網(wǎng)、建筑物等裝置時會在接地系統(tǒng)中產(chǎn)生高幅值的過電壓，威脅鐵路沿線設備和人員的安全。貫通地線可以為雷電流提供有效的泄流通道，所以，研究貫通地線在雷電流作用下暫態(tài)特性對解決高速鐵路防雷與接地相關問題具有重大意義[1]。迄今為止，通過建立貫通地線等效電路模型分析其雷擊暫態(tài)特性的研究還很少，本文借鑒電力系統(tǒng)中變電站接地網(wǎng)的研究成果對貫通地線進行暫態(tài)模型的建立與研究。

目前接地網(wǎng)暫態(tài)特性分析方法主要有3種：電路法[2]、電磁場法[3]和傳輸線法[4]。其中電路法基于準靜態(tài)假設，將接地網(wǎng)簡化為一組集中參數(shù)和分布參數(shù)電路模型，簡單易懂，但是該方法只適用于 暫態(tài)電流頻率不高、接地網(wǎng)規(guī)模較小的情況。電磁場法基于麥克斯韋方程組對暫態(tài)過電壓進行精確求解，忽略的因素最少，但其建模復雜，計算量非常大。傳輸線法是基于以上方法的改進，建立分布參數(shù)模型，該方法建模靈活，計算效率高，可以有效分析規(guī)模較大的接地網(wǎng)雷擊暫態(tài)響應特性，但基于傳輸線法研究貫通地線雷擊暫態(tài)特性時存在分布參數(shù)如何計算和分段導體長度難以確定的問題。

本文首先介紹傳輸線理論以及國內(nèi)高速鐵路復線線路路基段貫通地線的實際埋設方式。提出基于傳輸線法建立符合真實情況的貫通地線等效電路模型，利用電磁場理論的相關知識計算等效模型中的各個分布參數(shù)。針對傳輸線法中分段導體長度難以確定的問題，在電磁暫態(tài)計算軟件ATP-EMTP中計算得到雷電流作用下傳輸線模型中分段導體長度取不同值時，2根平行貫通地線上軸向電壓峰值的分布情況。通過將 CDEGS的仿真結(jié)果與EMTP中的計算結(jié)果進行對比驗證，得到基于傳輸線法的等效模型中分段導體選取的最佳長度，同時也證明了基于傳輸線法對貫通地線進行暫態(tài)模型建立與研究的有效性。

1 模型建立

1.1 傳輸線法

傳輸線理論用“電路”中的電壓和電流等效傳輸線中的電場和磁場[5]。埋設于土壤中的水平接地體在低頻電流作用下，可將其等效為對地電導。而在高頻電流作用下，接地體上會出現(xiàn)分布參數(shù)效應。圖1為均勻傳輸線上任意一段分段導體dz的等效電路，可以在線上任一點z處取dz進行暫態(tài)電壓、電流的討論。

圖1 分段導體dz的等效電路模型圖

圖1中，R1，L1分別為均勻傳輸線分段導體的電阻和電感，G0，C0分別為均勻傳輸線分段導體的電導和電感，I為分段導體上流過的電流，U為分段導體在z處的電壓。

1.2 基于傳輸線法的貫通地線模型

由貫通地線的實際埋設方式可知，貫通地線可以視為無限長水平接地體，在激勵源為雷電流的情況下，必須考慮接地體中電流的不均勻分布和波傳播的過程。將貫通地線等效為均勻有損長線，考慮平行貫通地線間的等效電容和等效電導，將貫通地線進行均勻分段處理，則貫通地線可視為由無數(shù)個均勻分段導體串聯(lián)而成的分布參數(shù)電路，基于上述傳輸線法建立平行雙根貫通地線的等效電路模型如圖2所示?？紤]到銅的導磁率非常?。ń咏谡婵眨?，且雷電流的等值頻率不超過1 MHz[6]，同時2根貫通地線間的距離較遠，因此本研究忽略了平行分段導體間的互感作用。

圖2中，R1，L1和R2，L2分別為2根貫通地線分段導體自身的電阻和電感，G0，C0分別為貫通地線分段導體的對地電導和對地電感，G12，C12分別為平行貫通地線分段導體間的等效電導與等效電容，I1，I2分別為兩平行分段導體上流過的電流，U1，U2分別為兩平行分段導體在 z處對地的電壓。分段導體參數(shù)值可根據(jù)電磁場理論的相關知識求得。

圖2 平行雙根貫通地線等效電路模型圖

2 模型參數(shù)計算

2.1 貫通地線相關參數(shù)

國內(nèi)高速鐵路綜合接地系統(tǒng)中，貫通地線采用銅絞線制成，忽略集膚效應對導線自身電阻的影響，則R1，R2可用下式求出：

式中，ρ為銅的電阻率，l為分段導體長度，S為貫通地線的橫截面積，一般情況下，S取70 mm2。

分段導體自身電感L1，L2可用下式求出：

式中，μ0為空氣導磁率，a為貫通地線的半徑。

在計算分段導體對地電導G0時，用接地體的接地電阻來近似表示其對地電導，因為通常所說的接地電阻包括接地引線的電阻、接地引線與接地裝置的接觸電阻、接地體本身的電阻，接地體和土壤間的接觸電阻以及土壤的散流電阻，其中散流電阻遠遠大于其他4種電阻的總和。根據(jù)平均電位法可推導出埋深為h的水平接地體的接地電導：

對地電容根據(jù)靜電場中已知的電容公式得到：

式中，ρs，εs分別為土壤的電阻率和介電常數(shù)。

采用鏡像原理移去土壤與空氣的分界面，則分段導體間的等效電容為

等效電導依舊可以通過式（4）比擬得到。

實際中貫通地線可以視為無限長水平接地導體，而這在 EMTP的計算中是無法實現(xiàn)的，且雷電流在貫通地線中的有效散流長度較長，理論上貫通地線上軸向電壓可以無限衰減下去直至無窮小，所以在不影響計算精度的前提下，只選取有限長度的貫通地線并在其末端串接上一個適當大小的等效阻抗來近似無限長貫通地線。文獻[7]研究并得到了高速鐵路綜合接地系統(tǒng)中貫通地線的接地阻抗的計算表達式：

由式（6）可知，當貫通地線的半徑、埋設深度和土壤電阻率保持不變時，接地電阻會隨著貫通地線的增長而減小，接地電抗則反之，且當貫通地線超過5 km時，二者的值都會趨于穩(wěn)定值。實際中貫通地線沿鐵路埋設，其長度遠遠大于5 km，所以在傳輸線模型串接的末端阻抗就可以取上述研究中得到的穩(wěn)定值。

在基于傳輸線法的貫通地線等效電路模型中，分段導體長度的選取對貫通地線上軸向電壓分布計算精度的影響比較大。文獻[8]將接地體視為數(shù)個導體元件串聯(lián)而成的均勻分布參數(shù)電路，研究了對不同埋深、不同土壤電阻率和不同雷電流參數(shù)下接地體的有效散流長度，但并未給出研究中分段導體長度選取的具體依據(jù)。原則上，分段導體尺寸越小，即分段數(shù)越大，計算結(jié)果越接近于真實情況。但同時，除了計算量會隨著分段數(shù)的增加而急劇增加外，由于參數(shù)計算基于諸多假設，計算精度也有可能會隨著累積誤差的增加而減小。另一方面，如果分段導體尺寸很大，即分段數(shù)很小，分布參數(shù)模型就會很接近集中參數(shù)模型，從而限制其在沖擊電流及高頻電流條件下的應用。文獻[9]認為導體尺寸的選取取決于注入雷電流的等值頻率中的最大頻率f，土壤電阻率ρs，土壤介電常數(shù)εs和空氣導磁率μ0。當分段導體長度l滿足關系(2a / 10)≤l≤(λ / 10)時，可以忽略分段導體上的推遲效應，即均勻分段導體上各點電流與電位都相同。其中a是分段導體的半徑，λ是頻率為 f的正弦電流作用于埋設在土壤中的導體上時，其周圍產(chǎn)生的電磁波波長。

基于上述公式，取分段導體長度分別為2，3，4，5，6，8 m，計算得出不同分段導體長度下傳輸線模型的相關參數(shù)。

2.2 雷電流參數(shù)及波形

取土壤電阻率ρs= 100 Ω·m，土壤介電常數(shù)εs= 10×8.854×10-12F/m，空氣導磁率μ0= 4π×10-7H/m。貫通地線即銅的電阻率ρ = 0.017 5 Ω·mm2/m，貫通地線半徑 a = 4.72 mm。雷電流采用幅值為10 kA，波頭時間2.6 μs，半峰值時間50 μs的標準雷電波。雷電流等效波形采用雙指數(shù)函數(shù)波形，其表達式為

式中，I0為雷電流峰值，α，β為常數(shù)，其值與雷電流相關參數(shù)有關。

目前，相關研究通常使用雷電流等值頻率這一概念，實際上雷電流是由無數(shù)個不同大小的頻率分量組成，其中含有少量的高頻分量。雷電流通過貫通地線時，正是由于其中含有不同大小的頻率分量，會對均勻分段導體長度的選取產(chǎn)生較大影響。

3 模型對比與校驗

電磁暫態(tài)計算軟件ATP-EMTP以節(jié)點法及差分法為計算基礎，完全適用于基于傳輸線法的2根埋地平行貫通地線的等效電路模型。雷電流從線路中點注入，由于電路模型具有對稱性，所以只需要計算注入點一側(cè)的電位分布情況。由于均勻分段導體長度不同，在 EMTP中電壓分布情況的計算點也不同。

通過在CDEGS中搭建實際模型對各種電力系統(tǒng)接地問題進行仿真分析，其通用性和準確性已經(jīng)在工程實踐中得到了驗證[10]。本文利用CDEGS仿真得到的結(jié)果作為真實情況與基于傳輸線法得到的計算結(jié)果進行對比分析與驗證。

當 10 kA標準雷電流通過接地端子侵入高速鐵路綜合接地系統(tǒng)中的貫通地線后，產(chǎn)生最高約為48 kV的過電壓，雷電流在近似無限長的貫通地線中傳播，傳播過程中產(chǎn)生的過電壓不斷衰減，衰減速率隨著傳播距離的增加而減小，同時會在與之平行的另一根貫通地線上感應出相當幅值的過電壓，最高約為 9 kV。相比于直接注入雷電流的貫通地線上過電壓的衰減速率，感應過電壓的衰減速率明顯減小。隨著與雷電流注入點的距離變大，電壓波形上升陡度略有減小，下降陡度急劇減小。將EMTP中計算得到的直接注入雷電流的貫通地線和產(chǎn)生感應電動勢的貫通地線上軸向電壓峰值分布情況與CDEGS中的仿真結(jié)果進行對比，見圖3。

圖3中，曲線組1表示直接注入雷電流的貫通地線上軸向電壓峰值分布情況的結(jié)果對比，曲線組2表示產(chǎn)生感應電動勢的貫通地線上軸向電壓峰值分布情況的結(jié)果對比。通過對比分析可知，均勻分段導體長度的選取對產(chǎn)生感應電動勢的貫通地線上軸向電壓峰值分布影響較小，而對直接注入雷電流的貫通地線上軸向電壓峰值分布影響較大，本文認為這與雷電流的頻率組成有極大的關系，在傳播過程中，雷電流中含有的高頻分量相比于低頻分量更容易衰減，所以在距離雷電流注入點較近的區(qū)域，高頻分量衰減是雷電流衰減的主要因素，而在距離雷電流注入點較遠的區(qū)域，低頻分量衰減是雷電流衰減的主要因素。由圖3可知當均勻分段導體長度取4 m時，計算誤差最小，直接注入雷電流的貫通地線上軸向電壓峰值誤差不超過10%，感應電壓峰值誤差不超過16%，且偏差值穩(wěn)定。

圖3 不同長度分段導體電壓峰值分布情況對比圖

表1為均勻分段導體長度取4 m時直接注入雷電流貫通地線上軸向電壓峰值結(jié)果對比，表2為感應電壓峰值結(jié)果對比。

表1 直擊過電壓峰值對比表

表2 感應電動勢電壓峰值對比表

4 結(jié)論

綜上分析，得出如下結(jié)論：

（1）基于傳輸線法可以有效建立符合真實情況的高速鐵路貫通地線等效電路模型，明確了等效電路模型中各分布參數(shù)的計算方法。

（2）當雷電流通過接地端子侵入高速鐵路綜合接地系統(tǒng)中后，會在相互平行的貫通地線上產(chǎn)生高幅值的過電壓，雷電流在近似無限長的貫通地線中傳播，傳播過程中過電壓不斷衰減，衰減速率隨著傳播距離的增加而減小，相比于直接注入雷電流的貫通地線上過電壓的衰減速率，感應電壓的衰減速率明顯減小。

（3）當均勻分段導體長度取4 m時，計算結(jié)果誤差最小，直接注入雷電流的貫通地線上軸向電壓峰值的計算誤差不超過10%，感應電壓峰值誤差不超過16%，且偏差值維持相對穩(wěn)定。

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The equivalent current model of high-speed running-through earth wire based on transmission line method is put forward, and the calculation method of different distributed parameters in equivalent current model is defined by electromagnetic field theory. The axial peak voltage distributions of the two parallel running-through earth wires are calculated in ATP-EMTP when segmented conductors are different in lengths. The optimum values for selecting lengths of segmented conductors in equivalent current model based on transmission line method can be obtained by comparison between calculation results and CDEGS simulation results. The research results show that the calculation error is smallest when the length of segmented conductor is 4m and is able to meet the requirements of engineering applications. And these also verify that the research methods and results in this paper are effective.

Lightning protection of high-speed railway; transmission line method; running-through earth wire; uniform segmented conductor; axial voltage

U226.8+3

：B

：1007-936X(2015)03-0031-05

2014-09-28

劉 坤.西南交通大學電氣工程學院，碩士研究生，電話：18208160585；

崔運光.西南交通大學電氣工程學院，碩士研究生；

王 牣.西南交通大學電氣工程學院，教授。