基于高階非線性模型的鉛酸蓄電池SOC估計(jì)

鐘國(guó)彬，何 耀，劉新天，馮真得，蘇 偉

（1. 廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；2. 合肥工業(yè)大學(xué)新能源汽車工程研究院，安徽 合肥 230009）

基于高階非線性模型的鉛酸蓄電池SOC估計(jì)

鐘國(guó)彬1，何 耀2*，劉新天2，馮真得2，蘇 偉1

（1. 廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；
2. 合肥工業(yè)大學(xué)新能源汽車工程研究院，安徽 合肥 230009）

摘要：鉛酸蓄電池在電動(dòng)汽車和蓄電池儲(chǔ)能系統(tǒng)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，提高鉛酸蓄電池荷電狀態(tài) (SOC) 估算的精度具有重要的意義。本文針對(duì)目前 SOC 估算方法中電池等效模型復(fù)雜、相關(guān)參數(shù)難以確定等問題，提出了一種新型高階非線性擬合開路電壓的 SOC 估計(jì)方法，通過擬合恒流充放電工況下的開路電壓 (OCV)–SOC 曲線，建立適用于變電流充放電工況下的鉛酸蓄電池模型，并結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法 (EKF) 對(duì)電池的 SOC 進(jìn)行估算。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠?qū)崿F(xiàn)鉛酸蓄電池的高精度 SOC 估算。

關(guān)鍵詞：鉛酸蓄電池；充放電工況；荷電狀態(tài)；開路電壓；擴(kuò)展卡爾曼濾波法；電動(dòng)汽車；儲(chǔ)能系統(tǒng)；高階非線性

0　 引言

鉛酸蓄電池的荷電狀態(tài) (SOC) 是反映其可持續(xù)供電能力的主要指標(biāo)[1]。電池的充放電過程包含多種工況[2]，因此，進(jìn)行適用于不同工況的電池 SOC精確估計(jì)算法的研究，對(duì)確保蓄電池穩(wěn)定供電，延長(zhǎng)電池的使用壽命具有重要意義[3]。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法 (EKF) 用 SOC 表征電池狀態(tài)，將安時(shí)積分公式作為系統(tǒng)的狀態(tài)方程[4]，其計(jì)算結(jié)果即為 SOC估算值；建立電池模型作為系統(tǒng)的觀測(cè)方程，通過自動(dòng)調(diào)節(jié)卡爾曼增益的方式降低觀測(cè)變量的誤差對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響，達(dá)到濾波的效果，使?fàn)顟B(tài)方程的計(jì)算結(jié)果逼近實(shí)際的電池 SOC[5]。目前常用的電池模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要通過對(duì)不同工況下的電池充放電曲線進(jìn)行檢測(cè)以確定相關(guān)參數(shù)，算法耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，在實(shí)際工程應(yīng)用中存在一定的局限性[6]。本文提出一種新型鉛酸蓄電池 SOC 估算方法，通過擬合恒流充放電工況下的開路電壓 (OCV)–SOC 曲線，建立適用于變電流充放電工況下的鉛酸蓄電池模型，并結(jié)合 EKF 算法，對(duì)電池初始 SOC 估算誤差和測(cè)量誤差進(jìn)行修正，從而精確估算電池的SOC，該方法所需參數(shù)變量易于采集，計(jì)算量較少，占用系統(tǒng)資源較少且不影響蓄電池的正常運(yùn)行。

1　 適用于不同工況的統(tǒng)一鉛酸蓄電池模型

1.1 恒流充放電模式下 OCV-SOC 高階非線性擬合

根據(jù) Mohamed Daowd 等提出的鉛酸電池 PNGV模型，鉛酸蓄電池開路電壓與 SOC 存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，可近似地通過高階非線性方程進(jìn)行擬合[7]，即

其中 N 為擬合的最高階數(shù)，kN、kN-1…k0為擬合系數(shù)， Vsoc為測(cè)量到的電池實(shí)時(shí)開路電壓，該模型的精確度與擬合的最高階數(shù) N 有關(guān)。

圖 1 給出了 DJ100 鉛酸電池 (2 V/100 Ah) 以0.1C 倍率放電各采樣時(shí)間點(diǎn)的 OCV–SOC 曲線，其中曲線 1 為實(shí)測(cè) OCV–SOC 曲線，曲線 2 為三階擬合曲線，曲線 3 為五階擬合曲線?？梢?，隨著曲線擬合階次的增加，放電曲線越來越接近電池的測(cè)量數(shù)據(jù)，但由于測(cè)量存在誤差，擬合出的高階曲線并不一定能反映電池的真實(shí)數(shù)值，而且隨著擬合階次的提高，系統(tǒng)運(yùn)算量增加，不利于算法的實(shí)現(xiàn)[8]，不符合工程應(yīng)用中的實(shí)時(shí)需求。因此本方法選擇更精確的五階模型，在保證估計(jì)精度的前提下較易實(shí)現(xiàn)。可得出該型號(hào)電池的五階非線性 OCV–SOC 曲線的表達(dá)式（2）。由此可以確定擬合系數(shù) k5、k4…k0的具體數(shù)值，通過恒流充放電下測(cè)得的 OCV–SOC 曲線建立適合復(fù)雜工況的電池模型。

圖 1 鉛酸電池 OCV–SOC 曲線

1.2 基于 OCV–SOC 曲線的鉛酸電池建模

如果對(duì)鉛酸蓄電池進(jìn)行核對(duì)性放電，放電電流為 It，電池放電初始荷電狀態(tài)為 SOC(t0)，則當(dāng)前電池的荷電狀態(tài) SOC(t) 可由安時(shí)積分公式求得，即：

其中 Cn為電池額定容量， η 為庫(kù)倫效率，放電時(shí) η = 1，充電時(shí) η ≤ 1。對(duì)上式進(jìn)行歐拉逼近離散化處理得到電池 SOC 的狀態(tài)方程為：

實(shí)驗(yàn)用電池的內(nèi)阻用 HIOKI 內(nèi)阻測(cè)試儀實(shí)時(shí)測(cè)量，初始電池內(nèi)阻為 0.804 mΩ，放電末期的電池內(nèi)阻為 0.816 mΩ。正常電池的整個(gè)放電過程的內(nèi)阻變化范圍不大，對(duì) SOC 的影響可忽略不計(jì)，因此設(shè)定實(shí)驗(yàn)電池的內(nèi)阻值 r 恒定，從而建立起電池系統(tǒng)非線性狀態(tài)空間模型的觀測(cè)方程：

2　 基于 EKF 濾波算法的電池 SOC 在線估計(jì)

鉛酸蓄電池系統(tǒng)為典型的非線性系統(tǒng)[9]，基于上述的 OCV–SOC 模型，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)設(shè)定的模型狀態(tài)量進(jìn)行迭代估算，算法模型的輸入方程為

根據(jù)式 (3) 和 (5)，系統(tǒng)輸出方程為

其中 xk表示第 k 次檢測(cè)對(duì)應(yīng)的 SOC ，yk為對(duì)應(yīng)的電池端電壓， ik為對(duì)應(yīng)的充放電電流。設(shè)定系統(tǒng)先驗(yàn)估計(jì)均方誤差為 Pk-，最優(yōu)估計(jì)均方誤差為Pk+，激勵(lì)噪聲 wk協(xié)方差矩陣為 Q，量測(cè)噪聲 vk協(xié)方差矩陣為 R。定義系統(tǒng)狀態(tài)矩陣 Ak為：

系統(tǒng)測(cè)量矩陣 Ck為：

迭代過程如下：首先進(jìn)行狀態(tài)量、估計(jì)誤差初始賦值，見式（10）；接著更新估計(jì)值時(shí)間、誤差均方差時(shí)間，見式（11）；然后計(jì)算卡爾曼濾波增益，見式（12）；最后計(jì)算最優(yōu)估計(jì)值、最優(yōu)估計(jì)均方差，見式（13）。

圖 2 不同工況下的電池關(guān)鍵參數(shù)曲線

系統(tǒng)狀態(tài)量的初始值 SOC(t0) 可根據(jù)當(dāng)前電池開路電壓值和前一次電池充放電的剩余電量得到。采用 EKF 算法來估算電池 SOC 值，實(shí)質(zhì)上是用安時(shí)積分法來計(jì)算電池 SOC 的同時(shí)不斷用檢測(cè)的電池開路電壓值 VSOC來對(duì)安時(shí)積分法算得的電池SOC 值進(jìn)行修正[10]。當(dāng)電池的初始 SOC 誤差較大時(shí)，濾波增益矩陣 Lk的權(quán)值也大，對(duì) SOC 的修正作用就強(qiáng)。反之，若電池的初始 SOC 誤差較小，則 Lk的權(quán)值就小，對(duì) SOC 的修正作用也就較弱。該方法可以有效地濾除系統(tǒng)噪聲的影響，提升了電池 SOC 估計(jì)的精度。

3　 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)條件及初始化參數(shù)設(shè)定

實(shí)驗(yàn)選用兩只 2 V/100 Ah 鉛酸電池串聯(lián)，在25 ℃ 下，采用充放電機(jī)對(duì)電池組進(jìn)行模擬實(shí)際工況試驗(yàn)，包括 0.2C 恒流脈沖放電試驗(yàn)和動(dòng)態(tài)工況試驗(yàn) (DST)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括：電池組、充放電機(jī)、數(shù)據(jù)采集模塊、BMS 系統(tǒng)及系統(tǒng)人機(jī)操作界面、電池測(cè)試系統(tǒng)上位機(jī)等。電池組充放電電流及電壓數(shù)據(jù)由電池測(cè)試系統(tǒng)上位機(jī)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)保存，單體電壓由 BMS 系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并實(shí)時(shí)顯示。

將實(shí)驗(yàn)中保存的電池電流、電壓等數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，采用數(shù)據(jù)分析軟件得到不同工況下的電池關(guān)鍵參數(shù)曲線，如圖 2 所示。其中圖 2(a) 為 0.2C 恒流脈沖放電工況下的鉛酸電池開路電壓，圖 2(b) 為DST 工況下電池電流波形，圖 2(c) 為 DST 工況下的鉛酸電池開路電壓。從圖中可以看出，DST 工況下的電池電壓電流波形遠(yuǎn)比恒流工況下的復(fù)雜，采用所提出的模型進(jìn)行 SOC 估算僅需要在恒流工況下進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而推廣至復(fù)雜的工況，能夠大幅度地減小測(cè)量工作和計(jì)算量。實(shí)驗(yàn)用鉛酸電池通過恒流–恒壓充電，計(jì)算得到電池初始 SOC(t0) 值為0.886，采樣時(shí)間為 2 s，電池初始電壓值為 2.051 V，誤差協(xié)方差 P0= 1，系統(tǒng)噪聲方差 Q = 0.1，量測(cè)噪聲方差 R = 0.005。

3.2 估算結(jié)果驗(yàn)證

通過計(jì)算電池在某一段采樣周期內(nèi)釋放的電量，基于構(gòu)建的電池 OCV–SOC 模型。圖 3 給出了0.2C 恒流工況下的基于構(gòu)建的五階電池 OCV–SOC模型和傳統(tǒng)的三階模型的 SOC 估計(jì)對(duì)比結(jié)果以及估計(jì)誤差。由圖中可以看出，針對(duì)恒流工況，本文提出的算法誤差在 ±2 % 以內(nèi)，而傳統(tǒng)的三階模型的誤差接近 ± 5%，并呈發(fā)散趨勢(shì)。

圖 4 給出了 DST 工況下的基于構(gòu)建的五階電池OCV–SOC 模型和傳統(tǒng)的三階模型的 SOC 估計(jì)對(duì)比結(jié)果以及估計(jì)誤差。由圖中可以看出，針對(duì) DST 工況，本文提出的五階模型算法誤差在 ±2 % 以內(nèi)，而傳統(tǒng)的三階模型的誤差超過 ±3 %，并呈發(fā)散趨勢(shì)。

圖 3 恒流工況下的電池 SOC 驗(yàn)證結(jié)果

圖 4 DST 工況下的電池 SOC 驗(yàn)證結(jié)果

4　 結(jié)論

本文在分析已有鉛酸電池模型的優(yōu)缺點(diǎn)基礎(chǔ)上，提出采用高階五次 OCV–SOC 模型來實(shí)現(xiàn)鉛酸電池 SOC 估計(jì)，并采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對(duì)負(fù)載工況下鉛酸電池 SOC 進(jìn)行估計(jì)。僅需測(cè)量恒流模式下的電池充放電曲線，即可推廣至復(fù)雜工況的實(shí)際應(yīng)用中。所建立的鉛酸蓄電池模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)易于確定，應(yīng)用于 EKF 算法時(shí)計(jì)算量小。試驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的 SOC 估算方法可以準(zhǔn)確地預(yù)估鉛酸蓄電池 SOC 的變化，估算誤差在 ±2 %范圍之內(nèi)。在鉛酸電池的實(shí)際應(yīng)用中，同類電池相同工況下，電池 SOC 與環(huán)境溫度存在一定的相關(guān)性，可進(jìn)一步研究該 OCV–SOC 模型中擬合系數(shù)等參數(shù)與溫度的關(guān)系，以適應(yīng)不同溫度條件下電池的 SOC 估算。

參考文獻(xiàn):

[1] Dufo López R, Lujano Rojas J M, Bernal Agustín J L. Comparison of different lead acid battery lifetime prediction models for use in simulation of stand-alone photovoltaic systems[J]. Applied Energy, 2014, 115: 242–253.

[2] 王堅(jiān), 呂榮冠, 焦昌梅. 電動(dòng)汽車動(dòng)力蓄電池充電及其管理的研究[J]. 蓄電池, 2012, 48(5): 230–236.

[3] 崔瓊, 舒杰, 吳志鋒, 等. 應(yīng)用牛頓插值法估算鉛酸蓄電池 SOC [J]. 電力電子技術(shù), 2013, 47(7): 46–48.

[4] Xiong B, Zhao J, Wei Z, et al. Extended Kalman filter method for state of charge estimation of vanadium redox flow battery using thermaldependent electrical model[J]. Journal of Power Sources, 2014, 26(2): 50–61.

[5] Haykin S. Kalman filter and neural network [M]. New York: Wiley Inter Science, 2001.

[6] 劉新天. 電源管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)及參數(shù)估計(jì)策略研究[D]. 合肥: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2011.

[7] 張利, 張慶, 常成, 等. 用于電動(dòng)汽車 SOC 估計(jì)的等效電路模型研究[J]. 電子測(cè)量與儀器報(bào), 2014, 28(10): 1161–1168.

[8] 伍雙喜, 吳文傳, 張伯明, 等. 電力系統(tǒng)仿真不確定度評(píng)估中擬合多項(xiàng)式階次的確定[J]. 電網(wǎng)術(shù)2012, 36(10): 125–130.

[9] 穆婷. 直流供電電源系統(tǒng)閥控鉛酸蓄電池剩余容量在線檢測(cè)技術(shù)與應(yīng)用[D]. 濟(jì)南: 山東大學(xué), 2004.

[10] 劉浩. 基于 EKF 的電動(dòng)汽車用鋰離子電池 SOC估算方法研究 [D]. 北京: 北京交通大學(xué), 2010.

SOC estimation of lead-acid battery based on high-order-nonlinear fi tting model

ZHONG Guo-bin1, HE Yao2*, LIU Xin-tian2, FENG Zhen-de2, SU Wei1

(1. Guangdong Power Gird Corporation Electric Power Research Institution, Guangzhou Guangdong 510080; 2. New Energy Automobile Engineering Research Institute, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China)

Abstract:Lead-acid batteries have been widely used in the fields of electric vehicles and battery energy storage systems. It is signifi cant to improve the estimation accuracy of state of charge (SOC) of them. The SOC estimation methods based on the current battery equivalent model are complex and diffi cult to determine the relevant parameters and other issues. This paper proposed a new high-order nonlinear fi tting open circuit voltage SOC estimation method. An alternating current charge-discharge lead-acid battery model which was fi tted for a constant current charge and discharge condition of the open circuit voltage (OCV)–SOC curve had been established. The SOC was estimated by combining with EKF algorithm. Simulation and experimental results showed that the proposed method did well in high precision lead-acid battery SOC estimates.

Key words:VRLA battery; charge and discharge condition; state of charge; open circuit voltage; EKF algorithm; electrical vehicle; energy storage system; high-order-nonlinear

中圖分類號(hào)：TM 912.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-0847(2015)04-166-04

收稿日期：2015–02–15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(21373074)；安徽省國(guó)際合作項(xiàng)目(1303063010)

*通訊聯(lián)系人