正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法在物理實(shí)驗(yàn)方案選擇中的應(yīng)用

張 勇

(遼寧工業(yè)大學(xué),遼寧錦州 121001)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法在物理實(shí)驗(yàn)方案選擇中的應(yīng)用

張 勇

(遼寧工業(yè)大學(xué),遼寧錦州 121001)

介紹了伏安內(nèi)接法測(cè)電阻、電流補(bǔ)償法測(cè)電阻、電壓補(bǔ)償法測(cè)電阻的原理,并說明了什么是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,而且以這三種測(cè)電阻方法為例詳細(xì)介紹了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)方案選擇中的應(yīng)用。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法;伏安法;電阻;相對(duì)誤差;靈敏電流計(jì)

在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中特別是物理實(shí)驗(yàn)中,常常要做各種各樣的實(shí)驗(yàn),試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的選擇就顯得非常重要[1-3]。方案選擇得好,試驗(yàn)的次數(shù)就少,而且能得到良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如果試驗(yàn)方案選擇得不好,試驗(yàn)次數(shù)不但多,而且其中有些試驗(yàn)是不必要,這樣既浪費(fèi)了時(shí)間,也浪費(fèi)了試驗(yàn)材料。如果試驗(yàn)中某些控制條件發(fā)生改變,也會(huì)使試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生變化,最終導(dǎo)致試驗(yàn)失敗。因此,選擇合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案是一個(gè)很值得研究的問題。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是利用正交表來科學(xué)安排試驗(yàn)方案,并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算、分析的科學(xué)方法[4]。用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法可以用較少的試驗(yàn)次數(shù)和較低的試驗(yàn)成本獲得良好的試驗(yàn)結(jié)果或找出優(yōu)化方案的優(yōu)選法,因此,這種方法特別值得推廣[5]。以伏安內(nèi)接法測(cè)電阻、電流補(bǔ)償法測(cè)電阻、電壓補(bǔ)償法測(cè)電阻為例來說明正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法選擇方案的步驟、特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。

1 測(cè)量電阻實(shí)驗(yàn)原理

1.1 伏安法測(cè)電阻

伏安法測(cè)電阻的原理見圖1,由電學(xué)中部分電路歐姆定律:通過電阻中的電流和電阻兩端的電壓成正比,與電阻的阻值成反比,計(jì)算公式為: R=U/I,可知通過測(cè)量儀器測(cè)出電阻兩端電壓和流過電阻中的電流,用計(jì)算公式計(jì)算出電阻阻值,這種方法成為伏安法測(cè)電阻[6]。伏安法測(cè)電阻分為內(nèi)接法和外內(nèi)接法,此方法原理簡單,測(cè)量方便。但是伏安法測(cè)電阻存在著一定的系統(tǒng)誤差,測(cè)量時(shí)必須先確定電流表、電壓表的內(nèi)阻與被測(cè)電阻的相對(duì)大小,再?zèng)Q定采用哪種方法。按原理圖實(shí)線“3-1”連接實(shí)物就是伏安內(nèi)接法測(cè)電阻。

圖1 伏安內(nèi)接法測(cè)電阻圖

1.2 電流補(bǔ)償法測(cè)電阻

電流補(bǔ)償法測(cè)電阻的原理[7]見圖2,電流由電源ε經(jīng)開關(guān)K接點(diǎn)N電阻R0靈敏電流計(jì)再到接點(diǎn)M。而補(bǔ)償電源ε1產(chǎn)生反向電流,即電流方向由M到N。調(diào)節(jié)補(bǔ)償電源ε1和滑動(dòng)電阻器R1,當(dāng)電源ε一定時(shí),使靈敏電流計(jì)的讀數(shù)為零。即M、N兩端電壓為零。此時(shí),電流表的讀數(shù)就是RX上的電流值。電壓表的讀數(shù)就是RX上的電壓,從而消除了由電流表分壓產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。

圖2 電流補(bǔ)償法測(cè)電阻

1.3 電壓補(bǔ)償法測(cè)電阻

電壓補(bǔ)償法測(cè)電阻的原理[7]見圖3,電壓補(bǔ)償電路在虛線框內(nèi)由補(bǔ)償電源ε1、滑動(dòng)變阻器R1、開關(guān)K1、電壓表和靈敏電流計(jì)組成。通過調(diào)節(jié)R1上NM的電壓使靈電流計(jì)指針指在“0”刻度。即RX上電壓與電壓表上的電壓相等,電阻RX上的電流就是電流表上的示數(shù),這就消除了電流流過電壓表時(shí)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。

圖3 電壓補(bǔ)償法測(cè)電阻圖

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法原理

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法很多,但是設(shè)計(jì)的原理都是根據(jù)正交表進(jìn)行設(shè)計(jì)的,因此,正交表的合理選用成為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[8]。所謂正交表,就是將待處理的數(shù)據(jù)按Lα(βγ)編制成的表格,其中L代表正交表,α表示試驗(yàn)次數(shù),γ表示試驗(yàn)因子數(shù),β表示因子的水平數(shù)。正交表的主要特點(diǎn)是使試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因素和水平均勻搭配、均衡分布,各因子和水平的組合既不遺漏,也不重復(fù)。這樣,僅用少量的試驗(yàn)次數(shù)就可以基本反映全面試驗(yàn)結(jié)果,這就是試驗(yàn)優(yōu)化所追求的主要目標(biāo)。

2.1 正交試驗(yàn)方案的確立

以測(cè)中值電阻為例,選用儀器:數(shù)字萬用表DT9203A,檢流計(jì)AC5/4,電阻箱ZX21,數(shù)字電壓表PA91b,數(shù)字電流表 FR28b,直流穩(wěn)壓電源WYK-303B2,選用阻值為30 000歐電阻。根據(jù)伏安內(nèi)接法、電流補(bǔ)償法、電壓補(bǔ)償法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并計(jì)算相對(duì)誤差,進(jìn)行方案優(yōu)選,即在儀器條件一定時(shí)哪種方案更適合本試驗(yàn)。通過上述方案進(jìn)行試驗(yàn)并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,選擇因素水平表1。

表1 因素水平表

如果對(duì)表1每一組組合做一次試驗(yàn),(如, A1B1C1,A2B1C1,A3B1C1……)試驗(yàn)的次數(shù)得27次,如果選用正交表試驗(yàn)就可以克服試驗(yàn)次數(shù)多的缺點(diǎn)。也可以克服因試驗(yàn)次數(shù)少,代表性差的缺點(diǎn)。

因?yàn)樵囼?yàn)是三因素三水平,所以根據(jù)試驗(yàn)需要選擇L9(34)正交表,其中L代表正交表,“9”代表此表有9行,即只需按此表做9次試驗(yàn)。“3”代表次表每個(gè)因素選用3個(gè)水平數(shù)?！?”代表此表有4列,最多有4個(gè)因子。具體制表如下:

(1)選擇表頭的填寫,把因素電壓A,電流B,試驗(yàn)方法C放在所采用正交表的任何三列上。

(2)選擇水平數(shù)的填寫,把選擇的正交表中數(shù)字“1”“2”“3”改成對(duì)應(yīng)因素的水平數(shù)。如表2。

(3)表2試驗(yàn)方案說明,以1號(hào)試驗(yàn)為例,電壓取19.622 V,電流取0.6522mA,試驗(yàn)方法選伏安內(nèi)接法。這個(gè)試驗(yàn)方案做了九次,而且得到了比較均勻的試驗(yàn)點(diǎn),達(dá)到了全面試驗(yàn)27次相同的試驗(yàn)結(jié)果。說明了試驗(yàn)次數(shù)既少代表性又好,這就是正交試驗(yàn)選擇方案的優(yōu)點(diǎn)。

表2 電阻測(cè)量試驗(yàn)方案表

2.2 試驗(yàn)結(jié)果的分析

試驗(yàn)的目的是通過試驗(yàn)找出合適的電阻測(cè)量方案。試驗(yàn)的指標(biāo)是通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行電阻測(cè)量,并計(jì)算相對(duì)誤差,進(jìn)行方案優(yōu)選。測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果與分析見表3。

表3 電阻測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果與分析表

過對(duì)表3分析選擇最優(yōu)組合,即找到測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差最小值的試驗(yàn)條件。由選擇的試驗(yàn)方法知道,測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)分別用了伏安內(nèi)接法、電流補(bǔ)償法、電壓補(bǔ)償法進(jìn)行了三個(gè)試驗(yàn),測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差的計(jì)算公式為:E=(│RX-R測(cè)│/RX)×100%。為比較那個(gè)試驗(yàn)方法測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差最小,本文進(jìn)行了做如下計(jì)算。

伏安內(nèi)接法測(cè)電阻值三次試驗(yàn)所對(duì)應(yīng)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差之和

電流補(bǔ)償法測(cè)電阻值三次試驗(yàn)所對(duì)應(yīng)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差之和

電流補(bǔ)償法測(cè)電阻值三次試驗(yàn)所對(duì)應(yīng)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差之和

為得到影響試驗(yàn)結(jié)果的平均值,將K1,K2,K3分別除以試驗(yàn)次數(shù)3,得k1=31.43,k2=16.57,k3=21.43。它們分別表示伏安內(nèi)接法、電流補(bǔ)償法、電壓補(bǔ)償法測(cè)量電阻結(jié)果的相對(duì)誤差的平均效應(yīng)。

同理,對(duì)B、C求出其相對(duì)應(yīng)的Ki和ki值(i=1,2,3,)將所求值填入表3。以k1,k2,k3做為橫坐標(biāo),相對(duì)誤差E為縱坐標(biāo),分別對(duì)A、B、C作圖如圖4。

圖4 測(cè)量電阻結(jié)果的相對(duì)誤差的平均效應(yīng)

對(duì)圖4進(jìn)行分析(以測(cè)量電阻結(jié)果的相對(duì)誤差越小越好)得出結(jié)論:

(1)電壓以15.235 V為佳(即A2佳);

(2)電流以0.504 3mA為佳(即B2佳);

(3)實(shí)驗(yàn)方法以伏安內(nèi)接法為佳(即Cl佳)。

綜合看,以A2B2C1為最佳。即認(rèn)為最優(yōu)試驗(yàn)條件是:電壓取15.235 V,電流取0.504 3 mA,實(shí)驗(yàn)方法取伏安內(nèi)接法。

3 結(jié) 論

在表3上可以看出A2B2C1試驗(yàn)前面9次試驗(yàn)中是沒有的。這就是正交設(shè)計(jì)的優(yōu)越性,不用做出所有的試驗(yàn),而也能選取最優(yōu)生產(chǎn)方案。另一方面,由于我們所做的試驗(yàn)誤差存在是多因素引起的,所以在實(shí)際試驗(yàn)中,我們?cè)俑鶕?jù)分析出的試驗(yàn)最優(yōu)條件和表中進(jìn)行過的試驗(yàn)的最佳條件再進(jìn)行試驗(yàn),通過比較后確定選取最優(yōu)生產(chǎn)方案。即分析因素的主次,各因素對(duì)相對(duì)誤差影響是不同的,為了找出主要矛盾,著重考慮主要因素。我們采用極差法分析。表3中最后一行計(jì)算方法如下(表中最大值與最小值之差):

因?yàn)闃O差值最大,對(duì)指標(biāo)結(jié)果影響比較大。即RC>RB>RA,因此,因素主次降冪排序C、B、A。主要因素C試驗(yàn)誤差影響大。所以,分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí),做的試驗(yàn)可能不是條件最優(yōu),原因有可能是試驗(yàn)誤差較大,也可能是因素的交互作用太大。最后,根據(jù)分析出的試驗(yàn)最優(yōu)條件和表中進(jìn)行過的試驗(yàn)的最佳條件再進(jìn)行試驗(yàn)選取最優(yōu)生產(chǎn)方案A2B2C3。

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Using the Orthogonal Experiment M ethod to Select the Physics Experiment Schemes

ZHANG Yong
(Liaoning University of Technology,Liaoning Jinzhou 121001)

Resistancemeasurement principles including volt-ampere internal connection,current compensation method and voltage compensation method were introduced and the orthogonal experiment method was elucidated in this paper.The orthogonal experimentmethod used to select the physics experiment schemeswas introduced in detail according to the above threemethods.

the orthogonal experimentmethod;volt-amperemethod;resistance;the relative error;sensitive galvanometer

O 4-33

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.006.022

1007-2934(2015)06-0075-04

2015-04-16

遼寧省教育評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)教改項(xiàng)目(PJHYYB15103);遼寧工業(yè)大學(xué)教改項(xiàng)目(2014082);遼寧工業(yè)大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201501101)