光柵光譜儀衍射效率的推導(dǎo)及應(yīng)用

陳 璐

(嶺南師范學(xué)院,廣東湛江 524048)

光柵光譜儀衍射效率的推導(dǎo)及應(yīng)用

陳 璐

(嶺南師范學(xué)院,廣東湛江 524048)

依據(jù)光柵光譜儀工作原理,導(dǎo)出閃耀光柵的衍射效率表達(dá)式。計(jì)算、繪制出相應(yīng)的衍射效率曲線,并用其對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Ne光譜線的相對(duì)強(qiáng)度進(jìn)行了修正。指出對(duì)于較大范圍的光柵光譜強(qiáng)度測(cè)量值,利用衍射效率進(jìn)行修正是有效并且可行的。

閃耀光柵;光柵光譜儀;衍射效率;模擬曲線

光柵光譜儀是測(cè)量原子、分子、等離子體光譜的重要光學(xué)精密儀器。其中起分光作用的光柵元件大都是用閃耀光柵,而閃耀光柵的衍射光只有一個(gè)主極大,閃耀角的變化可以改變衍射最大光強(qiáng)和最小光強(qiáng)的位置[1-2]。所以不同閃耀光柵,閃耀角不同,波長(zhǎng)適用范圍不同,并且閃耀光柵衍射效率對(duì)譜線強(qiáng)度也有較大調(diào)制作用,使所測(cè)量的譜線間相對(duì)強(qiáng)度比與光源實(shí)際譜線之間的相對(duì)強(qiáng)度比存在一定差異,給測(cè)量帶來誤差,有必要進(jìn)行修正。這對(duì)諸如利用光譜線強(qiáng)度測(cè)量等離子體溫度、氣體電子溫度等實(shí)驗(yàn)[3]的準(zhǔn)確性有重要意義。關(guān)于光柵衍射效率的分析和計(jì)算,已有文獻(xiàn)諸如利用多縫夫瑯禾費(fèi)衍射性質(zhì)[1-2]、多次基爾霍夫積分法[4]、耦合波矢量理論[5-6]等方法對(duì)光譜線的相對(duì)強(qiáng)度分布進(jìn)行研究。針對(duì)閃耀光柵光譜儀的工作特點(diǎn)和工作過程,導(dǎo)出閃耀光柵在利特羅安裝條件下的衍射效率數(shù)學(xué)表達(dá)式,并以測(cè)量Ne燈光譜為例,說明用閃耀光柵光譜儀直接測(cè)量較大范圍光譜時(shí),對(duì)譜線相對(duì)強(qiáng)度進(jìn)行修正的可行性和有效性。

1 理論分析

1.1 閃耀光柵的衍射特征

設(shè)入射光和衍射光與反射閃耀光柵平面法線之間的夾角分別為θi、θk,則光柵方程為:

其中d為光柵常數(shù),j為譜線級(jí)數(shù),當(dāng)入射光和衍射光線都在光柵法線的同側(cè)時(shí),θi>0,用正值,在法線兩側(cè)時(shí),θi<0,用負(fù)值。當(dāng)反射閃耀光柵的刻槽的兩面夾角接近90°時(shí),光柵單槽衍射極大方向正好落在閃耀波長(zhǎng)λb的一級(jí)譜線上,反射閃耀光柵的單槽面寬度b近似等于刻槽周期(光柵常數(shù))d,即有[2]:

1.2 閃耀光柵在光譜儀中的工作特點(diǎn)

由光柵光譜儀的結(jié)構(gòu)及其光譜測(cè)量過程可知,進(jìn)入光譜儀的入射光線和射出光譜儀的出射光線的方向是不變的,即入射光與出射光的夾角為固定值φ,θi、θk的改變是通過步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)閃耀光柵轉(zhuǎn)動(dòng)而改變的。

如果選取入射光方向與衍射光方向的固定夾角φ=2θb作為光譜儀的安裝狀態(tài),即利特羅安裝條件:θi=θk=θb。則入射角θi從-θb增加到0時(shí),光譜儀出射狹縫記錄到0~λb波段的光譜;當(dāng)步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)閃耀光柵同方向繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),入射角從0再增加到+θi,出射狹縫記錄到λb~λ (>λb)波段的光譜,從而完成0~λ的整個(gè)閃耀波段掃描。如圖1(a),入射角θi=0,衍射角θk=2θb,實(shí)驗(yàn)中當(dāng)閃耀光柵平面法線隨著光柵在步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)下“順時(shí)針”轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),入射角由0變?yōu)槿我饨铅萯,衍射角θk由2θb變?yōu)棣萯+2θb,如圖1(b)所示。(如果入射光和衍射光線在光柵平面法線兩側(cè),則θi取負(fù)值)。

圖1 閃耀光柵轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)入射角與衍射角的關(guān)系

即下式始終成立:

1.3 閃耀光柵的光譜強(qiáng)度分布

仿照計(jì)算單縫衍射圖樣分布的方法,對(duì)應(yīng)于θi角入射、θk角衍射,在觀察點(diǎn)P處光柵光譜的光強(qiáng)為[1,2]:

式中:I0為輻射光源譜線的相對(duì)強(qiáng)度,u=πδ1/λ,v =πδ2/λ,δ1δ2分別為衍射和干涉因子的光程差。

對(duì)于衍射因子,當(dāng)平行光線如圖2所示入射時(shí),光柵單槽面寬度為b的單縫兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光程差為:

圖2 反射閃耀光柵單槽面兩端點(diǎn)的光程差

對(duì)應(yīng)的相位u為:

對(duì)于干涉因子,由光柵方程(1)式可知光程差為:

對(duì)應(yīng)的相位v為:

將(6)、(8)式帶入(4)式得到光柵光譜強(qiáng)度分布公式:

光譜儀工作時(shí),拍攝、記錄到的譜線位置由干涉因子V確定,滿足光柵方程(1)式,所以有:

而拍攝、記錄的譜線強(qiáng)度,受衍射效率η調(diào)制,是波長(zhǎng)的函數(shù)。因?yàn)?

光譜儀在利特羅安裝條件下,將(1)、(2)、(3)式,即:

代人(11),得:

另外,(2)式帶入(1)式,對(duì)1級(jí)閃耀(j= 1)有:

當(dāng)入射角θi=0,光垂直于光柵平面入射時(shí),有閃耀波長(zhǎng):

將(2)、(15)式代人(11)式,即可得到閃耀光柵的衍射效率:

由(9)、(10)、(14)、(15)、(16)式,即可得到光源實(shí)際譜線的相對(duì)強(qiáng)度:

上式說明:用光柵光譜儀直接測(cè)得的譜線強(qiáng)度Ip是物質(zhì)發(fā)射譜強(qiáng)度I0受到光柵衍射效率η調(diào)制的結(jié)果,隨閃耀波長(zhǎng)和入射波長(zhǎng)的不同而不同。要想得到實(shí)際的物質(zhì)輻射光譜 I0,應(yīng)該用(17)式進(jìn)行修正,特別是在λ<λb波段,η值變化較快(如下面圖4),對(duì)I0值影響較大。

2 實(shí)驗(yàn)及應(yīng)用

為了說明對(duì)閃耀光柵光譜進(jìn)行修正的有效性和可行性,我們利用滿足利特羅安裝條件的光柵光譜儀(光柵刻線數(shù):600 g/mm,閃耀波長(zhǎng):750 nm)對(duì)Ne譜線燈的570~650 nm波長(zhǎng)范圍進(jìn)行了光譜測(cè)量,結(jié)果如圖3(鑒于實(shí)驗(yàn)?zāi)康?采用原始測(cè)量值):

圖3 Ne燈的光柵譜線圖(600 g/mm,λb=750 nm)

根據(jù)(14)、(15)、(16)式,將d-1=600 g/mm, λb=750 nm代人,可計(jì)算η與λ的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,并模擬出相應(yīng)的η-λ曲線,如圖4:

圖4 光柵衍射效率圖

由圖4看出,在閃耀波長(zhǎng)λb=750 nm處,衍射效率最高,理想值等于1,而越遠(yuǎn)離閃耀波長(zhǎng),衍射效率越低。在λ<λb波段,η值變化較大,λ> λb波段,η值變化比較平緩。

由經(jīng)驗(yàn)公式[2]:

該光柵適用的波長(zhǎng)范圍在500 nm￡λ￡1500 nm之間,衍射效率的修正范圍是0.4~1之間。

下面對(duì)圖3的譜線強(qiáng)度進(jìn)行修正。

利用數(shù)學(xué)模擬方法求出閃耀光柵在波長(zhǎng)570~ 650 nm之間對(duì)應(yīng)的衍射效率η值,并通過 I0= Ip/η求出修正后的光強(qiáng)。一些譜線峰值的修正結(jié)果如表1:

表1 Ne光譜燈570~650 nm波段譜線峰值修正結(jié)果

整個(gè)修正光譜如圖5:

比較修正前后兩個(gè)光譜圖,可知兩圖相對(duì)光強(qiáng)走勢(shì)、相對(duì)光強(qiáng)比都有了變化,如594.4 nm與640.1 nm兩譜線:

修正前兩譜線峰值的相對(duì)光強(qiáng)比:

修正后兩譜線峰值的相對(duì)光強(qiáng)比:

譜線強(qiáng)度的修正對(duì)改善諸如利用光柵光譜儀測(cè)量物質(zhì)發(fā)射光譜線的相對(duì)強(qiáng)度,計(jì)算相應(yīng)等離子體溫度、氣體電子溫度等實(shí)驗(yàn)[3]結(jié)果具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖5 Ne譜線強(qiáng)度修正圖

當(dāng)然,由于影響光譜儀衍射效率的因素還有很多,諸如光探測(cè)器的光譜響應(yīng)問題,輻射光源的偏振態(tài)問題,光學(xué)元件透射率、反射率、成像質(zhì)量對(duì)波長(zhǎng)的變化問題等。要精確對(duì)譜線強(qiáng)度進(jìn)行修正,我們認(rèn)為首先應(yīng)在校正探測(cè)器光譜響應(yīng)的基礎(chǔ)上對(duì)具體的光譜儀的衍射效率進(jìn)行實(shí)際測(cè)量、全波段標(biāo)定,但這也對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備和實(shí)驗(yàn)條件提出了更高要求。

3 結(jié) 論

依據(jù)光柵光譜儀工作特點(diǎn),推導(dǎo)出閃耀光柵衍射效率的數(shù)學(xué)表達(dá)式,并應(yīng)用于Ne光譜的強(qiáng)度修正。結(jié)果說明:用光柵光譜儀直接測(cè)量較大范圍光譜時(shí),譜線強(qiáng)度受到光柵衍射效率的調(diào)制,所拍攝、記錄的相對(duì)強(qiáng)度與光源實(shí)際譜線的相對(duì)強(qiáng)度存在一定差別。如果對(duì)其修正,可使測(cè)量的譜線間相對(duì)強(qiáng)度數(shù)據(jù)更接近真實(shí)值。這在諸如利用物質(zhì)發(fā)射光譜的相對(duì)強(qiáng)度計(jì)算相應(yīng)等離子體溫度、氣體電子溫度的實(shí)驗(yàn)中具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,也為其它涉及到用光柵光譜儀測(cè)量譜線強(qiáng)度分布的研究領(lǐng)域提供一種改善實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效方法。

[1] 玻恩,沃爾夫.光學(xué)原理[M].楊葭孫譯.北京:科學(xué)出版社,1978:513-538.

[2] 祝紹箕,鄒海興,包學(xué)誠(chéng),等.衍射光柵[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1986:47-59.

[3] 李瀾,陳冠英,張樹東,等.激光能量對(duì)激光誘導(dǎo)Cu等離子體特征輻射強(qiáng)度、電子溫度的影響[J].原子與分子物理學(xué)報(bào),2003,20(3):343-346.

[4] 李亭,黃元申,徐邦聯(lián),等.計(jì)算凹面閃耀光柵衍射效率的通用方法[J].光譜學(xué)與光譜分析,2013,33 (7):1997-2001.

[5] 樊叔維,白亮,周慶華.衍射光柵閃耀特性的矢量理論仿真研究[J].光學(xué)學(xué)報(bào),2012,32(12):s105001.

[6] 王鋼,方奕忠.用邁克爾遜干涉儀測(cè)雙光源等原干涉及其波長(zhǎng)差[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2014(4):74-77.

Derivation and Application for Diffraction Efficiency of Grating Spectrometer

CHEN Lu
(Lingnan Normal University,Guangdong Zhanjiang 524048)

Based on the working principle of blazed gratings in the grating spectrometer,the distribution formula of diffraction efficiency is derived.The corresponding curve of diffraction efficiency is obtained.And,it is available to provide some modification for relative intensity of the spectral line of element Ne,which had been measured in experiments.As the research points out,for the largerwavelength range of grating spectral intensitymeasurements,the correction of using diffraction efficiency is effective and feasible.

blazed gratings;grating spectrometer;diffraction efficiency;simulation curve

O 436.1

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.006.015

1007-2934(2015)06-0051-04

2015-06-24