四桿機(jī)構(gòu)的疲勞分析及優(yōu)化

閆思江，韓曉玲，孫玉新，孫莉莉

（青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械系，山東 青島266404）

0 引言

強(qiáng)度、剛度和疲勞壽命是對(duì)工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械使用的三個(gè)基本要求。疲勞是結(jié)構(gòu)失效的最主要的原因。引起疲勞失效的循環(huán)載荷往往小于根據(jù)靜強(qiáng)度分析的“安全”載荷，傳統(tǒng)的靜強(qiáng)度分析方法不能解決疲勞問(wèn)題。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，50%～90%的結(jié)構(gòu)失效源于結(jié)構(gòu)疲勞問(wèn)題[1]。結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)需要密切聯(lián)系疲勞物理現(xiàn)象并揭示結(jié)構(gòu)在實(shí)際工作過(guò)程中的裂縫形式，因此需要一個(gè)有效的疲勞設(shè)計(jì)分析工具。如何利用現(xiàn)代技術(shù)解決工程實(shí)際中的疲勞問(wèn)題，是目前迫切需要解決的問(wèn)題，本文依托HyperWork 平臺(tái)通過(guò)實(shí)例給出了完整的疲勞分析方法和步驟。

1 疲勞分析的基本流程

圖1 疲勞分析流程

當(dāng)同時(shí)存在多個(gè)載荷工況而且每個(gè)工況都獨(dú)立時(shí)，可以使用線性疊加原理將各工況組合到一起，然后再確定組合工況下各計(jì)算點(diǎn)的應(yīng)力值。工況組合方程如下：

式中：n——工況數(shù)量；

Pk（t）、σij（t）——分別表示第k 個(gè)載荷時(shí)間歷程變量和總應(yīng)力張量；

PFEAk、σijk——分別表示第k 個(gè)載荷的大小和應(yīng)力張量。

載荷譜一般要通過(guò)實(shí)際測(cè)試得到，現(xiàn)在隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，使通過(guò)仿真計(jì)算獲取載荷譜成為可能。本文采用HyperWorks 中的MotionSolve 獲取。

2 多體動(dòng)力學(xué)仿真

在MotionView & MotionSolve 環(huán)境中，以四桿機(jī)構(gòu)為例，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2 四桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2.1 創(chuàng)建幾何點(diǎn)、體

四桿機(jī)構(gòu)由四個(gè)幾何體組成，桿AB、BC、CD、DA，在默認(rèn)情況下，MotionView 將自動(dòng)創(chuàng)建DA 取名ground。一般情況下，這里需要輸入另外三個(gè)構(gòu)件相應(yīng)的質(zhì)量和慣性矩。然而建立仿真模型須將圖2所示四桿機(jī)構(gòu)模型中的A、B、C、D 四點(diǎn)坐標(biāo)值及三個(gè)桿的重心位置坐標(biāo)值輸入。由于四桿機(jī)構(gòu)各個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)不易確定，加上重心位置及大小、慣性矩大小人工不容易準(zhǔn)確計(jì)算等原因，需采用其他方法間接獲得。這里采用Pro/E 創(chuàng)建各個(gè)桿實(shí)體，然后裝配，再導(dǎo)入運(yùn)動(dòng)仿真前處理軟件MotionView 中，Motion－View 自動(dòng)將坐標(biāo)值、重心位置及大小、慣性矩大小等信息計(jì)算出來(lái)，省去了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算。

2.2 創(chuàng)建約束副

導(dǎo)入好幾何體后，在各個(gè)回轉(zhuǎn)點(diǎn)添加Revolutejiont 類型的鉸鏈，其中Connectivity 面板中的body1和body2 分別選擇相應(yīng)的構(gòu)件，旋轉(zhuǎn)方向選擇z 軸。

2.3 創(chuàng)建標(biāo)記點(diǎn)

在回轉(zhuǎn)軸處創(chuàng)建作用力與反作用力標(biāo)記點(diǎn)I、J，以便輸出載荷。

2.4 創(chuàng)建圖形文件

幾何圖形可以來(lái)自隱式圖形、基本圖形或外部圖形。在Connectivity 標(biāo)簽中關(guān)聯(lián)到相應(yīng)的實(shí)體重心處。本例采用來(lái)自Pro/E 的外部圖形。其優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確、逼真。

2.5 定義驅(qū)動(dòng)

將主動(dòng)件（曲柄）處的Revelute jiont 采用表達(dá)式驅(qū)動(dòng)如：10time。

2.6 定義輸出

使用力函數(shù)FX（I,J,K）定義輸出，該函數(shù)返回I，J 標(biāo)記點(diǎn)之間的作用力。建好的模型如圖3 所示。在曲線輸出時(shí)，采用CSV 格式以便后面使用。

圖3 運(yùn)動(dòng)仿真模型

2.7 提交MotionSolve運(yùn)行

輸出載荷譜（載荷時(shí)間歷程）如圖4、5所示。

圖4 水平方向載荷時(shí)間歷程

圖5 垂直方向載荷時(shí)間歷程

3 疲勞特性優(yōu)化

3.1 啟動(dòng)疲勞流程樹(shù)Process Manager

3.2 導(dǎo)入模型

導(dǎo)入的模型（由HyperMesh 完成）如圖6 所示，這個(gè)模型中定義了兩個(gè)靜態(tài)工況、單元集、材料和屬性等。

圖6 連桿優(yōu)化模型

3.3 創(chuàng)建疲勞工況

接下來(lái)的流程（分析參數(shù)、疲勞單元、屬性和載荷歷程等）均為該工況而定義。

3.4 定義疲勞分析參數(shù)和載荷時(shí)間歷程曲線

平均應(yīng)力修正方式，采用GOODMAN 方法，對(duì)于該方法而言，如果材料受到的拉伸平均應(yīng)力大于材料的拉伸強(qiáng)度極限，那么就認(rèn)為疲勞損傷程度大于1.0。加載由多體動(dòng)力學(xué)仿真所獲得的載荷時(shí)間歷程即載荷譜圖4、5 所示。

3.5 定義加載順序

在這一步中，將創(chuàng)建一個(gè)包含兩個(gè)載荷歷程的事件。也就是說(shuō)，要求在整個(gè)分析中兩個(gè)載荷歷程作用下的應(yīng)力是線性的。使用這一事件，建立一個(gè)加載順序。其中包括由動(dòng)力學(xué)仿真獲得的載荷譜圖4、5。這里采用S_N(應(yīng)力_壽命)方法。應(yīng)力_壽命方法可以很好地計(jì)算結(jié)構(gòu)在受到彈性變形范圍內(nèi)的循環(huán)載荷作用下的疲勞壽命。在這種載荷作用下，通常結(jié)構(gòu)可以承受較多周期的作用，疲勞壽命較長(zhǎng)，即高周疲勞。鋼的S_N 曲線如圖7 所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)得到的鋼的S_N 曲線

S_N 方法是基于使材料發(fā)生彈性變形范圍內(nèi)周期載荷作用建立起來(lái)的，因此應(yīng)使用S_N 曲線的壽命軸的數(shù)值大于1000 個(gè)周期部分以確保材料不發(fā)生明顯的塑性變形。

3.6 創(chuàng)建自由形狀設(shè)計(jì)變量

選中兩個(gè)邊界確定允許移動(dòng)的距離，即優(yōu)化空間。該步最好采用Hypermorph 手工進(jìn)行。

圖8 第0 個(gè)迭代步的疲勞壽命云圖

圖9 第9 個(gè)迭代步的疲勞壽命云圖

3.7 定義優(yōu)化響應(yīng)、約束、目標(biāo)函數(shù)

將體積（質(zhì)量）和壽命作為響應(yīng)。約束優(yōu)化條件設(shè)置為最低使用次數(shù)，如本例2.00e+04 次。在滿足約束的情況下將體積最小化作為優(yōu)化目標(biāo)。

3.8 提交疲勞優(yōu)化作業(yè)

4 觀察結(jié)果

第0 個(gè)迭代步的疲勞壽命云圖，體積4.67+02，最小壽命=1.11e+06。第9 個(gè)迭代步的疲勞壽命云圖，體積=3.937e+02，最小壽命2.12e+04。表明在壽命不低于2.00e+04 的約束下，體積可降低至原來(lái)的3.93/4.67=0.84。圖10 所示為曲柄優(yōu)化后的形狀云圖。

圖10 形狀變化云圖

5 結(jié)束語(yǔ)

（1）雖然通過(guò)可靠的軟件獲得了載荷譜，但仿真方法需經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證才可確信。這里只是為試驗(yàn)提供參考數(shù)據(jù)。

（2）應(yīng)用CAE 技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)疲勞分析時(shí)，Hyper -Works 開(kāi)放式的軟件架構(gòu)，為結(jié)構(gòu)疲勞分析提供了可能。通過(guò)多體系統(tǒng)前處理環(huán)境MotionView、有限元前處理環(huán)境Hypermesh、多體動(dòng)力學(xué)求解器MotionSolve（或其他）、疲勞分析求解器RADIOSS（或其他）及后處理環(huán)境HyperView & HyperGraph 的無(wú)縫集成，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)疲勞分析的流程化。

（3）該流程和方法完全可推廣到其他多體系統(tǒng)疲勞分析上。

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