線圈和模具結(jié)構(gòu)對板材電磁脈沖成形效率的影響

朱月亭，莫健華，崔曉輝，范 偉，周 波

（華中科技大學(xué) 材料成形與模具技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢430074）

0 前言

電磁成形是一種利用脈沖磁場力對工件進(jìn)行高速加工的方法[1]。研究表明[2][3]：材料在高速變形條件下會出現(xiàn)晶體孿生、組織相變、絕熱剪切等動力學(xué)行為。這些動力學(xué)行為使電磁成形獲得高于傳統(tǒng)沖壓加工下的成形性能。并且電磁成形非常適合于難變形、高電導(dǎo)率的輕合金材料，比如鋁合金、鎂合金。因此，電磁成形成為未來輕量化制造業(yè)的關(guān)鍵技術(shù)之一。但有研究表明，電磁脈沖成形技術(shù)很難直接制造大尺寸、復(fù)雜零件[4]。其中一個重要原因是電容器存儲的電能大部分以磁場泄露和熱能方式損耗，最終只有很小一部分被轉(zhuǎn)化成工件的塑性變形能，使能量利用率很低。例如，板材電磁成形的能量利用率小于5%、管件的則小于25%[5]。因此，如何提高電磁成形的能量利用效率成為學(xué)者們的研究熱點。

電磁成形能量利用效率方面，國內(nèi)外學(xué)者們的研究成果主要集中在兩個方面：①電流頻率。比如Yu 等[6]采用順序耦合法研究了電流頻率對管件電磁縮徑成形的影響，發(fā)現(xiàn)存在一個特殊的頻率范圍時管件的變形量接近于最佳頻率對應(yīng)的最大值。在這個特殊頻率范圍內(nèi)管件塑性變形最大，相應(yīng)的趨膚深度在0.61～0.7 之間。初紅艷等[7]得出一種普遍認(rèn)識，即當(dāng)趨膚深度小于或等于板材厚度時，設(shè)備能力利用率最高。Zhang 等[8]通過模擬和實驗研究了不同工作條件對電磁脹形管件輪廓和成形效率的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)趨膚深度為0.9mm 時（管件壁厚為1mm），電磁成形的能量利用率最大，當(dāng)趨膚深度大于1mm時，成形效率急劇下降。這是因為，當(dāng)趨膚深度大于管件厚度時，電磁線從管件滲出加劇，放電能量不能有效地用來成形管件。肖師杰等[9]運用有限元分析對多組頻率下成形高度與塑性應(yīng)變能進(jìn)行對比，得到實驗中最佳頻率3487Hz（電容為700μF），塑性應(yīng)變能達(dá)到最大值45J，能量利用率為6.25%，得到最佳放電頻率能提高電磁成形能量利用率的結(jié)論。②線圈結(jié)構(gòu)和尺寸。于海平[10]等研究了不同線圈長度對管件變形量和能量利用率的影響，發(fā)現(xiàn)在相同放電能量下，線圈尺寸越長，管件成形能量利用率越低。日本電器通信大學(xué)的Suzuki[11]通過調(diào)整放電電壓和集磁器的結(jié)構(gòu)保護(hù)線圈并提高其成形效率。陳忠[12]等通過改變線圈的結(jié)構(gòu)，控制磁壓力分布，進(jìn)而控制毛坯的變形分布。

從上面的研究可知，線圈結(jié)構(gòu)對電磁成形的影響主要集中在管件成形方面。與管件成形相比，線圈結(jié)構(gòu)形狀和與線圈相對應(yīng)的凹模結(jié)構(gòu)均會對板材的電磁成形有很大影響。但這些文獻(xiàn)都沒有提及模具尺寸和線圈尺寸變化，如何提高板材電磁成形利用率。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，詳細(xì)對比了不同尺寸的凹模和線圈對鋁合金板材成形的影響，得出有利于提高能量利用率的凹模和線圈的結(jié)構(gòu)尺寸。

1 有限元模擬方法與實驗驗證

1.1 順序耦合法有限元模擬

本文在有限元分析ANSYS 平臺，采用電磁場和結(jié)構(gòu)場的順序耦合法[13]，對板材電磁脈沖成形進(jìn)行2D 模擬，其過程如圖1 所示。首先建立磁場、結(jié)構(gòu)場模型，將線圈中的放電電流分為多個時間段，先讀入磁場模型，計算得到板材各節(jié)點的電磁力大小，然后讀入結(jié)構(gòu)場模型，將節(jié)點電磁力作為邊界條件計算板材的變形，變形結(jié)束后，對空氣網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格隨移。再次讀入磁場模型進(jìn)行下一輪的電磁力計算，如此在磁場與結(jié)構(gòu)場間進(jìn)行耦合循環(huán)迭代分析直到加載時間結(jié)束。

圖1 順序耦合法模擬過程

1.2 模擬參數(shù)與實驗條件

如圖2 所示，線圈、板料、模具和模架都是軸對稱結(jié)構(gòu)。線圈為螺旋線圈，其匝數(shù)為6 匝，每匝導(dǎo)線的截面積為3×10mm，線圈內(nèi)徑為22.4mm、外徑Rc為64mm，每匝間距為7.7mm，凹模半徑Rd為50mm，圓角半徑r 為10mm，整個線路總電阻為4.41mΩ，總電感為13.3μH。實驗和模擬采用的放電條件為：放電電壓4500V，電容量400μF。

圖2 模擬與實驗用結(jié)構(gòu)模型

1.3 有限元模型

根據(jù)圖2 的幾何模型建立2D 的電磁場和結(jié)構(gòu)場有限元模型如圖3 所示。電磁場幾何模型包括板材、線圈、空氣和遠(yuǎn)場空氣，板材和線圈采用映射網(wǎng)格技術(shù)劃分為4 節(jié)點單元，單元類型為Plane13，遠(yuǎn)場采用映射網(wǎng)格技術(shù)劃分為4 節(jié)點單元，單元類型為Inf110，空氣采用自由網(wǎng)格技術(shù)劃分為3 節(jié)點單元，單位類型為Plane13。

采用1mm 厚度的AA3003（LF21M）鋁合金板，半徑為100mm。泊松比為0.3，彈性模量為68.4GPa，板材密度為2.75×103kg/m3。圖4 為采用單向拉伸試驗所得在室溫和準(zhǔn)靜態(tài)條件下的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線。

圖3 有限元模型

圖4 鋁合金3003 在準(zhǔn)靜態(tài)下的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線

對于電磁脈沖成形過程，板材在極短時間內(nèi)發(fā)生大的塑性變形，所以應(yīng)變率會引起材料本構(gòu)關(guān)系發(fā)生變化。在ANSYS/MECHANICAL 軟件中，只有粘塑性本構(gòu)模型（Cowper-Symonds 模型）能夠考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)。該本構(gòu)方程如下式：

式中：δ——動態(tài)流動應(yīng)力；

σy——準(zhǔn)靜態(tài)條件下的流動應(yīng)力；

ε˙——應(yīng)變率。對鋁合金，m=0.25，P=6500s-1。

1.4 模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的對比

圖5a 為實驗得到板材脹形后的形狀，提取出經(jīng)過板材中心曲線Path 上的結(jié)果數(shù)據(jù)，通過三維反求得到其輪廓變化曲線；圖5b 為模擬得到的板材最終變形輪廓。圖5c 為板材脹形模擬和實驗變形輪廓的對比，變形趨勢一致，但實驗值均稍大于模擬值。這是因為實驗中凹模圓角處的摩擦略大于模擬中的設(shè)置條件，板材徑向流動量與成形高度都小于模擬值，但偏差不大。最大誤差出現(xiàn)在靠近中心點處（大約離中心點7mm 處），最大誤差值為6.3%。因此可以證明有限元分析預(yù)測板材脹形的可行性。

圖5 模擬與實驗結(jié)果對比

2 凹模半徑對板材電磁成形的影響

2.1 凹模和線圈尺寸的設(shè)定

圖6 所示為三種不同尺寸的放電線圈覆蓋板材和凹模的狀況，因為模型為軸對稱的，所以選取1/2模型進(jìn)行對比。當(dāng)Rc>Rd+r 時，線圈覆蓋區(qū)域已超過板材可自由脹形區(qū)域（圖6a）；當(dāng)Rc=Rd+r 時，線圈剛好覆蓋板材可自由脹形區(qū)域（圖6b）；當(dāng)Rc

圖6 三種不同尺寸的放電線圈覆蓋板材和凹模狀況

根據(jù)圖2 的線圈結(jié)構(gòu)可知，線圈的外徑Rc為64mm，凹模圓角半徑r 為10mm。凹模內(nèi)徑分別取Rd=42mm、46mm、50mm、54mm、58mm、62mm、66mm、70mm、74mm。當(dāng)Rd=54mm 時，線圈剛好覆蓋凹模洞口。

2.2 凹模尺寸對板材各變形量的影響

圖7 不同凹模直徑下板材變形量

如圖7a 所示為不同凹模內(nèi)徑下鋁合金板材的最終變形輪廓，可以看出，板材變形均呈錐形。隨著凹模內(nèi)徑的增大，板材輪廓隨之增大；板材中心最高點成形高度增加。由圖7b 可知，當(dāng)Rc>Rd+r 時，板材中心節(jié)點的變形量隨著凹模半徑Rd值的增大而近似線性關(guān)系增加。當(dāng)Rc

如圖8 所示，當(dāng)Rc>Rd+r 時，隨著凹模半徑Rd增大，板材上各處節(jié)點的塑性應(yīng)變都增加，分布規(guī)律大體一致：從板材中心到凹模圓角處呈下降趨勢，在凹模圓角處又達(dá)到一個波峰；當(dāng)Rc

系統(tǒng)初始總放電量：

圖8 凹模直徑不同時的塑性應(yīng)變分布

式中：C——電容量；

U——放電電壓。

電磁板材自由脹形能量利用率為：

式中：Ea——板材塑性變形能。

式中：N——單元數(shù)；

Ea′——每個單元的塑性應(yīng)變能。

圖9 所示為板材塑性應(yīng)變與塑性應(yīng)變利用率隨凹模半徑變化的關(guān)系?？梢钥闯?，塑性應(yīng)變和能量利用率都是隨著凹模內(nèi)徑的增大而增大，當(dāng)達(dá)到最大值后開始下降。這是因為隨著凹模半徑的增大，線圈覆蓋板材自由脹形的區(qū)域增多，板材的塑性應(yīng)變增大；當(dāng)凹模半徑增大至線圈覆蓋區(qū)域已超過板材可自由脹形區(qū)域后，應(yīng)變單元數(shù)N 不再增多，而每個單元的塑性應(yīng)變能開始下降，所以能量利用率出現(xiàn)下降趨勢。當(dāng)Rd=Rc-r=54mm 時，塑性應(yīng)變最大，達(dá)到0.4。當(dāng)Rd=（1.1～1.2）×Rc時，板材能量利用率最高，達(dá)到4.5%。

圖9 塑性應(yīng)變和能量利用率隨凹模半徑變化

圖10 不同匝數(shù)線圈放電示意圖

3 線圈結(jié)構(gòu)的影響

根據(jù)電磁深拉伸漸進(jìn)成形[14]，線圈沿軸向方向按次序移動。選取1mm 厚度的AA3003 鋁合金，放電電壓4500V，電容量為400μF。采用截面積3×10mm 線圈，外徑為48.5mm，線圈匝間距7.7mm，凹模半徑為50mm，凹模圓角半徑為10mm。采用四個方案：（a）板材螺旋線圈匝數(shù)為4，內(nèi)徑22.4mm；（b）板材螺旋線圈匝數(shù)為3，內(nèi)徑33.1mm；（c）板材螺旋線圈匝數(shù)為2，內(nèi)徑43.8mm；（d）板材螺旋線圈匝數(shù)為1，內(nèi)徑54.5mm。

圖11a、b、c、d 分別為線圈匝數(shù)為4、3、2、1 時電磁力分布。從結(jié)果來看，板料上磁場力最大值差不多，但是板料受到磁場力的作用范圍隨著線圈匝數(shù)的增多而增大。這就會導(dǎo)致板料的變形高度隨著匝數(shù)的增多而增大。

圖11 不同匝數(shù)線圈下的電磁力分布

電磁脈沖成形過程中，能量存儲于脈沖電容器中。放電開關(guān)瞬間閉合，線圈中有脈沖電流通過。根據(jù)等效電路法，流過線圈的脈沖電流可描述為：

式中：I0——放電電流幅值；

C——總電容量；

L——總電感；

R——總電阻，電流衰減因子β=165.79s-1。

表1 四種不同線圈時的參數(shù)

如圖12 所示為電壓為4500V 時，a、b、c、d 四種情況下鋁合金板材的變形輪廓和塑性應(yīng)變分布?？芍?，線圈匝數(shù)越多，板材脹形量越高，能量利用率越高。當(dāng)線圈過少時，最大塑性應(yīng)變發(fā)生在凹模圓角處，容易發(fā)生破裂；線圈匝數(shù)多時，最大塑性應(yīng)變發(fā)生在板材中心區(qū)域。

當(dāng)線圈匝數(shù)不同時，電流峰值、電流頻率幾乎沒有變化，線圈電感也相差不大。但線圈匝數(shù)多時，電磁力覆蓋區(qū)域變大，能量利用率高。

圖12 U=4500V 時板材變形輪廓和塑性應(yīng)變分布

圖13a 為鋁合金板材成形一定的高度時，a、b、c、d 四種線圈下板材最終變形輪廓，放電電壓依次為1350V、1700V、2250V、4500V。由圖13a 所示，當(dāng)線圈匝數(shù)為1 匝時，板材從中心到端部變形更平緩，變形更加均勻，但區(qū)別不大。圖13b 為此項板材各處的塑性應(yīng)變分布，當(dāng)成形較小的相同高度時，匝數(shù)對應(yīng)變分布影響不大。此時1、2、3、4 匝線圈的能量利用率分別為0.045%、0.026%、0.022%、0.018%，也相差不大。

圖13 相同高度下板材變形輪廓和塑性應(yīng)變分布

4 結(jié)論

（1）對鋁合金板材電磁脹形建立了2D 有限元模型，與實驗結(jié)果對比相吻合，驗證了有限元分析對研究凹模和線圈尺寸對板材脹形影響的可行性。

（2）Rc>Rd+r 時，隨著凹模半徑的增大，板材的最大變形量急劇增大；當(dāng)Rc

（3）線圈外徑一定時，隨著線圈匝數(shù)的增加，板材變形量增加，塑性應(yīng)變增加，但板材變形均勻性差別不大。相同電壓下，多匝線圈能量利用率高。所以在板材自由脹形中建議采用多匝線圈、小放電電壓。

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