基于案例推理的折彎排序方法研究

李 成，許 超

（東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京211100）

0 前言

鈑金折彎件的工序編排是折彎工件工藝設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，工序編排的效果對(duì)保證折彎加工精度，提高加工效率有著至關(guān)重要的影響。然而，在數(shù)控折彎加工中，由于工件幾何變化、生產(chǎn)條件不同、折彎要求差異、加工效率等因素，使得折彎工序編排成為一個(gè)復(fù)雜的工藝決策過(guò)程[1]。

針對(duì)折彎工序編排特點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。一種方法是利用啟發(fā)式方法來(lái)削減解的搜索范圍，使用不同的啟發(fā)式規(guī)則來(lái)獲取較優(yōu)解。如J.Doflou[2]等人提出了一種折彎排序解決方案，在幾何約束優(yōu)先的基礎(chǔ)上，再結(jié)合一個(gè)更加細(xì)化，基于懲罰的搜索引擎來(lái)進(jìn)行約束求解。但啟發(fā)式規(guī)則過(guò)分依賴于零件的形狀，有可能會(huì)無(wú)法獲取排序最優(yōu)解。另一種方法是根據(jù)人工智能的原理和方法，通過(guò)專家知識(shí)的獲取、表達(dá)和推理來(lái)獲取目標(biāo)實(shí)例排序最優(yōu)解。如盛兵等人[3]將類比學(xué)習(xí)和啟發(fā)式搜索相結(jié)合，開(kāi)發(fā)出了具有一定自學(xué)習(xí)能力的鈑金折彎專家系統(tǒng)。但系統(tǒng)中類比推理方法僅僅是通過(guò)部分形狀特征匹配實(shí)例，匹配相似度受到一定的局限，獲取的編排結(jié)果的可信度也不高。

作者嘗試在數(shù)控系統(tǒng)中利用CBR 技術(shù)來(lái)獲取折彎件的工序編排結(jié)果。首先向折彎工藝知識(shí)庫(kù)中添加若干典型加工實(shí)例，將帶求解的目標(biāo)零件分解成幾個(gè)實(shí)例對(duì)象的組合，再?gòu)陌咐龓?kù)中匹配出屬性一致的案例，調(diào)用案例的排序解獲取分解實(shí)例對(duì)象的編排，最后將分解模型的局部解按照一些經(jīng)驗(yàn)規(guī)則進(jìn)行組合，進(jìn)而得到目標(biāo)零件的折彎工序，提高了折彎工藝知識(shí)的利用率和鈑金折彎件的加工效率。

1 典型實(shí)例模型及知識(shí)表達(dá)

作為人工智能研究的一個(gè)方法，案例推理（Case-Based Reasoning，CBR）的研究開(kāi)始于上世紀(jì)80年代初[5-6]。CBR 是一種相似類比推理，其核心思想是通過(guò)訪問(wèn)和調(diào)整實(shí)例庫(kù)中過(guò)去同類問(wèn)題，推理出當(dāng)前問(wèn)題的解決策略。實(shí)例就是已完成問(wèn)題的解決方案，它描述了一個(gè)問(wèn)題的狀態(tài)及求解策略，如圖1 所示，通常可用框架、面向?qū)ο蠡蛘Z(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)等來(lái)表示。其中問(wèn)題描述部分主要用于實(shí)例的分類標(biāo)識(shí)，實(shí)例相似度匹配和實(shí)例相似性檢索。問(wèn)題解決方案是一個(gè)實(shí)例成功的解決方案，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，CBR 依據(jù)以前成功的工藝設(shè)計(jì)實(shí)例進(jìn)行當(dāng)前工藝規(guī)劃問(wèn)題的推理求解。運(yùn)用案例推理技術(shù)，就必須建立一個(gè)合理的實(shí)例模型，同時(shí)采用一種方式將實(shí)例知識(shí)表達(dá)出來(lái)。

圖1 工藝實(shí)例基本模型

1.1 折彎實(shí)例模型

避免鈑金件受到自身干涉以及和機(jī)床模具間碰撞干涉的影響，不同形狀的折彎件會(huì)采取不同的折彎編排策略，本文根據(jù)以往工藝經(jīng)驗(yàn)知識(shí)提取出截面類似為“Z”、“反Z”、“U”、“反U”四種類型的典型案例，如圖2 所示。其中“Z”和“反Z”，“U”和“反U”這兩組只是折彎邊的折彎方向不一致，干涉尺寸約束一樣，但為了提高匹配效率，故將它們區(qū)分表示。鈑金折彎件案例的描述部分主要是指實(shí)例幾何信息的描述，采用角碼（AngleCode）、規(guī)則碼（RuleCode）以及關(guān)鍵尺寸對(duì)折彎案例的幾何形狀進(jìn)行描述，關(guān)鍵尺寸主要包括案例所有的折彎長(zhǎng)度（LengthArray）以及折彎角度（AngleArray），案例的解決方案（Knowledge）即為折彎實(shí)例的編排結(jié)果。所以鈑金折彎件實(shí)例模型可表示為：

圖2 典型案例

1.1.1 角碼

在折彎工件中，圖形元素以一定的角度關(guān)系相連接，其二維圖形可以看作由一系列線段兩兩首尾相接組成的不封閉圖形。本文規(guī)定對(duì)于某道折彎，從節(jié)點(diǎn)序號(hào)較小的一端開(kāi)始進(jìn)行右手法則，若大拇指朝上就定義為正向折彎，其彎曲角編碼為0，反之為反向折彎，其彎曲角編碼為1。每個(gè)案例含有兩個(gè)彎曲角，故角碼可用一個(gè)字節(jié)長(zhǎng)度為2 的字符串來(lái)表示，值為由外至內(nèi)彎曲角角碼的連接，圖2 標(biāo)出了典型案例折彎角的折彎方向，表1 即為典型案例簇的角碼值。

表1 典型案例簇角碼表

同類案例具有相同的角碼，在匹配案例時(shí)，首先根據(jù)實(shí)例對(duì)象的角碼進(jìn)行檢索其所在案例簇，即為預(yù)匹配，也可以稱為定性匹配，可以避免不需要的數(shù)據(jù)匹配計(jì)算，從而提高檢索效率。

1.1.2 規(guī)則碼

僅僅通過(guò)角碼明顯不能匹配出合理的案例。因?yàn)榧词菇谴a相同，如果折彎尺寸不同，也會(huì)影響到最終的編排結(jié)果，所以需根據(jù)零件的尺寸信息進(jìn)行深度匹配，也可稱之為定量匹配。就折彎件截面而言，影響折彎編排最主要的尺寸為折彎角度、折彎長(zhǎng)度。容易發(fā)生碰撞干涉的典型案例，其折彎角度以及折彎長(zhǎng)度存在一定的規(guī)律。本文通過(guò)研究各種典型案例碰撞時(shí)的尺寸約束，制定了對(duì)應(yīng)的尺寸規(guī)則表達(dá)式。每個(gè)案例都有一個(gè)表示尺寸約束的規(guī)則碼，根據(jù)實(shí)例的具體尺寸值即可判斷表達(dá)式的真假。這里用一個(gè)字節(jié)長(zhǎng)度為2 的字符串來(lái)表示該案例的規(guī)則碼，以此表示案例的尺寸約束。

（1）Z 型和反Z 型案例尺寸約束

對(duì)于Z 型和反Z 型案例，若一側(cè)法蘭面的折彎長(zhǎng)度在中間法蘭面上的投影大于中間法蘭面的折彎長(zhǎng)度時(shí)，對(duì)應(yīng)折彎邊應(yīng)該最后折彎。如果優(yōu)先折彎，那么在加工另一條折彎邊時(shí)，折彎件定位時(shí)容易和下模發(fā)生干涉，如圖3 所示。所以該類型的案例可以確定其編排結(jié)果。

圖3 一個(gè)Z 型典型案例

由此可以設(shè)計(jì)Z 型案例的規(guī)則表達(dá)式如下：

考慮到下模寬度，在上式中添加k1為Z 型干涉余量因子，令k1=1.2。規(guī)則碼不相同的Z 型案例具有不同的折彎排序結(jié)果，案例知識(shí)如表2 所示。表中Case1 兩個(gè)表達(dá)式結(jié)果都為假，原則上兩個(gè)彎可任意順序，但是這里案例的折彎邊默認(rèn)順序是由外向內(nèi)表示，根據(jù)“外部折彎邊優(yōu)先”的原則規(guī)定其折彎排序。Case4 表示兩個(gè)表達(dá)式都為真，即折任意一道彎后都會(huì)影響另一道彎的加工，所以當(dāng)一個(gè)零件出現(xiàn)這樣的特征就應(yīng)該提示重新設(shè)計(jì)鈑金件?！胺碯”型案例與Z 型案例有著同樣的碰撞尺寸約束，不一一列出。

表2 Z 型案例知識(shí)表

（2）U 型和反U 型案例尺寸約束

對(duì)于U 型和反U 型案例，若在折第二道彎時(shí)，外側(cè)法蘭面折彎長(zhǎng)度的水平投影大于中間法蘭面的水平投影，折彎件就容易和上模發(fā)生干涉，如圖4 所示，為了防止發(fā)生碰撞，所以該側(cè)的折彎邊應(yīng)該最后折彎。即該類型的案例也可以確定其編排結(jié)果。

圖4 一個(gè)U 型典型案例

由此可以設(shè)計(jì)U 型案例的規(guī)則表達(dá)式如下：

考慮到上模寬度，在上式中中添加k2為U 型干涉余量因子，令k2=1.2。規(guī)則碼不相同的U 型案例具有不同的折彎排序結(jié)果，案例知識(shí)如表3 所示。表中Case1 表示兩個(gè)表達(dá)式結(jié)果都為假，原則上兩個(gè)彎可以任意順序，但是這里案例的折彎邊默認(rèn)順序是有外向內(nèi)表示，根據(jù)“外部折彎邊優(yōu)先”的原則規(guī)定其折彎排序。Case4 表示兩個(gè)表達(dá)式都為真，即折任意一道彎后都會(huì)影響另一道彎的加工，所以當(dāng)一個(gè)零件出現(xiàn)這樣的部分就應(yīng)該提示重新設(shè)計(jì)鈑金件或者選用鵝頸型上模以防止干涉?！胺碪”型案例與U型案例有著同樣的碰撞尺寸約束，不一一列出。

表3 U 型案例知識(shí)表

1.2 折彎實(shí)例知識(shí)表達(dá)

知識(shí)表達(dá)的目的是把人類的知識(shí)進(jìn)行邏輯表示，采用有效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，物理地表示并存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中，以便靈活地操作所存儲(chǔ)的知識(shí)。實(shí)例表達(dá)方法主要有規(guī)則表達(dá)法、框架表達(dá)法和面向?qū)ο蟮谋硎痉椒?。在?shí)例表達(dá)中，實(shí)例的表達(dá)問(wèn)題信息描述部分最為關(guān)鍵，因?yàn)樗芋w現(xiàn)領(lǐng)域知識(shí)的理論精髓，這部分信息通常是一類領(lǐng)域知識(shí)中關(guān)鍵性的屬性信息，通過(guò)上節(jié)分析可知，折彎實(shí)例的問(wèn)題描述主要是對(duì)實(shí)例的幾何形狀進(jìn)行描述，主要屬性信息包含實(shí)例的折彎尺寸信息（包括折彎長(zhǎng)度以及折彎角度）、實(shí)例規(guī)則碼和實(shí)例角碼。面向?qū)ο蟮姆椒苡行П硎究陀^世界各種復(fù)雜的實(shí)體及其關(guān)系，能夠從客觀世界的具體事物及事物間的聯(lián)系進(jìn)行抽象，更符合人們認(rèn)識(shí)問(wèn)題和分析問(wèn)題的習(xí)慣思維方式，并具有代碼重用和可維護(hù)性好等特點(diǎn)?；诿嫦?qū)ο蠓椒ǖ倪@些優(yōu)點(diǎn)，本文采用對(duì)象類Class Case 來(lái)表達(dá)折彎實(shí)例模型，類中含有幾何相關(guān)的成員數(shù)據(jù)，以及處理數(shù)據(jù)的成員函數(shù)。

2 基于CBR的折彎排序流程

基于案例推理的折彎排序流程如圖5 所示。

圖5 基于案例折彎排序流程

2.1 零件分解

每個(gè)復(fù)雜的零件可以看作典型案例模型的組合，所以可以將零件分解成若干實(shí)例對(duì)象，然后通過(guò)與案例知識(shí)庫(kù)中的案例進(jìn)行匹配，從而獲取局部排序。零件的分解涉及到創(chuàng)建零件采用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。由于折彎件的折彎邊和面在零件的結(jié)構(gòu)中相互連接，即折彎邊和面之間有一個(gè)拓?fù)潢P(guān)系，故本文采用面邊屬性連接圖（FEA）來(lái)表示一個(gè)鈑金件，圖6 即為一個(gè)鈑金件實(shí)例及其面邊屬性連接圖。在連接圖中，根節(jié)點(diǎn)表示鈑金件的中心面，其余節(jié)點(diǎn)代表法蘭面，連接代表折彎邊。其中，節(jié)點(diǎn)和邊分別存儲(chǔ)了自身的屬性信息。典型案例模型的拓?fù)潢P(guān)系為通過(guò)兩條折彎邊連接3 個(gè)折彎法蘭面的模型，故從中心面的每個(gè)分支葉子節(jié)點(diǎn)逐層遍歷向上提取3 個(gè)節(jié)點(diǎn)以及2條連接作為一個(gè)實(shí)例對(duì)象。重復(fù)這個(gè)操作，起始點(diǎn)依次遞減，直至第3 個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)根節(jié)點(diǎn)，說(shuō)明該分支分解結(jié)束。按照這種分解規(guī)則，圖6 所示零件左側(cè)分支可以分解為[f4，e4，f3，e3，f2]、[f3，e3，f2，e2，f1]和[f2，e2，f1，e1，f0]3 個(gè)實(shí)例對(duì)象。

圖6 鈑金零件實(shí)例及其面邊屬性連接圖

2.2 推理機(jī)設(shè)計(jì)

基于案例推理的知識(shí)系統(tǒng)的推理機(jī)的設(shè)計(jì)主要是案例檢索方法的設(shè)計(jì)。推理策略有多種，基于本文創(chuàng)建的實(shí)例，采用歸納檢索策略。通過(guò)實(shí)例的角碼和規(guī)則碼這兩個(gè)關(guān)鍵特征屬性將實(shí)例區(qū)分開(kāi)。首先通過(guò)角碼將同案例庫(kù)分割成簇，再通過(guò)規(guī)則碼將每個(gè)簇分割成具體案例，構(gòu)建決策樹模型如圖7所示。首先根據(jù)分解實(shí)例對(duì)象的屬性信息計(jì)算它們的角碼和規(guī)則碼，再按照角碼進(jìn)行事例檢索，最后根據(jù)規(guī)則碼匹配出最終相似的案例。通過(guò)這種從根節(jié)點(diǎn)逐層向下進(jìn)行案例檢索，最終獲取同型案例，將分解的實(shí)例模型與案例的折彎編排結(jié)果配對(duì)起來(lái)，即可求出所有分解實(shí)例模型的折彎編排結(jié)果。

圖7 案例匹配決策樹

2.3 模型解組合

將一個(gè)零件分解成一個(gè)實(shí)例對(duì)象集，通過(guò)案例匹配可以獲取每個(gè)實(shí)例的編排結(jié)果，但這只是零件編排的局部解。為了得到零件的整體編排解，就需要按一定的規(guī)則將這些局部解組合起來(lái)。首先對(duì)一個(gè)零件，一般中心面的各個(gè)分支的內(nèi)部排序不會(huì)影響到其他分支的排序，將中心面的各分支連續(xù)編排，按照“外部折彎優(yōu)先”的順序依次編排，獲得各個(gè)分支的折彎排序。因?yàn)橥ǔ８缮鏁?huì)發(fā)生在相鄰邊的折彎處，所以同向分支排序就涉及到與基板相連的兩道折彎排序，提取中心面和相連兩道折彎邊以及其法蘭面作為一個(gè)實(shí)例對(duì)象來(lái)進(jìn)行二級(jí)案例匹配求解其排序。上例就可以在X 向提取模型[f1，e1，f0，e5，f5]。如果e1比e5優(yōu)先折彎，說(shuō)明左側(cè)分支折彎優(yōu)先，左側(cè)折彎全部加工好后再折右側(cè)的彎，同樣方法組合Y 向分支的編排。最后按照“折彎線長(zhǎng)度較短邊優(yōu)先的原則”將兩個(gè)方向的解組合起來(lái)，即可求得零件的編排結(jié)果。

圖8 零件X 向和Y 向截面圖

3 實(shí)例驗(yàn)證

以圖6 中的鈑金零件為例來(lái)說(shuō)明本方法獲取折彎工序編排的流程并以此證明該方法的可行性。在創(chuàng)建零件時(shí)，就計(jì)算出每個(gè)折彎邊的角碼，圖8 即為零件的X 向和Y 向的截面圖，截面圖上含有零件的尺寸信息，以及各折彎邊的折彎方向。

首先根據(jù)零件的面邊屬性結(jié)構(gòu)，將零件各個(gè)分支分解成若干實(shí)例對(duì)象，在根據(jù)各對(duì)象的具體尺寸信息，計(jì)算他們的角碼和規(guī)則碼，然后在案例匹配決策樹中逐層檢索，匹配出相似案例，再調(diào)用案例的編排知識(shí)，作為實(shí)例對(duì)象的局部編排結(jié)果，如表4 所示。

表4 零件分解及匹配

根據(jù)各個(gè)分支折彎局部解的組合規(guī)則，可以求出各個(gè)分支的排序解。上述實(shí)例左側(cè)分支的排序即為{e4，e3，e2，e1}，右側(cè)分支排序即為{e7，e8，e6，e5}，后側(cè)和前側(cè)的組合排序即為{e10，e9}和{e12，e11}。在X 向和Y向分別提取實(shí)例模型[f1，e1，f0，e5，f5]和[f9，e9，f0，e11，f11]進(jìn)行二次匹配，匹配結(jié)果均為Case9，為U 型折彎，提取模型的兩道折彎沒(méi)有內(nèi)外之分，所以X 向和Y向兩側(cè)分支先后順序都不受約束。最后由X 軸向的折彎線長(zhǎng)度比Y 軸向的折彎線長(zhǎng)度短，根據(jù)折彎線長(zhǎng)度較短優(yōu)先的原則應(yīng)該先彎曲X 向折彎邊。所以可以得到最終可行的排序?yàn)椋?/p>

（1）e4-e3-e2-e1-e7-e8-e6-e5-e10-e9-e12-e11

（2）e7-e8-e6-e5-e4-e3-e2-e1-e10-e9-e12-e11

（3）e4-e3-e2-e1-e7-e8-e6-e5-e12-e11-e10-e9

（4）e7-e8-e6-e5-e4-e3-e2-e1-e12-e11-e10-e9

4 總結(jié)

本文通過(guò)收集和總結(jié)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和案例，利用基于案例的推理（CBR）方法來(lái)獲取一個(gè)復(fù)雜折彎件的折彎排序，首先將一個(gè)復(fù)雜的折彎件分解成一個(gè)實(shí)例對(duì)象集，利用歸納檢索策略為每個(gè)實(shí)例模型匹配出相似案例，再根據(jù)啟發(fā)式規(guī)則和二次匹配將獲取的局部解組合，進(jìn)而獲取目標(biāo)零件的折彎工序。實(shí)例表明，通過(guò)該方法可以獲取一個(gè)復(fù)雜件的折彎排序，并能夠使折彎數(shù)控系統(tǒng)具有一定的自學(xué)習(xí)能力，提高了鈑金折彎工序編排效率和系統(tǒng)的智能性。

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