一種雙尺度海面模型及其仿真

侯建國，祝明波，鄒建武，黃佳琦，趙 駿

(海軍航空工程學(xué)院電子與信息工程系，山東煙臺 264001)

海洋面積占全球面積的3/4 左右，為了充分利用這個豐富的天然資源，需要對海洋進(jìn)行遙感。在國防建設(shè)方面，需要利用星載雷達(dá)和機(jī)載雷達(dá)等在海洋背景下檢測和識別目標(biāo)。早在19 世紀(jì)，人類就開始了對海浪的研究［1］。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬顯示了更大的靈活性和可控性，更由于它的低成本使得數(shù)值模擬海面得到了廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)外許多實驗室都已建立模擬池來模擬實際海面進(jìn)行實驗測量或者外場測量，提出了各種各樣的海譜模型和經(jīng)驗公式。海浪是空域和時域上高度不規(guī)則和不重復(fù)的物理現(xiàn)象，其變化形式是無法預(yù)知的。從定性的角度來講，海面是大尺度、近似周期性的波浪疊加著波紋、泡沫和飛濺浪花。通常把大尺度波浪成為海面的大尺度結(jié)構(gòu)，小尺度的波紋稱為海面的微細(xì)結(jié)構(gòu)［2］。對于海面建模，目前多以Fung 的半經(jīng)驗完全海譜模型為基礎(chǔ)。而實際上，DV 海譜與Fung 完全海譜具有類似的特性，都是由大尺度波譜和小尺度波譜組合而成，但Fung 完全海譜大尺度波譜取值過小，DV 海譜可以看成對Fung 海譜的進(jìn)一步完善。因此，本文為了豐富雙尺度海面的多樣性，同時更加真實地描述海面，介紹了一種基于DV 海譜模型［3］的雙尺度海面的模擬方法。

1 DV 海譜模型理論

海浪在風(fēng)作用下不會無限制的繼續(xù)產(chǎn)生下去，當(dāng)波浪的能量聚集達(dá)到臨界狀態(tài)時，風(fēng)對波浪的能量輸入與波浪的能量耗散相平衡，這是推導(dǎo)DV 海譜模型的基本依據(jù)。該模型假定海面由大尺度波浪以及疊加在其上的小尺度波浪組成，將海面波譜根據(jù)不同波數(shù)尺度分為兩個區(qū)域。分段波數(shù)譜中SDV1(k)模擬大尺度海譜，SDV2(k)模擬小尺度海譜:

式(1)中:gk=9.81 +7.25 ×10-5k2;u19.5為19.5 m 上空風(fēng)速;ua為摩擦風(fēng)速;利用余弦函數(shù)來描述二維海譜［4］，體現(xiàn)海面在風(fēng)作用下的各向異性，φ 為風(fēng)向角，f(Φ)=cos2(Φ-φ)。

2 海面生成方法

海面生成方法主要分為蒙特卡羅法和線性疊加法兩種方法。本文采用線性疊加法生成海面。根據(jù)隨機(jī)海浪理論，海浪可看做是一平穩(wěn)隨機(jī)過程，其海面上任意一點的波動可多個看做無限振幅、頻率和初相均不相同，不同角度方向傳播簡單余弦波的疊加［5-7］。二維海面可表示為

式(3)中，aij、ωi、ki、Φj、φij分別為第i 個余弦波的振幅、角速度、波數(shù)、方向角和初始相位，波數(shù)ki與頻率ωi之間滿足ω2=gk 的色散關(guān)系，φij為［0，2π］之間均勻分布的隨機(jī)變量;(x，y)為波點位置;t 為時間矢量。

振幅aij滿足瑞利分布，且有通常由下式確定

式(4)中:W(k，Φ)為二維海面的方向頻率譜。

假設(shè)本文采用的海譜大尺度波與小尺度波波數(shù)分界線為k1，小尺度波數(shù)最大值為k2，把波數(shù)范圍劃分為M 個等波數(shù)間隔的區(qū)間，則大尺度波數(shù)間間隔為

小尺度波數(shù)間間隔為

一般也可以用等分法劃分方向。實際的海洋能量多分布在方向兩側(cè)的范圍內(nèi)，若分成N 個方位區(qū)間，則方向間隔為

這樣，式(3)可以截斷為

從而，海面生成可以通過數(shù)值仿真來實現(xiàn)。

3 仿真分析

根據(jù)上述方法，本文用Matlab 模擬了某時刻不同風(fēng)速以及不同風(fēng)向的海面，模擬的海面面積為200 m×200 m。仿真結(jié)果如圖1 ～圖6 所示。

圖1 風(fēng)速為3 m/s，風(fēng)向角為0°

圖2 風(fēng)速為3 m/s，風(fēng)向角為90°

圖3 風(fēng)速為10 m/s，風(fēng)向角為0°

圖4 風(fēng)速為10 m/s，風(fēng)向角為90°

圖5 風(fēng)速為20 m/s，風(fēng)向角為0°

圖6 風(fēng)速為20 m/s，風(fēng)向角為90°

仿真結(jié)果如圖所示，圖1 ～圖6 的波高分別為0.197 6 m、0.162 9 m、3.781 0 m、4.507 5 m、14.157 2 m、13.133 3 m。綜合分析圖1 ～圖6 可見:隨著風(fēng)速的增加，海面的起伏變大，粗糙度增加，海面所呈現(xiàn)的主波浪尺寸符合實際海況。從海面的紋理特征可以看出風(fēng)向角的變化對生成海面產(chǎn)生的影響。由此可見，海譜的方向分布函數(shù)對于描述海面隨風(fēng)向變換特征是至關(guān)重要的。通過與“國際標(biāo)準(zhǔn)海況等級同浪高范圍與海面特征的相互對應(yīng)關(guān)系”對比，可以得出模擬出的海面符合實際海況。因此，采用DV 海譜模型仿真出的海面是有效的。

4 結(jié)束語

海面建模與仿真是海面成像模擬的關(guān)鍵步驟。本文采用了一種DV 海譜模型進(jìn)行海面建模與仿真，對重力波與張力波的波數(shù)取值相同，采樣均勻，可以看成對Fung 海譜的進(jìn)一步完善。從仿真的結(jié)果分析，模擬出的海面符合實際海況。

［1］徐德倫，于定勇.隨機(jī)海浪理論［M］.北京:高等教育出版社，2001.

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