船舶阻力換算中形狀因子的計(jì)算研究

江 杰，李彥強(qiáng)

(海軍裝備技術(shù)研究所動(dòng)力技術(shù)研究室，北京 102400)

船模阻力試驗(yàn)換算方法最早由傅汝德提出，該方法將船體總阻力分成摩擦阻力Rf和剩余阻力Rr，并認(rèn)為摩擦阻力僅與雷諾數(shù)Re 有關(guān)，剩余阻力僅與傅汝德數(shù)Fr 有關(guān)，且兩者互不干擾。在此基礎(chǔ)上，休斯提出了三因次換算方法，引入形狀因子1 +k 來(lái)表達(dá)船體粘性阻力和相當(dāng)平板摩擦阻力之間的關(guān)系。引入形狀因子的三因次法較二因次法合理，其中形狀因子可由低速拖曳或疊模試驗(yàn)確定。目前，三因次換算方法被廣泛應(yīng)用于各大水池阻力試驗(yàn)中，但是休斯提出的1 +k 為常數(shù)的假定是否正確有待進(jìn)一步探討［1］。

有關(guān)尺度效應(yīng)的試驗(yàn)研究有幾何相似船模組試驗(yàn)，通過(guò)幾何相似船模組試驗(yàn)不僅可以比較不同換算方法的合理性，還能分析形狀因子及推進(jìn)效率中各種成分的尺度效應(yīng)等問(wèn)題。但是船模試驗(yàn)往往受到各種限制，幾何相似船模組試驗(yàn)亦不能給出實(shí)船雷諾數(shù)下的信息。隨著現(xiàn)代船舶流體力學(xué)的發(fā)展，有關(guān)船模實(shí)船阻力換算中尺度效應(yīng)的計(jì)算和驗(yàn)證方面的研究不斷增多。歐洲幾大水池合作的VIRTUE［2］，EFFORT 等項(xiàng)目均包含實(shí)船數(shù)據(jù)測(cè)量及全尺度外推技術(shù)和尺度效應(yīng)相關(guān)的研究。Raven［3］等對(duì)HTC 船模進(jìn)行了模型和實(shí)尺雷諾數(shù)下的數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明實(shí)尺雷諾數(shù)下形狀因子比模型雷諾數(shù)下大7%。倪崇本［4］采用k -ε 湍流模型計(jì)算了S60 船模在傅汝德數(shù)在0.1 到0.2 各航速下形狀因子，計(jì)算結(jié)果表明形狀因子1 +k 隨航速的增加而增大。

船模實(shí)船阻力換算常常通過(guò)低速時(shí)船模阻力數(shù)據(jù)或者低速時(shí)疊模計(jì)算來(lái)求得船體的形狀因子。但是本文計(jì)算表明雷諾數(shù)及航行姿態(tài)對(duì)某些船型的形狀因子產(chǎn)生顯著的影響，若采用正浮姿態(tài)下船模尺度的疊模計(jì)算求取形狀因子將導(dǎo)致較大的誤差。本文基于數(shù)值計(jì)算比較了航速，姿態(tài)，實(shí)船雷諾數(shù)對(duì)DTMB5415 及KCS 船模形狀因子的影響。計(jì)算表明:對(duì)DTMB5415 船型，考慮航速、姿態(tài)、實(shí)船雷諾數(shù)的影響，在Fr=0.41 時(shí)實(shí)船雷諾數(shù)下的形狀因子比Fr=0.1 模型雷諾數(shù)下形狀因子大44%。對(duì)KCS 船型，考慮航速，實(shí)船雷諾數(shù)的影響，其在Fr =0.271 下實(shí)船形狀因子比其在Fr =0.086 下船模形狀因子大7%?；诘退傧炉B模計(jì)算或者拖曳試驗(yàn)得到的形狀因子必然導(dǎo)致?lián)Q算得到的實(shí)船阻力產(chǎn)生較大的誤差。

1 數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)理論

1.1 控制方程及計(jì)算模型

采用有限體積法離散控制方程，不可壓縮粘性流體的控制方程如下:

式(1)、(2)分別為連續(xù)性方程和動(dòng)量方程。ui分別為流體質(zhì)點(diǎn)在i 方向的速度分量，fi是質(zhì)量力;p 為流體的壓力;μ 是相體積分?jǐn)?shù)平均的動(dòng)力黏度系數(shù);μt為湍流動(dòng)力黏性系數(shù)。

上述方程需要結(jié)合湍流模型封閉方程組，常見的兩方程湍流模型有k-ε、RNG k-ε、k-ω、SST k-ω、RSM 等。由于船體繞流帶有復(fù)雜的分離，伴流現(xiàn)象，而湍流模式對(duì)準(zhǔn)確預(yù)報(bào)伴流及流動(dòng)分離有重要的作用。本文參考文獻(xiàn)［5］，選用SST k-ω 湍流模型，基本方程參考文獻(xiàn)［6］。

SST k-ω 湍流模型集合了k -ε 模型和k -ω 模型的優(yōu)點(diǎn):在近壁面區(qū)域，采用k -ω 模型，湍流耗散較小，收斂性好;在湍流充分發(fā)展的區(qū)域，采用k -ε 模型數(shù)值模擬，計(jì)算效率高。SST k-ω 湍流模型對(duì)壁面和尾流場(chǎng)模擬效果好，對(duì)自由來(lái)流的湍流度不敏感［7］，具有較好的穩(wěn)定性。

1.2 船舶阻力換算方法

船模阻力試驗(yàn)換算方法最早由傅汝德提出，該方法將船體總阻力分成摩擦阻力Rf 和剩余阻力Rr，并認(rèn)為摩擦阻力僅與雷諾數(shù)Rn 有關(guān)，剩余阻力僅與傅汝德數(shù)Fn 有關(guān)，且兩者互不干擾［1］。因此總阻力系數(shù)可以表示為

因此實(shí)船尺度下的阻力系數(shù)可由船模阻力試驗(yàn)中測(cè)得的阻力系數(shù)表示為

其中Cf0代表相當(dāng)平板摩擦阻力系數(shù)，Cr 為剩余阻力系數(shù)，下標(biāo)s 和m 分別代表變量對(duì)應(yīng)于實(shí)船和模型。在此基礎(chǔ)上，休斯提出了三因次換算方法，引入形狀因子1 +k 來(lái)表達(dá)船體粘性阻力和相當(dāng)平板摩擦阻力之間的關(guān)系:

此時(shí)有

引入形狀因子的三因次法較二因次法合理，其中形狀因子可由低速拖曳或疊模試驗(yàn)確定?？紤]到實(shí)船船體表面粗糙度的作用以及船模實(shí)船阻力換算過(guò)程中由于雷諾數(shù)不相等導(dǎo)致的尺度效應(yīng)，需要補(bǔ)貼一定的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，即船模實(shí)船換算補(bǔ)貼Ca，Ca可由式(7)確定:

Lpp為垂線間長(zhǎng)，ks 為粗糙度表觀高度，一般可取ks=0.15mm。

2 數(shù)值計(jì)算及分析

2.1 DTMB5415 船型數(shù)值計(jì)算

DTMB5415 是ITTC 推薦的軍艦類型中唯一有大量公開試驗(yàn)數(shù)據(jù)的研究對(duì)象(圖1)。美國(guó)的DTMB，IIHR 以及意大利的INSEAN 三家研究機(jī)構(gòu)對(duì)該船型進(jìn)行了全面的試驗(yàn)。DTMB 5415 船?？s尺比為λ=24.8，其實(shí)船與船模的主要數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 DTMB5415 船體幾何尺寸

圖1 DTMB5415 疊模模型幾何，表面網(wǎng)格及網(wǎng)格質(zhì)量

在實(shí)際船模試驗(yàn)時(shí)，通常忽略低航速下船舶的興波阻力，采用傅汝德數(shù)低于0.15 的船模試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算船模的形狀因子。但是低航速下流動(dòng)不穩(wěn)定，導(dǎo)致測(cè)量阻力也不穩(wěn)定。本文采用疊模計(jì)算可以在較大的范圍內(nèi)求取船舶的粘壓阻力及形狀因子。疊模模型尺寸與相關(guān)模型試驗(yàn)一致，以船模中縱剖面與靜水面為對(duì)稱面。數(shù)值計(jì)算區(qū)域計(jì)算區(qū)域入口取船艏向前延伸1 倍船長(zhǎng)處，出口取船艉向后延伸2 倍船長(zhǎng)處，側(cè)邊界及下方邊界均取1 倍船長(zhǎng)。

2.1.1 模型雷諾數(shù)下形狀因子隨航速變化

鑒于船模試驗(yàn)通常采用傅汝德數(shù)低于0.15 的船模阻力數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算形狀因子，本文首先計(jì)算了傅汝德數(shù)0.1 ～0.15各航速下的粘壓阻力系數(shù)及形狀因子。然后計(jì)算了傅汝德數(shù)在0.28，0.36，0.41 下船模的形狀因子，以此分析粘壓阻力系數(shù)及形狀因子在較大航速范圍內(nèi)變化規(guī)律。為表示粘壓阻力系數(shù)與摩擦阻力系數(shù)變化的關(guān)系，定義k1為粘壓阻力與摩擦阻力的比值。表2 列出了Fr 從0.1 ～0.41 航速范圍內(nèi)粘壓阻力系數(shù)，形狀因子1 +k 及k1的變化。

表2 不同航速下形狀因子的變化

從表1 可以看出，隨著航速增加(即雷諾數(shù)增大)，粘壓阻力系數(shù)下降，但是粘壓阻力系數(shù)相對(duì)于摩擦阻力系數(shù)不斷增大，即k1和形狀因子增大。當(dāng)Fr 從0.1 增加到0.41 時(shí)，k1增大了13%。在較低的航速范圍內(nèi)，形狀因子變化不大，F(xiàn)r 從0.1 ～0.15 航速范圍內(nèi)，形狀因子增大了0.7%。但是Fr 由0.1 增大到0.41，1 +k 值增大了5%。因此若采用低航速下計(jì)算得到的形狀因子來(lái)外推實(shí)船在高航速時(shí)的阻力，導(dǎo)致粘性阻力低估5%。

2.1.2 模型雷諾數(shù)下形狀因子隨姿態(tài)的變化

當(dāng)船舶航速較大時(shí)，船體的姿態(tài)對(duì)阻力產(chǎn)生顯著的影響，此時(shí)主要體現(xiàn)在濕表面積及各項(xiàng)阻力系數(shù)的變化。考慮船體姿態(tài)變化，針對(duì)不同航速下姿態(tài)分別進(jìn)行建模與網(wǎng)格劃分，此時(shí)疊模模型為該航速下首尾吃水的連線以下的船體部分。鑒于低航速下船模姿態(tài)變化較小，對(duì)阻力的影響可以忽略不計(jì)，本文僅計(jì)算Fr 大于0.28 的3 個(gè)航速。不同航速下船體姿態(tài)如表3，不同姿態(tài)下形狀因子的變化如表4。

表3 不同航速下船模的航行姿態(tài)

表4 不同姿態(tài)下形狀因子的變化

計(jì)算表明，考慮船體吃水和縱傾變化之后，濕表面積增大，摩擦阻力增大，但是由于雷諾數(shù)不變，摩擦阻力系數(shù)不變。在較高航速下船模產(chǎn)生較大的平行下沉及縱傾，粘壓阻力系數(shù)及形狀因子k 增大，3 個(gè)航速下形狀因子分別增大了1%，2%，12%。Fr=0.28 和0.36 時(shí)，船體姿態(tài)變化不大，粘壓阻力系數(shù)變化不明顯;當(dāng)Fr =0.41 時(shí)，船體姿態(tài)變化較大，粘壓阻力系數(shù)增大了117%。

2.1.3 實(shí)船雷諾數(shù)下形狀因子隨航速變化

不考慮船體姿態(tài)，實(shí)船雷諾數(shù)下的粘壓阻力系數(shù)及形狀因子變化如表5。

表5 不考慮姿態(tài)實(shí)船雷諾數(shù)下形狀因子的變化

在實(shí)船雷諾數(shù)下，隨著航速的增大，粘壓阻力系數(shù)略微減小，摩擦阻力系數(shù)不斷降低，故形狀因子增大。實(shí)尺雷諾數(shù)的形狀因子要比模型雷諾數(shù)下形狀因子分別大5.7%，6.4%，6.4%，6.2%。

考慮船體姿態(tài)，實(shí)船雷諾數(shù)下粘壓阻力系數(shù)及形狀因子在各航速變化如表6?？紤]船體姿態(tài)變化和實(shí)船雷諾數(shù)的影響之后，船舶的形狀因子變化比較明顯。其中在Fr 為0.41時(shí)，形狀因子較該航速模型雷諾數(shù)下不考慮姿態(tài)計(jì)算值增加了37%，較Fr=0.1 模型雷諾數(shù)下形狀因子計(jì)算值增加了44%。若按照形狀因子為一常數(shù)的假定，采用低速正浮下疊模計(jì)算得到的形狀因子來(lái)外推高航速的粘性阻力時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致粘性阻力低估44%(表6)。

表6 考慮姿態(tài)實(shí)船雷諾數(shù)下形狀因子的變化

2.2 KCS 船模計(jì)算

KCS 作為國(guó)際船舶操縱性比較研究的貨船船型，其各種試驗(yàn)數(shù)據(jù)在Gothenburg 2000 會(huì)議資料中公布，表7 給出了其主要尺寸。本文對(duì)KCS 進(jìn)行疊模計(jì)算的疊模模型均未考慮各航速下船體姿態(tài)的變化(圖2)。

表7 KCS 船體幾何尺寸

圖2 KCS 疊模模型幾何，表面網(wǎng)格及網(wǎng)格質(zhì)量

2.2.1 模型雷諾數(shù)下形狀因子隨航速變化

模型雷諾數(shù)下KCS 形狀因子隨航速變化如下。

表8 不同航速下形狀因子的變化

從表8 可以看出，F(xiàn)r 從0.087 增大到0.271，粘壓阻力系數(shù)與摩擦阻力系數(shù)下降，形狀因子增大了3. 4%，k1增大了6%。

2.2.2 實(shí)船雷諾數(shù)下形狀因子隨航速變化

實(shí)船雷諾數(shù)下KCS 隨航速變化如下(表9)。

表9 不考慮姿態(tài)實(shí)船雷諾數(shù)下形狀因子的變化

實(shí)船雷諾數(shù)下，形狀因子隨航速變化較小，在Fr 從0.087 到0.271 的航速范圍內(nèi)，形狀因子變化不超過(guò)0.5%，k1隨航速變化不超過(guò)3.5%。相比模型雷諾數(shù)下疊模計(jì)算值，形狀因子分別增大了6.3%，5.4%，3.6%，3.4%，k1的變化不超過(guò)1.3%。

從上述計(jì)算可以看出，KCS 在Fr =0.271 時(shí)實(shí)船雷諾數(shù)下形狀因子比Fr=0.087 模型雷諾數(shù)下形狀因子大7%，若采用模型雷諾數(shù)下低航速疊模計(jì)算得到形狀因子會(huì)產(chǎn)生較大誤差。KCS 的形狀因子變化沒有5415 形狀因子變化大，主要原因可能是:其最高航速較小且未考慮航行姿態(tài)的變化，水線以下線型較為光順，流動(dòng)分離較少。

3 結(jié)論

1)本文通過(guò)對(duì)DTMB 5415 和KCS 的疊模計(jì)算證明了船舶的形狀因子并不是一個(gè)常數(shù)，航速，航行姿態(tài)及實(shí)船雷諾數(shù)均對(duì)形狀因子產(chǎn)生顯著的影響。

2)考慮航速、姿態(tài)、實(shí)船雷諾數(shù)的影響，DTMB 5415 在Fr=0.41 時(shí)實(shí)船雷諾數(shù)下的形狀因子比Fr =0.1 模型雷諾數(shù)下形狀因子大44%。若采用低速正浮疊模計(jì)算得到形狀因子進(jìn)行換算來(lái)求取實(shí)船高速時(shí)的阻力將導(dǎo)致明顯的誤差。

3)對(duì)KCS 船型而言，航速及實(shí)船雷諾數(shù)的影響使形狀因子變化了7%。

現(xiàn)有的船模實(shí)船換算方法之所以沒有產(chǎn)生明顯的誤差，主要是采用低速拖曳試驗(yàn)得到的阻力中含有一定的興波阻力成分，此時(shí)得到的形狀因子較疊模計(jì)算值偏大。且換算過(guò)程中結(jié)合船模實(shí)船換算補(bǔ)貼，使其在一定航速范圍內(nèi)具有較高的精度。為精確預(yù)報(bào)實(shí)船在較高航速的阻力，必須要考慮形狀因子的變化，此時(shí)形狀因子可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算或者試驗(yàn)來(lái)求取。

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