一維絕熱等熵微噴管分析與計(jì)算

方運(yùn)惠，童軍杰，馬曉茜

(1.廣州航海學(xué)院，廣州 510725;2.華南理工大學(xué)，廣州 510641)

微噴管是微推進(jìn)系統(tǒng)的一個(gè)核心部件，主要用于微小型衛(wèi)星等微型航天器精密調(diào)姿和軌道定位。微噴管的性能參數(shù)是衡量其工作性能的主要參數(shù)，目前對(duì)于微噴管的數(shù)值計(jì)算研究主要為針對(duì)特定結(jié)構(gòu)微噴管的二維和三維計(jì)算［1-5］，通用性較差。

本文對(duì)一維等熵微噴管進(jìn)行理論分析，并進(jìn)行了程序設(shè)計(jì)，有助于定性地研究不同的幾何擴(kuò)張比、不同的流體工質(zhì)、和噴管出口余壓對(duì)微推進(jìn)器性能參數(shù)的影響;為實(shí)驗(yàn)測(cè)試提供理論分析。

1 理論分析

1.1 基本性能參數(shù)

微噴管的基本性能參數(shù)主要包括質(zhì)量流量m、推力F 和比沖Is。

質(zhì)量流量m:是單位時(shí)間通過(guò)噴射器的流量，其定義為

其中:ρ 為通過(guò)噴管截面的流體平均密度;u 為通過(guò)噴管截面的流體平均速度;A 為噴管的截面積。

推力F:是推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生的一個(gè)作用在飛行器上，使飛行器向前的力?？偼屏 由沖量和余壓推力2 部分組成，計(jì)算公式為

其中: ue為噴嘴出口速度;pe為噴嘴出口靜壓;pen為環(huán)境壓力;Ae為噴嘴出口截面積。在真空中，pen= 0，此時(shí)推力大小為

總沖(量)It:為推力F(可隨時(shí)間變化)對(duì)工作時(shí)間τ 的積分

比沖Is:單位質(zhì)量推進(jìn)劑所獲得的推力。這是衡量推進(jìn)器性能的重要參數(shù)。數(shù)字越大表示性能越高。若推進(jìn)劑總流量為重力加速度為g

式(5)給出了任意推進(jìn)器的時(shí)間平均比沖值，特別是推力隨時(shí)間變化的情況。在瞬變情況(啟動(dòng)或推力建立階段、關(guān)機(jī)階段、變流量或變推力過(guò)程)下，Is的值可通過(guò)積分或?qū) 和在短時(shí)間內(nèi)取平均得到。對(duì)于恒定的推進(jìn)劑流量、恒定的推力F，忽略短時(shí)間的啟動(dòng)或關(guān)機(jī)瞬變過(guò)程，有

1.2 一維等熵推進(jìn)理論

在穩(wěn)定的噴管流中，對(duì)噴管進(jìn)行一維分析，隨著流動(dòng)方向，噴管截面發(fā)生變化，流體的溫度、壓力、密度等參數(shù)隨之發(fā)生變化，但對(duì)噴管同一截面，認(rèn)為各參數(shù)均勻一致。

對(duì)于Laval 噴管，一維等熵絕熱理論如下:

連續(xù)性微分方程

不考慮質(zhì)量力的動(dòng)量微分方程

狀態(tài)方程的微分方程

絕熱狀態(tài)方程的微分方程

馬赫數(shù)

能量微分方程

絕熱狀態(tài)不考慮黏性損失時(shí)dq =0，并且不考慮重力勢(shì)能的變化時(shí)gdz =0，對(duì)于噴管，對(duì)外做凈功dwt=0，式(12)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

將式(7)～式(13)聯(lián)立求解可得到面積A、馬赫數(shù)Ma變化和速度u 的關(guān)系

從式(14)可以看到:在喉部前，由于噴管截面積A 收縮，流體流速u(mài) 小于當(dāng)?shù)匾羲賑，流速u(mài) 增加;在喉部時(shí)達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲賑;在喉部后，由于噴管截面積A 擴(kuò)張，流體流速u(mài) 大于當(dāng)?shù)匾羲賑，流速u(mài) 增加。

2 一維絕熱等熵噴管推進(jìn)性能計(jì)算

2.1 相關(guān)公式

當(dāng)噴嘴出口背壓為接近真空時(shí)，在給定Laval 噴管的幾何形狀時(shí)，以及噴管的進(jìn)口壓力p*和進(jìn)口溫度T* 時(shí)，可以利用以下公式計(jì)算噴管的出口流速u(mài)e、出口壓力pe，質(zhì)量流量m，推力F 和比沖等Is參數(shù)。

其中，當(dāng)喉部面積At和幾何擴(kuò)張比Ae/At.確定時(shí)，噴管的幾何形狀基本確定［1-3］。

當(dāng)流體的比熱隨溫度變化較小時(shí)，可以認(rèn)為是常數(shù)，式(13)進(jìn)一步改變可求得噴管的出口速度ue

噴嘴出口速度理論可達(dá)到最大值(ue)max

此時(shí)，噴管的幾何擴(kuò)張比Ae/At為無(wú)窮大。

質(zhì)量流量m:根據(jù)連續(xù)性方程可知，在穩(wěn)態(tài)情況下，在噴管的各個(gè)截面處，質(zhì)量流量處處相等，聯(lián)立方程式(7)和式(14)，可得質(zhì)量流量m 大小為

根據(jù)連續(xù)性方程式(7)和噴管出口速度方程式(14)，噴管在設(shè)計(jì)工況下氣體完全膨脹工作時(shí)出口面積與喉部面積比At/Ae與噴管進(jìn)出口壓比pe/p*的關(guān)系為［6］

噴管喉部處的速度、壓力和溫度為臨界速度ucr、臨界壓力Pcr和臨界溫度Tcr。

臨界壓力Pcr

喉口臨界流速為ucr

臨界溫度Tcr

臨界密度ρ*

臨界流量mcr

不考慮噴管出口余壓時(shí)噴管出口推力F

考慮噴管出口余壓時(shí)噴管出口推力F

微噴管的喉部特征雷諾數(shù)表征微噴管內(nèi)流體的慣性力和黏滯力的比值，可以定性地分析微噴管內(nèi)實(shí)際氣體性能參數(shù)的效率

其中: Re 為喉部特征雷諾數(shù);H 為刻蝕深度;μ 為流體的動(dòng)力黏度。

2.2 計(jì)算程序流程

綜合上面的理論，對(duì)噴管背壓為接近真空的推進(jìn)性能計(jì)算進(jìn)行了程序設(shè)計(jì)，其計(jì)算流程如圖1 所示。根據(jù)噴管一維計(jì)算流程圖所示，計(jì)算程序流程如下:

1)輸入噴管進(jìn)口滯止參數(shù)p*，T*，輸入噴管幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，主要包括:微噴管喉部面積At，幾何擴(kuò)張比Ae/At* 。

輸入根據(jù)計(jì)算精度所需要設(shè)置的迭代誤差delt，當(dāng)計(jì)算誤差小于迭代誤差時(shí)，計(jì)算收斂。

修正系數(shù)為mi和ma，mi為小于1 的正數(shù)，ma為大于1的正數(shù)。修正系數(shù)與1 的差值越小，迭代計(jì)算過(guò)程中，數(shù)值的震蕩性越小。

2)設(shè)定最大迭代次數(shù)n，初始迭代次數(shù)為1。

3)假定初始的噴管的進(jìn)出口壓力比pep*，根據(jù)式(16)，計(jì)算相應(yīng)的(Ae/At)i。如果|(AeAt)i-AeAt| ＞delt，進(jìn)行下一步，如果|(AeAt)i-AeAt| ＜delt，計(jì)算收斂，轉(zhuǎn)至6)進(jìn)行。

4)如果(AeAt)i＜AeAt則(pep*)= mi(pep*)，i =i +1;如果(AeAt)i＞AeAt則(pep*)= ma(pep*)，i=i+1。

5)當(dāng)?shù)螖?shù)i ＞n，進(jìn)行下一步，如果i ＜n，轉(zhuǎn)至3)進(jìn)行計(jì)算。

6)根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，計(jì)算噴管出口壓力pe，速度ue，流量m，推力F，余壓推力fe。

7)輸出計(jì)算結(jié)果。

如圖1 為根據(jù)以上流程繪制的噴管一維等熵絕熱計(jì)算流程圖。

圖1 噴管一維絕熱等熵絕熱計(jì)算流程

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)噴管一維等熵絕熱計(jì)算程序，對(duì)微噴管進(jìn)行了一維等熵?cái)?shù)值計(jì)算。

微噴管的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)、噴管出口環(huán)境背壓和微噴管內(nèi)流體工質(zhì)如下:

1)以文獻(xiàn)［1，2］中為參照，微噴管幾何結(jié)構(gòu)擴(kuò)張比為5.4，喉部寬度為19 μm，刻蝕深度為300 μm。

2)噴管內(nèi)流體工質(zhì)分別為氮?dú)釴2，氧氣O2，二氧化碳CO2，氫氣H2和氦氣He。

3)噴管入口壓力分別為0.5 ～3.0 bar。

4)噴管入口流體溫度分別為300 ～1 300 K。

5)噴管出口環(huán)境背壓分別為0 Pa，50 Pa 和500 Pa。

2.3.1 入口壓力對(duì)微噴管的影響

如圖2、圖3 和圖4 所示為噴管入口壓力為0.5 ～3.0 bar，噴管出口環(huán)境背壓為0 Pa 時(shí)，噴管內(nèi)流體工質(zhì)分別為氮?dú)釴2，氧氣O2，二氧化碳CO2，氫氣H2和氦氣He 時(shí)，噴管質(zhì)量流量m、噴管出口推力F 和喉部特征雷諾數(shù)Re 變化。

圖2 不同入口壓力下微噴管質(zhì)量流量

從圖2 中可以看出，相同的噴管入口壓力下，二氧化碳CO2的流量最大，氦氣N2的流量最小;隨著噴管入口壓力P*的增加，噴管出口的流量m 隨之增加。

分析認(rèn)為，由于二氧化碳CO2的摩爾分子量最大，因而其質(zhì)量流量m 最大;氫氣和氦氣的摩爾質(zhì)量小，因而質(zhì)量流量小。隨著噴管入口壓力P*的增加，流體工質(zhì)的密度ρ 增加，因而質(zhì)量流量m 隨之增加。

圖3 不同入口壓力下微噴管出口推力

從圖3 中看出，理想情況下，隨著噴管入口氣體壓力P*的增加，噴管出口的推力F 隨之增加。相同的噴管入口壓力P*下，多原子氣體工質(zhì)二氧化碳CO2的推力最大，雙原子氣體氮?dú)釴2，氧氣O2，和氫氣H2的推力相等，而單原子氣體氦氣He 的推力最小。

分析認(rèn)為，由式(15)、式(16)和式(22)可知，噴管出口的推力與氣體絕熱指數(shù)γ，噴管入口壓力和噴管入口溫度T*有關(guān)，因而隨著噴管入口氣體壓力P*的增加，噴管出口的推力F 增加。當(dāng)噴管入口壓力P*和噴管入口溫度T*相等時(shí)，噴管出口推力只與噴管內(nèi)氣體的絕熱指數(shù)γ 有關(guān)。隨著絕熱指數(shù)γ 增加小，噴管出口推力F 隨之減小。

圖4 不同入口壓力下微噴管喉部特征雷諾數(shù)

從圖4 中看出，隨著噴管入口壓力P*的增加，噴管喉部特征雷諾數(shù)Re 隨之增加，在相同的噴管入口壓力P*和噴管入口溫度T 下，二氧化碳CO2的推力F 最大，氦氣He 的喉部特征雷諾數(shù)Re 最小。

分析認(rèn)為，噴管喉部特征雷諾數(shù)Re 由噴管的定型尺寸L、氣體的質(zhì)量流量m 和動(dòng)力黏度μ 影響。隨著噴管入口壓力P*的增加，氣體的質(zhì)量流量m 增加，因而噴管喉部特征雷諾數(shù)Re 增加。在相同的噴管入口壓力P*和噴管入口溫度下，二氧化碳CO2的質(zhì)量流量和動(dòng)力黏度比值最大，因而其喉部特征雷諾數(shù)最大;氦氣He 的質(zhì)量流量和動(dòng)力黏度μ 比值最大，因而其喉部特征雷諾數(shù)Re 最小。

由于噴管喉部特征雷諾數(shù)Re 表征慣性力和黏滯力的相對(duì)大小，因而其大小可定性地分析微噴管實(shí)際氣體的推力效率ηF和質(zhì)量流量系數(shù)Cd。

2.3.2 入口溫度對(duì)微噴管的影響

如圖5 和圖6 所示為噴管入口流體壓力為0.5 bar，噴管入口流體溫度為300 ～1 300 K，噴管出口環(huán)境背壓為0 Pa，噴管內(nèi)流體工質(zhì)分別為氮?dú)釴2，氧氣O2，二氧化碳CO2，氫氣H2和氦氣He 時(shí)，噴管出口比沖Isp和喉部特征雷諾數(shù)Re的變化。

圖5 不同入口溫度下微噴管出口比沖

從圖5 中看出，隨著噴管入口溫度T*的增加，微噴管出口比沖Isp隨之增加，在相同的噴管入口壓力和噴管入口溫度下，氫氣H2的比沖最大，二氧化碳CO2比沖最小。

分析認(rèn)為，根據(jù)式(6)，比沖Isp主要由噴管出口推力F和噴管的質(zhì)量流量決定;根據(jù)式(3)和式(15)，隨著噴管入口溫度T*的增加，產(chǎn)生相同推力F 的質(zhì)量流量m 減小，因而比沖Isp增加。

在相同的噴管入口流體溫度T*和噴管入口流體壓力P*下，氫氣的推力F 和質(zhì)量流量m 比值最大，因而比沖最大;而二氧化碳CO2推力和質(zhì)量流量m 比值最小，因而比沖Isp最小。

圖6 不同入口溫度下微噴管喉部特征雷諾數(shù)

從圖6 中看出，隨著噴管入口溫度T*的增加，微噴管喉部特征雷諾數(shù)Re 隨之減小，在相同的噴管入口壓力P*和噴管入口溫度T*下，二氧化碳CO2的喉部特征雷諾數(shù)Re 最大，氫氣的喉部特征雷諾數(shù)Re 最小。

分析認(rèn)為，隨著噴管入口溫度T*的增加，產(chǎn)生相同推力F 的質(zhì)量流量減小，因而微噴管喉部特征雷諾數(shù)Re 隨之減小。

在相同的噴管入口流體溫度T*和噴管入口流體壓力P*下，二氧化碳CO2的摩爾質(zhì)量MCO2和動(dòng)力黏度μ 比值最大，因而喉部特征雷諾數(shù)Re 最大;而氫氣H2的摩爾質(zhì)量MH2和動(dòng)力黏度μ 比值最小，因而喉部特征雷諾數(shù)Re 最小。

2.3.3 出口環(huán)境背壓對(duì)微噴管的影響

如圖7 所示為噴管入口流體為氮?dú)釴2，噴管入口流體壓力為0.5 bar，噴管入口流體溫度為300 ～1 300 K，噴管出口環(huán)境背壓分別為0 Pa、50 Pa 和500 Pa 時(shí)，噴管出口比沖Isp變化。

圖7 不同環(huán)境背壓下微噴管比沖隨溫度變化圖

從圖7 中看出，隨著微噴管出口環(huán)境背壓Pen的增大，微噴管出口比沖Isp減小。

分析認(rèn)為，根據(jù)式(23)，隨著微噴管出口環(huán)境背壓的增大，噴管出口余壓推力(pe-pen)Ae隨之減?。?］，因而微噴管出口比沖Isp減小。

3 結(jié)論

1)本文對(duì)噴管出口接近真空情況一維穩(wěn)態(tài)可壓縮噴管內(nèi)流體進(jìn)行了理論分析，研究了噴管幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，噴管入口流體壓力P*，噴管入口流體溫度T*，噴管出口環(huán)境背壓和不同工質(zhì)對(duì)噴管出口性能參數(shù)的影響。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了一維微噴管絕熱等熵計(jì)算程序設(shè)計(jì)。

2)針對(duì)喉部寬度L 為19 μm，刻蝕深度H 為300 μm 的微噴管進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。

3)隨著流體入口壓力P*的增加，微噴管的流量m、微噴管出口的推力F 和喉部特征雷諾數(shù)Re 隨之增加。在相同的噴管流體入口壓力P*和噴管流體入口溫度T*下，噴管的流量隨著氣體的摩爾質(zhì)量M 增加而增加;噴管出口推力F只與噴管內(nèi)氣體的絕熱指數(shù)γ 有關(guān)。噴管出口推力F 隨著γ 的減小而增大;喉部特征雷諾數(shù)Re 隨著氣體的質(zhì)量流量m 和動(dòng)力黏度μ 的比值增加而增加。

4)隨著流體入口溫度T*的增加，微噴管出口的比沖Isp隨之增加，微噴管喉部特征雷諾數(shù)Re 隨之減小。

在相同的噴管流體入口壓力P*和噴管流體入口溫度T*下，氫氣的推力F 和質(zhì)量流量m 比值最大，比沖Isp最大;而二氧化碳CO2推力F 和質(zhì)量流量m 比值最小，比沖Isp最小。

5)隨著微噴管出口環(huán)境背壓Pen的增大，噴管出口余壓推力(pe-pen)Ae隨之減小，微噴管出口比沖Isp減小。

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