基于偽經(jīng)/緯度的極區(qū)格網(wǎng)導(dǎo)航方法研究

張萍萍，孫永侃，王海波

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧大連 116018)

當(dāng)船舶航行接近北磁極，磁羅經(jīng)的穩(wěn)定性降低到一個(gè)臨界值，而無(wú)法實(shí)現(xiàn)精確指向。此時(shí)船舶可以由陀螺導(dǎo)航設(shè)備進(jìn)行導(dǎo)航，但其真航向的持續(xù)指示依賴于陀螺儀指向的修正，其中包括對(duì)地球速率的補(bǔ)償，由于陀螺儀趨向于保持子午線的方向，因此必須對(duì)船舶相對(duì)大地平面的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行修正，在中低緯度，陀螺的修正能夠達(dá)到足夠的精度，但是在高緯度地區(qū)速率修正極大，無(wú)法實(shí)現(xiàn);此外，天文真航向的計(jì)算是有誤差的，任何經(jīng)度上的推算定位誤差會(huì)直接對(duì)地方時(shí)角產(chǎn)生影響并因此影響測(cè)者方位的計(jì)算。GPS 系統(tǒng)由于覆蓋角度的關(guān)系對(duì)極區(qū)定位存在缺陷。由此可見(jiàn)極區(qū)船舶航行缺乏精確的方位信息保障，因此對(duì)高緯度慣性導(dǎo)航方法的研究是必要的。

1 格網(wǎng)導(dǎo)航

本文提出的格網(wǎng)導(dǎo)航是通過(guò)在海圖上印制格網(wǎng)來(lái)輔助導(dǎo)航系統(tǒng)在高緯度地區(qū)的定位。其中需要將一條特定的子午線作為格網(wǎng)基準(zhǔn)子午線，以此來(lái)定義格網(wǎng)北。然后繪制平行于格網(wǎng)基準(zhǔn)子午線的一系列的平行線。由于格網(wǎng)北相對(duì)于海圖上的所有點(diǎn)都是統(tǒng)一的，因此不再需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)修正。另外，當(dāng)轉(zhuǎn)換為格網(wǎng)模式后，格網(wǎng)航向的值等于真航向與格網(wǎng)收斂的代數(shù)和，其中格網(wǎng)收斂的值為經(jīng)度的變化值與圓錐常數(shù)(相對(duì)于基準(zhǔn)子午線)的代數(shù)積，這樣就使載體方位角誤差以及真航向誤差都能夠得到保證。

1.1 橫墨卡托投影下的格網(wǎng)的建立

本文對(duì)極區(qū)導(dǎo)航方法的研究中采用了橫墨卡托投影海圖。GNC 1N 中所指定的用于極地地區(qū)的橫墨卡托投影海圖為美國(guó)1∶5 000 000 的地球?qū)Ш脚c計(jì)劃海圖系列中的一種。本文闡述的方法是假設(shè)需要在北極地區(qū)使用的，但這種方法同樣也適用于覆蓋了南極地區(qū)的海圖。GNC 1N 海圖南向覆蓋至北緯67°45'，本文闡述的方法利用了GNC 1N 橫墨卡托投影海圖上的套印格網(wǎng)來(lái)進(jìn)行極區(qū)導(dǎo)航。

1.2 已知地理坐標(biāo)(φ，λ)求解橫墨卡托格網(wǎng)坐標(biāo)(x，y)

以弧度表示的某點(diǎn)的地理坐標(biāo)為(φ，λ)，該點(diǎn)的橫墨卡托坐標(biāo)為(x，y)，當(dāng)已知(φ，λ)，需要求解(x，y)時(shí):

其中:

Λ=λ-λ0(弧度)

λ0=中央子午線的弧度

1.3 已知橫墨卡托格網(wǎng)坐標(biāo)(x，y)求解地理坐標(biāo)(φ，λ)

1.3.1 求原始點(diǎn)的緯度φ1

已知(x，y)，要想求出(φ，λ)，需要首先通過(guò)迭代方法求出原始點(diǎn)的緯度φ1

其中

并且Sφ，A0，A2，A4，A6，A8是在式(2)中定義的。

令第一個(gè)候選點(diǎn)φ1為φ=y/a，把這個(gè)值代入等式(3)，則得到刷新的φ1候選點(diǎn)為φ'，類似的，依此類推進(jìn)行迭代計(jì)算，新的φ'值通過(guò)迭代計(jì)算不斷由上一個(gè)φ'值計(jì)算得到，當(dāng)兩個(gè)相鄰φ'值充分接近，則原始點(diǎn)φ1的緯度設(shè)為φ' 。

1.3.2 通過(guò)φ1求出(φ，λ)

一旦確定了φ1，則(φ，λ)可通過(guò)近似值的逼近計(jì)算得到:

其中:

2 偽經(jīng)緯度模式下的導(dǎo)航

2.1 偽經(jīng)/緯度的建立

按照地球特有的自轉(zhuǎn)軸而將地球表面劃分為經(jīng)緯度的方法是我們所熟知的。從數(shù)學(xué)意義上講，將地球球面劃分成經(jīng)緯度表示的系統(tǒng)，可以是任意分割的，任何繞地球的大圓都可以被選擇作為“赤道”，從而通過(guò)與赤道平面正交并且通過(guò)球心的平面能確定相應(yīng)的“極點(diǎn)”。其實(shí)收斂速率的難題僅僅出現(xiàn)在“極點(diǎn)所在位置”。

本文提出解決極區(qū)導(dǎo)航的偽經(jīng)緯度方法是指將地球表面以另外一種方式進(jìn)行劃分:即在通過(guò)極點(diǎn)處設(shè)置一個(gè)偽赤道，在赤道上設(shè)置一個(gè)偽極點(diǎn)。然后依據(jù)偽赤道和偽極點(diǎn)設(shè)置偽子午線和偽經(jīng)線，這樣就可以進(jìn)行偽經(jīng)緯度的定義和測(cè)量。為了使兩個(gè)系統(tǒng)之間的數(shù)學(xué)變換最為簡(jiǎn)便，本文以90°來(lái)進(jìn)行軸的旋轉(zhuǎn)。

這樣在橫墨卡托投影上的格網(wǎng)實(shí)際上是一種偽經(jīng)緯度結(jié)構(gòu)。在海圖中，圓柱被放置于90°W/90°E 子午線的切向方向。那么這個(gè)子午線和其下子午線可以看成偽赤道。新的極點(diǎn)位于0°/180°W 與赤道的交點(diǎn)處。偽子午線是穿過(guò)偽極點(diǎn)的大圓;大圓在投影上表示為直線并且正交于偽赤道(這與墨卡托投影中的子午線投影類似)。偽緯線正交于偽子午線。

圖1 給出了赤道與極點(diǎn)互相正交的偽赤道和偽極點(diǎn)。并給出一條穿過(guò)地球上點(diǎn)P 的偽子午線和偽緯線。橫向圓柱被置于90°W/90°E 的正切位置。圖2 給出了投影到新的圓柱上的偽經(jīng)/緯度示意圖。緯線(經(jīng)線)間的間隔為10°(實(shí)線表示)。示意圖給出了偽緯度和偽經(jīng)度。每隔10 度用點(diǎn)虛線表示。偽經(jīng)度的值取決于基準(zhǔn)偽子午線的選擇。本文將本初子午線0°/180°W 作為偽經(jīng)度的基準(zhǔn)。

圖1 橫墨卡托投影下的偽赤道和偽極點(diǎn)

圖2 橫墨卡托投影下海圖上的偽經(jīng)緯度

2.2 偽經(jīng)/緯度導(dǎo)航方法

當(dāng)在偽經(jīng)緯度模式下進(jìn)行導(dǎo)航時(shí)，導(dǎo)航系統(tǒng)的基本方位是根據(jù)偽經(jīng)緯度坐標(biāo)系來(lái)讀取的，其中偽經(jīng)緯度坐標(biāo)系由套印在海圖上的格網(wǎng)給出。

假設(shè)船舶依靠陀螺導(dǎo)航設(shè)備航行，那么相對(duì)于當(dāng)?shù)貍巫游缇€進(jìn)行陀螺導(dǎo)航設(shè)備的初始航向設(shè)置是必要的。要進(jìn)行這項(xiàng)工作，首先要通過(guò)常規(guī)方法確定船舶的真航向:可以通過(guò)天文航向來(lái)校正，或者通過(guò)已知基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行航向測(cè)量。進(jìn)而通過(guò)當(dāng)?shù)刈游缇€與當(dāng)?shù)貍巫游缇€之間的角度差(本文中將這個(gè)角度差定義為子午線差值)對(duì)真航向進(jìn)行校正，得到初始航向。其關(guān)系式如下:

初始航向=真航向±子午線差值

其中:當(dāng)經(jīng)度為西向時(shí)，子午線差值為正;當(dāng)經(jīng)度為東向時(shí)，子午線差值為負(fù)。

圖3 給出了環(huán)繞北極點(diǎn)的4 個(gè)象限。子午線差值角可能看起來(lái)像是“收斂”的，但是實(shí)際情況并不是這樣。因?yàn)閮蓷l地球經(jīng)線間的角度差確實(shí)會(huì)是收斂的，但是本文中所指的子午線差值是指地球經(jīng)線與偽經(jīng)線之間的角度差。在80°N以上的區(qū)域，子午線差值可以看做與經(jīng)度值相同。在80°N以下的區(qū)域，由于橫墨卡托投影的經(jīng)線投影為曲線，導(dǎo)致這種直接的關(guān)系不再成立。在高緯度地區(qū)，彎曲曲率被最大限度的近似為象限角，即沿著45°/135°經(jīng)線。在75°N，在經(jīng)度值為45°和135°時(shí)，子午線差值角與經(jīng)度有1°的差值;在經(jīng)度為20°時(shí)，差值僅為0.6°。為了對(duì)子午線差值進(jìn)行快速計(jì)算，如圖4 中所示，需要提取修正因子，以適用于經(jīng)度的計(jì)算。這個(gè)過(guò)程與蘭伯特正形投影中通過(guò)羅經(jīng)航向的經(jīng)度值與圓錐常數(shù)n 相乘的方法來(lái)推算收斂因子是類似的。

圖3 子午線差值角

在航行期間，導(dǎo)航系統(tǒng)需要進(jìn)行航向校驗(yàn)。例如在偽經(jīng)緯度為12°00'S，05° 00'W 的位置，導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行航向校驗(yàn)，此時(shí)從海圖上讀得的相應(yīng)的地理經(jīng)緯度值為77°00'N，22°05'W。然后導(dǎo)航系統(tǒng)參照?qǐng)D4 讀出修正因子，從中提取0.6°應(yīng)用到經(jīng)度計(jì)算中并進(jìn)一步計(jì)算出子午線差值。那么計(jì)算出的子午線差值為22.7°。

本文中假設(shè)導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出顯示并不是通常意義下的經(jīng)緯度，而是偽經(jīng)/緯度。那么在正交的方格標(biāo)線上標(biāo)繪不會(huì)產(chǎn)生其他問(wèn)題，對(duì)偽緯度的緯線測(cè)距方法與標(biāo)準(zhǔn)墨卡托投影海圖的測(cè)量非常相似。偽經(jīng)緯度模式下的格網(wǎng)導(dǎo)航，海圖上的直線是“偽”恒向線，這樣便于測(cè)繪標(biāo)圖。要實(shí)現(xiàn)偽經(jīng)緯度方法，應(yīng)配合相應(yīng)海圖的發(fā)行。因?yàn)槟壳昂D是采用墨卡托投影來(lái)表示方位的，那么通過(guò)常規(guī)標(biāo)圖方法或子午線的使用，就可以在海圖上建立偽緯線和偽經(jīng)線。

圖4 經(jīng)度修正因子

3 結(jié)論

為了克服極區(qū)地理經(jīng)線快速收斂而導(dǎo)致的導(dǎo)航難題，本文提出偽經(jīng)/緯度模式下的格網(wǎng)導(dǎo)航方法，通過(guò)設(shè)定虛擬赤道和虛擬極點(diǎn)，配合在海圖上套印導(dǎo)航格網(wǎng)來(lái)進(jìn)行極區(qū)格網(wǎng)導(dǎo)航。對(duì)偽經(jīng)緯度的建立方法以及偽經(jīng)緯度模式下的航向推算方法進(jìn)行了詳細(xì)闡述，理論分析證明本文提出的方法能夠使導(dǎo)航系統(tǒng)工作至90°的地理緯度，并且能夠在海圖上進(jìn)行精確標(biāo)圖，能夠?yàn)榇皹O區(qū)航行提供精確的方位信息。

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