初始段大離軸制導(dǎo)律研究

郭曉楠，徐 挺，羅緒濤，王 霞

(中國空空導(dǎo)彈研究院，洛陽 471099)

第四代近距格斗導(dǎo)彈要求具有大離軸發(fā)射能力，在大離軸角初始飛行段，導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制指令應(yīng)當(dāng)完成導(dǎo)彈的快速轉(zhuǎn)彎，快速消除彈道初始誤差，從而進(jìn)入穩(wěn)定的末制導(dǎo)階段。常用的比例導(dǎo)引律彈道比較平直，而且工程上實(shí)現(xiàn)容易，因此在空空、地空導(dǎo)彈上得到了廣泛的應(yīng)用。然而，比例導(dǎo)引律以消除視線角速度為主，不以減少離軸角為主要目的，并不能滿足大離軸角制導(dǎo)階段制導(dǎo)需求。本文針對(duì)大離軸角發(fā)射初始段需求，快速實(shí)現(xiàn)速度矢量對(duì)準(zhǔn)預(yù)測(cè)攔截點(diǎn)，以彈道收斂和離軸角減小為目標(biāo)進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，并根據(jù)制導(dǎo)信息情況適當(dāng)簡化制導(dǎo)律準(zhǔn)則，考慮導(dǎo)引頭和慣性測(cè)量單元所能得到的信息源形成實(shí)用性強(qiáng)的簡化制導(dǎo)律。

1 平面攔截?cái)?shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈-目標(biāo)平面攔截幾何關(guān)系見圖1，圖中R 代表導(dǎo)彈-目標(biāo)間的相對(duì)距離，q 代表導(dǎo)彈-目標(biāo)間的視線角，為視線角速度，Vm代表導(dǎo)彈速度，θm為彈道傾角，Vt、θt為目標(biāo)速度及速度方向角。

由圖1 可以得到導(dǎo)彈-目標(biāo)間的非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系描述為

其中:ηm=q -θm為導(dǎo)彈前置角;ηt=q -θt為目標(biāo)前置角;為導(dǎo)彈的橫向加速度;為目標(biāo)的橫向加速度為導(dǎo)彈的縱向加速度為目標(biāo)的縱向加速度。導(dǎo)彈前置角還可表示為導(dǎo)彈離軸角φ 和攻角α 的關(guān)系，即ηm=φ+α?？紤]初始發(fā)射時(shí)，α=0，則ηm=φ。

圖1 平面攔截幾何關(guān)系

2 大離軸發(fā)射制導(dǎo)約束條件

因此

變換得到

即

令導(dǎo)彈制導(dǎo)指令ac=amcos(q-θm)，則對(duì)于導(dǎo)彈前視攻擊情況(初始離軸角小于90°)，對(duì)任意目標(biāo)進(jìn)入角如果式(6)成立，則，彈道收斂。

顯然，只有當(dāng)導(dǎo)彈橫向加速度指令足夠大時(shí)，式(6)才可以得到滿足。這說明導(dǎo)彈橫向加速度很大時(shí)對(duì)任意目標(biāo)進(jìn)入角和導(dǎo)彈前視攻擊情況，能夠保證彈道收斂。因此，在較大離軸角情況下，采用足夠大的橫向控制過載應(yīng)能保證彈道收斂，這也可以部分說明為什么AIM -9X 等新一代格斗導(dǎo)彈的最大可用過載往往在60 以上。

3 初始段大離軸制導(dǎo)律

大離軸制導(dǎo)段，以消除大離軸角為主要目標(biāo)，即保證θm→q，使得相對(duì)速度盡快進(jìn)入收斂狀態(tài)。為此，在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中取李雅普洛夫函數(shù)為

考慮到

則

設(shè)導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀/彈體模型為一階動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為

在式(11)中令

變換得到

而

由式(16)可以看出，該制導(dǎo)律是在比例導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上引入了和導(dǎo)彈前置角成比例的補(bǔ)償項(xiàng)，用于消除初始段的離軸角，是適用于大離軸發(fā)射的制導(dǎo)律?？紤]比例導(dǎo)引的通用形式，可將式(16)進(jìn)一步簡化成如下形式，即比例導(dǎo)引+變系數(shù)追蹤導(dǎo)引

4 數(shù)字仿真

在Matlab 環(huán)境下建立某空空導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)平面仿真模型。其中導(dǎo)引頭為簡化一階模型，時(shí)間常數(shù)0.03 s，駕駛儀為等效二階模型，時(shí)間常數(shù)0.1 s，阻尼0.6，并設(shè)定脫靶量小于1 m 為制導(dǎo)精度合格判據(jù)。

制導(dǎo)律參數(shù)選取形式如下:

制導(dǎo)律1:比例導(dǎo)引律ac=kVc，k=5。

制導(dǎo)律2:比例導(dǎo)引+ 變系數(shù)追蹤導(dǎo)引ac= kVc+λτVm(φ+α)，k=5，λ=3，τ=0.1。

仿真初始條件為6 km 高度迎頭攻擊，導(dǎo)彈、目標(biāo)初速0.8 M，在固定發(fā)射離軸角條件下比較兩種制導(dǎo)律的攻擊近界。仿真結(jié)果如表1，圖2 ～圖4 為發(fā)射離軸角75°典型條件下兩種制導(dǎo)律對(duì)應(yīng)的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡、加速度指令及離軸角曲線。

由仿真結(jié)果可以看出，制導(dǎo)律2 在大離軸發(fā)射情況下較制導(dǎo)律1 更快消除離軸角，有更小的轉(zhuǎn)彎半徑和攻擊近界。通過仿真，驗(yàn)證了大離軸制導(dǎo)律的攻擊效果。

表1 不同制導(dǎo)律大離軸發(fā)射攻擊近界

圖2 水平面彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖3 加速度指令

圖4 離軸角

5 結(jié)論

本文在理論分析大離軸發(fā)射制導(dǎo)需求的基礎(chǔ)上，利用李雅普洛夫分析方法，零化離軸角進(jìn)行制導(dǎo)律的推導(dǎo)，并考慮導(dǎo)引頭和慣性測(cè)量單元所能得到的信息源形成實(shí)用性強(qiáng)的簡化制導(dǎo)律，即比例導(dǎo)引+變系數(shù)追蹤制導(dǎo)律。并通過數(shù)字仿真，證明大離軸制導(dǎo)律在大離軸發(fā)射情況下較比例導(dǎo)引更具優(yōu)勢(shì)。

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