開關(guān)磁阻電機(jī)有限元分析及調(diào)速系統(tǒng)仿真

馬曉軍，譚君洋，曾慶含，劉春光

(裝甲兵工程學(xué)院控制工程系，北京 100072)

電磁場(chǎng)計(jì)算和分析是對(duì)整個(gè)電機(jī)設(shè)計(jì)和性能分析的重要環(huán)節(jié)，而開關(guān)磁阻電機(jī)因其雙凸極結(jié)構(gòu)、磁路的高度飽和，使其磁鏈特性和轉(zhuǎn)矩特性均為關(guān)于轉(zhuǎn)子位置角度和繞組電流的高度非線性函數(shù)，無法正常解析，于是通過有限元分析的方法，得出靜態(tài)特性曲線，用于電機(jī)調(diào)速控制。

1 SRM

開關(guān)型磁阻電動(dòng)機(jī)(switched reluctance motor，SRM)與現(xiàn)代電力電子技術(shù)、控制技術(shù)為一體，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)低廉、機(jī)體堅(jiān)固、調(diào)速范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)以及國(guó)防等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛［1］。本研究對(duì)三相12/8 極結(jié)構(gòu)開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行電磁場(chǎng)有限元分析，磁阻電機(jī)的設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 三相12/8 SRM 設(shè)計(jì)參數(shù)

2 有限元分析

2.1 開關(guān)磁阻電機(jī)有限元分析理論

把求解區(qū)域分成若干個(gè)簡(jiǎn)單的子區(qū)域，這些個(gè)簡(jiǎn)單的部分就稱作有限元。通過變分方法，使得誤差函數(shù)達(dá)到最小值以產(chǎn)生穩(wěn)定解，求解偏微分方程邊值問題的近似解。

電機(jī)在用有限元分析時(shí)，因考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)情況，應(yīng)提前作以下基本假設(shè)［2］:

1)忽略端部效應(yīng)，磁場(chǎng)認(rèn)定為沿軸向均勻分布;

2)不考慮外部磁場(chǎng)，認(rèn)為電機(jī)的外殼和軸不會(huì)產(chǎn)生漏磁;

3)不考慮交變磁場(chǎng)在導(dǎo)電材料中的渦流效應(yīng)。

根據(jù)以上諸條假設(shè)，建立開關(guān)磁阻電機(jī)的Maxwell 方程:

其中:▽為向量微分算子;μ 為磁導(dǎo)率;H 為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量;B為磁通密度矢量;J 為電流面密度矢量。

引入矢量磁勢(shì)A，將電流變量和磁變量分離，即

本文對(duì)靜態(tài)磁場(chǎng)進(jìn)行仿真分析，選取庫(kù)倫條件為限定條件，磁勢(shì)由旋度和散度唯一確定，即

由式(1)～式(5)得磁勢(shì)的偏微分方程［3］

假定求解區(qū)域?yàn)棣福吔鐬棣?，n 為邊界上的法線矢量。則有

式(6)～式(8)聯(lián)立刻轉(zhuǎn)化為變分問題，從而求出矢量磁勢(shì)A 隨坐標(biāo)的變化，再通過對(duì)電磁場(chǎng)求解后處理，得到所需要的電感、轉(zhuǎn)矩、磁鏈等數(shù)據(jù)。

2.2 靜態(tài)仿真

根據(jù)電機(jī)尺寸在Ansoft 中繪出二維模型，如圖1 所示。

圖1 SR 電機(jī)二維有限元模型

將模型中各個(gè)區(qū)域材料選擇好，整個(gè)求解區(qū)域?yàn)榭諝猓@組線圈為Copper，定子及轉(zhuǎn)子材料為DW360(一種電機(jī)常用非線性特此材料)，而后分別對(duì)不同電流和角度下一相進(jìn)行靜態(tài)仿真，仿真設(shè)置轉(zhuǎn)子位置角為0 ～45°，由于開關(guān)磁阻電機(jī)的對(duì)稱性，則分析一個(gè)轉(zhuǎn)子角可得整個(gè)電機(jī)的磁場(chǎng)特性。

將仿真得到的轉(zhuǎn)矩和磁鏈數(shù)據(jù)用Matlab 畫圖表示如下，由圖2 可以看出，力矩先是隨著轉(zhuǎn)角度數(shù)(橫坐標(biāo)為機(jī)械角度)的增大而增大，達(dá)到極大值后，又逐漸減小為0。這說明其隨轉(zhuǎn)子位置的變化符合開關(guān)磁阻電機(jī)的磁阻最小原理［4］。同時(shí)，力矩的大小還與流過繞組線圈的電流大小有關(guān)，兩者成正比關(guān)系。由圖3 可以看出，磁鏈大小也與流過繞組線圈的電流大小成正比關(guān)系，而磁鏈大小隨著轉(zhuǎn)子位置角(由上到下依次為電角度180 ～0°)的變化而變化，轉(zhuǎn)子越接近平衡位置，磁鏈大小的變化就越緩慢，電流越大磁鏈變化越不顯著。

圖2 轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子位置變化曲線

圖3 磁鏈隨轉(zhuǎn)子位置變化曲線

3 開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)建模仿真研究

3.1 調(diào)速系統(tǒng)建模

開關(guān)磁阻電機(jī)的運(yùn)行理論與其他電磁式機(jī)電裝置沒有本質(zhì)區(qū)別。對(duì)于多相SRM，根據(jù)電路定律，可以寫出第k 相電壓平衡方程為

式中:k=a，b，c，; Uk為k 相繞組電壓; RS為轉(zhuǎn)子相電阻; ik為k 相繞組電流; 磁鏈Ψk為繞組電流和轉(zhuǎn)子位置角θ 的函數(shù)，可用電感和電流的乘積表示，即

式中:Lk(θ，ik)為k 相繞組電感。將式(2)代入式(1)，可得電壓方程式(3)，其表明:SRM 的磁路非線性特性使電感Lk、磁鏈Ψk、電壓隨轉(zhuǎn)子位置角θ 變化而變化，這是SRM 的非線性特點(diǎn)，也是產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的先決條件［5-6］。

根據(jù)式(9)～式(11)以及有限元分析得到的磁鏈、轉(zhuǎn)矩曲線SRM 一相模型(其他各相繞組相差15°)，如圖4 所示。

圖4 SRM 一相非線性模型

其中兩個(gè)Lookup(2 -D)為磁鏈和轉(zhuǎn)矩，的二維查表模塊，將有限元數(shù)據(jù)輸入，V 為繞組兩端測(cè)量電壓(實(shí)時(shí))。電機(jī)在工作狀態(tài)時(shí)，電流隨電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過角度而變化，通過受控電流源I 使模型得到瞬時(shí)電流，并將電氣信號(hào)轉(zhuǎn)換成控制信號(hào)。

按照力學(xué)定理轉(zhuǎn)子機(jī)械方程為［7］

其中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩; J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; D 為摩擦系數(shù)。

機(jī)械模型如圖5 所示。開關(guān)磁阻電機(jī)非線性系統(tǒng)模型如圖6 所示。

圖5 機(jī)械模型

圖6 SRM 系統(tǒng)非線性模型

圖6中:circuit 為不對(duì)稱半橋電路;PWM 為控制器模型;angle 為角度轉(zhuǎn)換模型;machine 為機(jī)械模型。

系統(tǒng)采用了電流和轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)控制，并為轉(zhuǎn)速外環(huán)添加PI 控制器。PWM 模塊通過Matlab 的M 函數(shù)編寫，對(duì)不同轉(zhuǎn)速范圍分別采用電壓PWM 控制和定角度位置控制。

3.2 靜態(tài)性能研究

利用滯環(huán)電流斬波控制方式對(duì)三相不對(duì)稱半橋電路的功率變換器(IGBT)進(jìn)行觸發(fā)［8］，保持開關(guān)的開通、關(guān)斷角不變，通過主開關(guān)器件的多次導(dǎo)通和關(guān)斷將電流限制在給定的上下限之間［9-10］，在simulink 中通過設(shè)定滯環(huán)寬度實(shí)現(xiàn)。

仿真時(shí)間設(shè)定為0.2 s，所得一相電流和轉(zhuǎn)矩波形如圖7、圖8 所示。

由圖9 可以看出，轉(zhuǎn)矩隨著電流變化而變化，并在一定范圍內(nèi)存在脈動(dòng)。轉(zhuǎn)速波形如圖10 所示。由圖10 可以看出，電機(jī)啟動(dòng)時(shí)間較短，能很快達(dá)到恒定轉(zhuǎn)速，超調(diào)較小，系統(tǒng)可平穩(wěn)運(yùn)行。

圖7 一相電流波形

圖8 一相轉(zhuǎn)矩波形

圖9 三相合成轉(zhuǎn)矩波形

圖10 轉(zhuǎn)速波形

3.3 動(dòng)態(tài)性能研究

對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行研究，對(duì)不同負(fù)載下不同轉(zhuǎn)速啟動(dòng)時(shí)刻進(jìn)行分析，1 000 r/min 轉(zhuǎn)速下，負(fù)載為10 N·m 時(shí)，轉(zhuǎn)速、電流和轉(zhuǎn)矩變化曲線如圖11 所示，1 500 r/min 轉(zhuǎn)速下負(fù)載相同情況下，轉(zhuǎn)速、電流和轉(zhuǎn)矩變化曲線如圖12 所示。

圖11 1 000 r/min 下啟動(dòng)波形

圖12 1 500 r/min 下啟動(dòng)波形

由仿真波形可以看出，轉(zhuǎn)速啟動(dòng)比較平穩(wěn)，基本無超調(diào)，啟動(dòng)時(shí)間較短，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后波動(dòng)較小，驗(yàn)證此系統(tǒng)抗擾能力比較強(qiáng)，可以及時(shí)啟動(dòng)并迅速穩(wěn)定運(yùn)行。

對(duì)系統(tǒng)變負(fù)載運(yùn)行情況進(jìn)行研究，在1 500 r/min 轉(zhuǎn)速下，在0.05 s 時(shí)刻負(fù)載由10 N·m 突然增加到40 N·m 情況下，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩變化曲線如圖13 所示。

圖13 負(fù)載增加時(shí)波形

由圖13 可以看出，在突增負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速有一段非常輕微的擾動(dòng)，隨后很快回到穩(wěn)定狀態(tài)。

由圖14 可以看出從啟動(dòng)到1 000 r/min 轉(zhuǎn)速，啟動(dòng)時(shí)間大概是0.02 s，穩(wěn)定后在0.05 s 時(shí)轉(zhuǎn)速升到1 500 r/min，并在0.01 s 后達(dá)到穩(wěn)定基本無超調(diào)，轉(zhuǎn)速跟隨性能較好。

圖14 轉(zhuǎn)速增加時(shí)波形

對(duì)于不同負(fù)載條件下啟動(dòng)，此開關(guān)磁阻電機(jī)系統(tǒng)都能迅速達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，超調(diào)較小;負(fù)載發(fā)生變動(dòng)時(shí)，可以較快恢復(fù)原轉(zhuǎn)速;轉(zhuǎn)速跟隨性能良好。因此，此開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能。

4 結(jié)論

開關(guān)磁阻電機(jī)模型非線性的特點(diǎn)導(dǎo)致建模的不準(zhǔn)確，本研究利用Ansoft 對(duì)三相12/8 極結(jié)構(gòu)開關(guān)磁阻電機(jī)作有限元仿真，對(duì)其磁場(chǎng)進(jìn)行分析，得到非線性轉(zhuǎn)矩和磁鏈數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)，在Matlab 中對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)建模仿真，對(duì)其靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行研究。仿真結(jié)果表明，此調(diào)速系統(tǒng)具有優(yōu)良的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，啟動(dòng)平穩(wěn)，超調(diào)較小，啟動(dòng)時(shí)間短，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后波動(dòng)較小。此模型的建立也為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化和策略優(yōu)化提供了依據(jù)。

［1］Horacio Vasquez，Joey K.parker.A new simplified mathematical model for a switched reluctance motor in a variable speed pumping application［J］. Mechatronics，2004(14):1055-1068.

［2］賀小艷.開關(guān)磁阻電機(jī)磁場(chǎng)有限元分析及動(dòng)態(tài)特性仿真［D］.太原:太原理工大學(xué)，2007.

［3］趙博.Ansoft12 在工程電磁場(chǎng)中的應(yīng)用［M］.北京:水利水電出版社，2010.

［4］吳紅星，倪天.新型開關(guān)磁阻電機(jī)發(fā)展綜述［J］.微電機(jī)，2011，44(1):78-83.

［5］楊先有，易靈芝，段斌，等.開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模［J］. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2008，12(4):447-450.

［6］梁得亮，丁文，魚振民.基于自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理系統(tǒng)的開關(guān)磁阻電機(jī)建模方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(9):86-92.

［7］王宏華.開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1995.

［8］閆治安，崔新藝，蘇少平.電機(jī)學(xué)［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2006.

［9］熊春宇，吳春梅，王艷芹，等.開關(guān)磁阻電機(jī)的三維有限元分析及非線性研究［J］.電氣自動(dòng)化，2012，34(6):6-8.

［10］蘇建強(qiáng)，李長(zhǎng)兵，馮亮.開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)非線性建模與系統(tǒng)仿真［J］.車輛與動(dòng)力技術(shù)，2009(3):18-21.