基于灰色馬爾可夫組合模型的裝備維修費(fèi)用預(yù)測(cè)

余宏剛，周 浩

(1.中國(guó)人民解放軍92721 部隊(duì)，浙江舟山 316000; 2.海軍工程大學(xué)，武漢 430033)

灰色模型對(duì)指數(shù)規(guī)律變化的序列具有很好的擬合效果，但不適用于隨機(jī)性和波動(dòng)性較大的序列預(yù)測(cè)［1］。而運(yùn)用灰色馬爾可夫組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)則可獲得較好擬合效果，當(dāng)然預(yù)測(cè)步數(shù)的確定、具體的狀態(tài)劃分方案等都將對(duì)待預(yù)測(cè)序列的預(yù)測(cè)效果產(chǎn)生重要影響［2］。因此，針對(duì)裝備維修費(fèi)用中的預(yù)測(cè)難點(diǎn)，在研究組合模型建模過(guò)程的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)就該模型的狀態(tài)劃分進(jìn)行探索性研究和實(shí)例分析。

1 灰色馬爾可夫組合模型

馬爾可夫鏈?zhǔn)抢米兞康默F(xiàn)在狀態(tài)和未來(lái)發(fā)展的變化趨勢(shì)去預(yù)測(cè)，該鏈表明事物的發(fā)展是呈一環(huán)接一環(huán)的鏈條形式［3-4］?；疑R爾可夫組合模型主要通過(guò)確定轉(zhuǎn)移概率矩陣來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)。其建模過(guò)程如下:

1)求解基本預(yù)測(cè)函數(shù)。依據(jù)GM(1，1)模型獲得基本預(yù)測(cè)函數(shù):

2)狀態(tài)劃分方案確定。以預(yù)測(cè)曲線為基準(zhǔn)，結(jié)合實(shí)際值，劃分成若干個(gè)與預(yù)測(cè)函數(shù)基本平行的狀態(tài)區(qū)間［5］。

3)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣是該建模解算的核心環(huán)節(jié)，即求取矩陣Pij各位置值［6-9］，

式(2)中:mi為序列處于i 狀態(tài)的樣本數(shù)，mij(k)為狀態(tài)i 經(jīng)k 步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j 的樣本數(shù)。

4)組合模型的預(yù)測(cè)值解算。在確定了預(yù)測(cè)的狀態(tài)區(qū)間后，可解算出灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)值。

2 灰色馬爾可夫組合模型運(yùn)用的預(yù)測(cè)實(shí)例

表1 為某時(shí)間節(jié)點(diǎn)起連續(xù)若干月某裝備的維修經(jīng)費(fèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表。下面利用灰色馬爾可夫模型對(duì)第15月(或第15月和第16月)的消耗經(jīng)費(fèi)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表1 某裝備維修經(jīng)費(fèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

2.1 解算擬合數(shù)值

根據(jù)GM(1，1)模型，利用表中數(shù)據(jù)，通過(guò)Matlab 編程［10］解算出經(jīng)費(fèi)消耗的累計(jì)函數(shù):

從而獲得原始序列的擬合數(shù)值:

2.2 馬爾可夫狀態(tài)劃分

用實(shí)際的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)減去運(yùn)用GM(1，1)模型得到的擬合值，所得差值如表2 所示。

表2 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與擬合值的差值

3 三區(qū)間狀態(tài)劃分及其轉(zhuǎn)移概率矩陣

3.1 三區(qū)間狀態(tài)劃分

表3 為其區(qū)間狀態(tài)劃分表，圖1 為狀態(tài)劃分示意圖。

表3 三區(qū)間狀態(tài)劃分

圖1 三區(qū)間狀態(tài)劃分示意圖

進(jìn)而確定出各月份的狀態(tài)，如表4 所示。

表4 三區(qū)間狀態(tài)劃分下各月份狀態(tài)

3.2 轉(zhuǎn)移概率矩陣的確定

經(jīng)過(guò)運(yùn)算獲得三狀態(tài)劃分下的轉(zhuǎn)移概率矩陣:

4 四區(qū)間狀態(tài)劃分及其轉(zhuǎn)移概率矩陣

4.1 四區(qū)間狀態(tài)劃分

表5 為其區(qū)間狀態(tài)劃分表，圖2 為狀態(tài)劃分示意圖。

表5 四區(qū)間狀態(tài)劃分

圖2 四區(qū)間狀態(tài)劃分示意圖

進(jìn)而確定出各月份的狀態(tài)，如表6 所示。

表6 四狀態(tài)各月份狀態(tài)

4.2 轉(zhuǎn)移概率矩陣的確定

經(jīng)過(guò)運(yùn)算獲得四狀態(tài)劃分下的轉(zhuǎn)移概率矩陣:

5 不同狀態(tài)劃分下的預(yù)測(cè)結(jié)果分析

注意到表7 中的合計(jì)欄，狀態(tài)3 的概率最大，所以第15月的經(jīng)費(fèi)消耗最有可能是狀態(tài)3，由GM(1，1)模型預(yù)測(cè)第15月的預(yù)測(cè)值為3 743，得

因此，第15月經(jīng)費(fèi)消耗的預(yù)測(cè)值為4 943。同樣的方法可以估算出第16月經(jīng)費(fèi)消耗的預(yù)測(cè)值4 876。

表7 三狀態(tài)的預(yù)測(cè)依據(jù)

注意到表8 中的合計(jì)欄，狀態(tài)4 的概率最大，所以第15月的經(jīng)費(fèi)消耗最有可能是狀態(tài)4，由GM(1，1)模型預(yù)測(cè)第15月的預(yù)測(cè)值為3 743，得

因此，第15月經(jīng)費(fèi)消耗的預(yù)測(cè)值為5 093 元。同樣的方法可以估算出第16月經(jīng)費(fèi)消耗的預(yù)測(cè)值5 126。

表8 四狀態(tài)的預(yù)測(cè)依據(jù)

進(jìn)一步將兩種劃分方案的預(yù)測(cè)結(jié)果作對(duì)比［6］，對(duì)比圖如圖3 所示，顯見(jiàn)，對(duì)離散型較大的數(shù)據(jù)用灰色馬爾可夫組合模型預(yù)測(cè)時(shí)，四區(qū)間劃分的預(yù)測(cè)值比三區(qū)間劃分的預(yù)測(cè)值更加準(zhǔn)確。

圖3 兩種劃分方案預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出運(yùn)用灰色馬爾可夫組合模型來(lái)解決裝備維修費(fèi)用預(yù)測(cè)的難點(diǎn)。其中模型的預(yù)測(cè)步數(shù)、狀態(tài)數(shù)的確定、狀態(tài)劃分等都是其重要步驟，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生較大影響。文章通過(guò)不同的狀態(tài)劃分進(jìn)行探索，對(duì)波動(dòng)性較大的裝備費(fèi)用數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)四區(qū)間劃分的預(yù)測(cè)值比三區(qū)間劃分的預(yù)測(cè)值更貼近實(shí)際值，其原因是樣本數(shù)據(jù)離散程度較大。試驗(yàn)表明科學(xué)準(zhǔn)確的狀態(tài)劃分應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度而定，離散性越強(qiáng)，狀態(tài)數(shù)較多的模型預(yù)測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確。該方法的實(shí)用性強(qiáng)，并將在今后的裝備維修費(fèi)用預(yù)測(cè)中獲得廣泛運(yùn)用。

［1］祝華遠(yuǎn).灰色預(yù)測(cè)模型在軍隊(duì)飛控系統(tǒng)故障預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2014，35(6):45-46.

［2］陳博.灰色線性回歸組合模型算法研究［J］.重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)報(bào)，2012，15(1):83-85.

［3］劉思峰.GM(1，1)模型的幾種基本形式及其適用范圍研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2014(11):110-114.

［4］謝乃明.離散GM(1，1)模型與灰色預(yù)測(cè)模型建模機(jī)理［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2005，25(1):52-55.

［5］邵延君.基于故障預(yù)測(cè)的武器裝備預(yù)防性維修策略的研究［D］.太原:中北大學(xué)，2013.

［6］葉璟.基于灰色生成技術(shù)和馬爾可夫模型的GM(1，1)預(yù)測(cè)效應(yīng)的研究［D］.鄭州:河南農(nóng)業(yè)大學(xué)，2014.

［7］石朝陽(yáng).灰色馬爾可夫鏈的改進(jìn)及其應(yīng)用［D］.蘭州:蘭州大學(xué)，2014.

［8］李海濤.馬爾可夫的若干條件極限定理［D］.北京:清華大學(xué)，2013.

［9］李格升.灰預(yù)測(cè)模型的兩種形式及優(yōu)化模型［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，24(6):88-89.

［10］劉浩.MATLAB R2014a 完全自學(xué)一本通［M］.北京:電子科技大學(xué)出版社，2014.