地下工程相似模型試驗(yàn)與實(shí)際工況的對(duì)比分析及誤差研究

趙吉昌 梁 意 張 裕 何 韻

(1.后勤工程學(xué)院軍事建筑工程系，重慶 401311 ； 2.61769部隊(duì)，山西 032100) (3.后勤工程學(xué)院國(guó)防建筑規(guī)劃與環(huán)境工程系，重慶 401311)

地下工程相似模型試驗(yàn)與實(shí)際工況的對(duì)比分析及誤差研究

趙吉昌1梁 意2張 裕1何 韻3

(1.后勤工程學(xué)院軍事建筑工程系，重慶 401311 ； 2.61769部隊(duì)，山西 032100) (3.后勤工程學(xué)院國(guó)防建筑規(guī)劃與環(huán)境工程系，重慶 401311)

作為當(dāng)前研究地下工程整體穩(wěn)定性方面的主流方法，相似物理模型試驗(yàn)通過(guò)控制邊界條件和材料特性，制作與實(shí)際地質(zhì)環(huán)境相似的物理模型，應(yīng)用現(xiàn)代化的試驗(yàn)加載方式和監(jiān)測(cè)手段進(jìn)行有目的、多角度研究，從而降低了試驗(yàn)規(guī)模，節(jié)約了試驗(yàn)成本并縮短了試驗(yàn)周期。然而，相似物理模型能否真實(shí)地表征實(shí)際工程環(huán)境并如何合理選取控制量是當(dāng)前急需解決的問(wèn)題。本文以公路雙車道為例，提出了一種地下工程相似物理模型試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果特征參數(shù)的誤差分析方法，分別考慮了其在開(kāi)挖和應(yīng)力釋放后增加了襯砌支護(hù)的特征點(diǎn)變形參數(shù)，并與不同相似常數(shù)下的相似模型特征點(diǎn)參數(shù)作對(duì)比分析，得到的結(jié)論是：一是相似物理模型試驗(yàn)無(wú)法保證隧道開(kāi)挖過(guò)程中的特征點(diǎn)參數(shù)物理相似，因而是不適合做開(kāi)挖過(guò)程的變形和破壞機(jī)理方面的測(cè)試研究；二是相似物理模型試驗(yàn)在襯砌支護(hù)后特征點(diǎn)參數(shù)能夠保證物理相似，但仍有不同程度的誤差，在相似常數(shù)為20時(shí)的誤差相對(duì)較小且經(jīng)濟(jì)合理。

相似模型試驗(yàn)；對(duì)比分析；數(shù)值模擬；公路雙車道；相似常數(shù)

1 引言

地下工程是指修建在地表以下地層中的工程結(jié)構(gòu)物，即在地下開(kāi)挖的各種隧道、洞室等工程設(shè)施。近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和人類文明的進(jìn)步，地下空間的作為一種新型資源被充分利用，如今已廣泛應(yīng)用于礦山、交通、水利水電、通訊、能源儲(chǔ)備以及國(guó)防等諸多工程領(lǐng)域。通常認(rèn)為地下工程具有良好的抗震性能，長(zhǎng)期以來(lái)未受重視，然而在1995年日本阪神發(fā)生了大地震，地鐵車站、隧道等地下工程遭受嚴(yán)重破壞[1-5]，打破了多年來(lái)地下工程設(shè)計(jì)偏于安全的神話，自此之后，逐漸引起了專家和學(xué)者們的重視，并根據(jù)各個(gè)國(guó)家和地區(qū)的地質(zhì)環(huán)境和地震制定了相應(yīng)的抗震規(guī)范[6-9]。

理論上講，在解決現(xiàn)實(shí)工程問(wèn)題時(shí)最具有工程意義和說(shuō)服力的是原場(chǎng)試驗(yàn)，但由于試驗(yàn)地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜、工程量大、投入經(jīng)費(fèi)多、可復(fù)制性差等原因無(wú)法得到普遍應(yīng)用，只能尋求近似等效的方法來(lái)解決。目前各國(guó)的抗震規(guī)范解決地下工程穩(wěn)定性的方法主要有理論分析法、數(shù)值分析法和模型試驗(yàn)法三種。其中理論分析法側(cè)重于在較多假設(shè)條件下結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的連續(xù)體模型，利用力學(xué)理論、波動(dòng)理論等知識(shí)來(lái)推導(dǎo)出理想化的解析解，在解決結(jié)構(gòu)復(fù)雜的非線性工況時(shí)就顯得無(wú)能為力，也只能從近似或定性方面推斷；數(shù)值分析法是基于有限元、無(wú)限元、有限差分、邊界元、離散元等計(jì)算機(jī)方法求得工程計(jì)算模型近似解的方法，常用數(shù)值分析軟件如Flac3D、Ansys、Ls-Dyna等來(lái)實(shí)現(xiàn)，這些軟件也是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，在處理巖石、混凝土類材料時(shí)本身存在一定的局限性，但由于建模方面，費(fèi)用低，計(jì)算量大且迅速等優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合動(dòng)力時(shí)程分析方法和反應(yīng)譜分析方法也在工程上得到了廣泛應(yīng)用；模型試驗(yàn)方法是控制邊界條件和材料特性，通過(guò)制作與實(shí)際相似的物理模型來(lái)模擬原場(chǎng)地質(zhì)環(huán)境（簡(jiǎn)稱為原型）和力學(xué)狀態(tài)，應(yīng)用現(xiàn)代化的試驗(yàn)加載和監(jiān)測(cè)手段進(jìn)行有目的、多角度研究，同時(shí)此方法比現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)規(guī)模小、試驗(yàn)周期短的優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)已成為地下工程結(jié)構(gòu)損傷、破壞和抗震防護(hù)的主流方法。

實(shí)際上，地下工程問(wèn)題大多處在半無(wú)限空間里，地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，力學(xué)狀態(tài)很難確定，單從一種方法分析是很難合理解釋清楚的，通常是三種或兩種方法結(jié)合來(lái)對(duì)比分析，如文獻(xiàn)[10]將埋入式抗滑樁振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算作了對(duì)比研究。然而，三種方法都是通過(guò)近似等效模型來(lái)簡(jiǎn)化現(xiàn)實(shí)工程環(huán)境和力學(xué)狀態(tài)，顯然會(huì)出現(xiàn)方法誤差、隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、測(cè)量誤差等不可避免的問(wèn)題。本文就以相似物理模型試驗(yàn)這一方法為例，考慮其能否真實(shí)地表征實(shí)際工程環(huán)境并如何合理選取控制量進(jìn)行了探討，從而為今后的學(xué)者在誤差分析和模型試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)方法提供依據(jù)。

2 試驗(yàn)部分

2.1 相似理論及基本假設(shè)

相似理論是闡述自然界中各相似現(xiàn)象相似原理和規(guī)律的學(xué)說(shuō)，它在工程界中主要應(yīng)用于指導(dǎo)是模型試驗(yàn)，通常三個(gè)相似準(zhǔn)則組成。在制作和設(shè)計(jì)本文所相似物理模型時(shí)，只有滿足相似準(zhǔn)則并保證與原型相似，才能通過(guò)模型試驗(yàn)結(jié)果推算或折算出原型的相應(yīng)結(jié)果。本文就以雙車道公路隧道為例，在滿足單值邊界條件的前提下建立相似物理模型試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行研究。

考慮到公路隧道在自重應(yīng)力或外荷載作用下的穩(wěn)定性問(wèn)題是眾多學(xué)者比較關(guān)注的，故本文采用重力相似律來(lái)對(duì)模型進(jìn)行制作和設(shè)計(jì)。重力相似律雖然放棄了彈性恢復(fù)力的要求，但在觀測(cè)隧道的破壞機(jī)理和在極限平衡狀態(tài)下（臨近破壞階段）的規(guī)律是最有代表性的[11]。同時(shí)，本文沒(méi)有考慮相似物理模型在動(dòng)力荷載作用下的響應(yīng)分析，僅考慮隧道在開(kāi)挖和應(yīng)力釋放后增加了襯砌支護(hù)的穩(wěn)定性，這可將對(duì)所需的控制量參數(shù)做以簡(jiǎn)化，如式1所示：

這些量依次分別表示：長(zhǎng)度、密度、加速度、力、應(yīng)力、應(yīng)變、摩擦角、彈性模量、泊松比。其中前三項(xiàng)為基本控制量，為便于制配相似材料和計(jì)算，進(jìn)一步做如式2和式3的設(shè)定：

其他參數(shù)均可由這三個(gè)基本控制量和無(wú)因次的量綱參數(shù)推導(dǎo)出來(lái)，具體如式（4）－（9）所示：

在研究地下工程穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)還應(yīng)考慮抗剪強(qiáng)度和粘聚力的影響，根據(jù)莫爾－庫(kù)侖定理如式（10）所示，

抗剪強(qiáng)度和粘聚力是無(wú)法達(dá)到絕對(duì)相似的，只能通過(guò)其他控制量來(lái)保證，這也是目前很難做到模型與實(shí)際工程地質(zhì)全面相似的重要原因。

2.2 模型單值性條件設(shè)定

任何試驗(yàn)都難免會(huì)出現(xiàn)一些誤差，特別處理一些非線性工程問(wèn)題時(shí)，人們只能用曲線擬合或一些修正參數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果，本文提出的雙車隧道穩(wěn)定性問(wèn)題就是一個(gè)典型的例子。鑒于絕對(duì)大多數(shù)試驗(yàn)是無(wú)法進(jìn)行足尺的原型試驗(yàn)，且很難在較短的時(shí)間內(nèi)嚴(yán)格按照相似關(guān)系制作出不同相似參數(shù)下的相似物理模型，本文通過(guò)FlAC3d這一應(yīng)用數(shù)值軟件來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬。將在原型尺寸（即相似常數(shù)為1）的特征值參量數(shù)值為最可信賴的數(shù)值（或稱真值），將相似常數(shù)為 10、20、30、40和50的數(shù)值為間接得到的值，通過(guò)誤差傳遞公式和標(biāo)準(zhǔn)差分析來(lái)確定，同時(shí)增加雙車隧道的上覆埋深來(lái)判斷不同相似常數(shù)的模型變形狀態(tài)。

雙車隧道的計(jì)算模型是按照“自重應(yīng)力計(jì)算－開(kāi)挖－加初襯”順序進(jìn)行設(shè)計(jì)的，且原型和相似物理模型的網(wǎng)格及尺寸完全按照相似理論設(shè)計(jì)，如圖1所示的是相似常數(shù)C為10時(shí)的計(jì)算模型：

圖1 雙車隧道計(jì)算模型

具體的幾何參數(shù)和邊界條件如表1所示：

表1 相似模型尺寸及相似常數(shù)要求

同時(shí)，模型中各材料物理力學(xué)參數(shù)如表2所示：

表2 模型材料物理力學(xué)參數(shù)

模型的監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置在隧道的拱頂－〉拱底的位置等角度（9°）布置的，在開(kāi)挖過(guò)程中，監(jiān)測(cè)點(diǎn)在毛洞的洞壁上，而增加了初襯后監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)則相應(yīng)的向隧道中心點(diǎn)減小襯砌厚度的數(shù)值，即此時(shí)監(jiān)測(cè)襯砌內(nèi)壁的變形狀態(tài)。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析及結(jié)論

本文分別考慮了地下雙車隧道在開(kāi)挖和應(yīng)力釋放后增加了襯砌支護(hù)的特征點(diǎn)變形參數(shù)，與不同相似常數(shù)、不同上覆埋深下的相似模型特征點(diǎn)參數(shù)作對(duì)比分析。由于位移的變化具有累積效果，而應(yīng)變和應(yīng)力狀態(tài)則是瞬時(shí)的且易實(shí)現(xiàn)物理相似，本文就以監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移曲線來(lái)對(duì)試驗(yàn)整個(gè)過(guò)程的變形狀態(tài)進(jìn)行判別。在開(kāi)挖階段拱頂?shù)奈灰魄€如圖2所示：

圖2 開(kāi)挖階段拱頂?shù)奈灰魄€圖

從圖2不難看出，雖然模型能夠保證幾何相似，但無(wú)法保證物理相似，故相似物理模型是不應(yīng)做開(kāi)挖階段的模擬與預(yù)測(cè)的。開(kāi)挖后隧道因自重應(yīng)力作用會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力釋放現(xiàn)象，同時(shí)應(yīng)力會(huì)重新分布，這時(shí)增加初襯支護(hù)就是為了防止隧道發(fā)生失穩(wěn)破壞，此時(shí)隧道內(nèi)壁拱頂監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移曲線如圖3所示：

圖3 增加初襯后拱頂?shù)奈灰魄€圖

顯然，如果在沒(méi)有出現(xiàn)大的位移或發(fā)生失穩(wěn)破壞等情況下，應(yīng)力、應(yīng)變等變形狀態(tài)是可以保證與原型相似的，此時(shí)雙車隧道的物理模型試驗(yàn)?zāi)芊窠普鎸?shí)地表征原型情況，還應(yīng)進(jìn)行誤差分析。拱頂?shù)奈灰平^對(duì)誤差曲線和相對(duì)誤差曲線分別如圖4和圖5所示：

圖4 拱頂位移的絕對(duì)誤差曲線圖

圖5 拱頂位移的相對(duì)誤差曲線圖

從誤差曲線圖可以看出，足尺（即原型）的模型試驗(yàn)誤差最小，隨著相似常數(shù)的增加（模型尺寸變?。^對(duì)誤差呈上升趨勢(shì)，相對(duì)誤差在相似常數(shù)為 30時(shí)達(dá)到峰值。綜合表明，在相似常數(shù)為10和20時(shí)，相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差較小，比較適合在這個(gè)相似常數(shù)下進(jìn)行相似物理模型試驗(yàn)。同時(shí)考慮到試驗(yàn)場(chǎng)地要求和所需材料、人工等費(fèi)用，建議雙車隧道的相似物理模型試驗(yàn)采用相似常數(shù)為 20最能表征實(shí)際工況。

4結(jié)論及展望

本文以公路雙車道為例，提出了一種地下工程相似物理模型試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果特征參數(shù)的誤差分析方法，分別考慮了其在開(kāi)挖和應(yīng)力釋放后增加了襯砌支護(hù)的特征點(diǎn)變形參數(shù)，并與不同相似常數(shù)和不同上覆埋深下的相似模型特征點(diǎn)參數(shù)作對(duì)比分析，得到的結(jié)論：

（1）相似物理模型試驗(yàn)是實(shí)現(xiàn)模型與原型的全面相似，但可根據(jù)試驗(yàn)的目的而放棄一些參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如彈性恢復(fù)力、抗剪強(qiáng)度和粘聚力等；

（2）地下雙車隧道的相似物理模型試驗(yàn)無(wú)法保證隧道開(kāi)挖過(guò)程中的特征點(diǎn)參數(shù)物理相似，因而是不適合做開(kāi)挖過(guò)程的變形和破壞機(jī)理方面的監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)；

（3）雙車隧道相似物理模型試驗(yàn)在襯砌支護(hù)后特征點(diǎn)參數(shù)能夠保證物理相似，但仍有不同程度的誤差。監(jiān)測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)誤差會(huì)隨著相似常數(shù)成正比，而相對(duì)誤差會(huì)有波動(dòng)，因試驗(yàn)場(chǎng)地要求和所需材料、人工等費(fèi)用限制，本文建議在相似常數(shù)為20時(shí)比較適合雙車隧道的相似物理模型試驗(yàn)。

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G322

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1007–6344（2015）01–0330–02

趙吉昌(1985–)，男，2010年碩士畢業(yè)于軍械工程學(xué)院，現(xiàn)為博士研究生，主要從事巖土本構(gòu)關(guān)系與軍事地下工程穩(wěn)定性。