膠輪輕軌車輛的輪胎力學(xué)模型及其仿真分析

李東宇 李 芾

（1.中國鐵路物資北京有限公司，100053，北京；2.西南交通大學(xué)機(jī)車車輛工程系，610031，成都∥第一作者，助理工程師）

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、城市化進(jìn)程的加快和城市人口的集中，介決日益突出的城市交通擁堵問題的根本出路在于優(yōu)先發(fā)展以大運(yùn)量軌道交通為骨干，輔以常規(guī)地面道路交通的城市公共交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。但傳統(tǒng)城市軌道交通的噪聲、振動(dòng)等對城市的生態(tài)環(huán)境造成不小的影響。因此，世界上許多國家在現(xiàn)有的城市軌道交通基礎(chǔ)上進(jìn)行了改革和創(chuàng)新，衍生出了采用膠輪的輕軌列車。因其采用橡膠輪胎，使車輛具有振動(dòng)小、噪聲小、爬坡能力強(qiáng)、通過曲線半徑小等特點(diǎn)；與傳統(tǒng)的輪軌系統(tǒng)車輛相比，車輛通過輪胎與地面的粘著作用產(chǎn)生各種運(yùn)動(dòng)，所以輪胎的特性對車輛動(dòng)力學(xué)有著至關(guān)重要的作用。輪胎主要有4個(gè)基本功能：①支撐整車重量；②緩沖路面不平順對車輛的沖擊力；③傳遞縱向力以實(shí)現(xiàn)加速、驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)；④傳遞側(cè)向力，為車輛提供轉(zhuǎn)向并保證行駛的穩(wěn)定性［1］。

1 輪胎的分類及其構(gòu)造

按輪胎的胎體結(jié)構(gòu)輪胎可分為充氣輪胎和實(shí)心輪胎。膠輪輕軌車輛的走行輪和導(dǎo)向輪大多采用充氣輪胎，而新型交通系統(tǒng)車輛（如日本AGT 車輛）的導(dǎo)向輪采用內(nèi)部充填聚胺脂的實(shí)心膠輪［2］。充氣輪胎按組成結(jié)構(gòu)可分為有內(nèi)胎和無內(nèi)胎充氣輪胎，有內(nèi)胎和無內(nèi)胎的輪胎構(gòu)造大體一樣。無內(nèi)胎輪胎并非沒有內(nèi)胎，其只不過是在輪胎內(nèi)側(cè)表面附有一層高密封性的密封膠膜（一般多用氧化丁基膠），緊緊地貼在輪胎內(nèi)部以此來確保胎壁不漏氣。無內(nèi)胎輪胎具有發(fā)熱低、質(zhì)量輕、氣密性好等特點(diǎn)被看作高速行車最理想的輪胎。由于膠輪輕軌車輛走行部的走行輪用于承載、提供驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力，所以多采用無內(nèi)胎輪胎。按輪胎的花紋種類又可分為橫溝花紋、縱溝花紋、縱橫溝花紋、塊狀花紋和非對稱花紋等。膠輪輕軌車輛多采用縱溝花紋的橡膠輪胎［3］。

膠輪輕軌車輛的輪胎主要由胎體、胎面、胎肩、胎側(cè)、胎圈、帶束層等部分組成，如圖1所示。

胎體也可稱為簾布層，是覆蓋橡膠的用鋼絲或纖維作成的簾線層，呈反射狀貼合，以保持氣壓和抗沖擊能力，其強(qiáng)度決定著輪胎的強(qiáng)度，通常胎體采用鋼絲簾線、尼龍簾線、纖維簾線來制造。膠輪輕軌車輛的走行輪通常采用鋼絲簾線輪胎，跨坐式和懸掛式的單軌車的導(dǎo)向輪采用尼龍簾線的輪胎?？缱絾诬壾嚨淖咝休?，如圖2所示。

胎面為輪胎直接與路面接觸的部分，其作用是用來保護(hù)輪胎內(nèi)側(cè)簾布層的，以延長輪胎壽命，增大其與路面間的粘著力。為提高表面的排水、驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)性能，在胎面表面刻有花紋。

胎側(cè)的功能主要是為了保護(hù)輪胎側(cè)面的簾布層，因其在車輪運(yùn)動(dòng)過程中不斷承受扭曲和伸縮，所以要有良好的耐疲勞性能和耐光照性能。通常在胎側(cè)上標(biāo)有輪胎尺寸、制造商和商標(biāo)等。

胎圈是用來支撐簾線的末端并將輪胎固定在輪輞上以保持內(nèi)部氣壓。

帶束層是位于胎面和胎體之間的補(bǔ)強(qiáng)層，可防止胎面產(chǎn)生的傷害波及胎體，并可緩沖沖擊力。

圖1 輪胎的結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 跨坐式單軌車的走行輪

2 輪胎的力學(xué)特性

與鋼輪鋼軌系統(tǒng)的輪軌接觸方式、導(dǎo)向原理不同，輕軌橡膠車輪的輪軌接觸方式為橡膠輪胎與軌道梁或者道路面接觸，可緩和路面不平順對車輛的沖擊，且其具有專門的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)。例如，法國新型交通系統(tǒng)VAL（Vehicule Automatique Leger）車輛采用單軸轉(zhuǎn)向架，每個(gè)轉(zhuǎn)向架上配有2個(gè)橡膠承重輪，構(gòu)架前后兩端各有2個(gè)導(dǎo)向輪，其在預(yù)緊力的作用下始終與導(dǎo)軌接觸并垂直于導(dǎo)軌，以保證車輛順利通過曲線，如圖3所示。因此，輪胎力學(xué)特性對于膠輪輕軌車輛的動(dòng)力學(xué)性能有著至關(guān)重要的作用。本文重點(diǎn)研究膠輪輕軌車輛走行輪的力學(xué)特性。

圖3 法國VAL車輛走行部

為了討論輪胎的力學(xué)特性，需確定一個(gè)輪胎坐標(biāo)系，現(xiàn)采用由美國汽車工程師學(xué)會(huì)提出的用于描述輪胎力的SAE坐標(biāo)系［3］，如圖4所示。車輪豎平面與路面的交線作為X軸，車輪旋轉(zhuǎn)軸在路面上的投影線作為Y軸，X軸與Y軸的交點(diǎn)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，則Z軸是通過原點(diǎn)與路面垂直的軸線。輪胎與路面作用產(chǎn)生3個(gè)力和3個(gè)力矩。它們分別是縱向力Fx（驅(qū)動(dòng)力、制動(dòng)力）、側(cè)向力力Fy、輪胎豎向載荷Fz、翻轉(zhuǎn)力矩Mx、滾動(dòng)阻力矩My、回正力矩Mz，這6個(gè)力和力矩產(chǎn)生于輪胎與路面的接觸區(qū)域，此區(qū)域稱為接地印跡。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，輪胎與地面的相互作用，使車輛實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)力、制動(dòng)力，此力系稱之為“輪胎六分力系”［3］。

圖4 輪胎SAE坐標(biāo)系

輪胎可視為一個(gè)由質(zhì)量連續(xù)分布的彈性元件和阻尼元件并聯(lián)的子系統(tǒng)［4］，如圖5所示為輪胎的徑向模型。輪胎力學(xué)特性與膠輪輕軌車輛的動(dòng)力學(xué)特性有著密不可分的關(guān)系。輪胎的縱滑特性影響膠輪輕軌車輛的制動(dòng)、驅(qū)動(dòng)特性和輕軌車輛的爬坡能力。輪胎主要由橡膠制成，且橡膠具有非線性、粘彈性和非壓縮性的復(fù)雜力學(xué)特性［5］。尤其是橡膠的粘彈性對輪胎的縱向力特性有著重要的影響。通俗地講，橡膠的粘彈性就是指橡膠不是一個(gè)完全彈性體，當(dāng)輪胎運(yùn)動(dòng)受力發(fā)生變形時(shí)，由于粘彈性的原因，輪胎內(nèi)部產(chǎn)生彈性遲滯損失，導(dǎo)致輪胎變形的加載和卸載的過程中會(huì)因?yàn)檩喬?nèi)部結(jié)構(gòu)間的摩擦而損失一部分功。輪胎的側(cè)偏特性是影響膠輪輕軌車輛穩(wěn)定性的最主要的特性；輪胎平面內(nèi)的垂直振動(dòng)特性、包絡(luò)特性影響著輕軌車輛的振動(dòng)及其與路面作用產(chǎn)生的噪聲。輪胎的力學(xué)特性分類如圖6所示［6］。

圖5 輪胎的徑向模型

圖6 輪胎力學(xué)特性分類

3 輪胎的力學(xué)模型

3.1 輪胎力學(xué)模型的種類

輪胎具有復(fù)雜的力學(xué)特性，輪胎的力學(xué)模型可以分為理論模型、半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸踩箢悾?］。

1）理論模型：由簡化的輪胎物理模型來建立對輪胎力學(xué)的一種描述，其形式比較復(fù)雜、計(jì)算精度和效率比較低。例如，用于理論解析輪胎側(cè)偏特性的Fiala彈性圓形模型和把輪胎的變形考慮成張緊弦的Pacejka弦模型。

2）半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停阂约兝碚撃Ｐ蜑榛A(chǔ)，滿足一定的邊界條件建立的輪胎經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。此模型簡潔、精度高，有助于車輛動(dòng)力學(xué)的仿真。例如，學(xué)者郭孔輝的冪指數(shù)統(tǒng)一輪胎模型（Unitire）。

3）經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停焊鶕?jù)輪胎力特性的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，通過數(shù)學(xué)公式將輪胎力學(xué)特性有效地表達(dá)出來。此模型計(jì)算精度高，但預(yù)測能力比較差。其最具代表性的是MF（魔法公式）模型，于1987年由荷蘭Delft理工大學(xué)的H B Pacejka 教授提出的［8］。本文主要介紹 MF 模型，并采用此模型對輪胎力學(xué)特性進(jìn)行分析。

3.2 MF模型簡介

MF是基于輪胎物理原形的一套數(shù)學(xué)表達(dá)式，用來描述穩(wěn)態(tài)條件下的輪胎六分力［9］。MF 的一般表達(dá)式為［10］：

式中：

Y——縱向力Fx、側(cè)向力Fy或回正力矩Mx；

X——側(cè)偏角α或縱向滑移率k；

B——?jiǎng)偠纫蜃樱?/p>

C——曲線形狀因子；

D——巔因子；

E——曲線曲率因子；

Sv——曲線豎直方向偏移；

Sh——曲線水平方向偏移。

MF輪胎模型采用SAE 標(biāo)準(zhǔn)輪胎六分力坐標(biāo)系［11］，基于MF輪胎模型的輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系如圖7所示。

圖7 基于MF輪胎模型的輸入和輸出變量的關(guān)系

3.3 基于MF的輪胎建模

通過鐵道車輛SIMPAC K8.8動(dòng)力學(xué)仿真軟件中的example＿model＼FE＿049＼database＼type＼Pacejka＿magic＿formula＼Pacejka＿magic＿formula＿text文件可知，MF 模型中的各個(gè)擬合參數(shù)a1～a13如表1所示。

表1 MF模型的擬合參數(shù)

根據(jù)MF模型和擬合參數(shù)，在Simulink軟件環(huán)境下建立轉(zhuǎn)向和制動(dòng)兩種工況下的走行輪的力學(xué)模型。

3.3.1 單一轉(zhuǎn)向工況下的輪胎側(cè)向力

Fy與α、Fz之間的關(guān)系如下：

式中：

單一轉(zhuǎn)向工況下的輪胎仿真模型如圖8所示。

圖8 單一轉(zhuǎn)向工況下的輪胎仿真模型

3.3.2 回正力矩計(jì)算表達(dá)式

Mz與α、Fz之間的關(guān)系如下：

式中：

Mz仿真模型如圖9所示。

圖9 Mz 仿真模型

3.3.3 單一制動(dòng)工況下的輪胎縱向力

Fx與k、Fz之間的關(guān)系如下：

式中：

單一制動(dòng)工況下的輪胎模型如圖10所示。k＝（v－rω）／v，其中，v是車輪前進(jìn)速度，ω是車輪的角速度，r是車輪有效滾動(dòng)半徑。當(dāng)k＞0時(shí)，輪胎處于制動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)k＜0 時(shí)，輪胎處于驅(qū)動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)k＝0時(shí)，輪胎處于純滾動(dòng)狀態(tài)。在輪胎受到力矩作用時(shí)，輪胎胎面在進(jìn)入接觸區(qū)前受到壓縮，所以輪胎純滾動(dòng)時(shí)的前進(jìn)距離比受到力矩作用時(shí)的前進(jìn)距離小。在同樣的切向力下，橡膠輪胎比傳統(tǒng)的鋼輪與鋼軌之間的蠕滑量更加明顯。此現(xiàn)象是輪胎的彈性滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

圖10 單一制動(dòng)工況下的輪胎模型

4 仿真結(jié)果分析

4.1 單一轉(zhuǎn)向工況

在γ＝1°，F(xiàn)z為20 kN、24 kN、28 kN、32 kN 的情況下，F(xiàn)y與α的關(guān)系仿真結(jié)果如圖11所示。

從圖11中可以看出，α＝－4°～4°時(shí)，F(xiàn)y與α呈線性關(guān)系，在其他區(qū)間內(nèi)呈非線性關(guān)系；α＝8°～－8°時(shí)，F(xiàn)y的絕對值到達(dá)最大值；在α達(dá)到一定值后，F(xiàn)y不再隨α的增加而增加，反而呈下降趨勢，最后趨于保持不變，也就是說到達(dá)了粘著極限，輪胎將發(fā)生側(cè)滑。輪胎的最大Fy決定于粘著條件，因而與豎直載荷、胎面花紋、輪胎結(jié)構(gòu)和材料、路面材料和結(jié)構(gòu)、潮濕程度等有關(guān)［5］。由圖11可知，隨著Fz的增加，輪胎側(cè)向力也隨之增大。因此，輪胎的側(cè)向特性對膠輪輕軌車輛的運(yùn)行穩(wěn)定性有著重要影響。

圖11 輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角的關(guān)系

在γ取1°和Fz為20 kN、24 kN、28 kN、32 kN的情況下，Mz與α的關(guān)系仿真結(jié)果如圖12所示。從圖12中可以看出，α在－3°～3°內(nèi)，Mz與α呈線性遞增關(guān)系；在α為－4°和4°時(shí)，Mz的絕對值達(dá)到最大值；α絕對值再增大，Mz的絕對值下降，在α為12°和－15°左右時(shí)，Mz為零，α再增大，則Mz變方向，而且Mz隨著Fz的增大而增加。

圖12 回正力矩與側(cè)偏角的關(guān)系

4.2 單一制動(dòng)工況

與單轉(zhuǎn)向工況相同，F(xiàn)z取20 kN、24 kN、28 kN、32 kN的情況下，F(xiàn)x與k之間的的關(guān)系如圖13所示。

圖13 輪胎縱向力與縱向滑移率的關(guān)系

從圖13中可以觀察到，縱向力隨著滑移率的增加迅速增大，在k為12%左右，F(xiàn)x達(dá)到峰值，即此時(shí)的制動(dòng)性能最好，然后Fx隨著k的增加而逐漸下降，如果制動(dòng)力矩過大，輪胎將抱死，導(dǎo)致輪胎向前滑行，因此需要把k控制在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。此外隨著垂向載荷的增大，輪胎縱向力也隨之增大。

5 結(jié)語

輪胎的力學(xué)特性是研究膠輪輕軌車輛動(dòng)力學(xué)性能的基礎(chǔ)。膠輪輕軌車輛采用輪胎與公路面或軌道梁接觸，這與傳統(tǒng)鋼輪鋼軌接觸關(guān)系有著本質(zhì)上的差別，且輪胎的非線性特性對膠輪輕軌車輛的運(yùn)行性能有著重要影響。本文通過運(yùn)用 MF 模型在Simulink軟件環(huán)境下建立了輪胎動(dòng)力學(xué)模型，并在單一轉(zhuǎn)向、制動(dòng)工況下對其進(jìn)行了仿真分析，得出了輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角、回正力矩與側(cè)偏角、輪胎縱向力與縱向滑移率之間的關(guān)系圖。通過以上關(guān)系圖，首先可以了解到輪胎的側(cè)偏角在－4°～4°之間時(shí)，側(cè)向力與側(cè)偏角呈線性關(guān)系，若側(cè)偏角過大，則容易導(dǎo)致輕軌車輛失穩(wěn)；其次可得出，輪胎的縱向滑移率要控制在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，輪胎的縱向滑移率大致在12%左右，能使車輛制動(dòng)、驅(qū)動(dòng)性能達(dá)到最佳效果。目前，膠輪輕軌車輛在我國的應(yīng)用研究剛剛起步，還需引進(jìn)國外的先進(jìn)技術(shù)，但結(jié)合我國城市交通的實(shí)際情況，輪胎本身的特性決定了膠輪輕軌車輛在我國具有廣闊的發(fā)展空間。

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