輪軌非線性幾何接觸對(duì)鐵道車輛穩(wěn)定性影響的研究＊

張 海 周新建 王成國(guó) 肖 乾 林鳳濤

（1.華東交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，330013，南昌；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，100081，北京；3.華東交通大學(xué)現(xiàn)代軌道車輛研究所，330013，南昌∥第一作者，講師）

鐵道車輛的導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)主要由輪軌關(guān)系所決定，因此，輪軌關(guān)系也是研究鐵道車輛運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)之一。在輪軌關(guān)系中，輪對(duì)又是最基礎(chǔ)的組成部分。傳統(tǒng)的輪對(duì)有一些獨(dú)有的特征：輪對(duì)由一根剛性的軸連接在一起，因此輪對(duì)上的2個(gè)車輪都是按照同一個(gè)角速度旋轉(zhuǎn)，并且它們之間的距離是不變的；車輪輪緣保持在鋼軌內(nèi)側(cè)邊緣，且輪緣與鋼軌內(nèi)側(cè)邊緣橫向間隙通常在7～10 mm 左右；車輪踏面在橫截面上都具有一定的曲率；同樣，鋼軌頂面在橫截面上也具有一定的曲率［1］。盡管在理論上輪軌接觸的幾何關(guān)系是確定的，但是它具有很強(qiáng)的非線性特征，在高速運(yùn)行條件下其對(duì)鐵道車輛行車穩(wěn)定性有很大的影響。

1 輪軌滾動(dòng)接觸幾何準(zhǔn)線性表示

依據(jù)學(xué)者M(jìn)aurer的表述，作為車輪截面半徑RW、鋼軌頂側(cè)面連接曲線半徑RR、接觸角δ0、名義滾動(dòng)圓距的一半e0和名義滾動(dòng)圓半徑r0的線性表述如圖1所示。

為了更為簡(jiǎn)單、高效地描述輪軌的幾何接觸狀態(tài)，準(zhǔn)線性輪軌接觸模型一般有以下3個(gè)參數(shù)：等效錐度λe、接觸角參數(shù)ε和滾動(dòng)參數(shù)σ。

圖1 輪軌接觸線性化表述模型

假設(shè)δ0角很?。╯inδ0≈δ0，cosδ0≈1），那么式（1）就可簡(jiǎn)化為

從式（4）可以看出，λe受到δ0和輪／軌輪廓匹配的影響。

準(zhǔn)線性的輪軌接觸模型參數(shù)可以通過(guò)簡(jiǎn)諧線性法進(jìn)行計(jì)算。這種線性化不僅考慮在輪軌平衡位置的非常微小的位移，而且還考慮輪軌之間微小間隙下的特殊位移。學(xué)者Polach使用準(zhǔn)線性的輪軌接觸來(lái)計(jì)算臨界速度（車輛從某速度運(yùn)行時(shí)受外部激勵(lì)產(chǎn)生振動(dòng)后，如果振動(dòng)的幅值不斷衰減，則認(rèn)為車輛運(yùn)行穩(wěn)定，若振動(dòng)出現(xiàn)等幅周期振蕩，則此速度稱為車輛的臨界速度），并討論了ε角和σ變量對(duì)臨界速度的敏感性。總的來(lái)說(shuō)，相對(duì)于λe對(duì)車輛運(yùn)行穩(wěn)定性影響的敏感性，ε對(duì)車輛運(yùn)行穩(wěn)定性影響的敏感性低很多［2］。

等效錐度可以方便反映出輪軌接觸的典型幾何特征，因此得到了廣泛的應(yīng)用。目前，國(guó)際上主要應(yīng)用以下4種計(jì)算等效錐度的方法：

1）簡(jiǎn)諧線性法；

2）國(guó)際鐵 路聯(lián)盟 標(biāo)準(zhǔn) UIC 519 附 錄 B［3］Klingel式的等效線性法；

3）國(guó)際鐵路聯(lián)盟標(biāo)準(zhǔn)UIC519附錄C 的滾動(dòng)圓半徑差的線性回歸法；

4）UK 線性法。

不同方法計(jì)算的等效錐度存在差異［4］。輪對(duì)橫移量3 mm 時(shí)的等效錐度定義為名義等效錐度［5］。本文使用Adams／Rail軟件中的RSGEO 工具包計(jì)算等效錐度，采用了簡(jiǎn)諧線性法。等效錐度λe的確定要滿足以下條件：線性的左右車輪滾動(dòng)圓半徑差與非線性的左右車輪滾動(dòng)圓半徑差之間差值的平方應(yīng)在一個(gè)正弦波（y＝y(tǒng)0sinτ，其中，y為輪對(duì)橫移值，y0為橫移幅值，τ為時(shí)間變量）運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的積分為最小，如式（5）所示。

式中：

Δr（y）——左右車輪滾動(dòng)圓非線性半徑差。

對(duì)λe求導(dǎo)，得到

這樣將非線性關(guān)系的Δr（y）折算成線性關(guān)系就稱為等效線性化，當(dāng)為諧波運(yùn)動(dòng)時(shí)稱為簡(jiǎn)諧線性化。

2 輪軌接觸非線性幾何參數(shù)

現(xiàn)在按輪對(duì)橫移幅值3 mm 時(shí)的等效錐度數(shù)值作為輪軌接觸幾何參數(shù)。在鐵道車輛安全性實(shí)踐中，等效錐度能反映有關(guān)的有用信息。但是等效錐度并沒(méi)有考慮輪軌滾動(dòng)接觸的非線性幾何特性［4，6－7］。

為了解決些問(wèn)題，有兩個(gè)參數(shù)被提出來(lái)用于描述輪軌滾動(dòng)接觸非線性幾何特性。

1）能級(jí)參數(shù)：即等效錐度λe。

2）非線性參數(shù)λN：其為等效錐度隨輪對(duì)橫移幅值變化曲線的斜率。

依據(jù)國(guó)際上最新的研究成果輪對(duì)橫移幅值為2 mm 和4 mm 下的錐度數(shù)值被用于配合幅值3 mm下等效錐度來(lái)評(píng)價(jià)車輛運(yùn)行穩(wěn)定性。這三個(gè)錐度數(shù)值被用來(lái)計(jì)算非線性參數(shù)λN，這也能描述等效錐度隨輪對(duì)橫移幅值的變化情況。在最新版的UIC518標(biāo)準(zhǔn)中，λN常使用輪對(duì)橫移幅值為2 mm 和4 mm下的等效錐度增加量與輪對(duì)橫移幅值增加量的比值表示，記為λN，1如式（7）所示。

式中：

λ2——輪對(duì)橫移幅值2 mm 下的等效錐度；

λ4——輪對(duì)橫移幅值4 mm 下的等效錐度。

3 輪軌接觸非線性幾何參數(shù)對(duì)車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的影響

為了分析非線性參數(shù)對(duì)車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的影響，選取在2010年7月18日和9月5日分別測(cè)量的車輪踏面磨耗型面LMaWear1和LMaWear2以及新輪型面LMA。其中，型面LMaWear1為運(yùn)行10.1萬(wàn)km 時(shí) CRH2103 型車2號(hào)車1位車輪型面，型面LMaWear2為運(yùn)行19.6萬(wàn)km 時(shí)CRH2103型2號(hào)車1位車輪型面，測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)自于Danmark公司的MiniProf測(cè)量系統(tǒng)。將這3種車輪踏面磨耗型面與新軌CHN60型鋼軌進(jìn)行匹配，研究輪軌接觸的幾何參數(shù)對(duì)車輪運(yùn)行穩(wěn)定性的影響。

3.1 輪軌接觸幾何分析

型面 LMA／CHN60 型新軌匹配、型面 LMa Wear1／CHN60型新軌匹配、型面LMaWear2／CHN60型新軌匹配時(shí)的輪軌接觸點(diǎn)分布如圖2～圖4所示。

圖2 型面LMA／CHN60型新軌匹配時(shí)輪軌接觸點(diǎn)分布

從圖中2可以發(fā)現(xiàn)，型面LMA／CHN60型新軌匹配時(shí)輪軌接觸點(diǎn)分布均勻，車輪接觸點(diǎn)主要分布在踏面平緩處，只有當(dāng)輪對(duì)橫移量超過(guò)8 mm 時(shí)，接觸點(diǎn)迅速進(jìn)入輪緣。

從圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)：磨耗后的型面匹配下輪對(duì)型面上接觸點(diǎn)明顯向輪緣根部移動(dòng)，鋼軌上的接觸點(diǎn)也向軌頂邊緣處移動(dòng)；同時(shí)接觸點(diǎn)變化的跳躍點(diǎn)明顯增多，一方面會(huì)使得輪軌磨耗不均勻，另一方面還會(huì)降低車輛的運(yùn)行品質(zhì)。

由圖5可知，型面LMA／CHN60型新軌匹配時(shí)等效錐度曲線隨輪對(duì)橫移幅值的增大而緩慢遞增，當(dāng)輪對(duì)橫移幅值超過(guò)8 mm 后，等效錐度急劇變大，這可以從圖4發(fā)現(xiàn)原因，此時(shí)的接觸點(diǎn)快速進(jìn)入輪緣根部。而磨耗后型面匹配時(shí)，等效錐度經(jīng)歷了先增大再降低，最后再次增大的過(guò)程，而且隨著運(yùn)行公里數(shù)增加，磨耗不斷增加，等效錐度曲線呈現(xiàn)出“凹”形分布，而且不斷加大“凹”的程度。

圖3 型面LMaWear1／CHN60型新軌匹配時(shí)輪軌接觸點(diǎn)分布

圖4 型面LMaWear2／CHN60型新軌匹配時(shí)輪軌接觸點(diǎn)分布

圖5 3組不同輪軌匹配的等效錐度比較

型面LMA、LMaWear1、LMaWear2的名義等效錐度λ3分別為0.035、0.165、0.163 rad。按照式（7）計(jì) 算 出λN，1，分 別 為 0.007 3、0.043 5 和－0.026 5，如表1所示。

3.2 輪軌接觸非線性幾何參數(shù)對(duì)車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的影響

建立CRH2型車輛動(dòng)力學(xué)模型，將輪軌匹配分別 改 為 LMA／CHN60、 LMaWear1／CHN60、LMaWear2／CHN60。其仿真結(jié)果的車輛行駛速度分叉曲線如圖6、圖7、圖8所示。發(fā)現(xiàn)隨著名義等效錐度的減小，會(huì)使得分叉曲線向右移動(dòng)，即線性臨界速度和非線性臨界速度增大；而在名義等效錐度大致相同的時(shí)候，λN，1的變化對(duì)車輛的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有比較大的變化，隨著λN，1減小，速度分叉圖中輪對(duì)橫移幅值小的臨界速度明顯減小。

表1 3組不同的輪軌匹配錐度表 rad

圖6 LMA／CHN60匹配下車輛速度分叉圖

圖7 LMaWear1／CHN60匹配下車輛速度分叉圖

圖8 LMaWear2／CHN60匹配下車輛速度分叉圖

3.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

從現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)（車輛運(yùn)行速度為300 km／h，里程從 K99.311 km 至 K102.672 km）的分析也能得到相似的結(jié)論，磨耗嚴(yán)重的輪軌型面匹配下的車體和構(gòu)架振動(dòng)情況都急劇惡化，同時(shí)輪軸橫向力均方根值也增加了21.1%，如表2所示。圖9、圖10、圖11和圖12分別顯示的是車體橫向振動(dòng)加速度對(duì)比圖、車體豎向振動(dòng)加速度對(duì)比圖、構(gòu)架橫向振動(dòng)加速度對(duì)比圖及輪軸橫向力對(duì)比圖。

表2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)均方根值比較

圖9 車體橫向振動(dòng)加速度對(duì)比圖

圖10 車體豎向振動(dòng)加速度對(duì)比圖

4 結(jié)論

本文分析了輪軌滾動(dòng)接觸的幾何線性和非線性參數(shù)的表達(dá)，并通過(guò)車輛速度分叉圖討論了它們對(duì)車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的影響，并得出以下結(jié)論：

1）隨著名義等效錐度的減小，會(huì)使線性臨界速度和非線性臨界速度增大。

2）在名義等效錐度大致相同時(shí)，非線性參數(shù)的變化對(duì)車輛的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有比較大影響，隨著λN，1的減小，車輛速度分叉圖中輪對(duì)橫移幅值小的臨界速度明顯減小。

圖11 構(gòu)架橫向振動(dòng)加速度對(duì)比圖

圖12 輪軸橫向力對(duì)比圖

3）從現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，磨耗嚴(yán)重的輪軌型面匹配下的車體和構(gòu)架振動(dòng)情況都急劇惡化，同時(shí)輪軸橫向力均方根值也大幅增加。

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