考慮基礎(chǔ)剛度的某步行天橋結(jié)構(gòu)抗震分析

楊必峰 顧 勵 張 玉

(悉地(北京)國際設(shè)計顧問有限公司，上海200235)

1 引言

傳統(tǒng)的建筑結(jié)構(gòu)分析，一般均假設(shè)結(jié)構(gòu)在基礎(chǔ)受到剛性約束，回避了地基、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)之間復(fù)雜的相互作用，簡化了分析難度。相應(yīng)地，規(guī)范通過基礎(chǔ)埋深、地下室的設(shè)置、地下室與首層結(jié)構(gòu)的剛度比、頂板厚度等細(xì)節(jié)與之相匹配，確保了分析結(jié)果與實際情況相匹配。

地震下地基與上部結(jié)構(gòu)的共同作用問題，在近30年來獲得廣泛關(guān)注，借助于大型有限元分析軟件及振動臺試驗，在計算分析與試驗研究方面有了很大的發(fā)展。在建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，這方面的研究，主要集中在高層建筑方面?？傮w而言，考慮了地基影響后，結(jié)構(gòu)的動力特性有所改變，周期變長，阻尼比上升。一些高層建筑的計算分析結(jié)果表明，上部結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)總體呈減小趨勢，但也有部分構(gòu)件內(nèi)力出現(xiàn)增大。由于基礎(chǔ)變形的存在，頂點位移往往大于剛性約束的結(jié)果。地基土越軟弱，相互作用的影響越顯著[1-5]。

對于低矮、抗側(cè)剛度相對較大的結(jié)構(gòu)，目前這方面的研究較少。本文以一座單層板柱剪力墻結(jié)構(gòu)的大型步行天橋為例，對不同基礎(chǔ)剛度狀態(tài)的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)進行分析對比，以期對同類建筑物的抗震設(shè)計提供參考。

2 項目概況

項目位于上海某大型國際度假主題園區(qū)，建筑功能為連通各主體場館的步行天橋。天橋為單層結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)面至橋面結(jié)構(gòu)高度為6.5 m。平面呈狹長形的曲線，寬度略大于8 m，東西向長度約150 m，整體不設(shè)縫。圖1為結(jié)構(gòu)分析模型的示意圖。

圖1 步行天橋結(jié)構(gòu)分析模型示意Fig.1 Analysis model of the foot bridge structure

橋面采用C40現(xiàn)澆混凝土板，中部750 mm厚，兩翼300 mm厚。橋面下主要為直徑560 mm的鋼管柱，布置在橋面縱向中間，整體呈單柱雙懸挑的樣式。主要的抗側(cè)力構(gòu)件為三個混凝土核心筒及一道鋼支撐。結(jié)構(gòu)體系基本可歸結(jié)為板柱-抗震墻體系?；A(chǔ)采用柱下或核心筒下獨立樁承臺。樁采用PHC管樁，樁長42～45 m，以7-2層粉砂為持力層。

結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防烈度為7度(0.10 g)，場地特征周期為0.9 s，多遇地震水平地震影響系數(shù)最大值為0.08，罕遇地震為0.45?？拐鹪O(shè)計性能化要求為:多遇地震下，所有構(gòu)件保持彈性，鋼柱彈性應(yīng)力比小于0.75，橋面板拉應(yīng)力小于混凝土抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值;設(shè)防地震下，鋼柱不屈服，混凝土核心筒及鋼支撐保持彈性;罕遇地震下，混凝土核心筒不屈服，鋼支撐保持彈性，鋼柱允許出現(xiàn)塑性鉸但其塑性狀態(tài)不應(yīng)達(dá)到嚴(yán)重至破壞的程度，橋面板鋼筋應(yīng)力小于屈服強度。

根據(jù)建筑造型，整個橋面的典型區(qū)段為單柱雙懸挑板的形式。如簡單的設(shè)縫分割為若干規(guī)則平面，一方面會嚴(yán)重破壞建筑效果，另一方面各單柱懸挑板區(qū)段無法利用核心筒和鋼支撐較好的抗側(cè)剛度，也會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的冗余度太低，綜合考慮，確定采用整體不設(shè)縫的方案。相應(yīng)地需解決幾方面的問題:首先是露天超長結(jié)構(gòu)的溫度分析問題[6];其次是不規(guī)則結(jié)構(gòu)的抗震分析問題;最后是密集人流下結(jié)構(gòu)的舒適度問題。本文僅就抗震分析方面進行闡述。

與規(guī)則的多高層建筑相比，本工程的結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計，有很大區(qū)別:第一，結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計需采用性能化設(shè)計方式，明確中、大震下的各部分構(gòu)件的性能目標(biāo)，通過彈塑性的分析方法進行檢驗[7];第二，橋面樓板不再只是一個簡單的豎向傳力構(gòu)件，而是作為抗側(cè)力構(gòu)件的重要部分，需如實考慮面內(nèi)外剛度，采用彈性的方法進行整體分析;第三，結(jié)構(gòu)的動力特性方面，更類似一個平面內(nèi)的質(zhì)量串，而非豎向高度上的一個質(zhì)量串，地基基礎(chǔ)的剛度，會對結(jié)構(gòu)整體的動力特性造成明顯的影響。因此，本工程的結(jié)構(gòu)分析，引入了基礎(chǔ)剛度，以考慮共同作用的影響。

3 計算模型

結(jié)構(gòu)的分析采用 SAP2000，V15.1中文版。橋面、承臺與核心筒采用殼單元，柱與斜撐采用線單元，柱與承臺、橋面的連接為固接。

考慮地基與上部結(jié)構(gòu)共同作用的有限元分析，較為精確的方式是將影響范圍內(nèi)的地基土采用實體單元直接建入模型，合理設(shè)定土體的彈性模量、質(zhì)量密度、阻尼比等物理參數(shù)，計算容量大，耗時較長。簡化的方法可以采用彈簧阻尼的方式，模擬土體對樁承臺基礎(chǔ)的相互作用，將土體與建筑物脫離，難點在于彈簧剛度與阻尼的取值。對于本文的研究對象，樁土剛度可以通過樁的水平和豎向靜載試驗數(shù)據(jù)獲得，在此基礎(chǔ)上設(shè)定出一定的彈簧剛度區(qū)間，已能滿足工程設(shè)計的精度要求。因此，計算分析采用簡化的方法，每個承臺下樁對應(yīng)位置設(shè)置水平和豎向彈簧來考慮地基的約束，不計樁頂轉(zhuǎn)動彈簧剛度，通過承臺下群樁的軸向變形差來模擬柱底的轉(zhuǎn)動變形。分析時偏于保守，不計入彈簧的阻尼。

圖2 實測單樁荷載-位移曲線Fig.2 Load-displacement curves of the single pile

根據(jù)樁的靜載實驗數(shù)據(jù)，考慮群樁影響后，小變形狀態(tài)下，離散到各樁頂?shù)乃胶拓Q向線性彈簧剛度分別為35 000 kN/m和500 000 kN/m。對于大變形狀態(tài)，例如罕遇地震分析時，可直接給出彈簧的力—變形曲線，以考慮大變形下地基剛度退化的效應(yīng)。關(guān)于樁-土共同作用的等效剛度的具體分析過程和取值可參見文獻(xiàn)[6]。圖2為實測單樁承載力-位移曲線，實測曲線取平均值后，經(jīng)文獻(xiàn)[6]方法修正，即可作為非線性彈簧輸入到模型中。

4 地震靜力分析

地震靜力分析，采用反應(yīng)譜方法，主要考察基礎(chǔ)剛度變動對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，分析時計算振型數(shù)取36個。圖3給出了嵌固和實測樁基線性剛度下的前6階振型對比。表1為0.25～1 000倍實測基礎(chǔ)剛度以及嵌固狀態(tài)下，反應(yīng)譜法的基底剪力。

對比圖3可見，考慮共同作用后，結(jié)構(gòu)的各階振型除局部發(fā)生明顯振動外，還帶動了整個結(jié)構(gòu)的變形，而嵌固條件下，基本上都是局部振動。如觀察不同彈簧剛度條件下的振型圖，可以發(fā)現(xiàn)，隨著彈簧剛度的增大，整體振動形態(tài)趨弱，局部振動形態(tài)漸強，至基礎(chǔ)剛度放大100倍以上時，振型與絕對嵌固才比較接近。

圖3 不同約束條件下結(jié)構(gòu)的第1～6階振型Fig.3 First six vibration modes under different constraint conditions

從表1可以看出，隨著支座剛度的增大，結(jié)構(gòu)的第一周期趨向減小，表明整體剛度趨于增大。但整體剛度的增大，并未帶來基底剪力的提高，基底剪力反而是呈下降趨勢。前10階振型對基底剪力貢獻(xiàn)的比例隨著基礎(chǔ)剛度的提高不斷下降。出現(xiàn)整體剛度提高而地震響應(yīng)降低的現(xiàn)象，主要原因在于，基礎(chǔ)采用彈簧后，整體振型更容易被激發(fā)出來，并且隨著彈簧剛度的下降，整體振動更充分，低階振型對地震響應(yīng)的貢獻(xiàn)度大大提高，基底剪力就會更大。這表明考慮樁土共同作用后，既改變了結(jié)構(gòu)的周期，也改變了結(jié)構(gòu)的振型，這是本工程與常規(guī)高層建筑考慮樁土共同作用結(jié)果的一個顯著的區(qū)別。

表1 不同支座約束條件下反應(yīng)譜法輸出結(jié)果Table 1 Response spectrum analysis results under different constraint conditions

此外，表1也給出了筒體基底剪力與總基底剪力之間的關(guān)系?？梢钥闯?，筒體的基底剪力隨著彈簧剛度的增大而增大，到4～10倍剛度時達(dá)到最大值，隨后遞減，最大值與最小值變動不到10%，筒體承受的剪力基本恒定，新增的基底剪力主要是靠框架柱來承受。筒體基底剪力占總剪力比值，也是隨著彈簧剛度減小不斷遞減的，嵌固時為80%～100%，實測剛度時則下降到50%左右。這反映了筒體與框架柱對基礎(chǔ)變形的敏感性是有極大差異的。當(dāng)基礎(chǔ)被絕對嵌固時，由于筒體抗側(cè)剛度比柱子大得多，水平力幾乎全部被筒體吸收;而考慮基礎(chǔ)彈簧剛度后，核心筒與鋼柱之間的剛度差異，由原來的懸殊很大，到相對接近，使得水平力在核心筒與框架之間重新分配，框架所承受的水平力的比例隨基礎(chǔ)剛度下降不斷上升。這是本工程的一個新的特點，如仍按基礎(chǔ)嵌固進行抗震分析，將明顯地低估框架柱的地震力，有可能導(dǎo)致框架柱在小震階段即出現(xiàn)破壞，大大降低結(jié)構(gòu)的抗震性能。

5 多遇地震彈性時程分析

多遇地震狀態(tài)下，采用彈性時程分析的方法，主要考察小震下橋面板應(yīng)力狀態(tài)，復(fù)核小震反應(yīng)譜分析結(jié)果。

表2給出在實測剛度條件下的小震時程分析結(jié)果，時程波采用文獻(xiàn)[8]附錄的 SHW1，SHW3，SHW4，按1:0.85 雙向輸入。

表2 不同支座約束條件下小震彈性時程分析輸出結(jié)果Table 2 Elastic time history analysis results under frequently occurred earthquakes at different constraint conditions

彈性時程的計算結(jié)果，驗證了反應(yīng)譜法的規(guī)律，即隨著彈簧剛度的增大，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)呈減小趨勢。另一方面，彈性時程結(jié)果普遍比反應(yīng)譜法來得大，特別是在彈簧剛度大的情況下，偏差很明顯。這表明反應(yīng)譜法在處理低階振型不占主導(dǎo)的結(jié)構(gòu)，精度偏低，應(yīng)當(dāng)采用時程結(jié)果加以修正，對反應(yīng)譜結(jié)果做適當(dāng)?shù)梅糯蟆?/p>

橋面板是本工程中的重要的抗震構(gòu)件。由于整個結(jié)構(gòu)的水平力最終需要靠橋面板進行協(xié)調(diào)，橋面板的性能化要求是小震下板拉應(yīng)力小于混凝土抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值，大震下板鋼筋不屈服，相當(dāng)于全過程橋面板基本保持彈性狀態(tài)?？紤]到橋面板平面的不規(guī)則，高階振型對橋面板的內(nèi)力貢獻(xiàn)可能比較顯著，板的應(yīng)力分析采用彈性時程的方法，選擇地震響應(yīng)相對較大SHW3波，按1∶0.85進行雙向地震輸入，并按實測基礎(chǔ)剛度條件進行校核。

圖4摘錄出主要的時程內(nèi)力最大正值結(jié)果。設(shè)計時尚應(yīng)關(guān)注內(nèi)力最大負(fù)值結(jié)果，取絕對值較大者作為設(shè)計依據(jù)。圖4(a)顯示內(nèi)力峰值集中在板帶邊緣，表明了橋面板在水平力作用下，平面內(nèi)彎曲變形為主的特點。最左側(cè)的狹長板帶的凹口處內(nèi)力集中最明顯，最大拉力值為882 kN/m。對左側(cè)凹口處最大拉力峰值882 kN/m，取板帶平均厚度375 mm，則拉應(yīng)力值為2.35 MPa，小于橋面C40混凝土抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值2.39 MPa，能滿足小震不開裂的要求。

圖4 時程SHW3波X雙向地震下橋面最大內(nèi)力分布Fig.4 The maximum internal force distribution from the bidirectional time history analyses under the SHW3 wave

上海地區(qū)的大震與小震地面加速度峰值的比值為5.7。對小震的計算結(jié)果直接進行放大，可以估算出大震下板的內(nèi)力狀態(tài)。仍以凹口處最大拉力峰值為例，取邊緣的0.6 m板帶布置邊緣暗梁，鋼筋采用HRB400，強度標(biāo)準(zhǔn)值為400 MPa，則0.6 m寬度內(nèi)對應(yīng)所需的配筋面積為7 554 mm2。其他應(yīng)力集中區(qū)域也可按內(nèi)力大小，設(shè)置板帶邊緣暗梁，根據(jù)計算值進行暗梁配筋。

6 罕遇地震彈塑性時程分析

罕遇地震狀態(tài)下，采用彈塑性時程分析的方法，驗證大震下結(jié)構(gòu)的可靠性。此時，基礎(chǔ)剛度將明顯的退化，結(jié)構(gòu)整體分析時可以通過輸入彈簧的承載力-位移曲線，模擬基礎(chǔ)剛度的非線性變化。

分析采用的時程波為SHW3波，按1∶0.85進行雙向輸入，加速度峰值為200 cm/s2。結(jié)構(gòu)的橋面板、核心筒墻體以及基礎(chǔ)承臺、筏板按彈性考慮，鋼柱的柱頂和柱底設(shè)置PMM纖維鉸。時程分析采用直接積分法，考慮材料和幾何非線性影響，考慮彈簧剛度的非線性影響。非線性彈簧的滯回類型采用“Takeda”的方式。分析前，先進行了非線性的重力工況(1.0恒載+0.5活載)的加載。分析比較了以下四種約束方式下的大震時程結(jié)果:①固定約束;②25%線性彈簧;③100%線性彈簧;④非線性彈簧。為方便比較，將模型④的加速度峰值調(diào)整為小震的35 cm/s2，其余條件不變，作為對比模型⑤。

表3給出了五種模型的輸出結(jié)果，其中力的單位為kN，位移單位為mm。在線性彈簧條件下，支座剛度越大，總基底剪力越小，筒體剪力占總剪力的比例越大，這和小震下的趨勢是一致的。但筒體剪力占總剪力的比重，模型①、②、③分別為33.1%，35.6%，54.2%，明顯小于小震下 42% ～100%的計算結(jié)果，表明大震下框架的抗側(cè)貢獻(xiàn)度是在提高的。

基底的側(cè)向變形主要發(fā)生在幾個抗側(cè)剛度大的構(gòu)架上，從表3可以看出，模型①的側(cè)向最大變形達(dá)到40～50 mm，模型②的結(jié)果相對要小一點。實際上，不論是模型①還是模型②，從圖2的結(jié)果看，都已經(jīng)進入荷載-位移曲線的塑性段了，沿用彈性的彈簧剛度，誤差是顯而易見的。

考慮基礎(chǔ)剛度的非線性影響，大震下模型④的基底剪力要明顯小于線彈簧模型①、②，甚至小于固定約束模型③。這是因為在大震下，彈簧剛度進入明顯的塑性段，在整個樁-土-上部結(jié)構(gòu)體系中，樁-土的塑性變形消耗了大部分地震能量，削弱了整體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。圖5為模型④簡C基底Y向位移與Y向剪力曲線，從圖中可以明顯看到基底的塑性變形。模型⑤的Y向基底剪力比表2中100%線性彈簧結(jié)果小約24%，表明即使在小震下，位移不大的情況下，基礎(chǔ)的非線性效應(yīng)也一定程度上削弱了上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

表3 不同支座約束條件下大震時程輸出結(jié)果Table 3 Results of rarely occurred earthquake time history analysis under different constraint conditions

圖5 模型④筒C基底Y向位移與Y向剪力曲線Fig.5 The Y direction base displacement and shear force curves for the tube C of the model④

觀察上部結(jié)構(gòu)的塑性鉸分布，模型①、②分別有24根、3根構(gòu)件進入塑性，占鋼柱總量的72.7%和9.1%，模型③、④鋼柱均處于彈性狀態(tài)。模型①、②中，塑性鉸最大纖維應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變的3.24倍和1.9倍，遠(yuǎn)未到極限狀態(tài)。這表明不論在哪種模型條件下，整體結(jié)構(gòu)的抗震承載潛力都較大，但考慮到結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和分析采用的相關(guān)參數(shù)的不確定性，不對構(gòu)件做截面的優(yōu)化。

圖6為模型①、③、④柱D的頂節(jié)點Y向位移時程曲線，柱頂節(jié)點的位移已扣除柱底側(cè)移和轉(zhuǎn)角的影響，可以看到不同模型的振動形態(tài)差異很大。固定約束狀態(tài)下，柱的大震響應(yīng)明顯偏小;而考慮基礎(chǔ)剛度時，如彈簧剛度設(shè)定得偏低的話，又會夸大柱的實際大震響應(yīng)。

圖6 柱D頂節(jié)點修正后大震下Y向變形時程曲線Fig.6 Revised Y direction deformation time history curves for the column top under the rarely occurred earthquake

7 結(jié)論

(1)對于本例這種單層低矮，平面狹長，結(jié)構(gòu)振動特性呈平面質(zhì)量串的建筑物，考慮基礎(chǔ)剛度對結(jié)構(gòu)的動力特性有明顯影響。對此類建筑物的地震分析，可以在實測樁基荷載—位移曲線的基礎(chǔ)上，合理設(shè)定基礎(chǔ)剛度進行整體分析。對于一般的規(guī)則建筑物，本例可能并不具有普遍的參考意義。

(2)采用考慮基礎(chǔ)剛度的方法進行結(jié)構(gòu)分析，宜比較多種剛度狀態(tài)，充分評估結(jié)構(gòu)對基礎(chǔ)剛度的敏感性，采用包絡(luò)的方式進行結(jié)構(gòu)的設(shè)計。小震狀態(tài)下的分析可以按線性彈簧方式考慮，大震狀態(tài)下宜考慮地基基礎(chǔ)的非線性剛度影響。

(3)基礎(chǔ)的非線性變形會起到耗能作用，削弱上部結(jié)構(gòu)的地震基底剪力。這一點在大震下表現(xiàn)得尤為明顯。

(4)框架柱與筒體的抗側(cè)剛度和側(cè)向變形模式差別較大，當(dāng)二者在結(jié)構(gòu)中同時出現(xiàn)時，考慮基礎(chǔ)剛度的整體分析方法會相對弱化筒體抗側(cè)的貢獻(xiàn)，提高框架柱的抗側(cè)貢獻(xiàn)。簡單的沿用基礎(chǔ)嵌固的概念，在本例中會導(dǎo)致設(shè)計結(jié)果偏不安全，不論在小震狀態(tài)，還是在大震狀態(tài)，都會明顯低估框架柱的抗側(cè)貢獻(xiàn)。

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