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    初應(yīng)變作用下一對(duì)邊固支一對(duì)邊簡(jiǎn)支矩形薄板的彈性理論分析

    2015-06-28 15:20:42
    四川水泥 2015年4期
    關(guān)鍵詞:支板薄板邊界條件

    王 懿

    (貴州交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,貴州 貴陽 550008)

    初應(yīng)變作用下一對(duì)邊固支一對(duì)邊簡(jiǎn)支矩形薄板的彈性理論分析

    王 懿

    (貴州交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,貴州 貴陽 550008)

    初應(yīng)變作用下一對(duì)邊固支一對(duì)邊簡(jiǎn)支矩形薄板,可看作是初曲率作用下的四邊簡(jiǎn)支板與一對(duì)邊作用力矩的四邊簡(jiǎn)支板的疊加,在位移協(xié)調(diào)條件下可導(dǎo)出初應(yīng)變引起的板內(nèi)力的表達(dá)式和撓度方程,并可編程進(jìn)行驗(yàn)算。

    矩形薄板 初應(yīng)變 疊加原理 內(nèi)力 撓度

    初應(yīng)變作用下屋面板的工作環(huán)境和邊界條件具有其復(fù)雜性和特殊性,本文對(duì)邊界條件為一對(duì)邊固支一對(duì)邊簡(jiǎn)支的矩形薄板進(jìn)行了理論分析,以期對(duì)規(guī)則屋蓋在初應(yīng)變作用下的效應(yīng)產(chǎn)生較明析的認(rèn)識(shí)。

    1.問題的模型建立

    根據(jù)疊加原理,初應(yīng)變作用下的一對(duì)邊固支一對(duì)邊簡(jiǎn)支矩形薄板的應(yīng)力問題,可看作是初曲率0κ作用下的四邊簡(jiǎn)支板與一對(duì)邊作用力矩Sm的四邊簡(jiǎn)支板的疊加,如圖1所示。

    圖1 矩形薄板計(jì)算示意圖(0κ:板變形凹口向上為正)

    2.問題的解答

    2.1 工況1

    考慮到板的對(duì)稱性以及初曲率本身作用的對(duì)稱性,設(shè)撓度表達(dá)式和邊界條件:

    2.2 工況2

    運(yùn)用Levy法,問題的邊界條件為:

    對(duì)于所分析的問題0q=,針對(duì)(2.1)(2.2)所確定的基本方程及邊界條件工況2的撓度函數(shù)以雙曲三角函數(shù)及一般三角函數(shù)混合級(jí)數(shù)形式設(shè)為:

    聯(lián)立以上公式求解,便得到工況2下?lián)隙鹊淖詈蟊磉_(dá)式:

    m = 1

    (2.7)

    2.3 初應(yīng)變作用下一對(duì)邊固支一對(duì)邊簡(jiǎn)支矩形板撓度內(nèi)力表達(dá)式

    運(yùn)用疊加原理,一對(duì)邊固支一邊簡(jiǎn)支矩形板撓度w為工況1撓度1w與工況2板撓度2w的組合:

    用已求得的撓度w計(jì)算板彎曲內(nèi)力解函數(shù)為:

    式(2.8)、(2.9)為本文導(dǎo)出的初曲率作用下一對(duì)邊固支一對(duì)邊簡(jiǎn)支矩形薄板產(chǎn)生的彎矩與撓度函數(shù)表達(dá)式。

    3.算例分析

    3.1 計(jì)算模型

    計(jì)算模型的條件為:長(zhǎng)寬6m×5m,板厚分別取0.12m、 0.16m、 0.20m ,混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C30,其泊松比υ=0.2,彈性模量E=3× 1010N/m2,線性膨脹系數(shù)α=1× 10-5/0C ,計(jì)算溫度工況為:屋面板初曲率κ0分別取0.001、 0.0015、 0.002。

    3.2 結(jié)果分析

    根據(jù)式(2.8)、(2.9)編寫程序,分別計(jì)算不同工況下板中各點(diǎn)的撓度和內(nèi)力,計(jì)算結(jié)果如下圖所示。

    圖2 板撓度w分布圖圖3 沿長(zhǎng)邊X軸方向跨中彎矩Mχ圖(h=0.2m) (κ0=0.001)

    (1)對(duì)邊固支一對(duì)邊簡(jiǎn)支矩形薄板在初應(yīng)變作用下時(shí),可按式(2.8)、(2.9)算其撓度和內(nèi)力,計(jì)算結(jié)果可靠。

    (2)由圖2,板中撓度隨著初應(yīng)變作用的增加成正比關(guān)系;而在初曲率κ0=0.0015作用下,板的最大撓度出現(xiàn)在跨中,僅為6.027mm,遠(yuǎn)小于《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算下對(duì)屋蓋撓度的規(guī)定值l0/200=25mm,可見初應(yīng)變?chǔ)?對(duì)板撓度的影響并不大。

    (3)由圖3,當(dāng)板厚h=0.2m,κ0=0.002時(shí),Mχ(max)=-24.05kN.m ,板單位寬度最大彎矩出現(xiàn)在約束最強(qiáng)的固支邊附近。

    [1]程選生等.熱載下三邊簡(jiǎn)支一邊固支矩形薄板的解[J].低溫建筑技術(shù),2007,4:59-62.

    [2]張福范.彈性薄板[M].北京:科學(xué)出版社,1984,8,11-13,33.

    [3]付寶連.彈性力學(xué)中的能量原理及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2004,319-320.

    [4]周小龍,丁圣果.混凝土屋蓋溫度應(yīng)力分析[J].山西建筑,2008,34(32):5-6.

    [5]周小龍,丁圣果.溫度荷載下薄板的彈性理論分析[J].貴州大學(xué)學(xué)報(bào),2009,26(3):106-109.

    G322

    B

    1007-6344(2015)04-0345-01

    王懿,男,1986年11月28日生,漢族,貴州遵義人。學(xué)歷:貴州大學(xué)碩士研究生,專業(yè):結(jié)構(gòu)工程?,F(xiàn)為貴州交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系講師,工程師。研究方向:建筑結(jié)構(gòu)多構(gòu)件協(xié)同工作效應(yīng)。

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