H-B模型安全系數(shù)法在巖質邊坡中的應用

王 凱, 郝燕潔

(鄭州科技學院土木建筑工程學院，河南鄭州 450064)

H-B模型安全系數(shù)法在巖質邊坡中的應用

王 凱, 郝燕潔

(鄭州科技學院土木建筑工程學院，河南鄭州 450064)

為了深入研究巖質邊坡穩(wěn)定性的評價標準與理論，首先根據(jù)單元安全系數(shù)理論，推導了基于H-B準則的點安全系數(shù)公式；其次利用FLAC3D內嵌的FISH語言，編制相應的點安全系數(shù)程序，進行邊坡穩(wěn)定性分析；最后研究了H-B模型參數(shù)如巖體參數(shù)如地質強度指標、圍巖擾動系數(shù)、完整巖體參數(shù)、單軸壓縮強度和主應力變化對安全系數(shù)的影響。結果表明：(1)采用單元安全系數(shù)法計算的坡體不穩(wěn)定區(qū)域與塑性區(qū)分布范圍大致相同，驗證了自編fish程序的正確性。(2)單元安全系數(shù)與地質強度指標呈正相關關系，隨著完整巖體參數(shù)的增加，單元安全系數(shù)表現(xiàn)出遞增與遞減兩種變化趨勢。巖體擾動因子越小，巖體安全程度越高；(3)隨著完整巖體參數(shù)的增加，安全系數(shù)與單軸壓縮強度呈正相關，可用對數(shù)關系近似描述。說明巖石單軸壓縮強度越大，巖體越完整，邊坡穩(wěn)定程度越高。

胡克布朗模型; 單元安全系數(shù); 數(shù)值模擬; 邊坡穩(wěn)定

巖體穩(wěn)定評判準則至今尚未成熟，對于邊坡穩(wěn)定的定義與量化指標亦尚未形成嚴密的體系[1]。工程上常用安全系數(shù)的方法進行邊坡穩(wěn)定性的評價，但是基于強度折減法求出的安全系數(shù)只能反映邊坡巖土體整體穩(wěn)定狀態(tài)，無法得到邊坡土體各個組成區(qū)域的穩(wěn)定程度[2-3]?；谶@一不足，有學者根據(jù)彈性理論建立了單元點安全系數(shù)法，用以每個單元的損傷情況與破壞程度[4-6]。在邊坡穩(wěn)定分析中，由于Mohr-Columb線性破壞準則采用黏聚力、內摩擦角等參數(shù)來反映巖體強度，概念明確，使用方便，長久以來得到廣泛應用[7-8]。但是Mohr-Columb準則無法反映巖石的非線性破壞特征，也無法解釋低應力區(qū)、拉應力區(qū)和最小主應力對強度的影響。1980年E．Hoek等人提出了Hoek-Brown非線性強度準則，可以反映巖石的非線性破壞特征[9-10]，彌補了線性強度準則的不足，自從一問世便受到各國巖土工作者的關注[11-13]。本文研究思路如下：首先，利用H-B模型與Mohr-Columb模型參數(shù)之間的轉換關系，推導H-B準則下的單元安全系數(shù)公式；其次，基于 FLAC3D內嵌的fish語言，編制了單元安全系數(shù)的程序。建立巖質邊坡數(shù)值模型，研究了單元安全系數(shù)與塑性區(qū)分布的關系，驗證了自編程序的正確性；最后，研究了基于H-B準則的巖體參數(shù)(地質強度指標GSI、圍巖擾動系數(shù)D、完整巖體參數(shù)mi、單軸壓縮強度σci)的變化對單元安全系數(shù)的影響。

1 H-B模型的單元安全系數(shù)理論

1.1 H-B模型

1980年，E．Hoek和E．T．Brown在格里菲斯強度理論的基礎上，通過大量巖石三軸試驗資料和巖體現(xiàn)場試驗成果的分析，提出了著名的H-B節(jié)理化強度準則。H-B準則提出之后，幾經修改完善，2002年Hoek提出了最新版的H-B準則[14]。在新的準則中，Hoek提出了巖體擾動參量D的概念，用以反映開挖人為開挖因素對巖體的擾動影響。

廣義的H-B準則可用下式描述：

(1)

從公式(1)看出，胡克布朗準則采用了兩個經驗參數(shù)mb與S來集中考慮影響巖體力學特征的各種復雜因素，簡潔明確，便于工程應用。其中各參數(shù)可按以下公式計算：

mb=miEXP[(GSI-100)/(28-14D)]

(2)

S=EXP[(GSI-100)/(9-3D)]

(3)

(4)

式中：mi為完整巖石的巖體常數(shù)，一般在5～40范圍內取值，巖石越堅硬取值越大;GSI為地質強度指標，取值范圍為10～100，10表示巖體質量特差，100表示巖體完整;D為應力擾動系數(shù)，取值范圍為0～1，0表示完全擾動狀態(tài)，1表示完全未擾動狀態(tài)。

1.2 圍巖穩(wěn)定評價的安全系數(shù)法

單元安全系數(shù)可以定量的評價單元接近屈服的程度，常用作評價復雜應力狀態(tài)下巖體穩(wěn)定程度的指標。彈塑性力學認為，當單元的應力狀態(tài)達到某一應力水平時發(fā)生屈服。此時的應力狀態(tài)稱為屈服條件，可概化為式(5)：

(5)

式中：f為某一函數(shù)關系;σ為總應力水平;g為材料某一內變量χ的函數(shù)。

根據(jù)文獻[1]的研究，單元安全系數(shù)可定義為式(6)：

(6)

其中：當FS>1時表示未破壞；FS<1時表示已破壞；FS=1時表示處于臨界狀態(tài)。

圍巖點安全系數(shù)可評價復雜應力狀態(tài)下圍巖單元穩(wěn)定性程度，基于Mohr-Coulomb準則的單元安全系數(shù)如式(7)[15]：

(7)

1.3 基于H-B模型的點安全系數(shù)公式

由于黏聚力c與內摩擦角φ概念明確，使用方便，E．Hoek等人給出了c、φ值相應的換算式(8)、式(9)：

(8)

(9)

式中：ha=(1+a)(2+a)；hb=6amb；hc=(S+mbσ3n)a-1；σ3n=σ3max/σci；σ3max=0.72σcm(σcm/γH)-0.91σcm與參數(shù)c、φ值的關系如式(10)：

(10)

(11)

式中：γ為巖體重度；H為坡高；σcm為巖體單軸抗壓強度。

將式(8)、式(9)代入式(7)，即可得到基于H-B準則下的點安全系數(shù)公式如式(12)：

(12)

2 算例分析

2.1 計算結果分析

某邊坡高度25m，坡角 68.19°，長度60m，縱向寬度10m。FLAC3D中建立計算模型如圖1。模型單元數(shù)30 000個，節(jié)點數(shù)34 221個。其邊界條件為：底部固定x、y、z三個方向約束，左、右2 條垂直邊界約束水平位移，上部為自由邊界。圍巖采用Hoek-Brown準則進行計算。開挖共分五步，每步開挖深度5m，計算達到平衡后再進行下一步的開挖。為研究邊坡穩(wěn)定性變化情況，根據(jù)工程地質手冊中巖類經驗參數(shù)對本次邊坡參數(shù)進行取值(表1)。

表1 邊坡參數(shù)指標

將表中參數(shù)代入式(2)～ 式(4)得：a=0.538，mb= 0.365 6，σcm= 0.784MPa，σ3max= 0.459MPa，σ3n= 0.038MPa。由式(10)、式(11)得到相應Mohr-Coulomb準則的參數(shù)為：黏聚力c=80.8kPa，內摩擦角φ=31.35°，由公式(5)計算得彈性模量為E=0.518GPa。根據(jù)式(12)，利用FISH語言[16]編制相應的點安全系數(shù)程序，并將計算結果導入FLAC3D專業(yè)后處理軟件Tecplot360中(圖1)，得到安全系數(shù)等值線圖(圖2)。塑性區(qū)分布與邊坡土體滑動帶分別見圖3、圖4。從圖2可知，由于施工開挖造成坡體左側約束消失，巖體有向臨空面運動的趨勢。因此，該部位的安全系數(shù)較小，靠近臨空面部分區(qū)域的安全系數(shù)小于1。由圖2、圖3對比可知，安全系數(shù)FS小于1的區(qū)域與塑性區(qū)分布范圍符合，驗證了式(12)與自編程序的正確性。單元安全系數(shù)能夠表征各個單元的穩(wěn)定程度，比塑性區(qū)分布更加精確，并且彌補了強度折減法只能得到圍巖整體安全系數(shù)的不足。

圖1 計算模型

圖2 單元安全系數(shù)等值線

圖3 塑性區(qū)分布

圖4 H-B模型邊坡巖體滑動帶

2.2 力學參數(shù)對安全系數(shù)的影響

用H-B準則計算需要提前取得的參數(shù)有：D、GSI、mi、σci、γ。其中，D、GSI、mi主要反映巖石的物理特征，如巖體完整性、結構面分布、坡體受施工活動影響的程度等。而σci與γ一般需要通過試驗測出，其對巖體穩(wěn)定影響關系為線性。

根據(jù)計算結果，取出臨空面處某單元的應力σ1=1.1MPa，σ2=0.68MPa，σ3=0.47MPa。分別改變材料參數(shù)D、GSI、mi、σci，分析各個參數(shù)的變化對FS的影響。如圖5(a)看出，圍巖擾動系數(shù)D與FS近似成三次多項式關系，隨著D的增大，F(xiàn)S逐漸減小，說明工程活動對邊坡應力重分布的影響越大，開挖對巖體的擾動越小，巖體穩(wěn)定程度越低。如圖5(b)可知，F(xiàn)S隨著GSI增大而逐漸增大，二者近似為指數(shù)關系。并且，從圖5(b)可知，mi從5變化到40共得到的8條穩(wěn)定曲線，這些穩(wěn)定曲線近似相交于GSI=67處，說明mi與GSI的不同組合對巖體力學參數(shù)與穩(wěn)定程度的影響不完全相同。并且，當GSI<67時，mi越小，F(xiàn)S越低，而當GSI≥67時，mi越小，安全系數(shù)FS越高。從如圖5(d)可知,mi相同時，GSI越大，F(xiàn)S變化程度越大，GSI越小，F(xiàn)S變化程度越小。但是，GSI<70時，巖體穩(wěn)定程度隨著mi的增大而增加，而當GSI≥70時，巖體穩(wěn)定程度卻隨著mi的增大而減小。

從如圖5(c)可知，在mi相同的情況下，F(xiàn)S與σci與成正相關關系，說明巖石單軸壓縮強度越大，巖體越不易失穩(wěn)破壞。當σci相同時，F(xiàn)S隨著mi的增大而增加，說明巖體越完整，穩(wěn)定程度越高。

(a)FS與D的關系

(b)FS與GSI的關系

(c)FS與σci的關系

(d)FS與mi的關系圖5 各參數(shù)與FS的關系

單元安全系數(shù)也能夠反映應力狀態(tài)對單元體穩(wěn)定程度的影響。分別改變主應力，可得到σ1與σ3變化對FS的影響，第一主應力σ1增大引起FS減小。這是因為σ1增加，同時也會引起偏應力σ1-σ3增加，不利于圍巖穩(wěn)定。第三主應力σ3增大引起FS增大，這是因為σ3增大將增加巖體圍壓，約束巖石微裂隙的擴展，從而提高巖石整體承載力，通過指數(shù)關系進行擬合，能夠得到較高的精度。

3 結論

(1)邊坡穩(wěn)定受到多種因素的影響，正確選擇影響邊坡穩(wěn)定的判別標準，才能準確預測邊坡穩(wěn)定的合理范圍。

(2)單元安全系數(shù)小于1的區(qū)域與采用FLAC3D軟件計算所得的塑性區(qū)分布范圍大致相同，驗證了安全系數(shù)公式與自編程序的正確性，單元安全系數(shù)能夠表征各個單元的破壞程度，優(yōu)于塑性區(qū)判別標準，并且彌補了強度折減法只能得到邊坡整體安全系數(shù)的不足。

(3)單元安全系數(shù)FS隨著地質強度指標GSI的增加而逐漸增大；在GSI的變化范圍內，F(xiàn)S隨著完整巖體參數(shù)mi的增加出現(xiàn)遞增與遞減兩種變化趨勢；巖體擾動因子D越小，巖體安全程度越高；隨著mi的增加，安全系數(shù)FS與單軸壓縮強度σci成正相關，可用對數(shù)關系近似描述，說明巖石單軸壓縮強度越大，巖體越完整，邊坡穩(wěn)定程度越高。FS與第一主應力σ1負相關，近似服從二次多項式關系，且與第三主應力σ3正相關，近似服從指數(shù)關系。

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王凱(1991～)，男，碩士，助教，主要從事巖土工程本構理論與數(shù)值模擬的研究。

U213.1+3

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[定稿日期]2014-09-18