地鐵雜散電流收集網(wǎng)橫截面積計(jì)算

韓旭紅 劉 煒 解紹鋒

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，610031，，成都∥第一作者，助理實(shí)驗(yàn)員)

當(dāng)前，城市地鐵大都采用走行軌回流的直流牽引供電方式，在運(yùn)營(yíng)中將不可避免地產(chǎn)生雜散電流［1］。雜散電流會(huì)對(duì)地鐵周圍的埋地金屬管道、通信電纜外皮以及鋼筋等造成破壞，使其發(fā)生電化學(xué)腐蝕，從而縮短金屬管線的使用壽命，降低鋼筋混凝土主體結(jié)構(gòu)的整體強(qiáng)度，甚至釀成災(zāi)難性的事故。且地鐵結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)若干年運(yùn)營(yíng)后，如果發(fā)生雜散電流腐蝕，對(duì)主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行翻修將十分困難［1］。

本文通過(guò)分析地鐵雜散電流的特性和分布情況，研究了收集網(wǎng)橫截面積的計(jì)算方法，以及影響收集網(wǎng)橫截面積選取的因素，給出了收集網(wǎng)橫截面積的選取范圍。

1 雜散電流的產(chǎn)生及分布規(guī)律

1.1 雜散電流的產(chǎn)生

目前，地鐵列車牽引動(dòng)力系統(tǒng)一般采用直流供電系統(tǒng)，供電電壓多為DC 750 V 或DC 1 500 V，由設(shè)置在沿線的牽引變電所經(jīng)過(guò)接觸網(wǎng)或第三軌向列車饋送電量，利用走行軌實(shí)現(xiàn)回流，如圖1所示。由于走行軌本身具有一定的電阻，且走形軌對(duì)地不能做到完全絕緣，因此在回流電流流經(jīng)走行軌時(shí)，在走行軌上會(huì)產(chǎn)生電壓降，并存在對(duì)地電位差。該電位差促使走行軌中有一些電流漏泄到土壤。從走行軌漏泄的這部分電流被稱為雜散電流。圖1 中，I1和I2分別為1 個(gè)回流區(qū)段內(nèi)2 個(gè)牽引變電所向列車提供的電流;I3和I4分別為通過(guò)走行軌向2 個(gè)牽引變電所回流的電流;I5和I6分別為漏泄到地下的雜散電流［2］。

圖1 雜散電流的形成示意圖

1.2 雜散電流的分布規(guī)律

根據(jù)地鐵雜散電流分布的連續(xù)數(shù)學(xué)模型(見(jiàn)圖2)，建立微分方程并進(jìn)行求解，便可得到雜散電流的計(jì)算公式。改變公式中的一些參數(shù)，觀察雜散電流變量的變化情況，可得出單邊供電時(shí)雜散電流分布的一般規(guī)律。這種數(shù)學(xué)方法在文獻(xiàn)［3-4］中已做了介紹。

圖2 雜散電流分布的連續(xù)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖2，通過(guò)微元法可得到雜散電流的計(jì)算式:

其中

式中:

R——軌道縱向電阻，Ω/km;

Rg1——軌道對(duì)排流網(wǎng)的過(guò)渡電阻，Ω·km;

Rr1——排流網(wǎng)的縱向電阻，Ω/km;

L——列車距變電所的距離(總長(zhǎng))，km;

x——測(cè)量點(diǎn)距變電所的距離，km;

is(x)——軌道在x 處漏泄的雜散電流，A;

I——列車取流電流，A。

根據(jù)式(1)可得到雜散電流的分布變化規(guī)律為:

(1)變電所與列車中間位置的軌道電壓最小，雜散電流在此處出現(xiàn)最大值。在回流點(diǎn)處的軌道電壓為負(fù)的最大值，此處的排流網(wǎng)處于陽(yáng)極區(qū)，是雜散電流腐蝕最嚴(yán)重的區(qū)域。

(2)隨著供電距離增大，軌道電壓和雜散電流均有較大增加，盡可能縮短回流長(zhǎng)度，對(duì)減小雜散電流有重要意義。

(3)軌道電壓隨列車電流增加而增加，且增幅較大，列車處的軌道電壓為最大值。軌道電流和雜散電流也隨列車電流的增加而增加。

(4)軌道電壓隨著軌道縱向電阻的增加大幅增加;雜散電流在最初軌道縱向電阻值較小時(shí)增加不明顯，但隨著軌道縱向電阻的增加，增幅越來(lái)越快。

(5)軌地過(guò)渡電阻對(duì)雜散電流的分布影響最大，過(guò)渡電阻越小，雜散電流越大。

(6)考慮雜散電流收集網(wǎng)的模型(見(jiàn)圖2a所示)中，收集網(wǎng)收取電流后，軌道電壓升高，軌道電流損失增加，雜散電流總量增加。

(7)收集網(wǎng)縱向電阻和收集網(wǎng)過(guò)渡電阻對(duì)軌道電壓、軌道電流及雜散電流總量都有一定的影響。工程設(shè)計(jì)上做混凝土結(jié)構(gòu)件筋的截面計(jì)算時(shí)，一方面要滿足土建專業(yè)對(duì)混凝土強(qiáng)度的要求，另一方面要考慮雜散電流對(duì)金屬結(jié)構(gòu)件的腐蝕。

2 收集網(wǎng)橫截面積計(jì)算的理論推導(dǎo)

對(duì)于新建城市軌道交通直流牽引供電工程，采取各種防護(hù)措施使回流軌對(duì)地絕緣完好，不產(chǎn)生或僅產(chǎn)生極微的雜散電流是容易做到的。但是，隨著運(yùn)行時(shí)間的推移，回流軌與絕緣扣件之間及回流軌與道床之間的絕緣墊受到空氣與灰塵的污染，以及絕緣受到破壞，都會(huì)產(chǎn)生大量的漏泄電流。而排流網(wǎng)對(duì)雜散電流變化產(chǎn)生很大的影響。因此，工程建設(shè)前期應(yīng)考慮設(shè)計(jì)合理有效的收集網(wǎng)裝置，將走行軌向下漏泄的電流收集回牽引變電所的負(fù)極。

地鐵收集網(wǎng)由混凝土整體道床內(nèi)的雜散電流收集鋼筋網(wǎng)和主體結(jié)構(gòu)鋼筋網(wǎng)組成。

2.1 雜散電流收集網(wǎng)的結(jié)構(gòu)形式

除枕木穿孔固定用的鋼筋外，在枕木以下的混凝土整體道床內(nèi)，應(yīng)設(shè)置雜散電流收集網(wǎng)。這主要是針對(duì)運(yùn)營(yíng)期間，當(dāng)先期防護(hù)措施逐漸失效或滲水等因素造成大量雜散電流時(shí)采取的防護(hù)措施。其目的在于收集走行軌漏泄出的雜散電流，并將雜散電流排流回供電所的負(fù)極，防止雜散電流流向區(qū)間隧道混凝土結(jié)構(gòu)中的鋼筋和其他金屬導(dǎo)體。鋼筋網(wǎng)由上、下兩層各5 根小于12 mm 的鋼筋沿隧道縱向鋪設(shè)，且每隔50 m 由1 根以上小于25 mm 的鋼筋將縱向鋼筋焊接在一起，上、下兩層排流鋼筋用2 根以上小于20 mm 的鋼筋跨接，使2 層雜散電流收集網(wǎng)沿縱向和橫向形成電氣連接［5］。

2.2 雜散電流收集網(wǎng)大小規(guī)格的確定

《地鐵雜散電流腐蝕防護(hù)技術(shù)規(guī)程》［6］規(guī)定:隧道結(jié)構(gòu)的外表面，受雜散電流腐蝕危害的控制指標(biāo)是由漏泄電流引起的結(jié)構(gòu)電壓偏離其自然電位數(shù)值。對(duì)于鋼筋混凝土質(zhì)地鐵主體結(jié)構(gòu)的鋼筋，上述極化電壓的正向偏移平均值不應(yīng)超過(guò)0.5 V。GB/T 62128.2—2011《直流牽引系統(tǒng)雜散電流防護(hù)措施》［7］指出，鋼筋混凝土隧道結(jié)構(gòu)、高架橋道床的縱向電壓降可以用來(lái)評(píng)估雜散電流。實(shí)際上，前者是用埋地金屬對(duì)地的極化電位來(lái)考核雜散電流的嚴(yán)重程度，后者是用埋地金屬結(jié)構(gòu)內(nèi)部的縱向電壓降來(lái)考核雜散電流。

雜散電流收集網(wǎng)大小規(guī)格確定的原則，就是要保證雜散電流收集網(wǎng)的縱向電壓降小于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值。按此要求可得出雜散電流收集網(wǎng)的縱向電阻，再由縱向電阻計(jì)算雜散電流收集網(wǎng)總的橫向截面積。同時(shí)，考慮整體道床結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求，確定雜散電流收集網(wǎng)的分布情況。

根據(jù) GB/T 62128.2—2011［7］，某一段內(nèi)部連通結(jié)構(gòu)的縱向電壓降的計(jì)算式為:

式中:

UT——雜散電流收集網(wǎng)的縱向電壓，V;

RRT——軌道對(duì)收集網(wǎng)的過(guò)渡電阻，Ω·km;

RR——走行軌單位電阻，Ω/km;

RT——收集網(wǎng)內(nèi)部電阻，Ω/km;

IL——走行軌內(nèi)部平均電流，A;

L——回流長(zhǎng)度，km;

LC——走行軌/收集網(wǎng)的特性長(zhǎng)度，km。

式(2)是有使用范圍的，根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T 62128.2—2011［7］，如果計(jì)算結(jié)果大于 0.1 V 時(shí)，則應(yīng)采用更精確的計(jì)算方法。所以，在雜散電流收集網(wǎng)的縱向電壓小于0.1 V 時(shí)，式(2)是比較精確的。

根據(jù)VDE 0150［8］標(biāo)準(zhǔn)，受雜散電流影響的埋地金屬結(jié)構(gòu)的電位偏移應(yīng)在某一個(gè)允許值范圍內(nèi)，VDE 0150 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為0.1 V。

由式(2)可知，若已知 L、RR、RRT，由列車取流計(jì)算得到走行軌回流段內(nèi)最大負(fù)荷時(shí)的平均電流IL，設(shè)定UT取0.1 V，則只有回流段收集網(wǎng)內(nèi)部電阻是未知量。

解方程:

可計(jì)算得到RT。

式(4)采用解析法無(wú)法求解，只有用采樣數(shù)值解法來(lái)計(jì)算求解。求解方法采用牛頓迭代法。設(shè)

令x=RT，根據(jù)牛頓迭代公式有:

給定初始值x0、偏差e，根據(jù)式(6)編程計(jì)算得到x，即可得知RT。

由于

式中:

ρFe——雜散電流收集網(wǎng)鋼筋的電阻率，Ω·mm2/km;

S——走行軌回流區(qū)段內(nèi)雜散電流收集網(wǎng)的橫截面積，mm2。

則可得到:

3 雜散電流收集網(wǎng)橫截面的分析計(jì)算

3.1 走行軌內(nèi)部平均電流和回流長(zhǎng)度對(duì)雜散電流收集網(wǎng)縱向電壓的影響

設(shè) RR=0.013 7 Ω/km，RRT=15 Ω·km，RT=0.038 8 Ω/km，L=1～1.5 km 。根據(jù)式(2)和(3)，利用Matlab 求解，得到走行軌內(nèi)部不同平均電流分別對(duì)應(yīng)的雜散電流收集網(wǎng)縱向電壓，如圖3所示。

由圖3 可知，隨著回流長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，收集網(wǎng)縱向電壓也隨之線性增長(zhǎng);在同一回流長(zhǎng)度內(nèi)，收集網(wǎng)縱向電壓隨著平均電流的增大而增大;當(dāng)電流大于500 A，回流長(zhǎng)度大于1 km 時(shí)，收集網(wǎng)的縱向電壓大于0.1 V。

圖3 IL不同時(shí)收集網(wǎng)縱向電壓-回流長(zhǎng)度曲線

3.2 走行軌內(nèi)部平均電流對(duì)雜散電流收集網(wǎng)橫截面積的影響

設(shè) RR= 0.013 7 Ω/km，RRT= 15 Ω ·km，L=1 km，ρFe=150 Ω·mm2/km。根據(jù)式(5)、(6)和(8)，利用Matlab 進(jìn)行求解，得到在不同雜散電流收集網(wǎng)縱向電壓降及走行軌內(nèi)部平均電流不同時(shí)，收集網(wǎng)總的橫向截面積，如圖4所示。

圖4 UT不同時(shí)收集網(wǎng)橫截面積-走行軌平均電流曲線

由圖4 可以看出，隨著走行軌內(nèi)部平均電流的增長(zhǎng)，收集網(wǎng)總的橫向截面積線性增加。當(dāng)UT=0.1 V時(shí)，收集網(wǎng)橫截面積累計(jì)達(dá)到 5 000～7 000 mm2;UT=0.15 V 時(shí)，收集網(wǎng)橫截面積只需取2 500～3 700 mm2。即收集網(wǎng)橫截面積隨著UT取值的增大而減小。

3.3 回流長(zhǎng)度對(duì)雜散電流收集網(wǎng)橫截面積的影響

設(shè) RR= 0.013 7 Ω/km，RRT= 15 Ω ·km，IL=1 000 A，ρFe=150 Ω·mm2/km?？梢缘玫皆谧咝熊墐?nèi)部平均電流取相同值，UT與回流長(zhǎng)度不同時(shí)，雜散電流排流收集網(wǎng)總的橫向截面積，如圖5所示。

圖5 UT不同時(shí)收集網(wǎng)橫截面積-回流長(zhǎng)度曲線

由圖5 可以看出，隨著回流長(zhǎng)度的增加，收集網(wǎng)總的橫截面積隨之增加;當(dāng)IL=1 000 A，UT=0.1 V時(shí)，收集網(wǎng)橫截面積達(dá)到7 000～3 0 000 mm2。

3.4 走行軌平均電流和回流長(zhǎng)度均不同時(shí)雜散電流收集網(wǎng)橫向截面積的分布情況

設(shè) RR=0.013 7 Ω/km，RRT=15 Ω·km，ρFe=150 Ω·mm2/km，L =1～1.5 km。可得在 IL取 800～1 000 A 不同值，UT與回流長(zhǎng)度不同時(shí)，收集網(wǎng)的橫向截面積，如圖6所示。

由圖6 可以看出，隨著回流長(zhǎng)度以及走行軌內(nèi)部平均電流的增加，收集網(wǎng)總的橫截面積隨之增長(zhǎng)。在上述求解收集網(wǎng)橫截面積過(guò)程中，是根據(jù)給定的UT反解出RT，所以UT的選取十分重要。本文中，若UT按照標(biāo)準(zhǔn)中取0.1 V，與圖3 不符，求出的排流網(wǎng)橫截面積也會(huì)非常大。所以UT取圖3 中相應(yīng)走行軌平均電流下收集網(wǎng)縱向電壓的最大值。此時(shí)，收集網(wǎng)的橫向截面積可取900～6 000 mm2。根據(jù)圖6 以及已知的回流長(zhǎng)度和走行軌內(nèi)部平均電流，便可以推算出所需的收集網(wǎng)橫截面積。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)分析雜散電流的產(chǎn)生機(jī)理及雜散電流的分布變化規(guī)律，提出由雜散電流收集網(wǎng)的縱向電阻計(jì)算雜散電流收集網(wǎng)總的橫截面積的計(jì)算方法。收集網(wǎng)總的橫截面積的選擇與走行軌內(nèi)部平均電流、回流長(zhǎng)度有關(guān)，隨著回流長(zhǎng)度及走行軌內(nèi)部平均電流的增加，收集網(wǎng)總的橫截面積隨之增長(zhǎng)，且回流長(zhǎng)度對(duì)收集網(wǎng)橫截面積的影響比較大。此方法可有效輔助工程中雜散電流收集網(wǎng)的建設(shè)。

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