離散Walsh變換在超聲治療無損測溫中的應(yīng)用

李 勇,丁亞軍,b,錢盛友,段先知,鄒 孝

(湖南師范大學(xué)a.物理與信息科學(xué)學(xué)院;b.圖像識別與計算機視覺研究所,長沙410081)

離散Walsh變換在超聲治療無損測溫中的應(yīng)用

李 勇a,丁亞軍a,b,錢盛友a,段先知a,鄒 孝a

(湖南師范大學(xué)a.物理與信息科學(xué)學(xué)院;b.圖像識別與計算機視覺研究所,長沙410081)

利用高強度聚焦超聲對新鮮的離體豬肉進行輻射,并通過B超獲取輻射前后的超聲圖像。采用二維離散Walsh變換法,從輻射前后的超聲圖像的差圖像中分離出低頻分量,作為反映溫度信息的參數(shù)。選取確定系數(shù)作為衡量誤差的參數(shù),通過曲線擬合,發(fā)現(xiàn)二維離散Walsh變換直流分量與溫度呈近似線性關(guān)系,且多組數(shù)據(jù)的斜率非常接近,與傳統(tǒng)的灰度均值測溫法相比,實驗結(jié)果表明,該方法誤差更小,溫度分辨率更高,使用正交矩陣變換,符合計算機語言的邏輯,仿真檢測時間較短,在實際應(yīng)用中能為超聲無損測溫提供準確可靠的依據(jù)。

高強度聚焦超聲;二維離散Walsh變換;低頻分量;無損測溫;差圖像;曲線擬合

1 概述

高強度聚焦超聲(High Intensity Focused Ultrasound,HIFU)是一種利用超聲波的熱效應(yīng)來治療癌癥的手段,主要是通過超聲波良好的組織穿透性和方向性在生物組織內(nèi)匯聚形成高強度聲場,利用超聲波的瞬態(tài)高溫效應(yīng)、空化效應(yīng)和機械效應(yīng)等破壞焦域處靶組織,從而達到治療或外科切除病灶的目的[1]。近年來,這種技術(shù)受到國內(nèi)外的廣泛關(guān)注,我國在HIFU臨床應(yīng)用方面位于國際前列。

本文采用二維離散Walsh變換對超聲圖像的差圖像進行處理,分離出低頻分量作為反映溫度的信息,進行無損測溫。這種算法可以將反映溫度的信息與高頻噪聲等區(qū)分開來,在抑制與溫度無關(guān)的信息方面取得較好的效果,為超聲熱治療提供比較可靠的溫度信息。

2 背景介紹

HIFU可以在病灶區(qū)的腫瘤中產(chǎn)生瞬態(tài)高溫(60℃以上),使腫瘤組織迅速凝固甚至壞死,而對病灶區(qū)周圍的正常組織影響很小甚至無任何損傷。在HIFU治療中,對焦域內(nèi)的溫度控制要求很嚴格,溫度過高,會導(dǎo)致病灶區(qū)組織碳化,不利于組織吸收,甚至產(chǎn)生并發(fā)癥。溫度過低,治療時間會延長,療效不明顯,還可能會增加病人的痛苦。因此,實時溫度的測量在治療中起到非常重要的作用。文獻[2]通過微波消融離體豬肝實驗得出,超聲圖像的灰度均值、梯度、功率譜密度等參數(shù)與溫度存在明顯的正相關(guān)性。文獻[3]利用超聲波對新鮮的離體豬肝及豬肌肉進行26℃ ～63℃范圍內(nèi)的測溫實驗證明,用灰度變化來估測被加熱點溫度的方法可行,但是在試驗溫度范圍內(nèi),溫度變化和灰度變化成非嚴格線性關(guān)系。文獻[4-5]采用二維離散Fourier變換直流分量法和實值離散Gabor變換,將反映溫度的信息與噪聲等其他信息區(qū)分開來,證明二維離散Fourier變換直流分量法與溫度、Gabor變換低頻系數(shù)能量與溫度均成近似線性關(guān)系。文獻[6]利用數(shù)據(jù)挖掘的方式發(fā)現(xiàn)GLCM慣性矩、均值和、梯度均值、梯度方差及4種小波基下的小波分解系數(shù)能量與溫度間存在多元線性關(guān)系。

3 二維離散Walsh變換

離散沃爾什變換是一種正交變換,它只包含+1和-1 2個數(shù)值所構(gòu)成的正交函數(shù)基[7]。Walsh函數(shù)可以通過不同的途徑推導(dǎo)出來,本文介紹一種三角函數(shù)定義的Walsh函數(shù)[8]進行表示:

其中,k是Walsh函數(shù)編號,為非負整數(shù),其二進制表示式為:p表示k的二進制位數(shù),kr為0或者1,是k的各位二進制的值。進行一維離散Walsh變換時,先對f(t)進行數(shù)字化得到f(n)變換的定義式為:

其中,k=0,1,…,N-1;N表示DWT的階數(shù);Wkn是Wal(k,t)的N個間隔采樣點值。逆變換為:

其中,k=0,1,…,N-1;n=0,1,…,N-1。

DWT變換可以表示為如下的矩陣形式:

其中,f,F均為行向量。

逆變換矩陣形式為:

由此可以得出Walsh矩陣具有正交性,即:

其中,I為單位矩陣。

進行二維離散Walsh變換時,對采集到的超聲灰度圖像,進行數(shù)字化處理后得到數(shù)字圖像f(n1,n2),n1,n2均為整數(shù)[9]。

其二維離散Walsh變換式為:

其中,k1=0,1,…,N1-1;k2=0,1,…,N2-1。

二維DWT矩陣變換式為:

二維DWT逆變換為:

其中,n1=1,2,…,N1-1;n2=1,2,…,N2-1。

二維DWT逆變換的矩陣式為:

同樣可以得到 Walsh矩陣WN具有正交性質(zhì),即:

其中,I為單位矩陣。

Walsh函數(shù)W(k,n)有3種形式[10]:Walsh序的Walsh函數(shù),佩利序的 Walsh函數(shù),哈達瑪序的Walsh函數(shù)?；谟嬎闼俣鹊葍?yōu)點,本文使用哈達瑪序的Walsh函數(shù)。

綜上所述,Walsh變換是將圖像矩陣f(n1,n2)分解為無窮多個Walsh矩陣的疊加,得到的F(k1,k2)矩陣就是Walsh矩陣的幅度系數(shù)。Walsh變換的物理意義是將圖像f(n1,n2)從灰度分布變換為頻率分布F(k1,k2),從而可以通過變換獲取信號在各個頻率點上的強度大小。可以看出當(dāng)k1=k2=0時,Wal(0,n)=1,即F(0,0)表示f(x,y)在變換系數(shù)中的直流分量,當(dāng)k1,k2不等于0時,表示F(k1,k2)在不同頻率上能量的大小。當(dāng)溫度發(fā)生變化時,灰度圖像的灰度值會發(fā)生變化,在灰度圖像中,還包含了一些因空化引起的相關(guān)信息及噪聲等。在Walsh變換中,可以將反映溫度信息的低頻部分(k1=k2=0)與高頻噪聲以及與溫度無關(guān)的信息(k1≠0,k2≠0)加以抑制。

4 無損測溫實驗

4.1 實驗環(huán)境和實驗方案

將具有固定頻率的B超診斷儀作為獲取溫度圖像的設(shè)備,設(shè)計了如圖1所示的實驗裝置。高強度聚焦超聲(HIFU)為溫度處理設(shè)備。實驗中,在進行B超拍照獲取超聲圖像[11]的同時,通過熱電偶記錄溫度。

圖1 無損測溫實驗裝置

實驗所采取的生物組織樣本為新鮮的離體豬肌肉組織,測溫范圍在37℃ ～75℃。對獲得的B超圖像和對應(yīng)的溫度進行記錄,并以超聲焦域為中心選取64×64的圖像作為實驗數(shù)據(jù)進行處理。獲取實驗數(shù)據(jù)后,在不同的情況下,或者不同的組織中,超聲圖像是有所差別的。為了減小差別,先對B超診斷儀獲取的灰度圖像作差圖像處理,也就是將豬肉組織焦域處于各溫度時獲取的灰度圖像與處于37℃時的灰度圖像做減處理,得到的圖像就是差圖像。如圖2所示,圖2(a)～圖2(c)分別是焦域處于37℃,55℃,73℃時的灰度圖像。圖2(d)～圖2(e)分別是焦域處于55℃,73℃時灰度圖像與37℃灰度圖像的差圖像。

圖2 64×64 HIFU焦域處超聲圖像及差圖像

4.2 實驗結(jié)果及分析

為了體現(xiàn)本文方法的有效性和優(yōu)勢,在Matlab-R2013a版本下,采用二維離散Walsh變換分離低頻分量法和灰度統(tǒng)計法作對比,仿真得到圖像的特征參數(shù),并通過Matlab這一軟件平臺,將圖像的特征參數(shù)與對映的溫度信息采用最小二乘法原理進行線性擬合[12]。選取1組數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果如圖3所示。圖4分別是選用4組不同的超聲灰度圖像,提取二維離散Walsh變換分離出的低頻分量(Discrete Walsh Transform D Component,DWTDC)、灰度均值2個特征參數(shù)進行分析,并進行曲線擬合得到的結(jié)果。

圖3 1組數(shù)據(jù)的參數(shù)分析結(jié)果

圖4 綜合4組數(shù)據(jù)的參數(shù)分析結(jié)果

在曲線擬合中有如下參數(shù):

(1)SSR(Sum of Squares of Regression):預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)均值之差的平方和。

(2)SST(Total Sum of Squares):原始數(shù)據(jù)和均值之差的平方和。

(3)SSE(Sum of Squares due to Error):預(yù)測數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對應(yīng)點的誤差平方和。SST是SSR與SSE之和。

(4)確定系數(shù)(R-square:Coefficient of determination)為:

確定系數(shù)越大,說明此擬合模型對數(shù)據(jù)的擬合度越高。對每組數(shù)據(jù)進行具體參數(shù)計算,得出表1、表2所示結(jié)果。誤差分析選取確定系數(shù)R-square作為衡量誤差大小的參數(shù)。

表1 4組數(shù)據(jù)確定系數(shù)R-square的比較

表2 4組數(shù)據(jù)擬合斜率的比較

在Matlab仿真實驗條件下,對所選用的4組數(shù)據(jù),用二維離散Walsh變換法分離低頻分量,運行時間分別為:0.103 88 s,0.146 03 s,0.135 87 s和0.129 14 s,平均運行時間為0.128 73 s,運行速度比較快,在實際運用中能達到實時檢測的要求。

綜合圖3、圖4和表1、表2,進行如下數(shù)據(jù)分析:

如前已述,溫度的變化能引起灰度均值的變化,也能反映溫度變化的規(guī)律,因此,選取灰度均值作為參考對象具有可行性。

從圖3可以看出,分別選取DWTDC和灰度均值作為參數(shù),可以得出兩者均與溫度有近似線性關(guān)系。由圖3和表1可以知道DWTDC的確定系數(shù)(R-square)均要比灰度均值大,由此可以說明DWTDC與溫度的曲線擬合誤差更小,即與灰度均值相比,DWTDC有更好的線性關(guān)系。從選取的實驗數(shù)據(jù)結(jié)果來看,DWTDC這一參量作為溫度參數(shù),比灰度均值更加具有說服力。

從圖4(b)中可以看出,以灰度均值為參數(shù),在溫度超過60℃時,灰度均值開始發(fā)散,擬合曲線不再平行或者重疊,誤差較大,不宜再作為測溫的特征參數(shù)。而以DWTDC作為參數(shù)如圖4(a)時,在整個測溫范圍內(nèi),數(shù)據(jù)都較均勻地分布于擬合曲線兩邊,曲線集中程度也較高。

從表2可知,DWTDC與溫度的擬合斜率均要大于灰度均值與溫度的擬合斜率,可以說明,單位溫度內(nèi),DWTDC的變化比灰度均值大,具有更高的溫度分辨率,能夠容忍更大的偶然誤差。此外,只選用DWTDC(即選取圖像的低頻部分作為參數(shù)),可以分離并濾除圖像中處于高頻部分的噪聲。所以,差圖像的二維離散Walsh變換分離低頻分量法能夠作為測溫的手段,進行比較準確的無損測溫。

5 結(jié)束語

本文通過Matlab對差圖像數(shù)據(jù)進行處理,發(fā)現(xiàn)灰度均值和DWTDC都可以近似地作為HIFU無損測溫的方法,然而DWTDC與灰度均值相比,具有更多優(yōu)點:(1)隨著溫度的升高,DWTDC呈現(xiàn)出近似直線的增長,擬合的相對誤差比較小。(2)二維Walsh變換分離出的低頻分量對溫度的分辨率明顯比灰度均值高。(3)二維離散Walsh變換分離出的低頻分量能夠濾除高頻噪聲。(4)從硬件實現(xiàn)方面來說,沃爾什變換矩陣只包含+1和-1 2個數(shù)值所構(gòu)成的正交函數(shù)基,符合計算機的邏輯,減少了計算量和存儲空間,提高了計算速度,因而更適用于計算機處理。

綜上所述,本文采用的二維Walsh變換分離低頻分量法可以用于無損測溫,比灰度均值法等有明顯的優(yōu)勢,在計算機處理上具有廣泛的應(yīng)用前景。

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編輯 顧逸斐

Application of Noninvasive Temperature Measurement with Discrete Walsh Transform in Ultrasound Therapy

LI Yonga,DING Yajuna,b,QIAN Shengyoua,DUAN Xianzhia,ZOU Xiaoa
(a.College of Physics and Information Science;b.Institute of Image Recognition&Computer Vision, Hunan Normal University,Changsha 410081,China)

Irradiating fresh pork in vitro by High Intensity Focused Ultrasound(HIFU),subtraction image of B ultrasonic image is obtained before and after irradiation.The low-frequency components as the parameters about the temperature information,are separated from the subtraction image by two-dimensional discrete Walsh transform.There is an approximate linear relationship between Discrete Walsh Transform Direct Component(DWTDC)and temperature,and the slopes of multiple sets of data are very close proximity using R-square as a parameter to measure the error and curve fitting.The error is smaller.Temperature resolution is higher than the traditional temperature estimation method by using gray average.This method using the orthogonal transform matrix conforms to the logic structure of computer language, can shorten detection time and provide reliable basis for noninvasive temperature estimation in practical application.

high intensity focused ultrasound;two-dimensional discrete Walsh transform;low-frequency component; noninvasive temperature measurement;subtraction image;curve fitting

1000-3428(2015)01-0227-04

A

TP391.41

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.01.042

國家自然科學(xué)基金資助項目(11174077,11474090);湖南省自然科學(xué)基金資助項目(11JJ3079);湖南省教育廳基金資助項目(12C0237)。

李 勇(1989-),男,碩士研究生,主研方向:數(shù)字圖像處理;丁亞軍(通訊作者),副教授;錢盛友,教授、博士生導(dǎo)師;段先知,碩士研究生;鄒 孝,講師、碩士。

2014-03-05

2014-04-01 E-mail:448924457@qq.com

中文引用格式:李 勇,丁亞軍,錢盛友,等.離散Walsh變換在超聲治療無損測溫中的應(yīng)用[J].計算機工程,2015, 41(1):227-230.

英文引用格式:Li Yong,Ding Yajun,Qian Shengyou,et al.Application of Noninvasive Temperature Measurement with Discrete Walsh Transform in Ultrasound Therapy[J].Computer Engineering,2015,41(1):227-230.