城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性分析的分形維數(shù)方法

何石堅，李清波，匡姣姣

（長沙理工大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南長沙 410004）

城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的形成與發(fā)展自始至終貫徹于城市的形成和發(fā)展過程之中，城市道路網(wǎng)既是城市的過境交通重要載體，又是城市對內(nèi)交通的主體。城市與城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系猶如人體與血液循環(huán)系統(tǒng)的關(guān)系，隨著城市功能的逐漸完善和城市規(guī)模的擴大，城市道路網(wǎng)的規(guī)模隨之壯大［1］。針對合理規(guī)劃布局和評價城市道路網(wǎng)的問題，將傳統(tǒng)的公路網(wǎng)評價方法［2］中路網(wǎng)密度相關(guān)指標沿用于城市道路網(wǎng)的分析評價中，這樣的評價存在著一定的缺陷。城市道路網(wǎng)不同于公路網(wǎng)，其具備的功能較公路網(wǎng)更豐富多樣，城市道路網(wǎng)既服務(wù)于過境流量，又服務(wù)于工業(yè)企業(yè)、住宅小區(qū)及車站等城市內(nèi)部用地。多數(shù)情況下，城市道路功能決定了其技術(shù)等級，而路網(wǎng)密度指標只能籠統(tǒng)地描述路網(wǎng)整體的布局狀況，卻不能對路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行深入、直觀的分析。可見，將路網(wǎng)密度指標用于城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性評價并不全面。

一些學(xué)者針對城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)評價做了相關(guān)研究，陳學(xué)武［3］等人提出了以道路總里程、交通供需平衡關(guān)系、道路容量和道路面積需求等作為約束條件的小城市路網(wǎng)級配模型，得到了小城市主干道、次干道和支路最優(yōu)級配為1∶1.56∶2.56。杜進有［4］等人建立了飽和度模型，用以評估城市道路網(wǎng)容量與通過能力；陸建［5］等人研究了城市道路網(wǎng)的規(guī)劃指標體系，提出了以人均用地面積和路網(wǎng)密度為主體的路網(wǎng)空間和質(zhì)量指標體系；曾松［6］等人提出了可達性指標，對城市道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)效益進行了綜合評價，研究了城市道路網(wǎng)的土地利用強度。欒學(xué)晨［7］等人對城市道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行了拓撲提取，得到了一種城市道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)化分析和結(jié)構(gòu)等級的建模方法。由此可見，現(xiàn)有城市道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性的評價方法大多是以道路總里程、用地面積和道路網(wǎng)總?cè)萘康认嚓P(guān)因素為研究基礎(chǔ)，得到的級配模型、飽和度和可達性等結(jié)果局限于對城市道路網(wǎng)整體的宏觀評價，不適于表述城市道路網(wǎng)內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的特性。

路網(wǎng)與其組成部分的關(guān)系就是整體與局部的關(guān)系，而分形維數(shù)就是用于描述自然界中事物的整體與其組成部分以某種方式聯(lián)系的特性參數(shù)［8］，因此相關(guān)學(xué)者們將分形維數(shù)應(yīng)用到各類路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究中。管楚度［9］將分形理論運用到公路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性的分析中，給出了工程實踐中公路網(wǎng)分維數(shù)的計算模型；游清華［10］提出了公路網(wǎng)分維數(shù)既能描述某一地區(qū)公路網(wǎng)建設(shè)規(guī)模又能體現(xiàn)公路網(wǎng)布局均勻性的觀點；Frankhouser［11］提出了長度－半徑維數(shù)測算模型，并用于描述德國stuttgart郊區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)的分形特性；Benguiguil［12］等人運用分形維數(shù)理論，揭示了巴黎市郊區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)布局的內(nèi)部特性；學(xué)者們還對分形維數(shù)與路網(wǎng)密度指標在路網(wǎng)結(jié)構(gòu)分析中進行了對比，并對分形維數(shù)在路網(wǎng)評價中的應(yīng)用做了相關(guān)研究［13－15］。研究結(jié)果表明：分形維數(shù)可直觀描述公路、鐵路交通網(wǎng)絡(luò)在其網(wǎng)絡(luò)區(qū)域上的覆蓋狀況和均勻性等內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性。

分形維數(shù)可用于公路和鐵路等交通網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性的分析，但現(xiàn)有研究大多以某一路網(wǎng)整體為研究對象，少有對其內(nèi)在等級結(jié)構(gòu)展開細化分析，因此路網(wǎng)內(nèi)部等級結(jié)構(gòu)特性的相關(guān)研究甚少。本研究擬以分形維數(shù)有關(guān)理論為基礎(chǔ)，借鑒以往分形維數(shù)在公路和鐵路交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析中的經(jīng)驗，將分形維數(shù)方法運用到城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性的分析中，對城市道路網(wǎng)的內(nèi)部等級結(jié)構(gòu)展開分析。為尋求因城市道路網(wǎng)內(nèi)部道路等級的不同而產(chǎn)生的各級子路網(wǎng)覆蓋狀況和空間層次上的微觀結(jié)構(gòu)特性，分別計算城市道路網(wǎng)各級子網(wǎng)分形維數(shù)，再根據(jù)各級子網(wǎng)分形維數(shù)對城市道路網(wǎng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性進行綜合分析。

1 城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性分析

1.1 分形維數(shù)

20世紀70年代初數(shù)學(xué)家Mandelbrot提出了分形理論［9］，定義了用于分形描述的定量指標（分形維數(shù)），即一個整體若量度其“容積”單位的半徑為r，用該單位量度的結(jié)果N（r）滿足N（r）＝cr－D∝r－D（其中：N為局部的個數(shù)；r為局部所選取的單位量度；c為常數(shù)；D為整體的分維數(shù)）的關(guān)系。

分形維數(shù)描述了研究整體與局部的自相似性，本研究的城市道路網(wǎng)就具有一定的自相似性。在實際問題中，對分形維數(shù)進行了改進［4］，稱為Hausdorff分維計算法：

式中：N為局部的個數(shù)；δ為局部與整體的相似比。

1.2 基于分形維數(shù)的城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性測度指標

路網(wǎng)分析實踐中，對Hausdorff分維數(shù)計算方法進行了粗視化處理，具體步驟為：用間隔r的格子把城市道路網(wǎng)圖平面分割成邊長為r的正方形網(wǎng)格，計量對象即各級道路線路落入到正方形格子的數(shù)目，記為Ni（r）。將邊長r不斷進行細分，記第k次等分后網(wǎng)格邊長為rk，相應(yīng)的第i級道路線路的網(wǎng)格數(shù)記為Ni（rk），故得到數(shù)列和m個數(shù)列將其點繪在平面直角坐標系中，可得到m條R與Ni（r）的曲線，分別表示各級子網(wǎng)分形粗視化結(jié)果。

測度指標1：分形維數(shù)。從幾何學(xué)原理上分析，即拓撲維數(shù)，可用于實體與實體之間鄰接關(guān)聯(lián)和包含等關(guān)系。因此，根據(jù)粗視化方法，分形維數(shù)D（r）用于描述城市道路網(wǎng)網(wǎng)格與網(wǎng)格之間的鄰接關(guān)聯(lián)，故將其定義為路網(wǎng)覆蓋形態(tài)評價指標，用于實際描述經(jīng)城市道路網(wǎng)格分割后城市道路與城市地塊之間的拓撲關(guān)系。

根據(jù)式（1），以r取代δ再兩邊取對數(shù)，得：

式中：A為常數(shù)；Di（r）為城市道路網(wǎng)第i級子網(wǎng)分形維數(shù)。

根據(jù)式（2），得r與Ni（r）的關(guān)系曲線，對其進行線性擬合，可得各級子網(wǎng)分形維數(shù)指標Di（r）。很顯然，分形維數(shù)指標即為所擬合直線的斜率。將式（1）改寫為：

再用差分代替微分，則

式中：rk為第k次細分網(wǎng)絡(luò)后的網(wǎng)格邊長；rk－1為第k－1次細分網(wǎng)絡(luò)后的網(wǎng)格邊長；Ni（rk）為第k次細分網(wǎng)絡(luò)后第i級道路路線落入的網(wǎng)格數(shù)；Ni（rk－1）為第k－1次細分網(wǎng)絡(luò)后第i級道路路線落入的網(wǎng)格個數(shù)；Di（rk）為第i級道路網(wǎng)在第k次細分網(wǎng)絡(luò)后的分形維數(shù)。

根據(jù)式（3）模擬某一城市道路網(wǎng)粗視化細分過程，既有路網(wǎng)覆蓋區(qū)域rk不斷縮小，這一過程中將得到數(shù)列和m個數(shù)列點繪在平面直角坐標系中，可得到m條r與Di（r）的關(guān)系曲線，稱為路網(wǎng)分形維數(shù)曲線［13－15］。假定所研究的城市道路網(wǎng)覆蓋區(qū)域邊長為R，分別用R／2，R／3及R／4的網(wǎng)格劃分該區(qū)域，可得相應(yīng)的理論取值｛0 1 1.585 2｝；0.631 1.262 1.465 1.631 1.771 1.893 2｝；0.3 0.792 1 1.161 1.292 1.404 1.5 1.585 1.661 1.730 1.792 1.850 1.904 1.953 2｝。

分形維數(shù)Di（rk）的取值范圍為［0，2］。道路路線落入的網(wǎng)格數(shù)Ni（rk）越多，Di（rk）就越大。由此，可判斷第i級路網(wǎng)分形維數(shù)越大，路網(wǎng)覆蓋區(qū)域內(nèi)有該級道路路線通過的地塊就越多，該級道路網(wǎng)在區(qū)域內(nèi)覆蓋效率就越高，這一規(guī)律即城市道路與城市地塊間拓撲關(guān)系的直觀體現(xiàn)，具體評判標準見表1。

表1 路網(wǎng)分形維數(shù)評價標準Table 1 Evaluation standard of road network fractal dimension

路網(wǎng)分形維數(shù)曲線描述了網(wǎng)格邊長rk與各級道路網(wǎng)分形維數(shù)Di（rk）的邏輯關(guān)系，Di（rk）在網(wǎng)絡(luò)細分過程中體現(xiàn)出隨網(wǎng)格邊長r不斷減小而減小的性質(zhì)。而網(wǎng)格邊長rk實際表示路網(wǎng)覆蓋區(qū)域下相鄰城市地塊之間的空間距離，各級道路網(wǎng)分形維數(shù)Di（rk）實際表示第i級路網(wǎng)在其覆蓋區(qū)域粗視化網(wǎng)格邊長為rk時路網(wǎng)的覆蓋效率。Di（rk）隨r減小而減小，直至第i級路網(wǎng)不再體現(xiàn)自相似性時，其臨界值為1.585。當?shù)缆肪W(wǎng)分形維數(shù)取臨界值時，該路網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)覆蓋效率最優(yōu)。

測度指標2：連通深度R。道路網(wǎng)絡(luò)達到最優(yōu)覆蓋效率時的網(wǎng)格邊長r所對應(yīng)的實際空間距離R稱為路網(wǎng)的連通深度。第i級城市道路子網(wǎng)的連通深度記為Ri。連通深度指標用以評價路網(wǎng)的有效連通距離和服務(wù)能力。

臨界值取值分析［15］：城市道路網(wǎng)的連通深度Ri表示研究區(qū)域內(nèi)約3／4的地塊有第i級道路路線通過時的網(wǎng)格邊長。在路網(wǎng)結(jié)構(gòu)分析中，第i級路網(wǎng)的連通深度即表示該級路網(wǎng)在空間上的有效連通距離，即2個距離為Ri的城市地塊間將會至少有1條i級城道路有效連通。

連通深度Ri越小，第i級路網(wǎng)覆蓋越密集，有效連通距離越小，服務(wù)狀況越好；反之，連通程度和服務(wù)能力就越差。城市道路網(wǎng)包括：快速路、主干道、次干道和支路，快速路和主干道主要服務(wù)過境交通流量，而次干道和支路主要服務(wù)于城市內(nèi)部循環(huán)交通流。道路等級從高到低體現(xiàn)出交通功能中通過性逐漸降低、可達性逐漸升高的規(guī)律，因此道路等級由高到低對應(yīng)的有效連通距離逐漸縮小。故連通深度Ri能直觀地體現(xiàn)因道路等級的差異所產(chǎn)生的空間層次上的特性，可用于表述城市道路網(wǎng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性。

2 案例分析

2.1 信息的獲取

以長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)為研究對象進行案例分析。該市區(qū)城市道路網(wǎng)由快速路網(wǎng)、主干道網(wǎng)、次干道網(wǎng)和支路網(wǎng)4級子網(wǎng)組成，地圖比例尺為1∶50 000。分別用網(wǎng)格邊長rk的網(wǎng)絡(luò)覆蓋統(tǒng)計有各級道路線路通過的網(wǎng)格數(shù)Ni（rk），其中i＝1代表快速路網(wǎng)，i＝2代表主干道網(wǎng)，i＝3代表次干道網(wǎng)，i＝4代表支路網(wǎng)。根據(jù)式（4），計算各級道路網(wǎng)對應(yīng)的分形維數(shù)Di（rk），計算結(jié)果見表2。

表2 長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性分析和計算Table 2 Analysis and calculation of road network’s internal structure characteristics at Wangcheng district in Changsha

2.2 指標的計算

1）分形維數(shù)D（r）

圖1 各級道路網(wǎng)ln r與ln（Ni（r））的關(guān)系Fig.1 Relationship of ln r～ln（Ni（r））in all levels of sub－networks

快速路網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：ln（N1（r））＝4.853 1－1.059 5lnr，R12＝0.993 6；主干道網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：ln（N2（r））＝6.594 7－1.581 8lnr，R22＝0.996 8；次干道網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：ln（N3（r））＝6.988 8－1.619 1lnr，R32＝0.997 9；支路網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：ln（N4（r））＝6.968 3－1.509 7lnr，R42＝0.999 1；擬合精度均能滿足要求，故得到各級道路網(wǎng)分形維數(shù)結(jié)果：D1（r）＝1.059 5，D2（r）＝1.581 8，D3（r）＝1.619 1，D4（r）＝1.509 7。

2）連通深度R

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)邊長r與實際空間距離d的比例尺關(guān)系，按照連通深度R的定義，可直接考慮d與Di（r）的關(guān)系。將數(shù)列和m個數(shù)列分別點繪在平面直角坐標系上得到結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以看出，d與Di（r）呈線性變化關(guān)系，假定它們的關(guān)系式為：

采用最小二乘法對各級道路網(wǎng)d～Di（r）曲線進行線性擬合，得到了回歸方程。假定置信度α＝0.005，F(xiàn)檢驗中臨界值F（1，4）＝31.33，分別對回歸方程進行顯著性檢驗。

圖2 各級子網(wǎng)d與DI（r）的關(guān)系Fig.2 Relationship of d～DI（r）in all levels of sub－networks

快速路網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：D1（r）＝0.092 8d＋0.869 4，F(xiàn)1＝495.18；主干道網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：D2（r）＝0.092 8d＋0.869 4，F(xiàn)2＝630.38；次干道網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：D3（r）＝0.092 8d＋0.869 4，F(xiàn)3＝152.51；支路網(wǎng)對應(yīng)的擬合方程：D4（r）＝0.092 8d＋0.869 4，F(xiàn)4＝39.52；F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4均大于臨界值F（1，4），即所得回歸方程均能滿足置信度α＝0.005的F分布顯著性要求。故假定Di（r）＝1.585，得到各級道路網(wǎng)連通度指標分別為：R1＝7.71km，R2＝2.10km，R3＝1.64km，R4＝3.38km。

2.3 案例分析

根據(jù)分形維數(shù)和連通深度指標的計算結(jié)果，結(jié)合長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)的實際情況，分析得到長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的特點為：

1）長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)中各級道路網(wǎng)分形維數(shù)計算結(jié)果為：快速路網(wǎng)D1（r）＝1.059 5，主干道網(wǎng)D2（r）＝1.581 8，次干道網(wǎng)D3（r）＝1.619 1，支路網(wǎng)D4（r）＝1.509 7。且D1（r）＜D4（r）＜D2（r）＜1.585＜D3（r）。從表1中可以看出，望城區(qū)城市道路網(wǎng)中快速路網(wǎng)和支路網(wǎng)的覆蓋效率處于較低水平，主干道網(wǎng)接近最優(yōu)覆蓋效率，而次干道網(wǎng)處于較高的覆蓋水平。這表明長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)中快速路和支路的建設(shè)規(guī)模未達到實際需求。

2）理論上城市道路等級從高到低變化，其通過性降低而可達性提升，故連通深度應(yīng)當隨道路等級的降低而逐漸減小。望城區(qū)城市道路網(wǎng)連通深度R3＜R2＜R4＜R1，快速路和支路網(wǎng)連通深度偏大，支路網(wǎng)連通深度甚至超過了主干道和次干道網(wǎng)的連通深度。由此可推斷：望城區(qū)城市道路網(wǎng)內(nèi)部等級結(jié)構(gòu)紊亂，各級道路服務(wù)功能分工不明確，特別是支路網(wǎng)主要的可達性特征未能體現(xiàn)。

結(jié)合長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)建設(shè)的實際情況，2011年6月原長沙市望城縣撤縣設(shè)區(qū)，其縣域內(nèi)部原有的城市道路和城鄉(xiāng)公路網(wǎng)需要逐漸轉(zhuǎn)型為與長沙市相對接的城市道路網(wǎng)。因此，近幾年望城區(qū)的城市道路網(wǎng)建設(shè)尚未成型，快速路網(wǎng)和支路網(wǎng)建設(shè)滯后，內(nèi)部等級結(jié)構(gòu)尚未完善，該情況與分形維數(shù)和連通深度的計算結(jié)果相吻合。這也驗證了運用分形維數(shù)和連通深度指標能揭示城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性的可行性。

3 結(jié)論

依托長沙市望城區(qū)城市道路網(wǎng)實際情況，將分形維數(shù)相關(guān)理論運用到城市道路網(wǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性的分析中，得到的結(jié)論為：

1）分形維數(shù)可以同時分別運用在某一城市道路網(wǎng)所包含的快速路網(wǎng)、主干道網(wǎng)、次干道網(wǎng)和支路網(wǎng)的分析中。Di（r）為1.585時，路網(wǎng)覆蓋效率最優(yōu)；Di（r）高于1.585時，路網(wǎng)覆蓋效率有剩余；Di（r）低于1.585時，路網(wǎng)覆蓋效率偏低。在對路網(wǎng)總體結(jié)構(gòu)進行調(diào)整時具有指導(dǎo)意義，可以考慮加大覆蓋效率低的子網(wǎng)建設(shè)規(guī)模，將覆蓋效率偏高的低等級子網(wǎng)進行部分路線提質(zhì)填補覆蓋效率低的高等級子網(wǎng)。

2）連通深度描述了路網(wǎng)的有效連通距離，能定量地確定路網(wǎng)的實際服務(wù)深度。將其運用到城市道路網(wǎng)各級子網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性的分析中，可明確各級子網(wǎng)的實際服務(wù)深度，同時判別各級子網(wǎng)連通深度的取值是否符合各級子網(wǎng)交通功能的實際需求。

3）通過對各級子網(wǎng)連通深度的比較發(fā)現(xiàn)，道路等級越高，連通深度也就越大，據(jù)此可以判別城市道路網(wǎng)內(nèi)部等級結(jié)構(gòu)是否層次分明。對各級子網(wǎng)連通深度隨等級的變化規(guī)律進行分析，可以找出造成城市道路網(wǎng)內(nèi)部等級結(jié)構(gòu)紊亂的原因。

綜上所述，分形維數(shù)和連通深度這兩大指標能夠較好地揭露城市道路網(wǎng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性，驗證分形維數(shù)方法運用到城市道路內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析中的可行性。但本研究依托的地區(qū)城市道路網(wǎng)總體呈方格網(wǎng)狀，這一形狀與Hausdorff分形維數(shù)粗視化方法的方格網(wǎng)劃分過程是相適應(yīng)的。因此，這類方法是否能運用到其他布局類型（如：環(huán)形加射線型和自由型等）的城市道路網(wǎng)的分析中，還需進一步探究。

（References）：

［1］李德華.城市規(guī)劃原理［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2001.（LI De－h(huán)ua.Theory of city planning［M］.Beijing：China Building Industry Press，2001.（in Chinese））

［2］劉清君.公路網(wǎng)規(guī)劃原理與方法［M］.長沙：中南工業(yè)大學(xué)出版社，1997.（LIU Qing－jun.Theory and method of road network planning［M］.Changsha：Central South University of Technology Press，1997.（in Chinese））

［3］陳學(xué)武，劉飛，胡啟洲.小城市道路網(wǎng)的合理道路級配模型［J］.交通運輸工程學(xué)報，2008，8（1）：102－106.（CHEN Xue－wu，LIU Fei，HU Qi－zhou.Rational gradation model of small city road network［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2008，8（1）：102－106.（in Chinese））

［4］杜進有，楊遠祥，李宗平.城市道路網(wǎng)飽和度模型及其應(yīng)用［J］.公路交通科技，2006，23（3）：131－134.（DU Jin－you，YANG Yuan－xiang，LI Zong－ping.Saturated model of urban road network and its application［J］.Journal of Ttraffic and Transportation Research and Development，2006，23（3）：131－134.（in Chinese））

［5］陸建，王煒.城市道路網(wǎng)規(guī)劃指標體系［J］.交通運輸工程學(xué)報，2004，4（4）：62－65.（LU Jian，WANG Wei.Index system of urban road network planning［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2004，4（4）：62－65.（in Chinese））

［6］曾松，楊佩昆，方棣波.城市道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的可達性評價［J］.同濟大學(xué)學(xué)報，2001，29（6）：666－671.（ZENG Song，YANG Pei－kun，F(xiàn)ANG Di－bo.Accessibility evaluation of urban road network［J］.Journal of Tongji University，2001，29（6）：667－671.（in Chinese））

［7］欒學(xué)晨，楊必勝，張云菲.城市道路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)化等級分析［J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2012，37（6）：278－282.（LUAN Xue－chen，YANG Bishen，ZHANG Yun－fei.Classification analysis of complex network construction of urban road［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2012，37（6）：278－282.（in Chinese））

［8］李清波，何石堅，匡姣姣.基于通行能力的路網(wǎng)分維數(shù)［J］.交通科學(xué)與工程，2014，30（3）：71－75.（LI Qing－bo，HE Shi－jian，KUANG Jiao－jiao.Highway network fractal dimension based on the analysis of the traffic capacity［J］.Journal of Transport Science and Engineering，2014，30（3）：71－75.（in Chinese））

［9］管楚度.交通區(qū)位論［M］.北京：人民交通出版社，2000.（GUAN Chu－du.Traffic region theory［M］.Beijing：China Communication Press，2000.（in Chinese））

［10］游清華，靳志宏，楊忠振.公路網(wǎng)規(guī)劃整體性評價的分維數(shù)法初探［J］.湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2005，32（6）：24－27.（YOU Qing－h(huán)ua，JIN Zhihong，YANG Zhong－zhen.Primary exploration of fractal dimension method of highway network planning integrity evaluation［J］.Journal of Hunan University：Natural Science，2005，32（6）：24－27.（in Chinese））

［11］Frankhouser P.Aspects fractal des structures of urbaines［J］.L’Espace Geographique，1990，19（1）：45－69.

［12］Benguigui L，Daoud M.Is the suburban railway system a fractal［J］.Geographical Analysis，1991，23（4）：362－368.

［13］唐建橋，左大杰，王慈光.基于分形維數(shù)的交通路網(wǎng)覆蓋形態(tài)特性研究［J］.公路交通科技，2014，31（4）：114－121.（TANG Jian－qiao，ZUO Da－jie，WANG Ci－guang.Study of coverage formation characteristics of transportation network based on fractal dimension［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2014，31（4）：114－121.（in Chinese））

［14］徐志海，張昭云.分形理論在交通網(wǎng)絡(luò)分布形態(tài)研究中的應(yīng)用［J］.測繪工程，2006，15（1）：27－30.（XU Zhi－h(huán)ai，ZHANG Zhao－yun.Application of fractal theory in morphological distribution of transportation network［J］.Engineering of Surveying and Mapping，2006，15（1）：27－30.（in Chinese））

［15］楊東援，吳海燕，宗傳苓.采用分形學(xué)幾何方法概述路網(wǎng)覆蓋形態(tài)［J］.中國公路學(xué)報，1996，9（3）：29－35.（YANG Dong－yuan，WU Hai－yan，ZONG Chuan－ling.Fractal algorithm and its application to highway network covering characteristics［J］.China Journal of Highway and Transport，1996，9（3）：29－35.（in Chinese））