基于貝葉斯理論的孔隙流體模量疊前AVA反演

李 超,印興耀,張廣智,劉 倩,張世鑫

(1.中國石油大學(華東)地球科學與技術(shù)學院,山東青島266580;2.中海油研究總院,北京100028)

基于貝葉斯理論的孔隙流體模量疊前AVA反演

李 超1,2,印興耀1,張廣智1,劉 倩1,張世鑫2

(1.中國石油大學(華東)地球科學與技術(shù)學院,山東青島266580;2.中海油研究總院,北京100028)

孔隙流體模量是一種極其敏感的流體指示因子,對該參數(shù)進行地震尺度的估算在含油氣儲層識別中具有重要的意義。首先在孔隙彈性介質(zhì)理論的指導下,推導了包含孔隙流體模量的Zoeppritz方程的線性近似方程;然后在貝葉斯理論框架下,假設(shè)先驗分布服從四元柯西分布、似然函數(shù)服從高斯分布,建立了包含正則化約束的疊前AVA反演方法。模型試算結(jié)果表明,利用該方法估算孔隙流體模量,能夠提高流體識別的精度;實際資料的試應(yīng)用取得了較好效果,證明了該方法的有效性和實用性。

流體識別;孔隙流體模量;疊前AVA反演;貝葉斯理論

基于地震資料的儲層流體識別技術(shù)始于20世紀70年代,利用高于周圍振幅的強反射振幅尋找地下含氣儲層的“亮點”技術(shù)得到廣泛應(yīng)用[1-2]。1987年,Smith等[3]率先提出利用縱、橫波速度相對變化量的加權(quán)疊加來判別儲層含烴異常,并給出了流體因子的概念。Goodway等[4]提出了使用拉梅參數(shù)和密度進行流體指示的LMR方法。Gray等[5]消除了密度項影響,直接以拉梅參數(shù)為流體因子進行儲層含流體識別。Quakenbush等[6]提出了泊松阻抗概念,通過組合縱、橫波阻抗來區(qū)分巖性和流體。基于Biot-Gassmann理論,Russell等[7-8]指出流體項f可以直接作為一項流體因子參與流體檢測。近些年,疊前AVO/AVA反演技術(shù)的進步極大地促進了地震流體識別技術(shù)的發(fā)展[9-11]。印興耀等[12-13]提出利用疊前反演方法直接反演Gassmann流體項,進行精確的流體識別。宗兆云等[14]建立了利用縱、橫波模量表示的孔隙彈性理論和反射系數(shù)近似方程,并發(fā)展了基于縱、橫波模量反演的流體識別方法。

目前,常用的流體因子在流體識別的過程中會存在一定的誤差和假象,主要是受巖石固體部分的影響[15-16]。因此要提高流體識別的精度,需要一個不受巖石固體部分影響的流體因子?？紫读黧w模量Kf是表征孔隙中充填流體的抗壓縮能力的物理量,它獨立于巖石骨架,不受固體部分的影響,因而在指示流體性質(zhì)方面有著獨特的優(yōu)勢[17]。本文在孔隙彈性介質(zhì)理論的基礎(chǔ)上,提出了包含孔隙流體模量的Zoeppritz方程的線性近似方程;然后利用該近似方程,基于貝葉斯理論框架構(gòu)建了疊前反演方法,形成了地震尺度的孔隙流體模量估算體系。

1 流體因子的提出

1.1 常規(guī)流體因子敏感性分析

基于地震資料的流體識別通常是利用流體因子對儲層孔隙內(nèi)的流體性質(zhì)進行檢測。流體因子的選擇是流體識別成敗的關(guān)鍵,因此需要一種能夠充分反映孔隙流體特征的流體因子。在此,我們建立一個簡單的巖石模型,在其孔隙內(nèi)充填油(氣)和水,并計算孔隙度變化在0～0.35，含水飽和度變化在0～1時的幾種常用的流體指示因子的值,計算結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1是孔隙流體為油和水混合物的情況下的計算結(jié)果。圖1a至圖1d中的流體因子分別是縱波阻抗、縱橫波速度比、拉梅參數(shù)λ和Gassmann流體項。從圖1中可以看出,如果含水飽和度一定,這幾種流體因子的值都會隨孔隙度的變化而劇烈變化,也就是說,這些流體指示因子的值受孔隙度的影響,而不能與含水飽和度的值一一對應(yīng),表明這幾種常用的流體因子很容易受巖石固體部分的影響,不能很好地指示孔隙流體的性質(zhì)。

圖2是孔隙流體為氣和水混合物的情況下的計算結(jié)果。圖2中的情況與圖1類似,幾種流體因子受孔隙度影響都較大,其中圖2d中含水飽和度較低時,Gassmann流體項的變化曲線近乎于直線,這是由于尺度差異造成的,若放大顯示低含水飽和度部分(圖2e),其變化趨勢與圖1d類似,這表明Gassmann流體項本身的流體敏感性高于其它幾種流體因子,但是仍然會受固體部分的影響。

1.2 孔隙流體模量

這些常用的流體因子顯然不適用于高精度的流體識別,因此要尋找受巖石固體部分影響小甚至不受巖石固體部分影響的流體因子?？紫读黧w模量Kf是表征孔隙中充填流體的抗壓縮能力的彈性參數(shù),這是流體本身固有的性質(zhì),不受孔隙及巖石骨架的影響。圖3顯示的是孔隙流體模量在不同孔隙度和含水飽和度情況下的值。圖3a中的孔隙流體是油和水混合物,圖3b中的孔隙流體是氣和水混合物。比較圖3a和圖3b可以看出,在含水飽和度一定時,孔隙流體模量不隨孔隙度的變化而變化;而當含水飽和度變化時,孔隙流體模量相應(yīng)地發(fā)生變化,因而孔隙流體模量與含水飽和度一一對應(yīng),這是理想的流體指示因子的性質(zhì)。因此,若可以進行地震尺度的孔隙流體模量估計,則可以更加精確地進行儲層流體識別。

圖1 流體因子隨孔隙度和含水飽和度變化(流體為油和水)曲線

圖2 流體因子隨孔隙度和含水飽和度變化(流體為氣和水)曲線

圖3 孔隙流體模量隨孔隙度和含水飽和度的變化曲線

2 孔隙流體模量直接反演

2.1 包含孔隙流體模量的近似方程的建立

地下巖石實際上是由固體礦物和孔隙流體組成的多孔雙相介質(zhì)。孔隙流體的存在必然會影響多孔巖石的力學特征,從而使介質(zhì)巖石表現(xiàn)出一定的彈性異常。Gassmann在一系列假設(shè)前提下,研究了不排水情況下的巖石力學性質(zhì),推導了表征雙相介質(zhì)彈性模量參數(shù)的Gassmann方程[18]。直到現(xiàn)在,在基于地震信息估算巖石彈性模量方面,特別是針對碎屑巖儲層來說,Biot-Gassmann理論的表現(xiàn)仍然最穩(wěn)健,在實際應(yīng)用中的使用頻率也最高。Gassmann方程的表達式為：

(1)

式中：Ksat,μsat分別為飽和巖石的體積模量和剪切模量;Kf為孔隙流體模量;Kdry,μdry分別為干燥巖石體積模量和剪切模量;Km為巖石基質(zhì)體積模量;φ為孔隙度。Gassmann方程的體積模量方程等式右邊的第2項是流體項f,即：

(2)

Han等[19]研究了Biot-Gassmann理論中的孔隙流體與巖石骨架的固體效應(yīng)對巖石模量的影響,提出由于Km?Kf,所以有：

(3)

因此,可以得到流體項的近似表達式為：

(4)

我們將G(φ)看做一個整體,稱為骨架因子G(無量綱)。假設(shè)流體項f中包含的巖石骨架礦物與孔隙度綜合作用均由骨架因子G來表示(G與孔隙度φ的具體關(guān)系在此不作討論),由(2)式近似得到(3)式的過程中產(chǎn)生的誤差也包含在G中,因此公式(4)可以變?yōu)椋?/p>

f=GKf

(5)

公式(4)在孔隙度較大時比較精確,而在孔隙度較小時會有一定的誤差,并且隨著孔隙度降低誤差逐漸增大;公式(5)由于不是近似式,因此不會受孔隙度大小的影響。

Russell等基于Biot-Gassmann理論研究了多孔飽和流體多孔介質(zhì)的AVO理論,推導了新的反

射系數(shù)近似方程：

(6)

式中：θ為平均角度;γdry,γsat分別為干巖、飽和巖石縱橫波速度比;Δf/f,Δμ/μ,Δρ/ρ分別為流體項、剪切模量和密度的相對變化率。

將公式(5)代入公式(6),可得：

(7)

令η=Gμ,則：

(8)

經(jīng)過簡單的運算即可得到：

(9)

公式(9)就是包含孔隙流體模量的反射系數(shù)近似方程。

2.2 近似方程精度驗證

為了檢驗推導出的AVO近似方程的精確程度,建立4個兩層地層模型,模型參數(shù)如表1所示。4個模型的地層界面分別屬于第1類至第4類AVO類型。針對這幾個模型分別用精確的Zoeppritz方程、Russell近似方程以及公式(9)計算兩個地層界面處的縱波反射系數(shù),結(jié)果如圖4所示。

圖4a至圖4d中的橫坐標是平均角度,縱坐標是縱波反射系數(shù)。紅色曲線是利用精確Zoeppritz方程計算的結(jié)果,粉色點線是利用Russell近似方程計算的結(jié)果,藍色點線是利用公式(9)計算的結(jié)果。從圖4中可以看出,采用公式(9)計算的精度與采用Russell近似方程計算的精度接近。對于第1,2,3類AVO模型,采用公式(9)計算的精度接近于采用精確Zoeppritz方程計算的精度;計算第4類AVO模型時,在角度較小時(小于30°),采用公式(9)計算的精度較高,隨著角度的增加,與采用精確Zoeppritz方程計算的誤差逐漸增大。總的來說,公式(9)的精度能夠滿足地震反演的需求。

表1 模型參數(shù)

圖4 采用不同模型計算的縱波反射系數(shù)

2.3 測井尺度孔隙流體模量估計

在實際應(yīng)用中,無法利用常規(guī)的測井方法直接測量孔隙流體模量Kf和骨架因子G,因此需要根據(jù)巖石物理理論進行間接計算。有多種可以用來計算孔隙流體模量的方法,本文選取基于巖石物理建模的計算方法。在Gassmann方程中,若可以準確的計算出飽和巖石體積模量、干燥巖石體積模量以及巖石基質(zhì)的體積模量等參數(shù),就可以準確的計算孔隙流體模量Kf。

計算巖石基質(zhì)的模量最常用的方法是VRH理論。Voigt模型提出的N種礦物組成的復合介質(zhì)的有效體積模量KV的計算公式為：

(10)

式中：KV是Voigt有效體積模量;fi是第i種組分的體積分量;Ki是第i種組分的體積模量。Voigt有效體積模量代表上邊界,利用Reuss模型給出有效體積模量的下邊界ＫＲ：

(11)

利用Voigt-Reuss-Hill平均得到巖石基質(zhì)的體積模量：

(12)

干巖石體積模量Kdry和巖石基質(zhì)體積模量Km的關(guān)系可以通過建立巖石物理模型得到。巖石物理模型需要根據(jù)實際儲層特點建立,這里假設(shè)所研究的儲層為典型的砂泥巖儲層,以最為常用的Xu-White模型[20]為例進行計算。

Keys和Xu提出了砂巖的干巖石體積模量的表達式[21]：

(13)

由測井資料可以獲取縱、橫波速度以及密度信息,在此基礎(chǔ)上根據(jù)方程(14)可以得到飽和巖石體積模量：

(14)

利用公式(12)至公式(14)得到飽和巖石體積模量Ksat,干燥巖石體積模量Kdry和巖石基質(zhì)體積模量Km后,結(jié)合公式(1)即可求得測井曲線對應(yīng)的孔隙流體模量曲線;然后,將孔隙流體模量帶入公式(5) 即可得到骨架因子G。

(15)

(16)

2.4 基于貝葉斯理論的AVA反演

疊前AVA反演需要綜合地質(zhì)、測井和地震資料,它以包含豐富地下信息的疊前地震反射資料為主要資料,以地質(zhì)和測井資料作為約束,來揭示地下儲層的屬性及其含流體特征。為了更好地利用待反演參數(shù)的先驗信息和提高反演結(jié)果的合理性,本文采用基于貝葉斯理論的AVA反演方法。

由于地震數(shù)據(jù)是4個不同角度的部分角度疊加道集,因此公式(9)按照入射角不同,以矩陣形式表示為：

(17)

考慮n個界面的情況,將矩陣進行塊化處理并加入子波矩陣,得到：

(18)

(18)式可簡記為：

Gm=d

(19)

基于貝葉斯理論得到的反射系數(shù)的后驗概率密度函數(shù)可表示為：

(20)

式中：d表示部分角度疊加地震數(shù)據(jù);m表示待反演角度反射系數(shù);P(m|d)表示后驗概率密度函數(shù);P(d|m)表示描述數(shù)據(jù)d和反射系數(shù)m之間關(guān)系的似然函數(shù);P(m)是先驗概率密度函數(shù);P(d)表示邊緣分布,在只考慮后驗分布的形狀時,其數(shù)值可以取常數(shù)。

假設(shè)地震資料背景噪聲服從高斯分布,地震數(shù)據(jù)和反射系數(shù)之間的關(guān)系可以用服從高斯分布的似然函數(shù)來描述,即

(21)

由于柯西分布能夠突出小反射系數(shù),能提高反演結(jié)果的分辨率,因此,假設(shè)先驗信息服從柯西分布。考慮到各待反演參數(shù)之間的相關(guān)性,這里采用四元柯西分布：

(22)

式中：N為地震數(shù)據(jù)樣點數(shù);Φi=(Di)TΨ-1Di;Ψ是一個4×4的系數(shù)矩陣,Ψ需要使用最大期望(Expectation Maximization,EM)算法計算;Di是4×4N的矩陣,定義為：

(23)

由貝葉斯公式可以得到后驗概率密度分布為：

(24)

將(24)式代入邊緣化公式,取對數(shù)后得到最大化后驗概率分布目標函數(shù)為：

J(m)=JG(m)+JCauchy(m)

(25)

(25)式通過柯西先驗分布加入稀疏約束,在壓制噪聲影響的同時,提高了反演結(jié)果的稀疏性。但是，由于地震資料是帶限的,所以反演結(jié)果也是帶限的。為了改善反演剖面的橫向連續(xù)性,提高反演結(jié)果的預(yù)測精度,通過加入平滑正則約束項和點約束項,對反演結(jié)果低頻分量進行補償。

為了對反演結(jié)果低頻分量進行補償,在目標函數(shù)中加入平滑正則約束項和點約束項,得到

(26)

式中：平滑正則約束項JSmooth(m)=α‖C1m-ξ1‖2;點約束項JPoint(m)=β‖C2m-ξ2‖2。其中,α,β為加權(quán)系數(shù),控制約束信息的相對使用量。可以看出,平滑正則約束項和點約束項的數(shù)學表達式相同,但物理意義卻不同,主要體現(xiàn)在積分矩陣C的構(gòu)建上。在平滑正則約束項中,C1和ξ1是由反射系數(shù)序列時間采樣點的數(shù)目和低頻模型或非常平滑單井模型計算得到;而在點約束項中,C2和ξ2是由約束點的位置和對應(yīng)位置處測井數(shù)據(jù)或井插值數(shù)據(jù)計算得到。

因此,(26)式即為最終的目標函數(shù),對目標函數(shù)求梯度并令其等于0,得到反演方程：

(27)

式中：λ為加權(quán)系數(shù)。

從(27)式所示的反演方程可以看出,該方程有一定的弱非線性性,因此采用重加權(quán)迭代最小二乘算法進行求解即可得到各項的相對變化量,再進行積分即可得到最終結(jié)果。

反演流程如圖5所示。

圖5 基于貝葉斯理論的AVA反演流程

3 模型試算

為驗證本文方法的可行性和穩(wěn)定性,用某實際工區(qū)的井數(shù)據(jù)建立模型進行試算。利用實際測井資料計算得到的模型曲線如圖6所示。采用主頻為35Hz的雷克子波和精確Zoeppritz方程進行正演模擬得未加噪聲的合成地震記錄(圖7)。

圖6 用于模型試算的井數(shù)據(jù)

圖7為未加噪聲的合成地震記錄。通過合理的角度分析進行疊加得到部分角度疊加道集,然后利用本文提出的反演方法實現(xiàn)孔隙流體模量反演。圖8為無噪聲合成數(shù)據(jù)反演結(jié)果，圖中實線表示模型的值,虛線表示反演結(jié)果。反演結(jié)果表明,無噪聲情況下,該方法獲取的孔隙流體模量與真實值吻合程度較高。

圖7 未加噪聲的合成地震記錄

圖8 未加噪聲合成地震記錄的反演結(jié)果

為了進一步檢驗該方法的穩(wěn)定性,對合成地震記錄中加入信噪比為2∶1的高斯隨機噪聲,圖9是加入噪聲后的合成地震記錄。同樣,經(jīng)過角度分析進行疊加得到部分角度疊加道集并進行孔隙流體模量反演。圖10是在地震數(shù)據(jù)中加入高斯隨機噪聲(信噪比為2∶1)后的反演結(jié)果。從圖10中可以看出,孔隙流體模量反演結(jié)果仍與模型值基本吻合,但密度項的誤差相比其它3項略大,這是因為密度項的系數(shù)權(quán)值低,因而對反射系數(shù)的影響相對較小;其它兩個參數(shù)的反演結(jié)果也較為準確,從而證明該方法具有一定的抗噪性。

圖9 加入信噪比為2∶1的高斯隨機噪聲后的合成地震記錄

圖10 加入信噪比為2∶1的高斯隨機噪聲后的反演結(jié)果

4 實例應(yīng)用

將本文所述方法應(yīng)用于中國東部某油田的實際資料。在進行疊前地震反演之前,需要對地震數(shù)據(jù)進行保幅處理,包括精細的波前擴散補償、震源組合與檢波器組合效應(yīng)的校正、反Q濾波、地表一致性處理、疊前去噪處理、去除多次波等,并假設(shè)處理后的層間多次波、各向異性的影響可以忽略不計。由于輸入地震數(shù)據(jù)是部分角度疊加道集,所以要根據(jù)已知的速度信息,將疊前CMP或CRP道集轉(zhuǎn)換到角度域,再根據(jù)實際入射角范圍,進行分角度疊加。圖11是由小到大的4個角度部分疊加剖面。圖中,在CDP55處有一口井(A井),紫色直線是A井的井軌跡,井軌跡處的柱狀體表示測井解釋成果,其中,藍色部分表示非儲層,綠色部分表示含水砂巖,紅色部分表示含油砂巖;深度為1.56s處有一套含水儲層,1.58s處有一套含油儲層。首先利用常規(guī)反演方法反演得到Gassmann流體項f(圖12a),從圖12a中可以看出,在兩個儲層位置均有低值異常顯示,但是含油儲層和含水儲層的異常值一樣,無法區(qū)分。然后利用本文提出的反演方法實現(xiàn)孔隙流體模量反演Kf(圖12b),從圖12b中可以看出,在兩個儲層位置均有低值異常顯示,而且含油儲層的值比含水儲層的值更低,可以進行區(qū)分。該反演結(jié)果與巖石物理分析結(jié)果以及實際鉆井結(jié)果吻合,從而證明了方法的實用性和優(yōu)越性。

圖11 不同中心角度的疊加道集剖面

圖12 疊前AVA反演結(jié)果剖面

5 結(jié)論與討論

儲層流體識別是地震勘探的重要目標之一,孔隙流體模量作為獨立的流體指示因子,不受巖石固體部分的影響,流體敏感性高。本文在孔隙彈性介質(zhì)理論的基礎(chǔ)上,提出利用孔隙流體模量作為流體因子,并推導了包含孔隙流體模量的Zoeppritz方程的線性近似方程。在貝葉斯理論的框架下,以柯西分布作為先驗分布,高斯分布作為似然函數(shù),建立了相應(yīng)的疊前AVA反演方法。利用該方法進行疊前反演可以直接估算孔隙流體模量,提高儲層流體識別的精度。模型試算可以看出該方法精度高,而且有一定的抗噪性。將其應(yīng)用于實際工區(qū)資料反演,流體識別效果很好,說明了該方法應(yīng)用于實際生產(chǎn)的可行性。

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(編輯：顧石慶)

Prestack AVA inversion for pore fluid modulus based on the Bayesian theory

Li Chao1,2,Yin Xingyao1,Zhang Guangzhi1,Liu Qian1,Zhang Shixin2

(1.CollegeofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China; 2.CNOOCResearchInstitute,Beijing100028,China)

Pore fluid modulus is an extremely sensitive fluid indicator.It is significant to estimate pore fluid modulus for reservoir fluid discrimination in seismic scale.Based on the poroelastic theory,a Zoeppritz approximation equation containing the pore fluid modulus is derived.Then in the theoretical framework of Bayesian theory,we assume that the prior distribution can be modelled via the four-variable Cauchy distribution and the likelihood function follows the Gaussian distribution.The objective function of prestack AVA inversion is constructed containing the regularized constraint.A synthetic data test shows that the estimation of pore fluid modulus with this method improves the accuracy of fluid identification,and the application results of actual seismic data demonstrates its effectiveness and practicability.

fluid discrimination,pore fluid modulus,prestack AVA inversion,Bayesian theory

2014-11-12;改回日期：2015-01-29。

李超(1987—),男,博士,主要從事儲層預(yù)測和流體識別方面的研究工作。

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)項目(2013CB228604,2014CB239201)、國家油氣重大專項(2011ZX05014-001-010HZ)、中國石油科技創(chuàng)新基金項目(2011D-5006-0301)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目(11CX06003A)共同資助。

P631

A

1000-1441(2015)04-0467-10

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.04.014