三維高斯射線束觀測系統(tǒng)照明及優(yōu)化方法研究

殷厚成,鄧 飛

(1.中國石油化工股份有限公司石油物探技術研究院,江蘇南京211103;2.成都理工大學信息科學與技術學院,四川成都610059)

三維高斯射線束觀測系統(tǒng)照明及優(yōu)化方法研究

殷厚成1,鄧 飛2

(1.中國石油化工股份有限公司石油物探技術研究院,江蘇南京211103;2.成都理工大學信息科學與技術學院,四川成都610059)

基于模型的觀測系統(tǒng)照明分析技術在復雜地區(qū)的觀測系統(tǒng)設計中起著非常重要的作用,但隨著野外勘探復雜程度的增加,三維地質模型也更加復雜,常用的射線方法在精度上已經(jīng)不能很好地滿足實際生產的需求,波動方程類方法則由于計算效率較低在實際使用中存在很大局限性。提出了一種基于高斯射線束的雙向照明方法,給出了方法的實現(xiàn)步驟。該方法將波場分解到具有一定寬度的射線束上實現(xiàn)波場的模擬和延拓,通過檢波點射線坐標反向變換,根據(jù)互易性原理實現(xiàn)觀測系統(tǒng)的雙向照明,不僅大幅提高了計算效率，而且有效改善了照明的精度。根據(jù)高斯射線束照明結果分析和統(tǒng)計炮點對各目的層面元的雙向照明貢獻,優(yōu)選對低能量目的層區(qū)域貢獻大的炮點附近進行補炮,從而實現(xiàn)觀測系統(tǒng)的局部優(yōu)化。采用一個三維地質模型驗證了高斯射線束雙向照明算法的合理性和正確性。

高斯射線束;射線束照明;雙向照明;觀測系統(tǒng)設計;觀測系統(tǒng)優(yōu)化

傳統(tǒng)的地震勘探基于水平疊加理論,其前提是假定地下為水平層狀介質；但隨著我國油氣勘探的不斷深入和發(fā)展,探區(qū)的地質目標日益復雜,基于水平層狀假設的常規(guī)觀測系統(tǒng)設計不能滿足勘探需求,尤其是在起伏地表和復雜構造地區(qū)。以地質模型為基礎的照明分析[1]技術是一項對地震波能量分布進行定量分析的技術。通過波場數(shù)值模擬照明分析,可以研究震源及檢波器對目標地質體的照明及接收能量,根據(jù)觀測系統(tǒng)照明能量分布,有效指導觀測系統(tǒng)設計。

目前常用的觀測系統(tǒng)照明方法主要包括射線法和波動方程法兩類。射線法[2-3]因效率較高很早就被應用于觀測系統(tǒng)設計,其中兩點射線追蹤[4]可用于計算觀測系統(tǒng)對目的層面元的覆蓋次數(shù),以覆蓋次數(shù)近似替代能量來進行照明分析。該方法具有高效、靈活的特點,但存在射線陰影區(qū)、焦散區(qū)等問題,而且以覆蓋次數(shù)近似替代能量也存在一定的精度問題。波動方程類方法包括單程波[5]和全程波[6]兩種,與射線法相比,這類方法通過直接求解波動方程進行波場延拓,解決了多波至以及由速度變化引起的聚焦或焦散效應問題,數(shù)值計算精度高。但是波動方程類方法對硬件設備要求較高,計算效率低,因而在實際應用中受到較多限制。

射線束方法是一類介于射線和波動方程之間的照明分析方法,高斯射線束[7-9]是射線束方法的代表,它將波場分解到具有一定寬度的射線束上來實現(xiàn)波場的模擬和延拓,不僅具有運動學特征,而且具有動力學特征,可以精確計算中心射線附近波場的振幅和相位,在一定程度上解決了射線的盲區(qū)、焦散問題,并能夠自然地實現(xiàn)多波至。然而,由于高斯射線束自身的特點,直接將高斯射線束方法套用到已有的單程波照明框架上無法將檢波點記錄整體反向延拓,而逐檢波點延拓的效率很低,無法實現(xiàn)高效的雙向照明計算。為了提高高斯射線束的效率,本文在高斯射線束波場延拓的基礎上,通過檢波點射線坐標反向變換,根據(jù)互易性原理實現(xiàn)了快速的高斯射線束雙向照明。

1 高斯射線束觀測系統(tǒng)照明及優(yōu)化方法

觀測系統(tǒng)照明實質上就是利用數(shù)值模擬方法研究觀測系統(tǒng)在指定地質模型上的照明能量強度分布,因此現(xiàn)有的地震波場數(shù)值模擬方法均可以應用于照明分析。射線方法是一種最早被人們應用于地震波場數(shù)值模擬的經(jīng)典方法,該方法根據(jù)地質模型的速度變化追蹤地震波在地下介質中的運動軌跡及其在地質界面上的反射和透射變化,算法簡單且效率較高,但其主要反映地震波的運動學特征,不能很好地表現(xiàn)動力學特點。

傳統(tǒng)的射線方法是將波場分解到單一的射線上來實現(xiàn)波場數(shù)值模擬的,獲取高精度的合成記錄需要大量精確的射線。利用試射法進行的兩點射線追蹤需要耗費大量的時間,而且由于射線的局限性很難有效地解決射線盲區(qū)、多波至等問題。分析認為,傳統(tǒng)射線法的這些缺陷是由于將波場分解到完全理想的高頻射線上造成的,如果將波場分解到一定高頻范圍內的射線能量帶上,就可以從根本上改進射線法的效果。高斯射線束方法就是一種利用“胖射線”思想進行波場數(shù)值模擬的方法,地下介質或檢波點處的波場不再由單一的一條射線決定,而是由多條射線(束)疊加獲得。射線束方法的特性決定了它可以在很大程度上克服傳統(tǒng)射線方法的缺點,因此具有很高的計算效率和較高的精度。

1.1 三維高斯射線束方法原理

高斯射線束方法最初由Cerveny等[7-9]在20世紀80年代提出并用于地震記錄正演,后來又被Hill[10-11]用于偏移成像。在高斯射線束數(shù)值模擬中,高斯射線束是波動方程集中于射線附近的高頻漸近解[7],它可以被看作是一條從震源出發(fā)以射線為中心的能量管,射線束的振幅以偏離中心射線的距離呈指數(shù)衰減,因類似于高斯分布而得名,而地下介質中某處或檢波點處的波場則由一定范圍內的多條高斯射線(束)疊加形成。完整的高斯射線束正演算法包括運動學射線追蹤、動力學射線追蹤和波場疊加三個步驟[12]：通過運動學射線追蹤獲得中心射線軌跡和中心射線能量的變化;通過動力學射線追蹤沿中心射線計算高斯射線束的動力學參數(shù),確定高斯射線束的振幅衰減和波前曲率;波場疊加則用于對計算點有貢獻的高斯射線束疊加并形成最終的波場記錄。

高斯射線束建立在射線坐標系下,三維情況下的射線坐標系如圖1所示,S為中心射線,S附近有一點P。過P點作垂直于射線的平面,與射線交于P′點,P′到起點S0的射線路徑長度為s。n,m為P點垂直于射線的平面內的二維笛卡爾坐標,P點相對于中心射線S的射線坐標記為(s,n,m)。從圖1可以看出,射線坐標系的基矢量由遵循右手坐標系的3個正交的單位矢量et,en,em構成。其中et為射線的單位正切矢量,而en和em垂直于射線,并且保持射線坐標系是正則的。

圖1 三維射線坐標系

設在射線起點S0處已知射線出射方向為et0,它與z軸夾角為α,其xoy平面投影與x軸夾角為β,那么et0可表示為：

(1)

由于en,em和et是用于確定射線坐標系的單位向量,它們互相垂直,因此可以選擇

(2)

當射線在變速介質中前進時,et會發(fā)生變化,en,em也要隨之變化,它們滿足如下微分方程：

(3)

在上述射線坐標系下,三維高斯射線束可以表示為：

(4)

(5)

(5)式即為三維高斯射線束動力學方程組,式中v(s)是速度關于局部坐標en,em的2×2二階偏導數(shù)矩陣,矩陣的各個元素表示為：

(6)

復值動力學矩陣P(s)/Q(s)決定了高斯射線束的特征,其實部特征值Re[P(s)/Q(s)]決定了高斯射線束在射線上的相前曲率,而其虛部則決定了高斯射線束在垂直于射線截面上的振幅分布,并且三維高斯射線束的半寬度矩陣可以表示為：

(7)

L(s)的兩個特征值分別決定了在垂直于射線的平面上呈橢圓分布的振幅長、短軸。

1.2 基于高斯射線束的雙向照明

在震源點處將波場分解到一系列的高斯射線束中,利用高斯射線束公式(4),可以將波場延拓到模型的任意位置處,計算地下介質或檢波點處的地震波場并統(tǒng)計該處的照明能量。然而單純通過目的層的入射或者檢波點的接收照明能量并不能直觀地判斷觀測系統(tǒng)的優(yōu)劣,觀測系統(tǒng)照明需要綜合考慮震源和檢波器排列的綜合效應,原因就像文獻[13]中形象比喻的那樣：“在黑暗中用手電筒照亮一個物體,視力好的人可以看到該物體,但即使物體被照得再亮,也無法被盲人看見”。一方面,即使某目的層入射能量再高,若無法被觀測系統(tǒng)接收,那么之后的資料處理也無法使該目的層成像;另一方面,檢波器排列接收的能量再高,若沒有接收到有效目的層的能量,那么成像結果也是無效的。

評判觀測系統(tǒng)優(yōu)劣的照明能量應能綜合考慮震源和檢波器排列,而雙向照明能量正是這樣一種能量,它是經(jīng)過目的層反射且被檢波點接收的能量。很明顯,這是可以用于目的層成像的有效照明能量。雙向照明最早由Xie等在文獻[5]中提出,朱金平等在文獻[13]中給出了一種效率較高的單程波雙向照明方法DUC-DC。該方法分為兩步：①首先從震源點向下延拓波場至模型底部,然后再將反射波場向上延拓回地表,得到檢波點處的波場,這一步相當于正演;②將檢波點處的波場再次向下延拓至地下介質,獲得雙向照明強度。

高斯射線束雙向照明的計算,可以采用與單程波方法類似的框架,模仿DUC-DC方法進行。首先利用高斯射線束進行正演模擬計算,獲得各檢波點處的正演記錄;然后逐檢波點使用高斯射線束將波場進行反向延拓,得到地下介質的照明強度。與單程波方法相比不同之處在于,單程波方法的反向延拓可以將檢波點處的記錄作為整體向下延拓,而高斯射線束并不能將多個檢波點處的記錄作為整體一次性向下延拓,必須逐檢波點進行。假設觀測系統(tǒng)中有Ns個震源,每個震源平均影響排列中的Ng個檢波點,那么采用DUC-DC方法的雙向照明框架,需要進行Ns×(1+Ng)次高斯射線束延拓,計算效率很低。

為了提高高斯射線束雙向照明的效率,應避免從檢波點處進行反向延拓。雙向照明的目的是求出被檢波點接收的面元反射能量,因此,如果能夠充分利用正演時的射線束直接求出雙向照明能量,則將大幅提高計算效率。為此,考查一條從震源出發(fā)的射線束Bi,如圖2所示,該射線束經(jīng)反射面反射回到地表被檢波點G所接收。設反射面上有一點C,求C點關于射線束Bi對檢波點G的雙向照明能量,即求出射線束Bi經(jīng)C點反射被檢波點G所接收的能量。

圖2 高斯射線束雙向照明計算

對于給定的射線束Bi,首先根據(jù)高斯射線束公式(4)求出檢波器G點相對于中心射線R的射線坐標(sG,nG,mG),并求出G的振幅A(G)和照明能量。根據(jù)射線束原理,G點接收的能量是由反射面上射線束有效范圍內的反射點共同決定的。由于C點的射線坐標為(sC,nC,mC),而G點的射線坐標是(sG,nG,mG),為了求出反射面上C點對G點的貢獻,可以沿中心射線將G點從sG位置反向延拓至sC位置,記為G′,求出G′點及其射線坐標(sC,nG′,mG′)。進行反向延拓時G′點的振幅等于G點處振幅A(G),如果此時將G′點作為中心射線位置,可求出C點相對于G′點的平面內二維笛卡爾坐標：

(8)

將其代入(4)式即可求出G′點對C點的振幅貢獻A(C)。根據(jù)互易性原理,A(C)即為C點對檢波點G的雙向照明振幅。對上述算法思路進行整理,可以得到高斯射線束單炮雙向照明的算法步驟：

1) 確定射線角度范圍和射線角度間隔;

2) 遍歷所有的射線角度,重復步驟3)至9);

3) 按照射線出射角度進行運動學和動力學射線追蹤,確定中心射線路徑R及動力學參數(shù)矩陣P,Q;

4) 根據(jù)中心射線R,計算反射面元點相對于中心射線的射線坐標,選取高斯射線束半寬度范圍內的面元點,作為計算的有效面元點,記為集合{C};

5) 根據(jù)中心射線R在地表的出射位置,計算檢波點的射線坐標,選取半寬度范圍內的檢波點,作為有效檢波點,記為集合{G};

6) 遍歷有效檢波點集合{G},重復步驟7)至9);

7) 根據(jù)檢波點Gi的射線坐標,按照公式(4)計算檢波點振幅A(Gi);

8) 遍歷有效面元點集合{C},重復步驟9);

9) 將檢波點Gi的射線坐標反向延拓到面元點Cj所在的射線坐標系下,得到(SCj,nGi′,mGi′),利用公式(8)和公式(4)求得雙向照明振幅A(i,j)和能量E(i,j),并將求得的照明能量累計到面元Cj上。

使用上述算法在正演計算后無需逐檢波點進行反向延拓獲取雙向照明強度,只需在射線束正演的過程中增加檢波點射線坐標反向延拓和面元點能量計算的工作。由于正演過程本身就要計算和記錄射線坐標系的變換矩陣,因此求檢波點的反向延拓坐標僅需要乘以變換的逆矩陣即可。使用該方法每炮僅需要做1次射線束延拓運算,Ns個震源僅需進行Ns次射線束延拓運算,計算效率相對于之前的逐檢波點延拓提高了Ns×Ng倍。

1.3 基于照明結果的觀測系統(tǒng)優(yōu)化

高斯射線束照明具有很高的計算效率,能夠完成上萬甚至數(shù)十萬炮的雙向照明計算,因此可以利用高斯射線束進行觀測系統(tǒng)論證。首先建立待勘探工區(qū)的三維地質模型,利用常規(guī)觀測系統(tǒng)設計軟件設計幾個備選觀測系統(tǒng),然后利用高斯射線束對不同觀測系統(tǒng)下的地質模型進行雙向照明計算,挑選出目的層照明均勻、能量較高的觀測系統(tǒng)作為優(yōu)選觀測系統(tǒng)。

由于地表起伏或地下構造復雜,優(yōu)選出的觀測系統(tǒng)對目的層的照明仍然可能存在不均勻和能量較低的暗區(qū),通常需要補充一些炮點以得到優(yōu)化的觀測系統(tǒng),增加低能量區(qū)的照明強度。問題是如何確定合理的加炮區(qū)域,使得增設的炮點對待加強的低能量目的層區(qū)域產生最大化貢獻。為此,可以在照明計算時記錄炮點對各目的層面元的雙向照明貢獻,當選擇出低能量區(qū)域后,查詢并統(tǒng)計出地表炮點對選定區(qū)域的貢獻,優(yōu)先選擇貢獻大的炮點附近作為補炮的候選區(qū)域。在候選區(qū)域補充炮點之后再次計算并分析目的層雙向照明能量,如果達到預期效果則輸出優(yōu)化后的觀測系統(tǒng),否則按照上述方法補充更多的炮點。

2 模型算例分析

為了驗證高斯射線束雙向照明算法的合理性和正確性,采用一個三維地質模型進行了試算(圖3)。模型在X,Y,Z三個方向上的尺寸分別為32000,18000,15800m,包含6個層位,4個斷層。各層速度由上至下分別為：5625,6100,6300,4800,5400,6000m/s。

給定2個備選觀測系統(tǒng)Ⅰ和Ⅱ。觀測系統(tǒng)Ⅰ的基本參數(shù)如下：20線,每線300道,道間距40m,線間距200m,共11500炮。觀測系統(tǒng)Ⅱ的基本參數(shù)如下：28線,每線288道,道間距40m,線間距240m,共10692炮。測試用計算機為聯(lián)想T440p,CPU為i7-4700MQ/2.4GHz,內存4.0GB,64位Win7操作系統(tǒng)。選擇模型第3層為目的層進行高斯射線束雙向照明計算,每炮的單線程平均計算時間為1978ms,使用4線程同時計算,觀測系統(tǒng)Ⅰ照明共耗時87min,觀測系統(tǒng)Ⅱ照明共耗時89min。

圖4是觀測系統(tǒng)Ⅱ中(13950m,9750m)處炮點的雙向照明效果,可以看到,由于地表起伏和斷層割裂,目的層的照明并沒有呈現(xiàn)出圓形,主要照明能量被分割為明顯的兩塊。圖5對比了觀測系統(tǒng)Ⅰ和觀測系統(tǒng)Ⅱ的雙向照明效果,可以看到觀測系統(tǒng)Ⅱ的照明能量、覆蓋范圍和均勻度均高于觀測系統(tǒng)Ⅰ,因此選擇觀測系統(tǒng)Ⅱ進行進一步優(yōu)化。

圖3 三維地質模型

圖4 單炮雙向照明效果

圖5 觀測系統(tǒng)雙向照明結果對比

選擇目的層上的低能量區(qū)域,如圖6a所示;統(tǒng)計炮點對選中區(qū)域的照明貢獻并繪制在地表上,如圖6b所示。按照貢獻大小在原炮點附近半炮距位置處增設100個新炮點,增加新炮點后的照明效果如圖6c所示,可以看到低能量區(qū)域的照明效果得到了明顯改善。應用相同方法對觀測系統(tǒng)Ⅱ繼續(xù)進行優(yōu)化,補入650炮點后的最終照明效果如圖6d 所示,與圖5b相比照明效果有顯著提高。

圖6 觀測系統(tǒng)Ⅱ優(yōu)化

3 結束語

照明分析是觀測系統(tǒng)設計與優(yōu)化的重要手段,基于高斯射線束的雙向照明方法通過對原有射線束正演方法進行擴展,僅需要增加少量工作即可完成雙向照明計算,既能保持射線法高效、靈活的特點,又能提高射線法計算的精度,照明能量強弱過渡自然,效果近似于波動方程類方法,能夠很好地應用于復雜三維地質模型的照明分析。

利用高斯射線束照明結果可以實現(xiàn)觀測系統(tǒng)優(yōu)選。通過對照明結果的統(tǒng)計和分析,可以自動確定目的層局部低能量區(qū),從而確定優(yōu)勢補炮區(qū)域。通過在推薦區(qū)域補炮,可以顯著提高低能量區(qū)的照明效果。

由于高斯射線束雙向照明方法具有很高的計算效率,因此能夠在普通微機上完成大規(guī)模三維觀測系統(tǒng)的照明計算和分析,滿足野外觀測系統(tǒng)設計的實際需求。

[1] Berkhout A J,Ongkiehong L,Volker A W F,et al.Comprehensive assessment of seismic acquisition geometries by focal beams,part Ⅰ:theoretical considerations[J].Geophysics,2001,66(3):911-917

[2] Bear G,Lu C P,Lu R,et al.The construction of subsurface illumination and amplitude maps via ray tracing[J].The Leading Edge,2000,19(7):726-728

[3] Hoffmann J.Illumination,resolution,and image quality of PP-and PS-waves for survey planning[J].The Leading Edge,2001,20(9):1008-1014

[4] 徐濤,徐果明,高爾根,等.三維復雜介質的塊狀建模和試射射線追蹤[J].地球物理學報,2004,47(6):1118-1126 Xu T,Xu G M,Gao E G,et al.Block modeling and shooting ray tracing in complex 3D media[J].Chinese Journal of Geophysics,2004,47(6):1118-1126

[5] Xie X B,Jin S W,Wu R S.Wave-equation-based seismic illumination analysis[J].Geophysics,2006,71(5):169-177

[6] 陳生昌,馬在田,吳如山.波動方程雙程地下方向照明分析[J].同濟大學學報(自然科學版),2007,35(5):682-684 Chen S C,Ma Z T,Wu R S.Two-way subsurface directional illumination analysis by wave equation[J].Journal of Tongji University(Natural Science),2007,35(5):682-684

[7] Cerveny V,Psencik I.Gaussian beams and paraxial ray approximation in three-dimensional elastic in homogeneous media[J].Geophysical Journal Royal Astronomical Society,1983,53(1):1-15

[8] Cerveny V.Gaussian beams synthetic seismograms[J].Journal of Geophysics,1985,58(1):44-72

[9] Cerveny V.Ray synthetic seismograms for complextwo-dimensional and three-dimensional structures[J].Journal of Geophysics,1985,58(1):2-26

[10] Hill N R.Gaussian beam migration[J].Geophysics,1990,55(11):1416-1428

[11] Hill N R.Prestack Gaussian-beam depth migration[J].Geophysics,2001,66(4):1240-1250

[12] 鄧飛,劉超穎.三維射線快速追蹤及高斯射線束正演[J].石油地球物理勘探,2009,44(2):158-165 Deng F,Liu C Y.3D rapid ray-tracing and Gaussian ray-beam forward simulation[J].Oil Geophysical Prospecting,2009,44(2):158-165

[13] 朱金平,董良國.地震波雙向照明的概念及計算方法[J].地球物理學報,2011,54(11):2933-2942 Zhu J P,Dong L G.The concept and calculation method of bi-directional seismic illumination[J].Chinese Journal of Geophysics,2011,54(11):2933-2942

(編輯：戴春秋)

Research on seismic acquisition geometry illumination and its optimization based on 3D Gaussian beam

Yin Houcheng1,Deng Fei2

(1.SinopecGeophysicalResearchInstitute,Nanjing211103,China;2.CollegeofInformationScienceandTechnology,ChengduUniversityofTechnology,Chengdu610059,China)

The seismic geometry illumination technology based on geological model plays an important role on seismic exploration in complex area.However,since the field exploration becomes more and more complicated,3-D geologic model becomes more complex and the conventional ray method isn’t able to meet the need of actual production.On the other hand,the wave equation method has many limitations in practical application because of low efficiency.Using Gaussian beams to carry out wavefield forward simulation and continuation,Gaussian beam bi-directional illumination method not only keeps the high-efficiency and flexibility but also overcomes some shortcomings of conventional ray method,effectively solves the problem of rapid illumination on complex 3-D geologic model.According to Gaussian beam illumination result we can choose the best seismic geometry,and realize local optimization based on analysis and statistics of the result.

Gaussian beam,ray beam illumination,bi-directional illumination,seismic geometry design,seismic geometry optimization

2015-02-27;改回日期：2015-05-15。

殷厚成(1963—),男,高級工程師,長期從事地震采集技術攻關與研究工作。

國家科技重大專項“煤層氣地震采集和處理技術”項目(2011ZX05035-002)資助。

P631

A

1000-1441(2015)04-0376-06

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.04.002