帶激光筆的機(jī)器人主動(dòng)視覺手眼標(biāo)定*

黃朝興，陳丹，唐旭晟（.福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院先進(jìn)控制技術(shù)研究中心，福建福州35008；.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建福州35008）

帶激光筆的機(jī)器人主動(dòng)視覺手眼標(biāo)定*

黃朝興1，陳丹1，唐旭晟2
（1.福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院先進(jìn)控制技術(shù)研究中心，福建福州350108；2.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建福州350108）

以固高GRB-400機(jī)器人和攝像機(jī)組成手眼系統(tǒng)，在手眼關(guān)系旋轉(zhuǎn)矩陣的標(biāo)定方面，分析了基于主動(dòng)視覺的標(biāo)定方法。為實(shí)現(xiàn)手眼關(guān)系平移向量的標(biāo)定，提出以固定于機(jī)械臂末端的激光筆來獲取工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的基坐標(biāo)，并結(jié)合已標(biāo)定的旋轉(zhuǎn)矩陣來標(biāo)定平移向量。最后，從圖像求取多個(gè)特征點(diǎn)之間的距離并與實(shí)際值進(jìn)行誤差比較，平面特征點(diǎn)間的長度測量誤差在±0.8 mm之間，表明手眼標(biāo)定精度較高，可滿足機(jī)器人進(jìn)行工件定位與自動(dòng)抓取的要求。

機(jī)器人；手眼系統(tǒng)；主動(dòng)視覺；激光筆；標(biāo)定

0 引言

當(dāng)今，機(jī)器人視覺系統(tǒng)以其精度高、成本效率高、連續(xù)性、靈活性等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電子原件裝配、焊接工程、零配件尺寸檢查等領(lǐng)域。手眼標(biāo)定是機(jī)器視覺系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，手眼標(biāo)定的精度將直接影響系統(tǒng)的定位精度。因此，為提高系統(tǒng)的定位精度，需要大量的實(shí)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)手眼標(biāo)定，以減小最終誤差。在手眼標(biāo)定方面許多學(xué)者做了努力，并取得了一定的成果，如Ma[1]提出了主動(dòng)視覺的方法，通過攝像機(jī)的正交平移運(yùn)動(dòng)，利用極點(diǎn)建立約束方程組，求解攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)及手眼關(guān)系；楊廣林[2]等給出一種手眼標(biāo)定方法，僅需場景中的兩個(gè)特征點(diǎn)，通過控制攝像機(jī)做兩次平移運(yùn)動(dòng)和一次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)手眼標(biāo)定。此外，針對(duì)一些機(jī)器人如SCARA機(jī)器人，其在做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)僅能繞z軸旋轉(zhuǎn)，對(duì)于一些手眼標(biāo)定方法該類機(jī)器人無法實(shí)現(xiàn)，如Shiu[3]和Tsai[4]的手眼標(biāo)定方法均要求至少需要旋轉(zhuǎn)軸不平行的兩組運(yùn)動(dòng)，才能唯一確定手眼矩陣的各分量。本文以固高GRB-400機(jī)器人和攝像機(jī)組成的手眼系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用基于主動(dòng)視覺的手眼標(biāo)定方法對(duì)手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行標(biāo)定，借助于激光筆來獲取工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的世界坐標(biāo)，然后根據(jù)特征點(diǎn)的世界坐標(biāo)和已標(biāo)定的旋轉(zhuǎn)矩陣來求取手眼關(guān)系的平移向量。

1 固高GRB-400機(jī)器人

四自由度GRB-400機(jī)器人是典型的SCARA機(jī)器人，具有3個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和1個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)，采用D-H法建立坐標(biāo)系，如圖1所示。從控制器中獲取關(guān)節(jié)變量θ1、θ2、θ4、d3，由圖1可求得各連桿的變換矩陣，從而得到機(jī)械臂末端的位姿參數(shù)：

圖1 機(jī)器人D-H坐標(biāo)系

2 手眼關(guān)系的標(biāo)定

2.1 手眼系統(tǒng)中的坐標(biāo)變換

手眼關(guān)系示意圖如圖2所示，Qw-xyz、Qh-xyz和Qcxyz分別表示機(jī)器人基坐標(biāo)系、機(jī)械臂末端坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系，分別表示基坐標(biāo)系與機(jī)械臂末端坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量，分別表示機(jī)械臂末端坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。設(shè)P為空間中的一點(diǎn)，Pw、Ph和Pc分別為點(diǎn)P在坐標(biāo)系Qw-xyz、Qh-xyz和Qc-xyz中的坐標(biāo)，則P在手眼系統(tǒng)中各坐標(biāo)系之間的關(guān)系如下：

2.2 手眼關(guān)系中旋轉(zhuǎn)矩陣的標(biāo)定

在手眼系統(tǒng)中，當(dāng)控制機(jī)械手做平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，攝像機(jī)也隨著機(jī)械手做平移運(yùn)動(dòng)。參考文獻(xiàn)[1]給出了確定攝像機(jī)坐標(biāo)系平移方向的方法。

圖2 手眼關(guān)系示意圖

整理上式得：

類似地，控制機(jī)械手沿不同方向做兩次平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)其平移向量分別為k b→2、k b→3，相應(yīng)的攝像機(jī)平移向量分別為k a→2、k a→3（a→i、b→i均為單位向量，i=2，3），同樣可推得：

將式（6）～（8）合成矩陣形式有：

由此可得手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣：

在實(shí)際標(biāo)定過程中，可以只通過控制機(jī)械手沿相互正交的兩個(gè)方向平移，然后采用施密特正交化方法對(duì)得到的兩個(gè)攝像機(jī)平移向量進(jìn)行正交化，第三個(gè)平移向量由前兩項(xiàng)叉乘得出，即由此可求得正交的旋轉(zhuǎn)矩陣Rhc。

2.3 手眼關(guān)系中平移向量的標(biāo)定

手眼關(guān)系的平移向量是通過以固定于機(jī)械臂末端的激光筆來獲取工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的基坐標(biāo)，并結(jié)合已標(biāo)定的旋轉(zhuǎn)矩陣來標(biāo)定的。

2.3.1 基于激光筆求工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的基坐標(biāo)

基于激光筆求特征點(diǎn)基坐標(biāo)的示意圖如圖3所示，工件平臺(tái)與基坐標(biāo)的z軸垂直（設(shè)工件平臺(tái)在z軸的坐標(biāo)位置已知），P為工件平臺(tái)上位置固定的特征點(diǎn)，設(shè)其基坐標(biāo)表示為，激光筆安裝于機(jī)械臂末端，即Qh-xyz坐標(biāo)系的A處，且使激光射線平行于Qh-xyz的z軸?？赏ㄟ^控制機(jī)械手上下移動(dòng)觀察激光射線是否打在工件平臺(tái)上的同一點(diǎn)來判斷激光射線是否平行于Qh-xyz的z軸，若不是則調(diào)整激光筆直到激光射線與Qh-xyz的z軸相平行。易知當(dāng)激光射線與Qh-xyz的z軸相互平行時(shí)，激光射線上的點(diǎn)在Qh-xyz上具有相同的x、y軸坐標(biāo)值且不隨機(jī)械手的移動(dòng)而改變，設(shè)分別為hxp、hyp。

圖3 基于激光筆求特征點(diǎn)基坐標(biāo)示意圖

首先，通過調(diào)整機(jī)器人的四個(gè)關(guān)節(jié)狀態(tài)使激光射線打在P點(diǎn)上（如圖3（a）所示），設(shè)此時(shí)P點(diǎn)在Qh-xyz中的坐標(biāo)為（wxp，wyp，wzp）T，從控制器中獲取當(dāng)前機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量分別為θ11、θ21、d3、θ41，根據(jù)D-H法可求得機(jī)械臂末端的位姿參數(shù)易知旋轉(zhuǎn)矩陣具有如式（2）的形式，設(shè)為：

接著，保持機(jī)械臂末端與工件平臺(tái)的距離不變，即機(jī)器人的移動(dòng)關(guān)節(jié)參數(shù)值仍為d3，改變機(jī)器人的其他三個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，且仍使激光射線打在P點(diǎn)上（如圖3（b）所示），顯然此時(shí)的P點(diǎn)在Qh-xyz中的坐標(biāo)仍為（wxp，wyp，從控制器中獲取當(dāng)前機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量分別為同理可求得且旋轉(zhuǎn)矩陣具有

式（2）的形式：

由式（12）、（13）可解得：

在基坐標(biāo)系下，對(duì)于工件平臺(tái)上的特征點(diǎn)的z軸坐標(biāo)值相等且為已知，因此只需求取x、y軸的坐標(biāo)值。將求得的（hxp，hyp）T帶入式（12）即可求得P點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的x、y軸的坐標(biāo)值。為減?。╤xp，hyp）T的誤差，可采用對(duì)不同特征點(diǎn)重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)求平均的方法。

2.3.2 平移向量的標(biāo)定

根據(jù)手眼系統(tǒng)中的坐標(biāo)變換關(guān)系，由式（3）、（4）可得：

整理上式，得：

根據(jù)小孔成像的線性模型有：

將上式代入式（16）得：

標(biāo)定過程：控制機(jī)械手使工件平臺(tái)上已知基坐標(biāo)的特征點(diǎn)置于場景中，從控制器中獲取當(dāng)前機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量求得從圖像上獲取特征點(diǎn)的圖像像素坐標(biāo)（u，v），zc可由參考文獻(xiàn)[2]給出的方法求得M均已標(biāo)定求出，則由式（19）即可求得手眼關(guān)系的平移向量通過重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)求平均，可減少誤差。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文的手眼系統(tǒng)的硬件部分主要有：四自由度GRB-400機(jī)器人、機(jī)器人控制柜、控制計(jì)算機(jī)、CCD攝像頭、圖像采集卡及其他輔助設(shè)備。攝像機(jī)安置于機(jī)械臂手爪的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)上，其采集的圖像尺寸為2 048× 1 536。

3.1 手眼關(guān)系旋轉(zhuǎn)矩陣的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

控制機(jī)械手沿機(jī)械臂末端坐標(biāo)系的Zh+（“+”表示坐標(biāo)軸的正方向，“-”表示坐標(biāo)軸的負(fù)方向）方向移動(dòng)10 mm，根據(jù)移動(dòng)前后圖像特征對(duì)應(yīng)點(diǎn)求取攝像機(jī)的平移向量k a→1，再控制機(jī)械手沿機(jī)械臂末端坐標(biāo)系的Yh+方向移動(dòng)10 mm，同樣可求得攝像機(jī)的平移向量k a→2，利用Schmidt正交化，令同時(shí)利用機(jī)械手平移的方向向量由式（10）求得手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣同理控制機(jī)械手沿機(jī)械臂末端坐標(biāo)系的Zh-、Yh+、Zh+、Yh-、Zh-、Yh-方向移動(dòng)10 mm，每兩次移動(dòng)就可確定一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣的多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)如表1所示，其中最大偏差為旋轉(zhuǎn)矩陣的計(jì)算值與平均值之間的偏差矩陣中的最大值。從表1可看出旋轉(zhuǎn)矩陣的偏差是穩(wěn)定的，取平均值作為標(biāo)定結(jié)果。即：

表1 手眼關(guān)系旋轉(zhuǎn)矩陣實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2 手眼關(guān)系平移向量的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

在求平移向量之前，需通過激光筆來獲取工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的基坐標(biāo)，因此先對(duì)激光筆在機(jī)械臂末端坐標(biāo)系x、y軸的坐標(biāo)位置進(jìn)行標(biāo)定。通過多次標(biāo)定得到的數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示，其中偏差為的實(shí)驗(yàn)計(jì)算值與平均值之間的差值。

表2 （hxp，hyp）T的標(biāo)定結(jié)果

在求得hxp、hyp后，控制機(jī)器人使激光射線打在工件平臺(tái)上基坐標(biāo)待求的特征點(diǎn)P上，從控制器中獲取當(dāng)前機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量求得機(jī)械臂末端的位姿參數(shù)，由式（12）即可求得P點(diǎn)的基坐標(biāo)。

接著對(duì)手眼關(guān)系平移向量進(jìn)行標(biāo)定：控制機(jī)械手使工件平臺(tái)上基坐標(biāo)已知的4個(gè)特征點(diǎn)置于場景中，從控制器中獲取當(dāng)前機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量求得從圖像上獲取這些特征點(diǎn)的圖像像素坐標(biāo)，這些特征點(diǎn)的zc值按參考文獻(xiàn)[2]的方法另外求取，均已知，由式（19）即可求得手眼關(guān)系的平移向量平移向量的標(biāo)定結(jié)果數(shù)據(jù)如表3所示，其中最大偏差為平移向量的計(jì)算值與平均值之間的偏差向量中的最大值。

表3 手眼關(guān)系平移向量的標(biāo)定結(jié)果

由表3可看出，平移向量的最大偏差小于0.5 mm，取平均值為其標(biāo)定結(jié)果。即：

3.3 標(biāo)定結(jié)果測試

選取工件平臺(tái)上的4個(gè)點(diǎn)作為測試點(diǎn)，且將特征點(diǎn)置于不同的場景中，如圖4所示，通過求取特征點(diǎn)的基坐標(biāo)以求得這4個(gè)特征點(diǎn)兩兩之間的距離，實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)如表4所示，其中實(shí)際值為由游標(biāo)卡尺直接測量所得特征點(diǎn)之間的間距。

圖4 不同場景中的特征點(diǎn)圖像

由表4可得不同場景中特征點(diǎn)間距計(jì)算值與實(shí)際值的誤差曲線，如圖5所示。從圖5可以看出，特征點(diǎn)間距計(jì)算值與實(shí)際值的誤差在±0.8 mm之間，說明所標(biāo)定的手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量精度較高，可滿足機(jī)器人的工件定位與自動(dòng)抓取的要求。

表4 不同場景中特征點(diǎn)間距的計(jì)算值與實(shí)際值

表5列出了本文方法和其他文獻(xiàn)方法的手眼標(biāo)定精度。從表5可以看出，參考文獻(xiàn)[5]的標(biāo)定精度最高，達(dá)到了0.5 mm，但其標(biāo)定過程要求機(jī)器人的外臂坐標(biāo)系到機(jī)器人基坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣以及末端執(zhí)行器的高度保持不變，具有一定的局限性。而參考文獻(xiàn)[1]和參考文獻(xiàn)[6]的手眼標(biāo)定方法在求解平移向量時(shí)均需要機(jī)器人做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并且不能僅僅只繞某一軸旋轉(zhuǎn)，若僅繞某一軸旋轉(zhuǎn)將無法求出平移向量。在標(biāo)定精度方面，參考文獻(xiàn)[6]的標(biāo)定精度與本文方法相當(dāng)，而參考文獻(xiàn)[1]和參考文獻(xiàn)[5]的標(biāo)定精度均低于本文方法。

圖5 不同場景中特征點(diǎn)間距的誤差曲線圖

表5 幾種方法的手眼標(biāo)定精度

4 結(jié)論

本文提出了通過固定在機(jī)械臂末端的激光筆來獲取工件平臺(tái)上特征點(diǎn)的基坐標(biāo)，以此來標(biāo)定手眼關(guān)系的平移向量；通過場景中的兩個(gè)特征點(diǎn)，通過精確控制機(jī)械臂做2次特定的平移運(yùn)動(dòng)即可標(biāo)定出手眼關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法的標(biāo)定精度較高（±0.8 mm），可滿足一般機(jī)器人工件自動(dòng)抓取、跟蹤控制等作業(yè)的使用要求。此外，本文提出的方法對(duì)于平移向量的標(biāo)定，只需要求機(jī)器人末端手臂垂直于工件平臺(tái)，并使固定在該臂上的激光筆的射線平行于該臂坐標(biāo)系的z軸，這對(duì)于大多數(shù)的機(jī)器人都是易于實(shí)現(xiàn)的，因此本文的方法精度高，適用范圍廣。

[1]MA S D．A self-calibration technique for active vision systems[J]．IEEE Transactionsons on Robotics and Automation，1996，12（1）：114-120．

[2]楊廣林，孔令富，王潔.一種新的機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定方法[J].機(jī)器人，2006，28（4）：400-405.

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ARM攜手貴州大學(xué)共建大數(shù)據(jù)創(chuàng)新與人才培養(yǎng)基地培養(yǎng)明日大數(shù)據(jù)人才，打造可持續(xù)“云上貴州”

2015年8月21日，ARM?宣布與貴州大學(xué)合作建立“貴州大學(xué)—ARM創(chuàng)新與人才培養(yǎng)基地”，推動(dòng)當(dāng)?shù)卮髷?shù)據(jù)教育發(fā)展，為打造長期可持續(xù)發(fā)展的“云上貴州”培養(yǎng)大數(shù)據(jù)人才。

通過該人才培養(yǎng)基地的建立，ARM將協(xié)同其大學(xué)計(jì)劃生態(tài)伙伴一起為貴州大學(xué)提供基于ARM的硬件及軟件系統(tǒng)套件，以及行業(yè)最新的專業(yè)級(jí)平臺(tái)和工具等服務(wù)，使得學(xué)生能夠掌握大數(shù)據(jù)領(lǐng)域的前沿技術(shù)。同時(shí)，ARM還將支持學(xué)校公共基礎(chǔ)課程教材改革，并持續(xù)提供多元化、高質(zhì)量、更廣泛的公開課程資料，覆蓋ARM mbedTM嵌入式系統(tǒng)課程與實(shí)驗(yàn)、移動(dòng)互聯(lián)開發(fā)課程與實(shí)驗(yàn)、微服務(wù)器實(shí)踐課題、智能硬件實(shí)踐課題及Linux操作系統(tǒng)實(shí)訓(xùn)。并支持該創(chuàng)新與人才培養(yǎng)基地的各類學(xué)生競賽、創(chuàng)客、創(chuàng)業(yè)等活動(dòng)。

ARM全球執(zhí)行副總裁兼大中華區(qū)總裁吳雄昂表示：“ARM致力于在中國產(chǎn)學(xué)結(jié)合，打造開放社區(qū)式創(chuàng)新生態(tài)系統(tǒng)。2014年國內(nèi)合作伙伴基于ARM架構(gòu)的中國芯出貨量超過15億片。貴州目前以發(fā)展大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)為中心，從各個(gè)產(chǎn)業(yè)環(huán)節(jié)推動(dòng)創(chuàng)新，而ARM低功耗、高性能且具備可擴(kuò)展性的處理器及相關(guān)技術(shù)能有效支持大數(shù)據(jù)市場的運(yùn)營需求。與貴州大學(xué)的合作以核心課程合作為入口，是ARM大學(xué)計(jì)劃在中國開展以來的示范項(xiàng)目，促進(jìn)產(chǎn)學(xué)研相結(jié)合，為貴州大數(shù)據(jù)教育與產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展做出貢獻(xiàn)。”

ARM憑借其在全球先進(jìn)數(shù)字產(chǎn)品的技術(shù)核心地位，積極開展大學(xué)計(jì)劃，鼓勵(lì)將ARM處理器用作教育實(shí)驗(yàn)和大學(xué)課程的基礎(chǔ)，并聯(lián)合行業(yè)合作伙伴為工程領(lǐng)域的高校學(xué)生提供基于各自專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域的高質(zhì)量教學(xué)內(nèi)容。此次建立的“貴州大學(xué)—ARM創(chuàng)新與人才培養(yǎng)基地”作為ARM大學(xué)計(jì)劃在中國發(fā)展的重要實(shí)踐，不僅將有助于促進(jìn)貴州大數(shù)據(jù)人才培養(yǎng)，還將幫助大學(xué)教育體系應(yīng)對(duì)逐步升高的行業(yè)需求，加快優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源的共享，推進(jìn)教學(xué)改革，促進(jìn)大數(shù)據(jù)教育發(fā)展。

（ARM供稿）

Robotic hand-eye calibration based on active vision w ith laser pointer

Huang Chaoxing1，Chen Dan1，Tang Xusheng2
（1.Research Center of Advanced Control Technology，College of Electrical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)ouzhou 350108，China；2.School of Mechanical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)ouzhou 350108，China）

In terms of the rotation matrix calibration of the hand-eye relation，the calibration method based on active vision for eye-in-hand system which is consisted of Googol GRB-400 robot and camera is analyzed.The world coordinates of the feature point on the workpiece platform are obtained by laser pointer mounted on the mechanical arm which is proposed for the calibration of translation vector of the hand-eye relation combined with the calibrated rotation matrix.Finally，the result can be get that the measurement error range of the lengths between the plane feature points is±0.8 mm，which indicates the hand-eye calibration precision is high，through calculating the distances between multiple feature points from the image and comparing the error with the actual values，and it can meet the requirements of workpiece positioning and automatic grabbing for robot.

robot；eye-in-hand system；active vision；laser pointer；calibration

TP24

A

1674-7720（2015）17-0070-05

黃朝興，陳丹，唐旭晟.帶激光筆的機(jī)器人主動(dòng)視覺手眼標(biāo)定[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2015，34（17）：70-74.

2015-04-05）

黃朝興（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向：機(jī)器視覺。

陳丹（1977-），女，博士，副教授，主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)機(jī)器人控制技術(shù)，預(yù)測控制，智能控制以及機(jī)器人視覺。

唐旭晟（1973-），男，博士，副研究員，主要研究方向：機(jī)器視覺，圖像處理等。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61174051）；福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2013J01226）