問題式教學(xué)法在《信號與系統(tǒng)》課程教學(xué)中的應(yīng)用
——以抽樣定理為例

曹路,甘俊英,應(yīng)自爐,楊敏 (五邑大學(xué)信息工程學(xué)院,廣東 江門 529020)

問題式教學(xué)法在《信號與系統(tǒng)》課程教學(xué)中的應(yīng)用
——以抽樣定理為例

曹路,甘俊英,應(yīng)自爐,楊敏 (五邑大學(xué)信息工程學(xué)院,廣東 江門 529020)

抽樣定理是《信號與系統(tǒng)》課程中的重要知識點(diǎn)。抽樣定理的描述并不復(fù)雜,也很容易記憶,但真正理解這個(gè)定理的學(xué)生卻較少。從抽樣定理的引入、抽樣定理的深化、抽樣定理的進(jìn)一步討論3個(gè)方面探討了問題式教學(xué)法在抽樣定理教學(xué)中的具體應(yīng)用。實(shí)踐表明,教師引導(dǎo)下的問題式教學(xué)法改變了教師滿堂灌的做法,將學(xué)生被動的接受變?yōu)榉e極的參與,取得較好的課堂教學(xué)效果。

信號與系統(tǒng);抽樣定理;問題式教學(xué)法

問題式教學(xué)法,就是以問題為載體貫穿教學(xué)過程,使學(xué)生在設(shè)問和釋問的過程中萌生自主學(xué)習(xí)的動機(jī)和欲望,進(jìn)而逐漸養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣,并在實(shí)踐中不斷優(yōu)化自主學(xué)習(xí)的方法,提高自主學(xué)習(xí)能力的一種教學(xué)方法[1,2]。問題教學(xué)的基本流程是:發(fā)現(xiàn)提出問題——分析解決問題——獲得結(jié)論或引出新的問題。問題式教學(xué)法以問題為核心,圍繞問題切入相關(guān)知識,引發(fā)學(xué)生探討解決問題的方法,并將此過程貫穿整個(gè)教學(xué)活動中。為保證學(xué)生在課堂上保持良好的聽課狀態(tài),教師需要按照一定思路不斷提出新的問題,從一個(gè)知識點(diǎn)引出下一知識點(diǎn),加強(qiáng)學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和掌握。

抽樣定理是《信號與系統(tǒng)》課程[3]中一個(gè)非常重要的定理,該定理在日常生活中有著非常廣泛的應(yīng)用,沒有抽樣定理,就沒有現(xiàn)今的CD和數(shù)字電視。只有深刻理解該定理,才能理解為什么看似完全不同的離散信號和連續(xù)信號卻可以包含相同的信息。抽樣定理的描述并不復(fù)雜,記住這個(gè)定理也很容易,但在教學(xué)實(shí)踐中卻發(fā)現(xiàn)真正理解這個(gè)定理的學(xué)生卻較少。

為此,筆者以抽樣定理為例,討論了問題式教學(xué)法在《信號與系統(tǒng)》課程教學(xué)中的應(yīng)用。

1 抽樣定理的引入

抽樣定理的引入部分需要解決3個(gè)問題,即what(什么是抽樣),why(為什么要抽樣),how(如何抽樣以及抽樣后如何恢復(fù))這3個(gè)方面的問題,這3個(gè)問題可以在課程前讓同學(xué)們提前預(yù)習(xí),或者在講課之前提出問題。讓學(xué)生帶著問題聽課,聽課的過程就是解決問題的過程,解決了問題就抓住了知識點(diǎn)。

1)what(什么是抽樣)。抽樣就是利用抽樣脈沖序列從連續(xù)信號中抽取一系列的離散值。為加深理解,可以列舉現(xiàn)實(shí)生活中的例子加以說明。如電視是連續(xù)畫面的抽樣,電視畫面以25幀/s的速度進(jìn)行播放,每一幀畫面都是一個(gè)離散的抽樣值,但這并不影響收看電視,這也從一個(gè)側(cè)面反映了連續(xù)信號是可以用離散信號表示,同時(shí)可以從離散信號中恢復(fù)出連續(xù)信號。

2)why(為什么要抽樣)。抽樣后的信號相較于連續(xù)信號而言,更容易檢測、記錄、存儲、處理和傳送,這也正是離散信號相對于連續(xù)信號的優(yōu)勢。

3)how(如何抽樣以及抽樣后如何恢復(fù))。將原信號與理想沖激序列相乘即可獲得抽樣信號。由該問題可引伸出另一個(gè)問題,抽樣后信號的時(shí)域和頻域?qū)l(fā)生怎樣的變化?該問題推導(dǎo)過程稍繁瑣,可利用數(shù)形結(jié)合 (見圖1)的方式加以論證,引起同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣。圖1中第1行分別為時(shí)域中原始信號f(t),理想沖激脈沖序列δT(t)及理想抽樣信號fs(t)(fs(t)=f(t)×δT(t))的時(shí)域波形,第2行分別為頻域中原始信號的頻譜F(ω),理想沖激脈沖序列的頻譜及理想抽樣信號的頻譜Fs(ω)的波形。觀察圖1,可以引導(dǎo)同學(xué)們獲得如下結(jié)論:在時(shí)域抽樣,對應(yīng)的頻域周期化。再對抽樣定理用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推導(dǎo),以增強(qiáng)同學(xué)們對該定理的理解。

圖1 沖激序列抽樣

信號恢復(fù)的過程亦可借助圖1,可利用理想低通濾波器獲得連續(xù)信號的完整頻譜。要想完整的保留信號的頻譜,顯然要滿足ωs≥2ωf,即不發(fā)生混頻。由此獲得抽樣定理的結(jié)論。

2 抽樣定理的深化

為了讓學(xué)生對抽樣定理的理解得更加透徹,可以提出如下問題:

問題1同一段音頻,采用不同的抽樣頻率,為什么人耳聽到的效果會不一樣?

人耳能聽到的頻率范圍是20～20k Hz,奈奎斯特頻率為40k Hz,CD紅皮書中設(shè)定的采樣頻率為44.1k Hz。分2個(gè)不同的抽樣頻率給同學(xué)們播放同一段時(shí)間為6s的音樂。第1段音樂的抽樣頻率44.1k Hz,大小為705kB,聲音細(xì)節(jié)豐富,高低音均衡,基本達(dá)到了原信號的音質(zhì)。第2段音樂的抽樣頻率為11k Hz,大小為176k B,聲音細(xì)節(jié)信息基本丟失,聲音非常低沉。圖2所示是抽樣頻率分別為44.1k Hz、11k Hz時(shí)信號的時(shí)域與頻域波形。從圖2中可以看到,采用不同抽樣頻率后信號的基本規(guī)律差別不大,但44.1k Hz抽樣頻率的聲音信號的音頻的幅值更大。

圖2 抽樣頻率分別為44.1k Hz、11k Hz時(shí)信號的時(shí)域與頻域波形

同理可以解釋:人發(fā)聲頻率為85～1100Hz,國際通信標(biāo)準(zhǔn)制定為30～3400Hz,最低抽樣頻率為6.8k Hz,CCITT的長途通信協(xié)議的標(biāo)準(zhǔn)將聲音采樣頻率設(shè)為8k Hz。

問題2在熒光燈的照射下,啟動電風(fēng)扇,為什么會看到扇葉停轉(zhuǎn)或是反轉(zhuǎn)?

可以先給同學(xué)們播放相關(guān)視頻,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,如 “實(shí)拍飛機(jī)螺旋槳產(chǎn)生的神奇頻閃效應(yīng)”,“在頻閃儀的作用下硬幣的雙向轉(zhuǎn)動現(xiàn)象”,這些生活中的頻閃效應(yīng)均可以用抽樣定理中欠抽樣的混頻效應(yīng)加以解釋。為了更好的利用抽樣定理解釋這些現(xiàn)象,加強(qiáng)同學(xué)們對抽樣定理的理解,可利用Matlab編寫以下程序:

利用stem函數(shù)將這4個(gè)函數(shù)畫出來,如圖3所示。從圖3可以看出,當(dāng)正弦函數(shù)的頻率為100Hz和200Hz時(shí),抽樣頻率為4000 Hz的情況下是可以正確顯示圖形的;當(dāng)頻率為3800Hz和3900 Hz時(shí),不滿足無失真抽樣的條件,原始頻率被混疊成一個(gè)較低的頻率,在圖形上的反映是:頻率為3800Hz的圖與頻率為200Hz的圖一致,而頻率為3900Hz的圖與頻率為100Hz的圖一致,這正好解釋了電風(fēng)扇的停轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。當(dāng)風(fēng)扇的旋轉(zhuǎn)頻率和熒光燈的頻率一致時(shí),人眼所看到的風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)被混疊到零頻率上,就發(fā)生停轉(zhuǎn);當(dāng)風(fēng)扇的旋轉(zhuǎn)頻率小于熒光燈的頻率時(shí),風(fēng)扇會反轉(zhuǎn)。

圖3 混疊現(xiàn)象

3 抽樣定理的進(jìn)一步探討

通過上述提出問題、分析問題和解決問題的過程,學(xué)生對抽樣定理應(yīng)有了較深的理解。事實(shí)上,在實(shí)際工程中完全不失真的恢復(fù)原連續(xù)信號是不可能的:一是抽樣定理有一個(gè)條件是頻帶受限,而在有限時(shí)間內(nèi)存在的信號,頻譜理論上是無限寬的;二是實(shí)際中的抽樣不可能是理想的沖激抽樣;三是信號恢復(fù)時(shí)的理想低通濾波器也是物理上不可實(shí)現(xiàn)的。

為了啟發(fā)學(xué)生的思維,還可以進(jìn)行如下設(shè)問用于學(xué)生課后思考:①課堂上討論的是理想抽樣,即沖激序列抽樣,自然抽樣和平頂脈沖抽樣的時(shí)域和頻域會發(fā)生怎么樣的變化,能否驗(yàn)證抽樣定理?②為什么實(shí)際工程應(yīng)用中的抽樣頻率常設(shè)為最高頻率的3～5倍?通過該問題,可引入防混疊低通濾波器。③隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和時(shí)代的發(fā)展,近年來,科學(xué)家們提出了一種新的信息獲取指導(dǎo)理論,稱為壓縮感知或壓縮傳感。該理論指出,對可壓縮的信號可通過遠(yuǎn)低于Nyquist標(biāo)準(zhǔn)的方式進(jìn)行采樣數(shù)據(jù),仍能夠精確地恢復(fù)出原始信號,這幾乎推翻了抽樣定理,請學(xué)生查詢資料,了解什么是壓縮傳感技術(shù)。

4 結(jié)語

實(shí)踐表明,教師引導(dǎo)下的問題式教學(xué)法改變了教師滿堂灌的做法,將學(xué)生被動的接受變?yōu)榉e極的參與。在引入問題式教學(xué)后,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性提高了,跟教師的互動更加頻繁,問題理解得更加透徹。在抽樣定理課程結(jié)束以后,就有同學(xué)經(jīng)過思考后提出新的問題:根據(jù)時(shí)域抽樣定理,對連續(xù)時(shí)間信號進(jìn)行抽樣時(shí),只需抽樣速率大于等于2fm。但對正弦波進(jìn)行抽樣時(shí),若選取的剛好是過零點(diǎn),則2倍的最高頻率卻無法恢復(fù)出原始信號,這是為什么?是不是說明抽樣定理錯(cuò)了。這是非常好的現(xiàn)象,說明學(xué)生們開始積極主動地思考問題,可介紹相關(guān)參考文獻(xiàn)指導(dǎo)學(xué)生帶著問題尋找答案。

[1]百度百科.問題教學(xué)法[EB/OL].http://baike.baidu.com/view/628592.htm,2015-06-30.

[2]曹路,甘俊英,應(yīng)自爐,等.“信號與系統(tǒng)”課程雙語教學(xué)的探討和思考[J].計(jì)算機(jī)教育,2009(11):110～112.

[3]樂正友.信號與系統(tǒng)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

[4]奧本海姆.信號與系統(tǒng)[M].第2版.劉樹棠譯.西安:西安交通大學(xué)出版社,1998.

[5]甘俊英.信號與系統(tǒng)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2011.

[6]鄭君里,應(yīng)啟珩,楊為理.信號與系統(tǒng)[M].北京:高等教育出版社,2000.

[7]陳后金,胡健.信號與系統(tǒng)[M].北京:高等教育出版社,2003.

[編輯]洪云飛

N4

A

1673-1409(2015)25-0076-04

[引著格式]曹路,甘俊英,應(yīng)自爐,等.問題式教學(xué)法在《信號與系統(tǒng)》課程教學(xué)中的應(yīng)用——以抽樣定理為例 [J].長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版),2015,12(25):76～79.

2015-05-28

廣東省高等學(xué)校教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程本科類立項(xiàng)建設(shè)項(xiàng)目 (粵教高函 [2013]113號);五邑大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目(JG2013018);五邑大學(xué)質(zhì)量工程立項(xiàng)項(xiàng)目。

曹路(1983-),女,碩士,講師,現(xiàn)主要從事電路理論方面的教學(xué)與研究工作;E-mail:caolu20001742@163.com。