3等量塊校準結(jié)果的不確定度評定

李旭輝

摘 要：文章結(jié)合量塊的實際校準工作，采用電腦量塊比較儀對3等量塊的中心長度進行校準。校準過程參照JJG146-2011《量塊檢定規(guī)程》進行，符合JJF1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》的要求，對3等量塊中心長度的校準結(jié)果進行了不確定度評定。

關(guān)鍵詞：量塊校準；不確定度評定；數(shù)學(xué)模型；靈敏系數(shù)；合成標(biāo)準不確定度；擴展不確定度

1 概述

量塊的中心長度的校準是在電腦量塊比較儀上用比較測量的方法實現(xiàn)的。標(biāo)準量塊中心長度的實際值ls與電腦量塊比較儀的讀數(shù)？啄之和為被校準量塊中心長度的實際值l。文章選取標(biāo)稱尺寸為50mm的3等量塊進行校準結(jié)果的不確定度評定。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 量塊的中心長度表示

用電腦量塊比較儀校準量塊中心長度時，被校準量塊的中心長度可表示為：

式中：l，a，t-量塊的中心長度，量塊的線性熱膨脹系數(shù)，被校準量塊的溫度；下標(biāo)帶s的為所對應(yīng)的標(biāo)準量塊的值。

？啄-電腦量塊比較儀的讀數(shù)； -校準點偏離量塊中心所產(chǎn)生的誤差，量塊中心的偏移量△Y影響該值大小。

2.2 合成標(biāo)準不確定度表示式

量塊中心長度的校準不確定度與 的變化有直接關(guān)系，其中？啄可以實際測量并按A類評定得到，其它的不確定度分量均為B類評定，相互之間獨立不相關(guān)?！鱰=t-ts △？琢=？琢-？琢s

因此合成標(biāo)準不確定度表示式可表示為

（1）

2.3 靈敏系數(shù)

對（1）式各影響量分別求導(dǎo)，得到每個影響量的靈敏系數(shù)：

式中：hs，h-標(biāo)準量塊和被校準量塊的長度變動量。

將靈敏系數(shù)帶入公式（1）得到uc（l） ：

3 各影響量的標(biāo)準不確定度的評定

3.1 標(biāo)準量塊的中心長度ls

由JJG146-2011《量塊檢定規(guī)程》可知2等量塊的測量不確定度U99=0.05μm+0.5×10-6ln，覆蓋因子k取2.7，則標(biāo)準量塊中心長度所產(chǎn)生標(biāo)準不確定度u1如下：

l=50mm u1=c1u（ls）=■=27.78nm

3.2 電腦量塊比較儀的讀數(shù)？啄

電腦量塊比較儀的讀數(shù)與其的不穩(wěn)定性和讀數(shù)誤差有關(guān)，通過重復(fù)性測量可以得到不確定度。用電腦量塊比較儀對被校準量塊進行10次重復(fù)性測量，得到單次測量的重復(fù)性。

對標(biāo)稱值為50mm的量塊進行10次重復(fù)性測量，得到如下數(shù)據(jù)：0.00μm，0.01μm，0.02μm，0.00μm，0.00μm，0.02μm，0.00μm，0.00

μm，0.02μm，0.02μm。

則得到平均值x=■■xi=0.009μm

單次實驗標(biāo)準差S=■ =0.00994μm=9.94nm

在實際校準時電腦量塊比較儀的讀數(shù)由標(biāo)準量塊和被校準量塊的差構(gòu)成，每一個讀數(shù)為兩個測量人員測得數(shù)據(jù)的平均值，于是得到電腦量塊比較儀讀數(shù)？啄的標(biāo)準不確定度：

=9.94nm

3.3 標(biāo)準量塊的線膨脹系數(shù)？琢

JJG146-2011《量塊檢定規(guī)程》規(guī)定鋼質(zhì)量塊的線膨脹系數(shù)應(yīng)在（11.5±1）×10-6℃-1范圍內(nèi)，現(xiàn)估計在該范圍內(nèi)等概率分布，得到其標(biāo)準不確定度u（？琢）=1/■=0.577×10-6℃-1。校準3等量塊時溫度要在±0.04℃范圍內(nèi)變化，則得到u3：

l=50mm u3=c3u（？琢）=50×106×0.04×0.577×10-6=1.15nm

3.4 被校準量塊與標(biāo)準量塊的溫度差△t

JJG146-2011《量塊檢定規(guī)程》規(guī)定，校準3等量塊時溫度要在 0.04℃范圍內(nèi)變化。現(xiàn)估計在該范圍內(nèi)等概率分布，u（△t）=0.04/■=0.0231℃。則得到u4：

l=50mm u4=c4u（△t）=50×106×11.5×10-6×0.0231=13.28nm

3.5 標(biāo)準量塊和被校量塊的線膨脹系數(shù)差△？琢

JJG146-2011《量塊檢定規(guī)程》規(guī)定鋼質(zhì)量塊的線膨脹系數(shù)應(yīng)在（11.5±1）×10-6℃-1范圍內(nèi)，假定線膨脹系數(shù)均在±1×10-6℃-1范圍內(nèi)等概率分布，則兩量塊的線膨脹系數(shù)△？琢應(yīng)在±2×10-6℃-1范圍內(nèi)服從三角分布。所以得到u（△？琢）=2×10-6/■=0.816×10-6℃-1。校準時被測量塊的實際溫度對20℃的偏差不應(yīng)超過0.3℃。則得到u5：

l=50mm u5=c5u（△？琢）=50×106×0.3×0.816×10-6=12.24nm

3.6 被校準量塊溫度差t

在量塊校準時，通常情況下都不會測量被校準量塊的溫度，習(xí)慣認為溫度為20℃。因此被校量塊的實際溫度與20℃就存在溫度差。我們估計溫度差在（20±0.3）℃范圍內(nèi)為等概率分布，則得到u（t）=0.3/■=0.173℃。由于量塊線膨脹系數(shù)差△？琢在±2×10-6℃-1區(qū)間內(nèi)為三角分布，△？琢的估算值為±1×10-6℃-1。則可以得到u6：

l=50mm u6=c6u（t）=50×106×1×10-6×0.173=8.65nm

3.7 被校量塊校準點位置△Y

量塊中心附近1mm范圍內(nèi)為被校量塊校準點位置，估計△Y為等概率分布。校準時取每塊量塊兩次校準結(jié)果的平均值，得到u（△Y）=1/■=0.408mm。根據(jù)JJG146-2011《量塊檢定規(guī)程》長度變動量的規(guī)定，3等量塊的允許值180nm。則得u7：

l=50mm u7=c7u（△Y）=180nm/3.7mm×0.408mm=19.85nm

3.8 標(biāo)準量塊測點位置△Ys

量塊中心附近1mm范圍內(nèi)為標(biāo)準量塊校準點位置，估計△Ys為等概率分布。校準時取每塊量塊兩次校準結(jié)果的平均值，得到u（△Ys）=1/■=0.408mm。根據(jù)JJG146-2011《量塊檢定規(guī)程》長度變動量的規(guī)定，2等量塊的允許值是分別是120nm。則得到u8：

l=50mm u8=c8u（△Ys）=120nm/3.7mm×0.408mm=13.23nm

4 合成標(biāo)準不確定度uc（l）

將上述數(shù)據(jù)代入公式（1），經(jīng)計算可得到uc（l）：

l=50mm

uc（l）=■=42.92nm

5 校準測量能力U

校準測量能力用k=2的擴展不確定度U表示：

l=50mm U=k×uc（l）=2×42.92nm=85.84nm≈0.09μm