相電流差突變量選相在混壓同塔輸電線跨電壓故障中的適應(yīng)性分析

劉 欣 黃少鋒 張 鵬

(1.新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))北京 102206 2.國(guó)家電網(wǎng)公司直流建設(shè)分公司 北京 100052)

0 引言

為充分利用線路走廊的輸送能量，提高輸送能力，電力系統(tǒng)已開始廣泛采用混壓同塔輸電模式［1-3］，同時(shí)架線方式造成混壓同塔線路跨電壓故障成為主要故障之一［4］。對(duì)于方向或距離縱聯(lián)保護(hù)，要實(shí)現(xiàn)選相跳閘，其選相元件的動(dòng)作準(zhǔn)確性十分重要［5，6］。目前數(shù)字式保護(hù)常用電流突變量保護(hù)包括相電流差突變量選相和相電流突變量選相［7-9］。

混壓同塔線路之間電聯(lián)系大于磁聯(lián)系時(shí)，在電氣特征上屬于“強(qiáng)電弱磁”系統(tǒng)。相反，當(dāng)磁聯(lián)系大于電聯(lián)系時(shí)，則屬于“弱電強(qiáng)磁”系統(tǒng)。不同電壓等級(jí)的同塔系統(tǒng)，可分解為強(qiáng)電弱磁系統(tǒng)和弱電強(qiáng)磁系統(tǒng)兩種情況，對(duì)這兩類系統(tǒng)的故障分析和繼電保護(hù)的研究都非常重要。在工程中因弱電強(qiáng)磁導(dǎo)致繼電保護(hù)的不正確動(dòng)作情況時(shí)有發(fā)生［8］，本文針對(duì)弱電強(qiáng)磁系統(tǒng)跨電壓故障中的選相元件進(jìn)行研究，假設(shè)輸電線路經(jīng)過完全換位，三相完全對(duì)稱。

目前對(duì)混壓同塔的故障分析方法研究有擴(kuò)展十二序分量法［9］以及以六序分量法加邊界條件擴(kuò)展［10］等方法，但現(xiàn)有故障分析方法均不能將不同電壓等級(jí)的同塔四回線完全解耦［11-15］，且對(duì)混壓同塔四回線中故障選相問題鮮有研究。

本文以發(fā)生單相跨單相接地故障中的相電流差突變量選相為例，首先將經(jīng)典去耦的方法應(yīng)用于零序阻抗網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行完全解耦，構(gòu)造復(fù)合序網(wǎng)圖計(jì)算故障電流;并在此基礎(chǔ)上計(jì)算出了計(jì)及不同電壓等級(jí)兩個(gè)系統(tǒng)之間零序互感時(shí)的相電流差突變量。然后與現(xiàn)場(chǎng)使用的忽略此互感時(shí)的相電流差突變量作對(duì)比，得到兩種情況下的突變量差值，分析此差值，得到相電流差突變量選相的適應(yīng)性與兩系統(tǒng)電源電動(dòng)勢(shì)相角的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上可以給出電源電動(dòng)勢(shì)相角的指導(dǎo)范圍以提高相電流差突變量選相的適應(yīng)性。最后在一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)中計(jì)算出了相電流差突變量適應(yīng)性與兩系統(tǒng)電源電動(dòng)勢(shì)相角關(guān)系，并在PSCAD 中建立模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 混壓同塔跨電壓故障計(jì)算

以弱電強(qiáng)磁混壓同塔輸電線單相跨單相接地的跨電壓接地故障為例，使用復(fù)合序網(wǎng)圖方法進(jìn)行故障分析。圖1為弱電強(qiáng)磁的混壓同塔四回線中Ⅰ系統(tǒng)的C相跨Ⅱ系統(tǒng)的a 相短路接地故障。

圖1 弱電強(qiáng)磁的混壓同塔四回線C-a-g 故障模型Fig.1 Model of mixed-voltage four-circuit transmission lines with weak-electric and strong-magnetic condition system with C-a-g fault

假設(shè)其中一個(gè)電壓等級(jí)用“系統(tǒng)Ⅰ”表示，其故障線路的三相標(biāo)注為A、B、C;另一個(gè)電壓等級(jí)用“系統(tǒng)Ⅱ”表示，其故障線路的三相標(biāo)注為a、b、c。并且所標(biāo)注的電流、電壓均指短路點(diǎn)的電氣量;各序阻抗均歸并到短路點(diǎn)。本文中電氣量下標(biāo)中的1、2、0分別表示正、負(fù)、零序分量，字母則分別對(duì)應(yīng)各相，Ⅰ、Ⅱ分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)電壓等級(jí)的系統(tǒng)。UK代表短路點(diǎn)的對(duì)地電壓。Ⅰ系統(tǒng)是高電壓等級(jí)系統(tǒng)，Ⅱ系統(tǒng)是低電壓等級(jí)系統(tǒng)。

接地故障時(shí)，故障模型中對(duì)地電壓UK為零。

對(duì)于系統(tǒng)Ⅰ，短路點(diǎn)的三相邊界條件為

分解為特殊相(C 相)的對(duì)稱分量，有

對(duì)于系統(tǒng)Ⅱ，a 相是特殊相，系統(tǒng)Ⅱ具有類似形式的邊界條件。

從短路點(diǎn)歸算正、負(fù)、零序網(wǎng)絡(luò)，由于兩系統(tǒng)間的正序阻抗間的互感很小，可以忽略不計(jì)，負(fù)序網(wǎng)絡(luò)與正序網(wǎng)絡(luò)相同。而零序阻抗之間的互感不能忽略不計(jì)，采用經(jīng)典去耦的方法對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的零序網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行去耦和歸算。綜合以上過程可以得到正、負(fù)、零序阻抗網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，詳細(xì)歸算過程見附錄。

圖2 混壓同塔四回線的序阻抗網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Sequence networks of four-circuit mixed-voltage transmission lines

負(fù)序與正序阻抗相同，零序歸算阻抗中的阻抗下標(biāo)e 代表等效阻抗，連接上述的正、負(fù)、零序網(wǎng)絡(luò)圖，并結(jié)合UK=0 的條件，可得到C-a-g 故障(單相跨單相接地的跨電壓故障)復(fù)合序網(wǎng)圖如圖3所示。

圖3 計(jì)及互感時(shí)C-a-g 故障的復(fù)合序網(wǎng)圖Fig.3 Composite sequence network of the C-a-g fault including mutual inductance

可得各序電流為

繪制復(fù)合序網(wǎng)圖的關(guān)鍵點(diǎn)在于兩個(gè)系統(tǒng)的故障點(diǎn)電壓相同。因此，可將兩個(gè)系統(tǒng)的序網(wǎng)圖合并為一個(gè)復(fù)合序網(wǎng)圖。

為了簡(jiǎn)便、清晰，本文僅繪制出單相跨單相接地跨線故障的復(fù)合序網(wǎng)圖，實(shí)際上，按照上述的基本思想，也可以繪制出混壓線路其他跨線故障的復(fù)合序網(wǎng)圖。

2 相電流差突變量選相

本文以系統(tǒng)Ⅱ?yàn)槔M(jìn)行分析。Ⅰ系統(tǒng)C 相跨Ⅱ系統(tǒng)a 相接地短路的故障情況下，Ⅱ系統(tǒng)的測(cè)量電流中含有零序分量，判定為接地短路。對(duì)于Ⅱ系統(tǒng)，正確選出a 相的典型條件為

式中m 為整定系數(shù)，一般取4～8。其中，計(jì)算跨相電流差突變量的過程為

式中α=ej120°?？紤]到C1=C2，I1．a(chǎn)=I2．a(chǎn)=I0．a(chǎn)，可簡(jiǎn)化如式(7)所示，具體推導(dǎo)過程見附錄。

式中:ΔIa、ΔIb、ΔIc為相電流突變量;ΔIab、ΔIac、ΔIbc為相電流差突變量;C1、C2、C0為正、負(fù)、零序的電流分布系數(shù)。

3 相電流差突變量選相適應(yīng)性分析

工程實(shí)際中的做法是不計(jì)不同電壓等級(jí)系統(tǒng)之間的零序互感，計(jì)算的故障電流與實(shí)際的故障電流有較大的差別，從而影響線路保護(hù)的整定計(jì)算以及保護(hù)動(dòng)作的準(zhǔn)確性。

在本節(jié)中，首先使用第1 節(jié)中復(fù)合序網(wǎng)絡(luò)圖的方法計(jì)算計(jì)及其互感時(shí)相電流差突變量，然后計(jì)算忽略不同電壓等級(jí)系統(tǒng)之間的互感時(shí)的相電流差突變量。將以上兩種情況下的突變量作對(duì)比，得到兩種情況下的突變量差值，分析此差值，得到相電流差突變量選相的適應(yīng)性與兩系統(tǒng)電源電動(dòng)勢(shì)相角的關(guān)系。

3.1 相電流差突變量計(jì)算

1)計(jì)及互感時(shí)的相電流差突變量。

結(jié)合上述第1 節(jié)故障分析所得的故障電流特征I1．a(chǎn)=I2．a(chǎn)=I0．a(chǎn)，假設(shè)C1=C2，則

2)不計(jì)互感時(shí)的相電流差突變量。

忽略不同電壓等級(jí)之間的互感，對(duì)Ⅱ系統(tǒng)，C-a-g(單相跨單相接地的跨電壓故障)與a-g(單相接地故障)相同，則

3)差值計(jì)算。

計(jì)及互感時(shí)的相電流差突變量與不計(jì)互感時(shí)的差值DII計(jì)算為

系統(tǒng)Ⅱ的相電流差突變量差值DII是由于Ⅰ系統(tǒng)對(duì)Ⅱ系統(tǒng)之間的互感造成的。

由于ΔIbc=0，式(11)體現(xiàn)了不考慮線間互感后的相電流差突變量與準(zhǔn)確值之間的差距，能夠作為判斷選相適應(yīng)性標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)DII＞0時(shí)，計(jì)及互感的相電流差突變量計(jì)算值更大，選相更加容易，此時(shí)突變量選相元件處于良好的應(yīng)用條件;當(dāng)DII＜0時(shí)，計(jì)及互感的相電流差突變量計(jì)算值偏小，選相變困難，此時(shí)突變量選相元件的應(yīng)用效果受到影響。即相電流差突變量選相的適應(yīng)性與DII的大小密切相關(guān)。

3.2 適應(yīng)性分析

3.2.1 分析DII中的變量

分析式(11)，對(duì)于給定系統(tǒng)，故障發(fā)生位置確定時(shí)，各歸算阻抗、電流分布系數(shù)確定。運(yùn)行狀態(tài)確定時(shí)，故障點(diǎn)處的歸算電壓EC、Ea模值也可確定。

為了簡(jiǎn)化問題分析，假設(shè)故障發(fā)生在線路中點(diǎn)，則Ea=EIIcos(δII/2)、EC=EIcos(δI/2)，EI、EII分別為系統(tǒng)Ⅰ、Ⅱ的首端電壓有效值，δI、δII分別為兩系統(tǒng)首末端的功角差。但EC、Ea的夾角可變，則DII隨此夾角的變化而變化。

應(yīng)指出，故障發(fā)生在其他位置時(shí)同樣可計(jì)算得到故障位置處的電壓模值。為簡(jiǎn)單說明方法，以下分析以故障發(fā)生在線路中點(diǎn)為例。

則可將EC、Ea的關(guān)系表示為

式中:k 為EC、Ea的模值之比，當(dāng)故障發(fā)生位置固定時(shí)，k 為已知;δC為EC超前Ea的角度。

3.2.2 DII大小與EC、Ea的夾角關(guān)系

設(shè)兩系統(tǒng)中點(diǎn)電壓EC、Ea的相角為δC、δa。以Ⅱ系統(tǒng)的a 相中點(diǎn)電壓Ea為參考矢量，δa=0°，則EC、Ea的夾角即為δC，式(11)可寫成δC的函數(shù)為

在系統(tǒng)運(yùn)行方式和故障發(fā)生位置固定時(shí)，計(jì)及系統(tǒng)內(nèi)各元件的阻抗角幾乎相同，則有:①當(dāng)δC=0時(shí)，ejδC=1，DII最小，相電流差突變量之差最小，選相元件處于最差的應(yīng)用條件;②當(dāng)δC=180°時(shí)，ejδC=－ 1，DII最大，相電流差突變量之差最小，選相元件處于最佳的應(yīng)用條件。

發(fā)生故障位置確定時(shí)，對(duì)于給定系統(tǒng)可以計(jì)算出不同的δC所對(duì)應(yīng)的DII的大小關(guān)系。可依次分為如下3 類情況:①DII=0，突變量選相元件應(yīng)用條件不變;②DII＞0，突變量選相元件處于良好的應(yīng)用條件;③DII＜0，突變量選相元件的應(yīng)用效果受到影響。并依次可以求出此時(shí)的δC的值域。

3.2.3 DII大小與兩系統(tǒng)電源相角關(guān)系

圖4為混壓四回線的單相跨單相接地模型。圖中Ⅰ系統(tǒng)的兩端電源分別是EIP、EIQ;Ⅱ系統(tǒng)的兩端電源分別是EIIP、EIIQ;L1、L2和L3、L4分別是屬于Ⅰ、Ⅱ系統(tǒng)的兩回線路;KI、KII分別是兩個(gè)系統(tǒng)的短路點(diǎn)。

圖4 混壓同塔四回線路單相跨單相接地故障模型Fig.4 Model of single phase to single phase earthed fault in mixed-voltage four-circuit transmission lines

Ⅰ系統(tǒng)的P 端C 相電壓EIPC有效值為EI，相角為δIPC;Q 端C 相電壓EIQC有效值為EI，相角為δIQC。

Ⅱ系統(tǒng)的P 端電壓a 相電壓EIIPa有效值為EII，相角為δIIPa，δIIPa=δII/2;Q 端電壓a 相電壓EIIQa有效值為EII，相角為δIIQa，δIIQa=－δII/2。

兩系統(tǒng)的雙側(cè)電源電動(dòng)勢(shì)的矢量圖如圖5所示，則兩系統(tǒng)中點(diǎn)電壓EC、Ea的相角δC、δa滿足

系統(tǒng)運(yùn)行方式一定時(shí)，則兩系統(tǒng)的相角差δI、δII為

δI、δII已知，δIIPa=δII/2，則δIIQa=－δI/2，δa=0°，δC、δIPC、δIQC為未知數(shù)。

圖5 兩系統(tǒng)雙側(cè)電源及中點(diǎn)電動(dòng)勢(shì)Fig.5 Voltage in neutral point/starting point/ending point of the double double sources power system diagram

聯(lián)立式(14)和式(15)得

則由以上關(guān)系可得到相電流差突變量適應(yīng)性與Ⅰ系統(tǒng)電動(dòng)勢(shì)的相角關(guān)系。

4 實(shí)例分析

4.1 相電流差突變量計(jì)算

在給定混壓同塔四回線系統(tǒng)中線路單位阻抗、電源大小，運(yùn)行狀態(tài)均是定值，給定系統(tǒng)如下:Ⅰ系統(tǒng)電壓等級(jí)為500 kV，電源正序阻抗為j18 Ω，零序阻抗為j54 Ω，導(dǎo)線正序單位阻抗為0.007+j0.3 Ω/km，零序單位阻抗為0.266+j1.026 Ω/km;Ⅱ系統(tǒng)電壓等級(jí)為220 kV，電源正序參數(shù)為j70 Ω，零序阻抗為j93 Ω，導(dǎo)線正序單位阻抗為0.01+j0.43 Ω/km，零序單位阻抗為0.301+j1.367 Ω/km;相同電壓等級(jí)之間的零序互感單位阻抗為0.259+j0.723 Ω/km，不同電壓等級(jí)系統(tǒng)之間零序互感單位阻抗為0.156+j0.459 Ω/km;線路長(zhǎng)度為300 km。仿真條件是送端電源相角超前受端相角60°，假設(shè)故障發(fā)生在中點(diǎn)，則系統(tǒng)歸算參數(shù)如表1 所示。

表1 跨電壓故障模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the cross-voltage earthed fault model

則由式(12)可得

對(duì)照表1 可得到式(18)中除δC以外的所有變量的值，DII隨δC變化而變化

4.2 DII大小與EC、Ea的夾角δC的關(guān)系

當(dāng)δC在0～360°變化時(shí)，DII1、DII2與δC之間的關(guān)系如圖6所示，實(shí)線圓是δC在0～360°變化時(shí)DII1的值;虛線圓是δC在0～360°之間變化時(shí)DII2的值。使用極坐標(biāo)畫出可更清楚地看出DII1與DII2的大小關(guān)系。

圖6 DII1與DII2與δC之間的關(guān)系圖Fig.6 Diagram of relationship between DII1and δC、DII2and δC

DII與δC之間的關(guān)系如圖7所示，圖6中兩個(gè)圓幅值差與δC的關(guān)系構(gòu)成圖7，圖7中的橫虛線是零值線。

由上述分析可知:

1)DII=0。當(dāng)δC處于圖6中兩個(gè)圓的交點(diǎn)A、B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角度、圖7中曲線與零線的交點(diǎn)E、F 點(diǎn)時(shí)，DII=0。解式(18)得δC_cr1=79.2°、δC_cr2=309.6°。滿足以上任意一個(gè)關(guān)系時(shí)，突變量選相元件應(yīng)用條件不變。

2)DII＞0。當(dāng)δC處于圖6中小圓弧上所對(duì)應(yīng)的角度、圖7中零值線以上時(shí)，DII＞0。由圖7可看出79.2° ＜δC＜309.6°，系統(tǒng)Ⅰ的中點(diǎn)電壓相角在此范圍內(nèi)適應(yīng)性良好，突變量選相元件處于良好的應(yīng)用條件。

3)DII＜0。當(dāng)δC處于圖6中小圓弧上所對(duì)應(yīng)的角度、圖7中零值線以下時(shí)，DII＜0。由圖7可得0 ＜δC＜79.2°，309.6° ＜δC＜360°，突變量選相元件的應(yīng)用效果受到影響。

圖7 DII與δC之間的關(guān)系Fig.7 Diagram of relationship between DIIand δC

4.3 DII大小與系統(tǒng)Ⅱ電源電動(dòng)勢(shì)相角關(guān)系

1)Ⅱ系統(tǒng)電動(dòng)勢(shì)相角滿足式(19)或式(20)時(shí)，DII=0，適應(yīng)性基本不變。

2)Ⅱ系統(tǒng)電動(dòng)勢(shì)相角滿足式(21)時(shí)，DII＞0。

3)Ⅱ系統(tǒng)電動(dòng)勢(shì)相角滿足式(22)時(shí)，DII＜0。

5 仿真分析

對(duì)上述4.3 節(jié)中相電流差突變量之差與Ⅰ的電源電動(dòng)勢(shì)相角做仿真。在PSCAD 中建立圖4和表1 模型，設(shè)置故障發(fā)生在中點(diǎn)，系統(tǒng)Ⅱ的電源電動(dòng)勢(shì)相角與第4 節(jié)中所述一致。

1)臨界情況，DII=0。

分別設(shè)置式(19)、式(20)中臨界點(diǎn)的角度值，則可得仿真故障電流和相電流差突變量值如表2所示。

表2 臨界情況下系統(tǒng)Ⅱ電源電動(dòng)勢(shì)相角與DII關(guān)系仿真值Tab.2 The simulated values of the electromotive force phase and DIIin critical situation

臨界情況下仿真值和計(jì)算結(jié)果相比誤差很小。

2)DII＞0。

表3 DII＞0時(shí)系統(tǒng)Ⅱ電源電動(dòng)勢(shì)相角與DII關(guān)系仿真Tab.3 The simulated values of the electromotive force phase and DIIin DII＞0

取計(jì)算值內(nèi)的一點(diǎn)仿真證明相電流差突變量大大超過了忽略互感算法時(shí)的值。

3)DII＜0。

表4 DII＜0時(shí)系統(tǒng)Ⅱ電源電動(dòng)勢(shì)相角與DII關(guān)系仿真Tab.4 The simulated values of the electromotive force phase and DIIin DII＜0

取計(jì)算值內(nèi)的兩點(diǎn)仿真證明，當(dāng)Ⅰ系統(tǒng)的電源電動(dòng)勢(shì)角度滿足一定的關(guān)系時(shí)，相電流差突變量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于忽略互感算法時(shí)的值。

理論分析得到的系統(tǒng)Ⅱ的電源電動(dòng)勢(shì)的夾角與相電流差突變量的關(guān)系與仿真結(jié)果一致，證明理論分析方法是正確的。

6 結(jié)論

混壓同塔線路使用越來越廣泛，跨線故障對(duì)安全穩(wěn)定運(yùn)行影響巨大，準(zhǔn)確的故障選相是保障其健全相繼續(xù)可靠運(yùn)行的前提。通過本文分析可知當(dāng)兩系統(tǒng)電源的角度滿足一定關(guān)系時(shí)，相電流差的適應(yīng)性各不相同。

本文中的方法不僅適用于本文中的故障類型、故障位置和功角差，在上述因素變化時(shí)，使用本方法同樣可以在相應(yīng)情況下求出相電流差突變量的適應(yīng)性。本方法可以對(duì)給定系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估，可以準(zhǔn)確分析出對(duì)相電流差突變量選相的影響大小。以此結(jié)論可以預(yù)測(cè)獨(dú)立配置不同電壓等級(jí)系統(tǒng)的選相元件是否合理，為繼電保護(hù)的規(guī)劃配置提供堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)。

附 錄

1 正序阻抗計(jì)算過程

正序不計(jì)互感，畫出不計(jì)互感的四回線模型如下。

附圖1 正序阻抗的歸算過程App.Fig.1 Equivalence process of Positive-sequence network

其中

同理可以得到系統(tǒng)Ⅱ和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)圖的阻抗值。

2 零序阻抗計(jì)算過程

附圖2中α+β=1;阻抗下標(biāo)中的sp、sq分別表示電源送端和受端;符號(hào)-表示不同回線之間。

附圖2 零序阻抗的去耦電路App.Fig.2 Decoupled zero-sequence impedance network

步驟一:

附圖3 中間過程1App.Fig.3 Intermediate process1

步驟二:

附圖4 中間過程2App.Fig.4 Intermediate process2

步驟三:

附圖5 中間過程3App.Fig.5 Intermediate process3

步驟四:

附圖6 中間過程4App.Fig.6 Intermediate process 4

步驟較繁瑣，在研究過程中編程計(jì)算得到歸算阻抗。完全附上篇幅太長(zhǎng)，但是其歸算過程的原理很簡(jiǎn)單，完全去耦后，經(jīng)過Y/△變換，串并聯(lián)過程就可以得到。論文篇幅本身比較長(zhǎng)，且重點(diǎn)不在此，所以在論文中只給出了歸算原則，并未給出具體過程。

證明式(7)過程如下

以ΔIab為例推導(dǎo)如下，α=ej120°，則有α2+α+1=0，考慮到C1=C2，I1．a(chǎn)=I2．a(chǎn)=I0．a(chǎn)，

ΔIac、ΔIbc的證明過程類似。

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