基于等級(jí)偏好優(yōu)序法和切負(fù)荷的配電網(wǎng)故障恢復(fù)

王增平 姚玉海 郭昆亞 齊 鄭

（1.新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)） 北京 102206 2.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司沈陽(yáng)供電公司 沈陽(yáng) 110811）

0 引言

故障恢復(fù)是智能配電網(wǎng)自愈控制的一項(xiàng)重要內(nèi)容，對(duì)配電網(wǎng)安全、經(jīng)濟(jì)且優(yōu)質(zhì)運(yùn)行具有重要意義。故障恢復(fù)屬于多目標(biāo)、多約束及非線性的整數(shù)組合優(yōu)化問(wèn)題[1]，綜合考慮開關(guān)操作次數(shù)、饋線裕度、負(fù)荷恢復(fù)量、網(wǎng)絡(luò)約束和電壓質(zhì)量等因素確定優(yōu)選的供電恢復(fù)方案。

目前，該問(wèn)題的求解主要有啟發(fā)式算法和群體智能算法兩類。啟發(fā)式算法[2-4]是將專家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換成啟發(fā)式規(guī)則的基礎(chǔ)上指導(dǎo)算法搜索，由于知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的局限，有時(shí)難以得到全局最優(yōu)解。群體智能算法因其良好的全局搜索性能得到了廣泛的研究，并取得了較好的效果。為了保證配電網(wǎng)的拓?fù)浼s束，蟻群算法[5,6]、遺傳算法[7,8]、粒子群算法[9-11]和免疫算法[12]等分別根據(jù)各自算法提出了避免產(chǎn)生不可行解或?qū)⒉豢尚薪庑拚秊榭尚薪獾姆椒ǎ谝欢ǔ潭壬咸岣吡怂惴ǖ男?。在?yīng)用于配電網(wǎng)故障恢復(fù)的群體智能算法中，其主要思路是將故障區(qū)隔離后的電網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，進(jìn)而找到恢復(fù)方案。然而，配電網(wǎng)故障恢復(fù)問(wèn)題不同于非故障情況下的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，當(dāng)電網(wǎng)失電負(fù)荷過(guò)多，轉(zhuǎn)供能力不足以使失電區(qū)負(fù)荷完全恢復(fù)時(shí)，需要進(jìn)行切負(fù)荷處理，否則無(wú)法滿足電流、電壓的不等式約束。但現(xiàn)有群體智能算法的文獻(xiàn)中均未詳細(xì)提及失電負(fù)荷無(wú)法完全恢復(fù)情況下的處理方法，影響了其工程應(yīng)用。

解的評(píng)價(jià)方法對(duì)于群體智能算法最優(yōu)解的獲得至關(guān)重要，文獻(xiàn)[13]建立的隸屬度函數(shù)需要電網(wǎng)的先驗(yàn)知識(shí)，并且各個(gè)指標(biāo)隸屬度函數(shù)的設(shè)計(jì)具有很強(qiáng)的主觀性，難以合理設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[14,15]采用支配原則對(duì)解進(jìn)行等級(jí)劃分，但會(huì)出現(xiàn)同一等級(jí)含有多個(gè)方案的情況，再根據(jù)擁擠距離從同等級(jí)多個(gè)方案中選擇一個(gè)進(jìn)入下一代種群，沒有考慮實(shí)際指標(biāo)的主觀重要程度。

本文針對(duì)上述問(wèn)題，采用二進(jìn)制粒子群算法求解配電網(wǎng)故障恢復(fù)問(wèn)題，采用等級(jí)偏好優(yōu)序法對(duì)粒子的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)，在故障恢復(fù)前采用重復(fù)潮流法對(duì)算法是否需要切負(fù)荷進(jìn)行判斷，在算法迭代過(guò)程中運(yùn)用切負(fù)荷策略來(lái)解決負(fù)荷無(wú)法完全恢復(fù)的問(wèn)題。

1 配電網(wǎng)故障恢復(fù)的數(shù)學(xué)模型

本文以失電負(fù)荷f1、開關(guān)操作次數(shù)f2、網(wǎng)損f3、載荷平衡f4和電壓質(zhì)量f5為目標(biāo)函數(shù)。

式中，A為未恢復(fù)的節(jié)點(diǎn)集合；Pi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷。

式中，T為開關(guān)集合；iK′、Ki為恢復(fù)前后的開關(guān)狀態(tài)。

式中，B為支路集合；Piloss為支路i的網(wǎng)損。

式中，Li為支路i的負(fù)荷；LNi為支路i的額定容量。

式中，Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓；N為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

需要滿足的約束條件有：①配電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浼s束，故障恢復(fù)后的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為輻射狀的連通網(wǎng)絡(luò)；②配電網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓約束；③配電網(wǎng)絡(luò)的支路電流約束。

2 等級(jí)偏好優(yōu)序法

2.1 基本優(yōu)序法

假設(shè)有m個(gè)待評(píng)價(jià)方案，每個(gè)方案有n個(gè)指標(biāo)，則構(gòu)建判斷矩陣R如下

式中，fij為第i個(gè)方案的第j個(gè)指標(biāo)的有名值。

指標(biāo)優(yōu)序數(shù)ailj描述的是在指標(biāo)j下第i個(gè)方案相對(duì)于第l個(gè)方案的占優(yōu)程度。

指標(biāo)優(yōu)序數(shù)定義如下

優(yōu)序數(shù)ail描述的是第i個(gè)方案相對(duì)于第l個(gè)方案的占優(yōu)程度。

優(yōu)序數(shù)定義為

總優(yōu)序數(shù)Ki描述的是第i個(gè)方案相對(duì)于所有方案的占優(yōu)程度，總優(yōu)序數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的方案越優(yōu)。

總優(yōu)序數(shù)定義為

2.2 等級(jí)和偏好的引入

在評(píng)價(jià)多目標(biāo)問(wèn)題中優(yōu)序法原理簡(jiǎn)單且非常實(shí)用，但在描述方案間的優(yōu)劣程度上區(qū)分度不夠[16]，會(huì)出現(xiàn)不同方案具有相同總優(yōu)序數(shù)的情況。針對(duì)這種情況，本文對(duì)指標(biāo)優(yōu)序數(shù)的獲得進(jìn)行了改進(jìn)，將一個(gè)指標(biāo)比另一個(gè)指標(biāo)優(yōu)秀的程度用等級(jí)表示出來(lái)，有效地提高了方案的區(qū)分度。

常用的指標(biāo)有效益型和成本型兩類，效益型指標(biāo)值越大越好，成本型指標(biāo)值越小越好。本文涉及的失電負(fù)荷、開關(guān)次數(shù)、網(wǎng)損和載荷平衡均屬于成本型指標(biāo)，電壓質(zhì)量屬于效益型指標(biāo)。

對(duì)指標(biāo)進(jìn)行等級(jí)區(qū)域劃分，一共分為h個(gè)等級(jí)。為了使方案中的指標(biāo)值落于不同等級(jí)，等級(jí)數(shù)越大越好，并且指標(biāo)值所在的等級(jí)越高越好。

效益型指標(biāo)的等級(jí)劃分為

式中，dj定義為

式中，maxj{fij}、minj{fij}分別為在指標(biāo)j下方案中的最大值和最小值；dj為指標(biāo)j的最大值與最小值之差。

根據(jù)判斷矩陣和等級(jí)劃分結(jié)果構(gòu)建指標(biāo)等級(jí)矩陣G

式中，gij為第i個(gè)方案的第j個(gè)指標(biāo)所處于的等級(jí)。

把每個(gè)指標(biāo)劃分成h個(gè)等級(jí)，即將一個(gè)方案比另一個(gè)方案好的程度劃分為h?1 個(gè)等級(jí)。

考慮等級(jí)劃分后的指標(biāo)優(yōu)序數(shù)為

在實(shí)際問(wèn)題中，往往需要考慮各個(gè)指標(biāo)的相對(duì)重要程度，評(píng)價(jià)指標(biāo)j相應(yīng)的權(quán)重值為wj，其中wj∈[0,1]，并且滿足

考慮權(quán)重后的優(yōu)序數(shù)為

2.3 恢復(fù)方案的評(píng)價(jià)

二進(jìn)制粒子群算法實(shí)質(zhì)上是通過(guò)種群中的優(yōu)秀解（個(gè)體極值和群體極值）來(lái)“引導(dǎo)”種群向最優(yōu)解的鄰域逼近，通過(guò)不斷迭代最終得到所需的最優(yōu)解，所以解的評(píng)價(jià)方法在一定程度上決定算法的收斂性，本文采用等級(jí)偏好優(yōu)序法對(duì)種群中的粒子（粒子即恢復(fù)方案）進(jìn)行評(píng)價(jià)。

基于等級(jí)偏好優(yōu)序法的評(píng)價(jià)步驟如下：

（1）將種群中的粒子對(duì)應(yīng)的各個(gè)指標(biāo)值求出，得到判斷矩陣。

（2）確定指標(biāo)的權(quán)重和等級(jí)數(shù)，根據(jù)等級(jí)數(shù)對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行等級(jí)劃分，再根據(jù)各個(gè)體的相關(guān)指標(biāo)值所處的等級(jí)得出等級(jí)矩陣。

（3）計(jì)算所有在同一指標(biāo)下任意不同粒子的指標(biāo)等級(jí)數(shù)的兩兩比較結(jié)果，即一個(gè)粒子的指標(biāo)比另一個(gè)粒子的指標(biāo)好多少等級(jí)，再根據(jù)式（14）分別求出指標(biāo)優(yōu)序數(shù)。

（4）根據(jù)指標(biāo)優(yōu)序數(shù)求出各個(gè)粒子優(yōu)于其他粒子的優(yōu)序數(shù)。

（5）根據(jù)優(yōu)序數(shù)計(jì)算出總優(yōu)序數(shù)，總優(yōu)序數(shù)即為算法中的適應(yīng)度，總優(yōu)序數(shù)最大的方案為最優(yōu)解。

3 切負(fù)荷

當(dāng)電網(wǎng)失電負(fù)荷過(guò)多，導(dǎo)致不存在完全恢復(fù)失電負(fù)荷的方案時(shí)，為滿足工程實(shí)際需要進(jìn)行切負(fù)荷。

3.1 重復(fù)潮流法

在實(shí)際配電網(wǎng)恢復(fù)問(wèn)題中，并非所有情況都需要進(jìn)行切負(fù)荷，而智能算法的初始化和變異具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，不可避免地會(huì)產(chǎn)生一些質(zhì)量較差的解，即對(duì)應(yīng)不合理的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這會(huì)導(dǎo)致越限發(fā)生。所以，不必要的切負(fù)荷處理會(huì)在一定程度上降低算法效率。

為了避免這種情況，本文采用重復(fù)潮流法[17,18]的思想判斷算法是否需要進(jìn)行切負(fù)荷?；舅悸窞椋簩⒐收习l(fā)生并隔離之后的電網(wǎng)分為正常供電區(qū)域、故障區(qū)域和非故障失電區(qū)域三部分，找出直接連接正常區(qū)域和非故障失電區(qū)域的所有開關(guān)，在當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)下，于所有開關(guān)點(diǎn)處選取一個(gè)合適的步長(zhǎng)，按照一定的負(fù)荷增長(zhǎng)模式不斷增大負(fù)荷并計(jì)算潮流，在負(fù)荷增長(zhǎng)過(guò)程中各個(gè)開關(guān)點(diǎn)的步長(zhǎng)按一定策略不斷調(diào)整，直到滿足各個(gè)開關(guān)點(diǎn)增長(zhǎng)的負(fù)荷之和大于非故障失電區(qū)域的負(fù)荷或步長(zhǎng)的準(zhǔn)確度要求。

重復(fù)潮流法的步驟如下：

（1）判斷是否含有連接正常區(qū)域與非故障失電區(qū)域的開關(guān)，若有，則找出所有開關(guān)及各開關(guān)點(diǎn)與電源點(diǎn)之間的唯一通路；否則算法結(jié)束，非故障失電區(qū)域負(fù)荷無(wú)法恢復(fù)。

（2）得出非故障失電區(qū)域的負(fù)荷量S0及確定初始搜索步長(zhǎng)λ及收斂準(zhǔn)確度ε，設(shè)置S=0。

（3）確定負(fù)荷增長(zhǎng)模式Sd，負(fù)荷增長(zhǎng)模式為非故障失電區(qū)域的負(fù)荷量除以與其直接相連的開關(guān)數(shù)。

（4）判斷算法結(jié)束條件，若S＞S0，則計(jì)算結(jié)束，算法無(wú)需進(jìn)行切負(fù)荷；若λ＜ε且S＜S0，則計(jì)算結(jié)束，算法需要進(jìn)行切負(fù)荷；其他情況繼續(xù)下一步。

（5）計(jì)算各個(gè)開關(guān)點(diǎn)的計(jì)算負(fù)荷，Sj=S+λSd。

（6）電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)采用正常區(qū)域負(fù)荷，再將計(jì)算負(fù)荷Sj加入到各自的開關(guān)點(diǎn)上，進(jìn)行潮流計(jì)算，判斷是否有越限發(fā)生，如果沒有越限則繼續(xù)下一步，否則轉(zhuǎn)步驟（8）。

（7）更新各個(gè)開關(guān)點(diǎn)的負(fù)荷，S=Sj，再轉(zhuǎn)步驟（4）。

（8）越限元件所屬通路上開關(guān)點(diǎn)的步長(zhǎng)除以2；更新其余開關(guān)點(diǎn)的負(fù)荷，S=Sj，再轉(zhuǎn)步驟（4）。

3.2 切負(fù)荷的基本原則

針對(duì)我國(guó)配電網(wǎng)特點(diǎn)，在切負(fù)荷時(shí)本文基于以下原則：

（1）我國(guó)配電網(wǎng)呈輻射狀運(yùn)行，從末端開始向電源端的方向?qū)ω?fù)荷進(jìn)行逐個(gè)切除，直到滿足所有約束條件。

（2）電流越限屬于安全問(wèn)題，電壓越限屬于電能質(zhì)量問(wèn)題，應(yīng)先對(duì)電流越限進(jìn)行切負(fù)荷，再對(duì)電壓越限進(jìn)行切負(fù)荷。

（3）配電網(wǎng)故障恢復(fù)不僅要保證失電負(fù)荷最小，還要盡量保證重要負(fù)荷的持續(xù)供電。

（4）盡量在恢復(fù)失電負(fù)荷的前提下保證正常區(qū)域的持續(xù)供電，所切負(fù)荷應(yīng)在非故障失電區(qū)域。

3.3 切負(fù)荷步驟

本文對(duì)負(fù)荷的重要性進(jìn)行等級(jí)劃分，負(fù)荷等級(jí)越高越不重要，在切負(fù)荷過(guò)程中優(yōu)先切除等級(jí)高且大于越限量最小的負(fù)荷。并定義：一條支路的兩端節(jié)點(diǎn)中，潮流流出的節(jié)點(diǎn)為首節(jié)點(diǎn)，潮流流入的節(jié)點(diǎn)為尾節(jié)點(diǎn)。

切負(fù)荷的步驟如下：

（1）得出非故障失電區(qū)域的負(fù)荷量和所有節(jié)點(diǎn)集合。

（2）對(duì)種群中個(gè)體所對(duì)應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行潮流計(jì)算。

（3）判斷是否含有電壓越限的節(jié)點(diǎn)或電流越限的支路。若不含有則不需要切負(fù)荷；若電流越限則轉(zhuǎn)步驟（4）；若僅電壓越限則轉(zhuǎn)步驟（5）。

（4）以電源出口處支路為起點(diǎn)對(duì)電網(wǎng)支路進(jìn)行廣度優(yōu)先遍歷，再將遍歷結(jié)果中電流沒有越限的支路刪掉，得出以廣度優(yōu)先遍歷順序的所有電流越限支路集合。以電流越限支路集合中最后一個(gè)支路的尾節(jié)點(diǎn)為起始節(jié)點(diǎn)，向非故障失電區(qū)域方向?qū)ω?fù)荷節(jié)點(diǎn)做深度優(yōu)先遍歷，將搜索結(jié)果中正常區(qū)域的節(jié)點(diǎn)刪除，在此基礎(chǔ)上得到所有末端節(jié)點(diǎn)。將末端節(jié)點(diǎn)中負(fù)荷等級(jí)最高且負(fù)荷量大于支路越限量最小的節(jié)點(diǎn)切除，對(duì)切負(fù)荷之后的電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算之后轉(zhuǎn)步驟（2）。若沒有這樣的節(jié)點(diǎn)存在，則將末端節(jié)點(diǎn)中負(fù)荷等級(jí)最高且支路越限量與負(fù)荷量差值最小的節(jié)點(diǎn)切除，再重復(fù)上述末端節(jié)點(diǎn)的切除辦法，直到切除量大于支路越限量，對(duì)切負(fù)荷之后的電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算之后轉(zhuǎn)步驟（2）。

（5）以越限電壓節(jié)點(diǎn)為起始節(jié)點(diǎn)向非故障失電區(qū)域方向?qū)ω?fù)荷節(jié)點(diǎn)做深度優(yōu)先遍歷，將搜索結(jié)果中正常區(qū)域的節(jié)點(diǎn)刪除，在此基礎(chǔ)上得到所有末端節(jié)點(diǎn)。將末端節(jié)點(diǎn)中負(fù)荷等級(jí)最高且負(fù)荷量最小的節(jié)點(diǎn)切除，對(duì)切負(fù)荷之后的電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算之后轉(zhuǎn)步驟（2）。

4 故障恢復(fù)算法

4.1 二進(jìn)制粒子群算法

二進(jìn)制粒子群算法采用二進(jìn)制編碼方式表示位移，在故障恢復(fù)問(wèn)題中，0 和1分別表示開關(guān)的斷開與閉合狀態(tài)。算法通過(guò)以速度為變量的Sigmoid 函數(shù)來(lái)計(jì)算對(duì)應(yīng)位移狀態(tài)改變的概率，速度大一些則對(duì)應(yīng)位移為1 的概率大，速度小一些則對(duì)應(yīng)位移為0 的概率大。粒子的速度通過(guò)粒子上一次的速度、個(gè)體極值和群體極值來(lái)更新，個(gè)體極值是每個(gè)粒子出現(xiàn)過(guò)的最好的位移，群體極值是所有粒子中最好的位移。

算法的速度和位移更新公式為 式中，w是慣性因子；c1和c2是學(xué)習(xí)因子；r1、r2和rand 是[0,1]上的隨機(jī)數(shù)；d=1,2,…,D，D是解的維數(shù)；i=1,2,…,m，m是種群規(guī)模；是粒子在第k次迭代中第d維的速度；是粒子在第k次迭代中第d維的位移；是粒子在第k次迭代中第d維的個(gè)體極值；是粒子在第k次迭代中第d維的群體極值；是以速度為變量的Sigmoid 函數(shù)值。

4.2 算法步驟

本文將等級(jí)偏好優(yōu)序法和切負(fù)荷策略融入二進(jìn)制粒子群算法，求解配電網(wǎng)故障恢復(fù)問(wèn)題，采用文獻(xiàn)[11]所述方法對(duì)粒子進(jìn)行編碼及保證網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束。算法主要步驟如下：

（1）輸入電氣基本信息和算法參數(shù)。

（2）應(yīng)用重復(fù)潮流法判斷算法是否需要進(jìn)行切負(fù)荷。若需要切負(fù)荷，應(yīng)用本文所述切負(fù)荷方法對(duì)種群中違反約束的粒子進(jìn)行處理。

（3）隨機(jī)初始化種群。應(yīng)用本文所述等級(jí)偏好優(yōu)序法評(píng)價(jià)種群中粒子的優(yōu)劣，將總優(yōu)序數(shù)最大的粒子更新為群體極值，將當(dāng)前粒子更新為各自的個(gè)體極值。

（4）應(yīng)用式（17）～式（19）更新粒子的速度、Sigmoid 函數(shù)值和位移。

（5）應(yīng)用等級(jí)偏好優(yōu)序法對(duì)種群中的所有粒子的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)，將總優(yōu)序數(shù)最大的粒子更新為群體極值。應(yīng)用等級(jí)偏好優(yōu)序法對(duì)本次迭代中更新的粒子與其個(gè)體極值進(jìn)行評(píng)價(jià)，將總優(yōu)序數(shù)大的解更新為個(gè)體極值。

（6）判斷是否滿足終止條件，若滿足則輸出當(dāng)前解為恢復(fù)方案；否則跳轉(zhuǎn)至步驟（4）。

5 算例分析

本文采用如圖1所示的69 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例，該電網(wǎng)額定電壓為12.66kV，共有69 個(gè)節(jié)點(diǎn)、73 條支路，總負(fù)荷為3 801.9+j2 694.1kV·A，本文假設(shè)73 條支路均裝設(shè)具有三遙功能的開關(guān)設(shè)備，圖中實(shí)線和虛線分別表示處于閉合和斷開狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)、支路編號(hào)、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和支路容量參考文獻(xiàn)[19]。

圖1 69 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)單線圖Fig.1 Single line diagram of 69-bus distribution system

本文采用文獻(xiàn)[9]所述層次分析法求取各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重值，得出失電負(fù)荷、開關(guān)操作次數(shù)、網(wǎng)損、載荷平衡和電壓質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的權(quán)重為 0.45、0.2、0.05、0.15 和0.1。解的維數(shù)取73，種群規(guī)模取40，慣性權(quán)重取0.5，學(xué)習(xí)因子都取2。重復(fù)潮流法的初始搜索步長(zhǎng)λ=1.1、收斂準(zhǔn)確度為ε=0.01，等級(jí)數(shù)h=100。

假設(shè)4-5 發(fā)生永久性故障而退出運(yùn)行，非故障失電區(qū)域負(fù)荷為2 676.3+j1 894.5kV·A，與非故障失電區(qū)域直接相連接的開關(guān)為50-59、11-43 和15-46，應(yīng)用重復(fù)潮流法對(duì)50、43 和46 節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，算法結(jié)束于S＞S0時(shí)，得出43 和46 節(jié)點(diǎn)的供電能力均為 902.1+j639.8kV·A，50 節(jié)點(diǎn)的供電能力為1 111.8+j788.5kV·A，即當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下，系統(tǒng)供電能力至少為 2 916+j2 068.1kV·A。系統(tǒng)供電能力充足，無(wú)需切負(fù)荷。

應(yīng)用本文所提出的故障恢復(fù)算法編制優(yōu)化程序，并針對(duì)4-5 發(fā)生永久性故障的情況獨(dú)立運(yùn)行50次。表1 列出了本文算法所得結(jié)果和文獻(xiàn)[14,15]得出的恢復(fù)結(jié)果。為了便于比較，文獻(xiàn)[14,15]中的各項(xiàng)指標(biāo)值是根據(jù)其文獻(xiàn)所列方案計(jì)算得出的。表2 列出了50 次獨(dú)立計(jì)算的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

表1 故障恢復(fù)結(jié)果Tab.1 Results of service restoration

表2 進(jìn)化統(tǒng)計(jì)Tab.2 Evolution statistic

為了清楚地描述等級(jí)優(yōu)序法，將表1 所列3 個(gè)方案進(jìn)行說(shuō)明。

判斷矩陣R為

相應(yīng)的等級(jí)矩陣G為

指標(biāo)優(yōu)序數(shù)為

考慮權(quán)重之后的優(yōu)序數(shù)為

總優(yōu)序數(shù)為

從總優(yōu)序數(shù)可看出本文方法得到了比文獻(xiàn)[14,15]更好的方案。并且從表2 可以看出50 次的獨(dú)立計(jì)算均得到了全局最優(yōu)解，由此可見應(yīng)用本文算法可以有效求解配電網(wǎng)故障恢復(fù)問(wèn)題。特別指出，由于節(jié)點(diǎn)56、57、58 沒有負(fù)荷，本文方案中打開55-56、56-57、57-58 或58-59 具有相同的效果。

假設(shè)3-4 發(fā)生永久性故障而退出運(yùn)行時(shí)，非故障失電區(qū)域負(fù)荷為3 524.8+j2 499.9kV·A，與非故障失電區(qū)域直接相聯(lián)接的開關(guān)為11-43 和15-46，應(yīng)用重復(fù)潮流法對(duì)43 和46 節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，算法結(jié)束于λ＜ε且S＜S0時(shí)，得出43 和46 節(jié)點(diǎn)的供電能力均為908.74+j644.51kV·A，即當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下，系統(tǒng)最大供電能力為1 817.48+j1 289.02kV·A。由于失電負(fù)荷較多，系統(tǒng)無(wú)法全部恢復(fù)負(fù)荷，需要做切負(fù)荷處理。

本文設(shè)置了兩種實(shí)例：①全網(wǎng)所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)重要性相同；②設(shè)置節(jié)點(diǎn)49、50、51、52、66、67、68 和69 的重要性高，等級(jí)為1，其余節(jié)點(diǎn)重要性相同，等級(jí)為2。

在69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，由于部分節(jié)點(diǎn)負(fù)荷為0，導(dǎo)致了在切負(fù)荷時(shí)該點(diǎn)的搜索停滯，本文在搜索到這些節(jié)點(diǎn)時(shí)直接將該節(jié)點(diǎn)切除。表3 為本文方法得出的恢復(fù)結(jié)果。從表3 可以看出在負(fù)荷無(wú)法被完全恢復(fù)時(shí)，本文方法本著切除負(fù)荷量最小和保證重要負(fù)荷供電的原則可以得出相應(yīng)的恢復(fù)方案。

表3 故障恢復(fù)結(jié)果Tab.3 Results of service restoration

圖2為負(fù)荷切除示意圖，實(shí)例1 和實(shí)例2分別對(duì)應(yīng)圖2a 和圖2b。圖中的方框?qū)嵭狞c(diǎn)為重要的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，點(diǎn)劃線框內(nèi)的節(jié)點(diǎn)為被切除的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。在實(shí)例1 中，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)切除順序?yàn)?5、50、49、64、63、48、47、4、5、62 和61。在實(shí)例2 中，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)切除順序?yàn)?5、64、63、62、61、60、59、58、57、56、55、54、27、53 和26。

圖2 負(fù)荷切除示意圖Fig.2 Diagram of load shedding

實(shí)例1 切掉的負(fù)荷明顯大于實(shí)例2 的原因是，按照算法步驟，實(shí)例1 最后切除的節(jié)點(diǎn)為61 節(jié)點(diǎn)，而61 節(jié)點(diǎn)負(fù)荷較大，為1 244+j888kV·A。從而也可以看出，實(shí)例2 不僅保護(hù)了重要負(fù)荷的供電，也在一定程度上減少了負(fù)荷的失電量。

6 結(jié)論

在故障恢復(fù)前，采用重復(fù)潮流法對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行供電能力評(píng)估，判斷是否需要切負(fù)荷，可以減少切負(fù)荷對(duì)算法效率的影響。等級(jí)偏好優(yōu)序法不需要電網(wǎng)的先驗(yàn)知識(shí)，原理簡(jiǎn)單且易于編程實(shí)現(xiàn)，具有較好的區(qū)分度。本文將等級(jí)偏好優(yōu)序法融入到二進(jìn)制粒子群算法中，對(duì)群體中的粒子進(jìn)行優(yōu)劣評(píng)價(jià)，算例表明該方法可以得到全局最優(yōu)解。提出的切負(fù)荷策略對(duì)種群中電流、電壓越限的粒子進(jìn)行切負(fù)荷處理，使得種群中的粒子不再僅是傳統(tǒng)上拓?fù)浣嵌鹊目尚薪猓以陔姎饨嵌纫彩强尚薪?，使得群體智能算法可以合理應(yīng)對(duì)負(fù)荷無(wú)法被完全恢復(fù)的情況，具有一定的工程價(jià)值。

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