間諧波環(huán)境下并聯(lián)有源電力濾波器系統(tǒng)設計

張 超 馬小平 張義君 任子暉

（1.山東科技大學電氣與自動化工程學院 青島 266590 2.中國礦業(yè)大學信電學院 徐州 221008 3.龍口礦業(yè)集團 龍口 265700）

0 引言

間諧波是指頻率不等于基波頻率（工頻）整數(shù)倍的分量。隨著高壓直流輸電裝置、電弧爐和變頻器等電力電子設備的應用，電網(wǎng)中出現(xiàn)大量的間諧波[1,2]。間諧波具有類似諧波的危害，而且會導致電壓閃變和沖擊性轉(zhuǎn)矩[3]。由于間諧波的頻率會隨著諧波源設備運行狀況而變化，導致其難以準確檢測和消除。

有源濾波器（Active Power Filter，APF）已經(jīng)在解決電網(wǎng)諧波污染問題方面得到廣泛應用。在設計APF時，應考慮不同的電網(wǎng)環(huán)境和負載設備的要求，APF 應該可以在各種復雜電網(wǎng)環(huán)境下投入運行，并且運行時不會對電網(wǎng)產(chǎn)生干擾。目前，國內(nèi)外關于間諧波的研究主要集中在檢測方面，對間諧波的抑制方法，主要采用無源濾波器，利用APF 消除電網(wǎng)中間諧波含量的研究較少，并且現(xiàn)有應用于APF裝置的諧波檢測及控制方法并不能有效適用于間諧波環(huán)境下[4]。所以，在電網(wǎng)中間諧波含量明顯時，研究APF 針對間諧波和諧波的共同檢測及補償方法具有重要意義。

目前諧波、間諧波的檢測主要可以分為兩大類：基于頻域和時域檢測方法。傅里葉變換是頻域檢測的經(jīng)典算法，但由于間諧波的存在，傅里葉變換較難實現(xiàn)同步采樣，采用非同步采樣時，又存在著頻譜泄漏等缺陷。采用加窗插值[5-7]、小波變換[8]、HHT（Hilbert-Huang transform）變換[9]的辦法可以有效減少頻譜泄漏等帶來的誤差，但存在實時性、邊緣效應、頻率分辨率低等問題。用現(xiàn)代譜估計的方法可以減少采樣時間，提高頻率分辨率，譜估計方法主要有：自回歸（Auto Recursive，AR）譜估計[10]、三線性算法[11]、采用自適應、粒子群優(yōu)化譜估計算法[12,13]等。

頻域檢測的方法可以獲取諧波電流，但計算量較大，實時性較差。電網(wǎng)中電壓、電流存在畸變時，傳統(tǒng)功率理論已不適用，而現(xiàn)有時域檢測方法主要基于各種非正弦功率理論，對APF 的適用性強，且算法本身構造簡單，應用廣泛。常用的基于功率理論時域檢測方法，主要有兩類：基于瞬時功率定義和基于Fryze 功率定義的方法。基于傳統(tǒng)瞬時無功功率理論（p-q theory）的檢測方法無法在三相電壓不對稱及發(fā)生波形畸變時，準確地檢測出電網(wǎng)諧波電流；基于p-q-r 功率理論的檢測方法增加了零功率的定義[14]，可以用于三相不平衡系統(tǒng)檢測中；通用瞬時功率理論及其改進算法解決了在三相電壓不對稱及畸變系統(tǒng)中諧波和無功電流檢測的問題[15,16]。FBD 法由Fryze 提出，經(jīng)Buchholz 和Dpenbrock 完善，通過等效電導概念來分離電流，討論各電流分量的物理含義，并且相比于傳統(tǒng)瞬時功率定義的方法，不需要坐標變換，算法實現(xiàn)相對簡單[17,18]；CPT（conservative power theory）定義了在三相不平衡及畸變系統(tǒng)中的瞬時功率[19]，與pq 功率理論、FBD功率理論相比，CPT 對不平衡及畸變系統(tǒng)中電流分解的表達更準確[20,21]，但對于電網(wǎng)含間諧波的情況需要進一步的研究。

重復控制（repetitive control）可以實現(xiàn)對周期參考信號的跟蹤和周期干擾信號的抑制，與PI 控制、預測控制等相結合，可以實現(xiàn)對PWM 變換器取得較好的電流控制性能。但重復控制系統(tǒng)對非周期信號的控制以及非周期信號的干擾抑制性能較差，因此需要尋求改善重復控制系統(tǒng)非周期控制性能的方法。解決的思路有：高階重復控制器（High- Order Repetitive Controller，HORC）[22]和自適應重復控制器[23]，這些方法在改善控制系統(tǒng)性能的同時，增加了系統(tǒng)復雜程度，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性難以實現(xiàn)。如果將非周期信號看作干擾，采用干擾觀測器與重復控制結合的方法也是解決重復控制非周期控制問題的思路。等價輸入干擾（Equivalent Input Disturbance，EID）方法[24]與通常干擾觀測器不同，并不是基于系統(tǒng)逆理論，是一種主動擾動抑制方法。這種方法結構簡單、易于實現(xiàn)，可以用于重復控制器中，提高重復控制系統(tǒng)的非周期擾動抑制性能。

本文以三電平SAPF 為研究對象，基于CPT 功率理論的定義，研究了間諧波環(huán)境下SAPF 指令諧波電流的檢測，采用重復和PI 復合的控制方式對電網(wǎng)電流諧波以及間諧波分量進行補償，通過引入EID 控制器，提高了SAPF 在非周期信號干擾下的控制性能，分析了所設計系統(tǒng)穩(wěn)定性及靈敏度問題，給出了一種適合于間諧波環(huán)境下的SAPF 系統(tǒng)設計方法。仿真和實驗表明，所設計系統(tǒng)可以準確檢測電網(wǎng)諧波、間諧波含量，有效對電網(wǎng)諧波和間諧波進行補償。

1 基于小信號干擾SAPF 數(shù)學模型

圖1為二極管中點鉗位式三電平變換器主電路拓撲，三電平變換器每相橋臂的四個開關可以組合出三種開關狀態(tài)。

圖1 三電平變換器結構拓撲Fig.1 The topology of three-level converter

根據(jù)基爾霍夫定律和圖1所示結構，直接給出SAPF 在dq 旋轉(zhuǎn)坐標系下狀態(tài)空間表達式

式中

三電平SAPF 數(shù)學模型為非線性，可以在穩(wěn)態(tài)值附近進行線性化，由擾動值引起穩(wěn)態(tài)值附近的小信號變化可表示為

對SAPF 數(shù)學模型線性化并忽略高階信號后，可以得到其小信號數(shù)學模型

式中，下標d、q分別對應有功、無功分量。

2 間諧波環(huán)境下CPT 方法檢測

2.1 CPT 定義

CPT 理論是近幾年提出的關于非線性時域條件下的功率定義方法。對于一個連續(xù)變量x(t)，周期為T，定義原函數(shù)和導函數(shù)如下

定義其直流分量

令ω=2π/T，定義x同源變量

注意到x、和這三個變量在數(shù)量上是相等的，并且衡量單位相同，所以稱這三個變量為同源變量。

根據(jù)CPT 理論定義，以三相系統(tǒng)為例，定義有功功率P

無功功率Q

有功電流ia

無功電流ir

畸變電流iv

2.2 基于CPT 的間諧波檢測方法

為了將CPT 功率理論應用于三相SAPF 諧波檢測中，假設三相電源電壓對稱無畸變，初始相位角為0，標幺化處理后得

式中，ea、eb、ec分別為標幺化處理后的三相電源電壓；ω為角頻率。

對于ea來說，根據(jù)CPT 理論定義，其同源變量分別為

設三相負載電流為

式中，ia、ib、ic分別為三相負載電流；I為諧波電流分量的幅值；θ為諧波電流分量的初始相位角，下標h為諧波次數(shù)，當h=1時，表示基波分量；當h取整數(shù)時，表示基波倍頻分量；當h取非整數(shù)時，表示間諧波分量。

根據(jù)CPT 理論有功功率定義，代入電壓、電流表達式，計算得

若將式（4）交流分量濾除，可得線性有功功率

可以看出，式（5）與電流基波有功分量對應。根據(jù)CPT 理論，設三相電源電壓的同源變量為

根據(jù)CPT 理論無功功率的定義，同樣可以得到瞬時無功功率Q

將式（6）交流分量濾除，可得線性無功功率

將式（5）和式（7）代入式（2）和式（3），兩式相加即得基波正序分量，除基波正序分量外其余分量即為SAPF 的諧波檢測信號?；贑PT 功率定義的SAPF 諧波檢測系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 基于CPT 諧波檢測系統(tǒng)Fig.2 Harmonic detection system based on CPT

3 基于EID 重復控制補償

3.1 控制系統(tǒng)設計

根據(jù)三電平APF 數(shù)學模型，按照等價輸入干擾、重復控制的設計方法，設計APF 電流環(huán)補償控制系統(tǒng)如圖3a 所示。

APF 補償信號是除去基波外的諧波信號，主要包含基波倍數(shù)頻率次諧波。當電網(wǎng)間諧波含量明顯時，補償信號混入非基波倍頻信號，重復控制器無法對這些非周期信號進行控制。復合重復控制系統(tǒng)由改進重復控制和PI 控制器并聯(lián)而成。通過重復控制對周期信號控制，提高APF 補償精度。PI 控制調(diào)節(jié)重復控制的延遲特性，并對非周期信號控制，改善APF 的動態(tài)特性。考慮采樣等因素，PI 控制器加入一拍延遲環(huán)節(jié)?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖3b 所示。

圖3 SAPF 電流補償控制系統(tǒng)Fig.3 The current compensation system of SAPF

隨著APF 中器件老化，器件參數(shù)會有波動，再加上死區(qū)效應、負荷波動等因素影響，APF 在實際運行中會出現(xiàn)周期和非周期干擾。對于重復控制器來說，可以消除周期干擾影響，但對于非周期干擾，控制效果反而會惡化。本文引入等價輸入干擾控制器對非周期信號干擾進行抑制，提高APF 電流補償控制器的魯棒性，改善APF 補償效果。

根據(jù)等價輸入干擾定理，對于如圖3a 所示控制系統(tǒng)，由輸入干擾d(t)引起的輸出為y(t)，那么存在一個從控制輸入引入的等價輸入干擾de(t)，滿足de(t)與干擾信號d(t)產(chǎn)生同樣的輸出。

EID 控制系統(tǒng)主要包括用于等價輸入干擾的干擾估計器和用于狀態(tài)反饋的狀態(tài)觀測器，圖3c 中控制系統(tǒng)干擾de(t)可以用下式表示

由圖3c 可以得到等價輸入干擾估計器所推測干擾表達式為

從式（8）可以看出，當狀態(tài)觀測器觀測狀態(tài)與被控對象一致時，等價輸入干擾估計干擾值與實際一致。

3.2 控制系統(tǒng)靈敏度分析

靈敏度是反映控制系統(tǒng)性能的重要指標，對于圖3a 所示控制系統(tǒng)，靈敏度定義為外部擾動d對控制對象輸出y的傳遞函數(shù)，也可理解為外部輸入信號r對誤差信號e的傳遞函數(shù)。所以，靈敏度反映了控制系統(tǒng)對輸入信號的跟蹤特性，以及對擾動的抑制特性。圖3a 所示控制系統(tǒng)靈敏度函數(shù)S為

控制系統(tǒng)的設計，除了考慮數(shù)學模型和性能指標外，其設計還要受到一定約束。靈敏度函數(shù)是控制系統(tǒng)重要性能指標，但不是可以任意取值的，要受到Bode 積分定理的約束。根據(jù)Bode 積分定理，對數(shù)靈敏度的積分是一個常數(shù)，如果控制系統(tǒng)穩(wěn)定，則積分為零，即

當S＜1時，對數(shù)靈敏度為負；當S＞1時，對數(shù)靈敏度為正。所以，根據(jù)式（9），積分為零即要求對數(shù)靈敏度正負面積相等。雖然控制系統(tǒng)性能要求靈敏度越小越好，但是根據(jù)Bode 積分定理，靈敏度在某一頻段被調(diào)低后，必然會在其他頻段升高。重復控制就是在周期信號頻段將靈敏度降低，導致非周期頻段靈敏度升高，造成非周期信號控制性能的惡化。

對于重復控制系統(tǒng)，其靈敏度函數(shù)Sr為

加入PI 控制后，系統(tǒng)靈敏度函數(shù)Sp為

對于圖3c 所示控制系統(tǒng)，其靈敏度函數(shù)Se為

式中

比較式（10）～式（12），可以看出，引入PI控制和EID 控制后，通過調(diào)節(jié)PI 與EID 控制傳遞函數(shù)，可以使得系統(tǒng)靈敏度函數(shù)減小。

圖4為根據(jù)式（10）～式（12），針對SAPF控制系統(tǒng)設計重復控制、重復和PI 復合控制，以及加入EID 控制的三個控制系統(tǒng)靈敏度函數(shù)比較?？梢钥闯鲋貜涂刂圃诨?0Hz 倍頻處，靈敏度函數(shù)處于低點，而在基波倍頻之間的非周期位置，靈敏度函數(shù)處于高點。所以，重復控制對于基波及倍頻信號有很好的跟蹤或抑制作用，而對于非周期信號，以SAPF 來說，主要是指間諧波及非周期干擾，控制性能則會惡化。

圖4 控制系統(tǒng)靈敏度函數(shù)比較Fig.4 The sensitivity comparison of control system

從圖4還可以看出，加入PI、EID 控制后，靈敏度函數(shù)低頻段整體下拉，顯示控制系統(tǒng)對于基波倍頻信號以及非周期干擾信號的控制性能提升，符合式（9）體現(xiàn)的控制規(guī)律。同時，根據(jù)前述Bode積分定理以及圖4所示，EID 的引入惡化了系統(tǒng)部分高頻段的控制性能。SAPF 的作用主要在于抑制電網(wǎng)當中低頻特征次諧波含量，雖然EID 控制的引入使得系統(tǒng)對于部分高頻信號控制性能變差，但并不會對SAPF 在實際應用時的性能造成影響。

3.3 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)設計時的最基本要求。只有在控制系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，才能進一步進行系統(tǒng)設計，考慮系統(tǒng)其他性能指標的要求。

對于圖3a 所示控制系統(tǒng)，可以看成重復和PI的復合控制系統(tǒng)與EID 系統(tǒng)兩個子系統(tǒng)串聯(lián)而成。整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以看成是兩個子系統(tǒng)同時穩(wěn)定，由于復合重復控制系統(tǒng)與EID 控制系統(tǒng)中的控制參數(shù)選取沒有重合項，兩個子系統(tǒng)可以單獨設計。對于圖3b 所示復合重復控制系統(tǒng)，令PI 控制器傳遞函數(shù)為GPI(z)，直接給出其特征方程為

復合重復控制系統(tǒng)特征方程包含兩個部分，不難看出1+GPI(z)P(z)為PI 單獨控制時的特征方程，后一部分為加入重復控制后的特征方程。所以，復合重復控制系統(tǒng)的穩(wěn)定，是在單獨使用PI 控制系統(tǒng)穩(wěn)定前提下，要求經(jīng)PI 控制后的系統(tǒng)在重復控制下也是穩(wěn)定的。

為了分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，令圖3a 系統(tǒng)中輸入信號及干擾為零，以干擾估計器中低通濾波器F(z)輸入輸出作為系統(tǒng)輸入輸出，可以將圖3c 所示EID 控制系統(tǒng)等效為圖5所示系統(tǒng)，圖中虛線框部分G(z)為

圖5 EID 等效控制系統(tǒng)Fig.5 The equivalent control system of EID

由圖5可以看出，EID 系統(tǒng)設計分為狀態(tài)觀測、低通濾波和狀態(tài)反饋三個部分。狀態(tài)反饋部分不會影響其他系統(tǒng)穩(wěn)定性，可根據(jù)LMI 或最優(yōu)控制等方法獨立設計。對于狀態(tài)觀測和低通濾波系統(tǒng)，根據(jù)小增益定理，在狀態(tài)觀測與低通濾波系統(tǒng)分別穩(wěn)定前提下，整個系統(tǒng)穩(wěn)定還需滿足系統(tǒng)傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)小于1，即滿足

3.4 控制系統(tǒng)參數(shù)設計

控制器增益L的設計可以看作是輸出反饋H∞問題。對于低通濾波器F(s)，設定輸入和輸出分別為ω(t)、z(t)。那么，系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式可以寫成

對于如圖5所示控制系統(tǒng)，G和F系統(tǒng)可以寫成如下形式

需要設計輸出反饋控制器u=Ly來保證式成立，可以得到增益L滿足

綜上所述，控制系統(tǒng)設計步驟如下：

（1）設計系統(tǒng)反饋增益KP和KR。

（2）低通濾波器F(s)需要滿足如下式子成立

式中，ωmax為非周期干擾角頻率的最大值。

（3）設計觀測器增益L，保證G(s)系統(tǒng)穩(wěn)定。

（4）調(diào)整控制器參數(shù)至系統(tǒng)滿足控制要求為止。針對圖3所示控制系統(tǒng)，根據(jù)最優(yōu)控制設計方法，對系統(tǒng)反饋增益KR、KP進行設計。構建控制系統(tǒng)小信號數(shù)學模型為

取線性二次型（Linear Quadratic,LQ）性能指標

得到

針對式（1）所示系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)，有

給出性能指標

通過調(diào)整ρ的取值，使得式（13）成立，取ρ=107，得到

4 仿真和實驗驗證

為了驗證所設計SAPF 控制性能，以Matlab 軟件和三電平實驗平臺為依托，建立SAPF 控制系統(tǒng)仿真及實驗模型。實驗系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 三電平SAPF 控制系統(tǒng)結構圖Fig.6 Three-level SAPF control system structure

三電平SAPF 檢測電網(wǎng)三相電流、電壓及其同源變量，無需坐標變換，經(jīng)CPT 檢測出諧波電流指令，送入控制器中，經(jīng)EID 控制器濾除干擾后，由三電平SVPWM 調(diào)制出開關控制信號，控制三電平SAPF 產(chǎn)生補償電流，抵消電網(wǎng)電流中諧波分量。圖6中諧波源為帶電阻負載三相不可控整流器。實驗參數(shù)見下表。

表 三電平SAPF 參數(shù)Tab. Parameters of the three-level SAPF

4.1 間諧波檢測效果

利用Matlab 對圖6搭建系統(tǒng)進行驗證，首先驗證系統(tǒng)對電網(wǎng)間諧波檢測效果，以基于瞬時無功功率理論的ip-iq檢測方法作為對比，檢測波形基波為50Hz，系統(tǒng)在0.08s時加入頻率分別為80Hz、250Hz諧波分量。仿真結果如圖7所示。

圖7 檢測波形比較Fig.7 Comparison waveforms of current

圖7a 波形分別為檢測波形ia，以及基于CPT理論和ip-iq理論檢測ia的基波分量。可以看出，在加入諧波前，基于CPT 理論檢測基波與ia波形重合，基于ip-iq理論檢測波形則有一定相位差，這主要是由瞬時功率檢測中的坐標變換引起的[25]。將檢測到的基波與ia相減，得到ia中諧波分量，如圖7b 所示。可以看出，由于檢測基波存在相位偏移等原因，造成最終ip-iq檢測諧波含量有放大現(xiàn)象。

4.2 諧波電流補償效果

利用Matlab 對圖6所示系統(tǒng)搭建仿真平臺，補償前電網(wǎng)電流波形如圖8a 所示，加入圖6所示SAPF補償后，電網(wǎng)電流波形如圖8b 所示。分別對加入EID 和未加入EID 控制的兩組系統(tǒng)進行仿真，將補償電流與檢測諧波指令電流相減，得到SAPF 誤差電流信號如圖8c 所示。可以看出加入EID 控制后，補償電流較指令電流誤差較小，說明加入EID 控制后，控制系統(tǒng)對指令跟蹤性能更好。

圖8 SAPF 諧波補償效果比較Fig.8 Comparison of SAPF harmonic compensation

圖9為以三電平實驗平臺為依托，利用Fluke電能質(zhì)量分析儀對電網(wǎng)電流進行檢測，得到波形與頻譜，實驗參數(shù)見表。治理前，電網(wǎng)諧波源特征次諧波為5、7 次，同時含有1.5 次間諧波，電網(wǎng)電流波形、頻譜分別如圖9a、圖9b 所示。以重復和PI復合控制的SAPF 進行補償，間諧波和各次諧波分量有所減少，電網(wǎng)電流波形、頻譜分別如圖9c、圖9d 所示。采用如圖6所示SAPF 控制系統(tǒng)進行補償，得到電網(wǎng)電流波形、頻譜分別如圖9e、圖9f 所示?？梢钥闯觯疚乃O計系統(tǒng)與單純采用重復和PI 復合控制相比，諧波治理效果更加明顯。

圖9 電網(wǎng)電流治理效果對比Fig.9 Comparison of grid current compensation effects

圖9e 所示為補償前后電網(wǎng)電流波形以及直流側(cè)電壓波形，可以看出，SAPF 對電網(wǎng)諧波補償動態(tài)性能較好，直流側(cè)電壓穩(wěn)定，證明設計系統(tǒng)可靠。

5 結論

隨著新型電力電子設備在電網(wǎng)中應用，電網(wǎng)間諧波影響將會愈發(fā)嚴重。基于瞬時功率理論檢測方法存在相位延時、幅值放大等現(xiàn)象，本文以基于CPT功率理論方法對電網(wǎng)間諧波檢測，實驗證明其有效性。在重復和PI 復合控制基礎上，加入EID 干擾推測，提高SAPF 對間諧波控制及對干擾抑制性能，以Matlab 和三電平實驗平臺對控制系統(tǒng)進行仿真及實驗驗證，結果證明所設計系統(tǒng)在間諧波環(huán)境下可以對電網(wǎng)諧波有效治理，為間諧波環(huán)境下電網(wǎng)諧波治理提供思路。

[1]張大海,徐文遠.間諧波相序特性的研究[J].中國電機工程學報,2005,25(12):29-34.

Zhang Dahai,Xu Wilsun.Study on the phase sequence characteristics of interharmonics[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(12):29-34.

[2]惠錦,楊洪耕.基于間諧波泄漏估算的諧波間諧波分離檢測法[J].電工技術學報,2011,26(1):183-190.

Hui Jin,Yang Honggeng.Harmonics and interhar- monics separate-detection method based on estimation of leakage values caused by interharmonics[J].Transac- tions of China Electrotechnical Society,2011,26(1):183-190.

[3]雍靜,孫才新,李建波,等.間諧波導致的閃變特征及閃變限制曲線[J].中國電機工程學報,2008,28(31):88-93.

Yong Jing,Sun Caixin,Li Jianbo,et al.Research on thyristor conduction angle characteristics in transient process of TCSC[J].Proceedings of the CSEE,2008,28(31):88-93.

[4]趙偉,羅安,盤宏斌,等.非整數(shù)次諧波對混合型有源濾波器性能影響及解決方法[J].中國電機工程學報,2008,28(12):73-78.

Zhao Wei,Luo An,Pan Hongbin,et al.Influence of non-integer harmonics on HAPF and resolution[J].Proceedings of the CSEE,2008,28(12):73-78.

[5]Hsiung C.Inter-harmonic identification using group- Harmonic weighting approach based on the FFT[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2008,23(3):1309-1319.

[6]黃純,朱智軍,曹一家,等.一種電網(wǎng)諧波與間諧波分析新方法[J].電工技術學報,2013,28(9):33-39.

Huang Chun,Zhu Zhijun,Cao Yijia,et al.A novel power system harmonic and interharmonic analysis method[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(9):33-39.

[7]趙黎麗.基于相關Hanning 窗插值的間諧波分析算法[J].電工技術學報,2008,23(11):153-158.

Zhao Lili.Inter-harmonics analysis based on correlation Hanning window and interpolation algorithm[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2008,23(11):153-158.

[8]趙成勇,何明鋒.基于復小波變換相位信息的諧波檢測算法[J].中國電機工程學報,2005,25(1):38-42.

Zhao Chengyong,He Mingfeng.A novel method for harmonics measurement using phase information of complex wavelet transform[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(1):38-42.

[9]李天云,趙妍,李楠,等.基于HHT 的電能質(zhì)量檢測新方法[J].中國電機工程學報,2005,25(17):52-56.

Li Tianyun,Zhao Yan,Li Nan,et al.A new method for power quality detection based on HHT[J].Procee- dings of the CSEE,2005,25(17):52-56.

[10]馬秉偉,劉會金,周莉,等.一種基于自回歸模型的間諧波譜估計的改進算法[J].中國電機工程學報,2005,25(15):79-83.

Ma Bingwei,Liu Huijin,Zhou Li,et al.An improved algorithm of interharmonic spectral estimation based on AR model[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(15):79-83.

[11]馮寶,樊強,易浩勇,等.基于三線性分解的電力系統(tǒng)諧波與間諧波參數(shù)估計算法[J].中國電機工程學報,2013,33(25):173-179.

Feng Bao,Fan Qiang,Yi Haoyong,et al.Harmonic and inter-harmonic parameter estimation algorithm of electric power system based on tri-linear decomposition[J].Proceedings of the CSEE,2013,33(25):173-179.

[12]張宇輝,金國彬,李天云.基于自適應最優(yōu)核時頻分布理論的間諧波分析新方法[J].中國電機工程學報,2006,26(18):84-89.

Zhang Yuhui,Jin Guobin,Li Tianyun.A novel approach to interharmonics analysis based on adaptive optimal kernel time-frequency distribution[J].Procee-dings of the CSEE,2006,26(18):84-89.

[13]呂干云,方奇品,蔡秀珊.一種基于粒子群優(yōu)化算法的間諧波分析方法[J].電工技術學報,2009,24(12):79-83.

Lü Ganyun,Fang Qipin,Cai Xiushan.A method for inter-harmonics analysis based on PSO[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(12):79-83.

[14]譚智力,李勛,陳堅.基于簡化p-q-r 理論的統(tǒng)一電能質(zhì)量調(diào)節(jié)器控制策略[J].中國電機工程學報,2007,27(36):85-91.

Tan Zhili,Li Xun,Chen Jian.A new control strategy of UPQC by using simplified p-q-r theory[J].Procee- dings of the CSEE,2007,27(36):85-91.

[15]王茂海,劉會金.通用瞬時功率定義及廣義諧波理論[J].中國電機工程學報,2001,21(9):68-73.

Wang Maohai,Liu Huijin.A universal definition of instantaneous power and broad-sense harmonic theory[J].Proceedings of the CSEE,2001,21(9):68-73.

[16]陳東華,謝少軍,周波.用于有源電力濾波器諧波和無功電流檢測的一種改進同步參考坐標法[J].中國電機工程學報,2005,25(20):62-67.

Chen Donghua,Xie Shaojun,Zhou Bo.An improved synchronous reference frame method for harmonics and reactive currents detection of active power filters[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(20):62-67.

[17]孫卓,姜新建,朱東起.電氣化鐵路中諧波、無功、負序電流的實時檢測方法[J].電力系統(tǒng)自動化,2003,27(15):53-57.

Sun Zhuo,Jiang Xinjian,Zhu Dongqi.Detecting methods of reactive power,harmonic and negative- sequence current in electrified rail way systems[J].Automation of Electric Power Systems,2003,27(15):53-57.

[18]郭自勇,周有慶,郭利敏.基于FBD 法的四相輸電系統(tǒng)電流檢測方法[J].中國電機工程學報,2007,27(22):87-93.

Guo Ziyong,Zhou Youqing,Guo Limin.Current detec- tion for four-phase transmission system based on FBD method[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(22):87-93.

[19]Tenti P,Mattavelli P.A time-domain approach to power term definitions under non-sinusoidal conditions[C].Sixth International Workshop on Power Definitions and Measurements under Non-Sinusoidal Conditions,Milano,Italy,2003.

[20]Paredes H.K.M.,Marafao F.P.,da Silva L.C.P.A comparative analysis of FBD,PQ and CPT current decompositions-Part I:Three-phase three-wire systems[C].2009 IEEE Bucharest Power Tech Conference,Bucharest,Romania,2009.

[21]Tenti P,Paredes H.K.M.,Mattavelli P.Conservative power theory,a framework to approach control and accountability issues in smart microgrids[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2011,26(3):664- 673.

[22]Pipeleers G,Demeulenaere B,Sewers S.Robust high order repetitive control:optimal performance trade offs[J].Automatica,2008,44(10):2628-2634.

[23]Olm J M,Ramos G A,Costa-Castelló R.Odd- harmonic repetitive control of an active filter under varying network frequency:a small-gain theorem- based stability analysis[C].American Control Con- ference,Baltimore,USA,2010:1060-1068.

[24]She Jinhua,Xin Xin,Pan Yaodong.Equivalent-input- disturbance approach-analysis and application to disturbance rejection in dual-stage feed drive control system[J].IEEE Transactions on Mechatronics,2011,16(2):330-340.