一種基于線電感變化特征的永磁同步電機轉(zhuǎn)子初始位置檢測新方法

孟高軍 余海濤 黃 磊 酒晨霄 趙東東

（1.東南大學(xué)伺服控制技術(shù)教育部工程研究中心 南京 210096 2.飛行器控制一體化技術(shù)重點實驗室 西安 710000）

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motors，PMSM）具有功率因素高、過載能力強以及輸出轉(zhuǎn)矩能力強等優(yōu)點，在家用電器、船舶推進(jìn)、及電動車驅(qū)動等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。而能否對轉(zhuǎn)子初始位置進(jìn)行準(zhǔn)確估計是永磁同步電機高性能控制策略（矢量控制或直接轉(zhuǎn)矩）和無位置傳感器運行實現(xiàn)的前提條件，也是關(guān)系到電機是否順利起動，以及能否實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩起動的關(guān)鍵問題，一直是工程技術(shù)界研究的熱點和難點問題之一。

因此國內(nèi)外學(xué)者對永磁同步電機轉(zhuǎn)子初始位置檢測展開了大量的研究。文獻(xiàn)[2-7]根據(jù)脈沖信號檢測的方法向電機中注入幅值相同、方向不同的一系列電壓脈沖，檢測并比較響應(yīng)電流的大小來估計轉(zhuǎn)子初始位置。這種方法可行，但如果想得到準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子初始位置需要施加多個不同方向的電壓矢量，對逆變器的控制較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[8-15]是采用高頻信號注入法，其基本原理是在電機中注入特定的高頻電壓信號，然后檢測電機中對應(yīng)的電流信號以確定轉(zhuǎn)子的初始位置，但該方法算法較為復(fù)雜，且需要低通濾波器等額外的硬件電路，增加了成本。文獻(xiàn)[16]提出了一種通過向電機定子側(cè)施加低頻旋轉(zhuǎn)電壓矢量來檢測轉(zhuǎn)子初始位置的方法，但是產(chǎn)生的電流后續(xù)處理較為復(fù)雜，且會造成較大的轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于相電感線性區(qū)模型的初始位置檢測方法，該方法中相電感模型簡單，利用電感估計值可以實現(xiàn)靜止時的初始定位，但該方法需要預(yù)先測量各相電感曲線交點位置處的電感值，不具備動態(tài)適應(yīng)性，且只適用于功率變換器為不對稱半橋結(jié)構(gòu)的開關(guān)磁阻電機。文獻(xiàn)[18]利用定子電感值隨轉(zhuǎn)子位置改變呈正弦變化的規(guī)律，在電機運行前，檢測定子繞組的電流和電壓，計算此時的電感值，該方法原理較簡單，但對電感值的測量較為復(fù)雜，計算誤差較大，且需要占用一定的存儲器空間。文獻(xiàn)[19,20]比較施加正反電壓矢量過程中非導(dǎo)通相的端電壓，然后比較定子電流的峰值，最終得到轉(zhuǎn)子初始位置估計準(zhǔn)確度為30°，該方法不僅估計準(zhǔn)確度低，而且需要端電壓采集電路，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。

針對以上方法存在的不足，本文從凸極效應(yīng)對繞組電感的影響出發(fā)，在驗證其線電感呈正弦分布且一個周期變動兩次的基礎(chǔ)上，提出了一種用于轉(zhuǎn)子初始位置檢測的新方法。首先，通過注入高頻低壓脈沖來進(jìn)行線電感辨識，并利用辨識出的線電感信息和轉(zhuǎn)子位置關(guān)系，經(jīng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換初步計算轉(zhuǎn)子位置角，隨后再結(jié)合鐵心非線性磁化特性判斷轉(zhuǎn)子磁極極性，最后搭建了AD5435 實時仿真系統(tǒng)平臺，對該方法的有效性和正確性進(jìn)行了實驗驗證，并給出了相應(yīng)的結(jié)論。

1 永磁同步電機繞組電感隨轉(zhuǎn)子位置的變化規(guī)律

對于永磁同步電機而言，繞組電感的大小隨轉(zhuǎn)子位置改變而呈現(xiàn)一定規(guī)律的變化[21]，假設(shè)電機三相繞組對稱，如圖1所示，當(dāng)θr=0°和180°時，a 相繞組軸線與轉(zhuǎn)子的d 軸重合，此時繞組的主磁通由空間氣隙以及定、轉(zhuǎn)子鐵心組成；當(dāng)θr=90°和270°時，a 相繞組軸線與轉(zhuǎn)子的q 軸重合，此時原磁路中的轉(zhuǎn)子鐵心被同體積的轉(zhuǎn)子永磁磁極取代；由于鐵心磁導(dǎo)率大于永磁體的磁導(dǎo)率，故當(dāng)θr=0°和180°時，a 相自感最大，θr=90°和270°時，a 相自感最小。同理，當(dāng)θr=?30°和150°時，ab 相互感最大，當(dāng)θr=60°和240°時，ab 相互感最小。

圖1 凸極效應(yīng)對繞組自感和互感的影響Fig.1 Saliency effect from rotor to winding self-inductance and mutual-inductance

至此，在不計3 次及以上諧波的情況下，三相PMSM 在定子坐標(biāo)系下的電感可以表示為[22]

式中，θr轉(zhuǎn)子電角度；Laa、Lbb和Lcc為三相繞組自感；Mab、Mbc和Mac為三相繞組互感；Lo為繞組自感的恒定分量；Lgm為自感的m次諧波幅值。

1.1 線電感辨識新方法

為測量線電感采取功率管兩兩導(dǎo)通的控制方式，每一刻電機有兩相導(dǎo)通，非導(dǎo)通相懸空，如圖2所示。Ud為直流母線電壓；N 為中性點；VT1～VT6為功率驅(qū)動器件；VD1～VD6為二極管。具體的操作過程如下。

圖2 三相全橋式永磁同步電機驅(qū)動結(jié)構(gòu)Fig.2 Diagram of three-phase full-bridge PMSM drive circuit

如圖3所示，以施加電壓脈沖到a、b 相，VT1、VT4導(dǎo)通，C 相懸空為例，計算線電感Lab，令

圖3 a、b 相導(dǎo)通時的等效電路Fig.3 Equivalent circuit of motor during phase a and b are conducting

當(dāng)使VT1和VT4導(dǎo)通，其他功率管關(guān)斷時

如當(dāng)VT1和VT4關(guān)斷時，電流通過二極管（VD2、VD3）續(xù)流，電壓方程表示為

式中，Ud為直流母線電壓；UT為功率器件導(dǎo)通時的 管壓降；R為每相繞組電阻；為電流的上升斜率；為電流的下降斜率。

上述過程其實質(zhì)為RL 電路的電流響應(yīng)，如圖4所示。由于功率管從開通到關(guān)斷的時間間隔很短，盡管線電流的瞬時值并不相同，但是它們的平均值幾乎相同。因此，可以假設(shè)此時式（4）、式（5）中功率管壓降UT和繞組電阻壓降在功率管開關(guān)狀態(tài)改變區(qū)間的平均值分別都是相等的，那么可以得到

圖4 全橋驅(qū)動的零狀態(tài)電流響應(yīng)Fig.4 Current zero-state response of RL circuit

由式（6）可以看出，在直流母線電壓給定的情況下，線電感的大小與線電流上升和下降斜率差成反比，即該測量方法必須準(zhǔn)確地檢測線電流的上升和下降斜率。

在實際應(yīng)用中，微處理器的AD 采樣為離散方式，即每隔一定的采樣時間Δt才能獲得1 次電流信號，其采樣值為Δi。從圖4中可以看出，采樣點A處的瞬時電流變化率di/dt和平均電流變化Δi/Δt不相等，可以分別表示為[19]

定義平均電流變化率和瞬間電流變化率之比為斜率誤差系數(shù)，即

假設(shè)電流采樣時間很短。對式（9）泰勒級數(shù)展開并略去高次項，其比值接近于1，如式（10）所示

通過式（9）和式（10）可以看出，功率管導(dǎo)通時間越短，其電流上升階段的電流瞬時變化率和電流平均變化率越接近，因此縮短電壓脈沖持續(xù)時間，同時將檢測到的電流峰值i(Δton)作為電流響應(yīng)的變化量，引入電流平均變化率并代入式（6），線電感計算公式可以表示為

這種檢測方法間接消除了定子電阻和功率管壓降的影響，可以有效提高電感辨識準(zhǔn)確度。

1.2 繞組電流對線電感的影響

根據(jù)式（1）～式（3）可得

為了深入分析繞組電流對線電感的影響，對一臺2 對極三相永磁同步電機（樣機）的線電感Lab進(jìn)行測量，電機轉(zhuǎn)子為凸極結(jié)構(gòu)。

圖5為Lab(θr,iab)的實測曲線，用傅里葉級數(shù)分解的結(jié)果表明，二次以上諧波的幅值都很小，可以不計。分解到Lo、Lg1和Lg2的值如圖6曲線所示。曲線表明了其與iab的函數(shù)關(guān)系?？梢钥闯觯谝欢?電流范圍內(nèi)可以用iab或的線性關(guān)系來表示，即

圖5 Lab(θr,iab)實測曲線Fig.5 Samples of measuredLab(θr,iab)curves

圖6 Lo,Lg1,Lg2=f(iab)實測曲線Fig.6 Samples of measuredLo,Lg1,Lg2=f(iab)curves

由圖5和圖6可以看出繞組電流對線電感測量的影響，這是由于永磁磁動勢與繞組磁動勢共同作用，影響繞組磁路的飽和度及電感值，且這種影響隨轉(zhuǎn)角位置不同而變化。故為了避免因增磁和去磁給電感值辨識帶來的誤差，在上述1.1 節(jié)的操作過程中，應(yīng)盡可能地縮短電壓脈沖施加時間以便達(dá)到降低電流響應(yīng)峰值的目的。

1.3 轉(zhuǎn)子位置初始估計

結(jié)合圖6和式（13）可知，當(dāng)繞組電流值在區(qū)間[?1,1]時，線電感值可近似表示為

根據(jù)線電感Lab、Lac和Lbc大小的變化規(guī)律可以將每個電周期的線電感分為12 個區(qū)間，如圖7所示。其中每個區(qū)間的線電感大小比較見表1。

圖7 PMSM 線電感分區(qū)原理圖Fig.7 Principle diagram of line inductance subregion

表1 線電感正弦區(qū)選擇邏輯Tab.1 Chosen logics of line inductance

據(jù)電機坐標(biāo)變換基本理論，靜止坐標(biāo)系abc 與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系αβ 之間的關(guān)系可以表示為

那么，θr可以表示為

通過式（16）和表1，可以得到轉(zhuǎn)子位置角為

1.4 轉(zhuǎn)子磁極極性判斷

雖然式（17）結(jié)合表1 可以提取出轉(zhuǎn)子的位置信息，但由于區(qū)間1～6 和區(qū)間7～12 的電感變化規(guī)律一致，故所得的兩個轉(zhuǎn)子位置角相差180°，即假如Lbc＞Lab≥Lac，轉(zhuǎn)子位置角位于0°～30°或180°～210°。

因此本文加入N/S 極性判定步驟。此步驟是利用鐵心的飽和效應(yīng)來完成，原理如下：設(shè)定S=0 表示下橋臂導(dǎo)通，S=1 表示上橋臂導(dǎo)通，如S(abc)=100表示a 相上橋臂導(dǎo)通，b 和c 相下橋臂導(dǎo)通。

由圖8a 可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子N 極位于0°～60°時，向逆變器施加（101）的脈沖信號，則繞組的合成磁動勢與轉(zhuǎn)子磁動勢同向，磁場增強，磁路更加飽和，由于鐵心磁化曲線的非線性特性，使磁導(dǎo)率減小，b 相電感值減小，則電流響應(yīng)速度加快。當(dāng)向逆變器施加（010）的脈沖信號時，如圖8b 所示，若轉(zhuǎn)子N 極仍位于0°～60°，則定、轉(zhuǎn)子磁動勢反向削弱，b 相繞組自感增大，電流響應(yīng)的速度減慢。因此，當(dāng)施加（101）和（010）的電壓脈沖寬度相同時，電流響應(yīng)的峰值。反之當(dāng)轉(zhuǎn)子N 極位于180°～240°時，電壓響應(yīng)的峰值為。具體等寬電壓脈沖方法分配如圖9所示。電流檢測規(guī)則見表2。

圖8 定子磁鏈和永磁體磁鏈方向示意圖Fig.8 Direction of stator flux and permanent magnetic flux

圖9 電壓脈沖矢量與轉(zhuǎn)子空間位置區(qū)域Fig.9 Applied voltage vectors and rotor position areas

表2 等寬電壓脈沖法實施規(guī)則Tab.2 The method of identical voltage pulses

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 實驗系統(tǒng)和流程介紹

以一臺 2 對極的三相永磁同步電機為實驗對象，電機參數(shù)見表3，同時采用三菱公司的電壓源型逆變器（IPM）提供脈沖電壓，通過LCR 數(shù)字電橋檢測線電感實際值，以A&D 實時仿真裝置為控制中心來對轉(zhuǎn)子初始位置進(jìn)行估計。具體實施流程如圖10所示，實驗系統(tǒng)實物如圖11所示。

表3 永磁同步電機（樣機）參數(shù)Tab.3 Parameters of PMSM

圖10 實施流程Fig.10 Flowchart of control scheme implementation

圖11 永磁同步電機實驗系統(tǒng)實物圖Fig.11 Picture of actual PMSM experiment system

由于線電感計算準(zhǔn)確度直接影響位置估算精度，為避免繞組電流對線電感的影響，同時考慮到電流傳感器的采樣準(zhǔn)確度及斜率誤差系數(shù)。首先需要選擇最優(yōu)電壓脈沖施加時間Δton，結(jié)合本文的理論分析由圖12可以看出，當(dāng)Ud=16V，Δton=1ms時，響應(yīng)電流峰值imax=0.8A，符合線電感辨識準(zhǔn)確度要求。因此本實驗中，每個電壓矢量施加的時間為Tc（1ms），兩個電壓矢量施加的時間相隔2ms，注入電壓幅值為16V，在第二步檢測轉(zhuǎn)子磁極方向的過程中，為了達(dá)到磁飽和的效果且便于兩個電流峰值的比較，因此施加的等寬電壓脈沖時間延長為TL（4ms），電壓脈沖的時間相隔8ms。

圖12 Kc、Δton、Ud和imax關(guān)系圖Fig.12 Relation schema ofKc、Δton、Udandimax

2.2 線電感檢測

本文所提出的線電感計算方法首先通過求解線電流上升和下降斜率差，得到電流斜率差值，再利用式（11）即可得到各線電感值。為了驗證本文提出的線電感計算方法的準(zhǔn)確度，圖13比較了通過新方法計算的ab 線電感值和用數(shù)字電橋?qū)崪y的ab 線電感值，可見兩者吻合程度較好，證明了此方法的準(zhǔn)確性。

圖13 線電感實測和計算比較Fig.13 Comparison of line inductance measured and calculation

2.3 PMSM 電機的初始位置估計

圖14a 和14b分別為向電機施加時間為Tc和TL的電壓脈沖后的轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)圖，可以看出在整個檢測過程中，電機位置僅發(fā)生較小的波動現(xiàn)象，不影響整個實驗過程。

圖14 施加電壓脈沖時的轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)Fig.14 Position responses at standstill

轉(zhuǎn)子初始位置在45°時，首先檢測ab、bc 和ca繞組的線電流值，經(jīng)計算得出相應(yīng)線電感值，同時結(jié)合表1 和式（17）可初步判斷轉(zhuǎn)子初始位置估計值θr1=228°或者θr1=48°，如圖15a 所示。下一步采用等寬電壓脈沖的方法確定轉(zhuǎn)子磁極正方向，依照表2 的實施規(guī)則，進(jìn)行轉(zhuǎn)子磁極方向判斷，結(jié)果如圖 15b 所示，可以看出，，再結(jié)合初次估算值得出轉(zhuǎn)子初始位置估計值θr=228°，誤差為3°。

圖15 轉(zhuǎn)子初始位置在225°時的實驗波形Fig.15 Experimental waveforms of rotor initial position on 225°

轉(zhuǎn)子初始位置在150°時，按同樣的方法，可初步確定轉(zhuǎn)子初始位置估計值θr1=152°或者θr1=332°，如圖16a 所示。下一步采用等寬電壓脈沖的方法確定轉(zhuǎn)子磁極的正方向，結(jié)果如圖16b 所示，明顯可 以看出，，再結(jié)合初次估算值得出轉(zhuǎn)子初 始位置估計值θr=152°，誤差為2°。

圖16 轉(zhuǎn)子初始位置在150°時的實驗波形Fig.16 Experimental waveforms of rotor initial position on 150°

圖17和圖18分別為轉(zhuǎn)子位置對比圖和位置估計誤差圖，從圖中可以看出，該方法可以準(zhǔn)確的估計轉(zhuǎn)子位置角，誤差最大為±5°，可以滿足絕大部分應(yīng)用場合的準(zhǔn)確度要求，誤差產(chǎn)生的主要原因包括：電流采樣誤差、結(jié)構(gòu)上的不對稱和增磁和去磁對電感計算產(chǎn)生影響等，其中增磁和去磁現(xiàn)象是造成邊界區(qū)域處誤差較大的主要原因。

圖17 轉(zhuǎn)子估算位置和實際位置對比Fig.17 Comparison of estimated rotor position and real rotor position

圖18 轉(zhuǎn)子初始位置估算誤差Fig.18 Experimental of rotor initial position estimation error

3 結(jié)論

本文提出了一種轉(zhuǎn)子初始位置檢測的新方法，最后搭建以A&D 實時仿真裝置為控制中心的實驗平臺，驗證了所提算法的可行性和正確性，得到如下結(jié)論。

（1）從凸極效應(yīng)對繞組電感的影響出發(fā)，分析了繞組自感和互感隨轉(zhuǎn)子位置的變化規(guī)律，推導(dǎo)出線電感與轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系，提出了一種通過注入高頻低壓脈沖來進(jìn)行線電感辨識的方法。

（2）利用傅里葉級數(shù)分解，引入線電感隨繞組電流變化的基波分量和二次諧波幅值，深入分析了繞組電流對線電感的影響，同時選取最優(yōu)的電壓脈沖施加時間，提高了線電感辨識準(zhǔn)確度。

（3）建立了角度-線電感關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，利用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換初步計算出轉(zhuǎn)子初始位置角，隨后結(jié)合鐵心飽和效應(yīng)，改進(jìn)了一種適用于磁極極性判斷的方法。

[1]Dutta R,Rahman M F.Design and analysis of an interior permanent magnet(IPM)machine with very wide constant power operation range[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2008,23(1):25-33.

[2]Jia Hongyun,Cheng Ming,Hua Wei,et al.A new stator-flux switching permanent motor drive based on voltage space-vector[C].IEEE International Conference on Electrical Machines and System,2008:3032-3036.

[3]Li W J,Sul S K.A new starting method of BLDC motors without position sensor[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2006,42(6):1532-1538.

[4]韋鯤,金辛海.表面式永磁同步電機初始轉(zhuǎn)子位置估計技術(shù)[J].中國電機工程學(xué)報,2006,26(22):104-109.

Wei Kun,Jin Xinhai.Initial rotor position estimate technique on surface mounted permanent magnet synchronous motor[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(22):104-109.

[5]Wang Yi,Guo Ningning,Zhu Jiangguo,et al.Initial rotor position and magnetic polarity identification of PM synchronous machine based on nonlinear machine model and finite element analysis[J].IEEE Transac- tions on Magnetics,2010,46(6):2016-2019.

[6]Nakashima S,Inagaki Y,Miki I.Sensorless initial rotor position estimation of surface permanent- magnet synchronous motor[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2000,36(6):1598-1630.

[7]王子輝,陸凱元,葉云岳.基于改進(jìn)的脈沖電壓注入永磁同步電機轉(zhuǎn)子初始位置檢測方法[J].中國電機工程學(xué)報,2011,31(36):95-101.

Wang Zihui,Lu Kaiyuan,Ye Yunyue.Initial position estimation method for permanent magnet synchronous motor based on improved pulse voltage injection[J].Proceedings of the CSEE,2011,31(36):95-101.

[8]Gong L M,Zhu Z Q.Robust initial rotor position estimation of permanent-magnet brushless AC machines with carrier-signal-injection-based sensorless control[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2013,49(6):2602-2609.

[9]Kim H,Hun K K,Lorenz R D,et al.A novel method for initial rotor position estimation for IPM synch- ronous machine drives[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2004,40(5):1369-1378.

[10]陳書錦,李華德,李擎,等.永磁同步電動機起動過程控制[J].電工技術(shù)學(xué)報,2008,23(7):39-44.

Chen Shujing,Li Huade,Li Qing,et al.Start process control of permanent magnet synchronous motors[J].Transac- tions of China Electrotechnical Society,2008,23(7):39-44.

[11]王高林,楊榮峰,于泳,等.內(nèi)置永磁同步電機轉(zhuǎn)子初始位置估計方法[J].電機與控制學(xué)報,2010,14(6):57-60.

Wang Gaolin,Yang Rongfeng,Yu Yong,et al.Initial rotor position estimation for interior permanent magnet synchronous motor[J].Electric Machines and Control,2010,14(6):57-60.

[12]Ha J I,Ide K,Sawa T,et al.Sensorless rotor position estimation of an interior permanent-magnet motor from initial states[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2003,39(3):761-767.

[13]賈洪平,賀益康.基于高頻注入法的永磁同步電機轉(zhuǎn)子初始位置檢測研究[J].中國電機工程學(xué)報,2007,27(15):15-20.

Jia Hongping,He Yikang.Study on inspection of the initial rotor position of a PMSM based on high- frequency signal injection[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(15):15-20.

[14]劉家曦,李立毅.考慮磁場交叉耦合的內(nèi)嵌式永磁同步電機初始位置檢測技術(shù)[J].電工技術(shù)學(xué)報,2013,28(7):32-38.

Liu Jiaxi,Li Liyi.Initial rotor position estimation considering magnetic cross coupling based on IPMSM[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(7):32-38.

[15]萬山明,吳芳,黃聲華.基于高頻電壓信號注入的永磁同步電機轉(zhuǎn)子初始位置估計[J].中國電機工程學(xué)報,2008,28(33):82-86.

Wan Shanming,Wu Fang,Huang Shenghua.Initial rotor position estimation of permanent magnet synchronous motor based on high frequency voltage signal injection method[J].Proceedings of the CSEE,2008,28(33):82-86.

[16]李毅拓,陸海峰,瞿文龍.一種新穎的永磁同步電機轉(zhuǎn)子初始位置檢測方法[J].中國電機工程學(xué)報,2013,33(3):75-82.

Li Yituo,Lu Haifeng,Qu Wenlong.A novel initial rotor position estimation method for permanent magnet synchronous motors[J].Proceedings of the CSEE,2013,33(3):75-82.

[17]蔡駿,鄧智泉.基于電感線性區(qū)模型的開關(guān)磁阻電機無位置傳感器技術(shù)[J].中國電機工程學(xué)報,2012,32(15):114-123.

Cai Jun,Deng Zhiquan.Sensorless control of switched reluctance motor based on the phase inductance model in linear regions[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(15):114-123.

[18]Kulkarni A B,Ehsani M.A novel position sensor elimination technique for the interior permanent- magnet synchronous motor drive[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1992,28(1):144-150.

[19]王強,王友仁,孔德明,等.隱極式無刷直流電機轉(zhuǎn)子初始位置估計[J].中國電機工程學(xué)報,2012,32(33):105-110.

Wang Qiang,Wang Youren,Kong Deming,et al.Initial rotor position estimation for non-salient pole brushless DC motors[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(33):105-110.

[20]Champa P,Somsiri P,Wipasuramonton P,et al.Initial rotor position estimation for sensorless Brushless DC drives[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2009,45(4):1318-1324.

[21]Gambetta D,Ahfock A.New sensorless commutation technique for brushless DC motors[J].IET Electric Power Applications,2009,3(1):40-49.

[22]史婷娜,吳志勇.基于繞組電感變化特性的無刷直流電機無位置傳感器控制[J].中國電機工程學(xué)報,2012,32(27):45-52.

Shi Tingna,Wu Zhiyong.Sensorless control of BLDC motors based on variation behavior of winding[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(27):45-52.