高階調(diào)制下LDPC碼的信源信道聯(lián)合編碼方法

周彥波，陳紫強(qiáng)

（桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004）

高階調(diào)制下LDPC碼的信源信道聯(lián)合編碼方法

周彥波，陳紫強(qiáng)

（桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004）

為了提高帶寬效率和信息的傳輸質(zhì)量，提出了一種高階調(diào)制下基于低密度奇偶校驗(yàn)碼（LDPC）的信源信道聯(lián)合編碼方法。根據(jù)格雷（Gray）映射下高階調(diào)制符號(hào)中不同比特的抗噪聲性能差異，將調(diào)制符號(hào)中各比特等效成一組并行比特子信道，結(jié)合多級(jí)樹(shù)集合分裂（SPIHT）算法編碼后圖像碼流的特點(diǎn)，利用密度進(jìn)化方法優(yōu)化LDPC碼的度分布。為了提高對(duì)圖像重要信息的保護(hù)，利用非規(guī)則LDPC碼的非均等保護(hù)特性，重新分配圖像碼流數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠較大提高無(wú)線通信圖像傳輸?shù)目煽啃院陀行浴?/p>

無(wú)線通信；密度進(jìn)化；高階調(diào)制；非均等保護(hù)

0 引言

LDPC碼及其逼近香農(nóng)限的性能和低復(fù)雜度的并行譯碼結(jié)構(gòu)［1］，成為當(dāng)前信道編碼領(lǐng)域最受矚目的研究熱點(diǎn)之一。目前，下一代衛(wèi)星數(shù)字視頻廣播標(biāo)準(zhǔn)DVB-S2［2］、移動(dòng)通信和深空通信［3］等領(lǐng)域均采用了基于LDPC碼的編碼方案。

與文字信息不同，圖像信息的存儲(chǔ)和傳輸需要較大的容量和寬的傳輸信道，因此為了實(shí)現(xiàn)無(wú)線通信系統(tǒng)中功率和頻譜的高效應(yīng)用，LDPC碼和高階調(diào)制的聯(lián)合成為一種趨勢(shì)。各種LDPC碼聯(lián)合高階調(diào)制的方案被提了出來(lái)，如Lu等提出了分層（Mul-tilayer）方案［4］，Tan等提出了差分調(diào)制方案［5］，Ahn等提出了自適應(yīng)調(diào)制編碼方案［6］，裴中威等提出了比特交織（BICM）改進(jìn)方案［7］，Smith等提出了根狀（Root-Like）比特映射方案［8］等。然而，在這些方案中，均假設(shè)迭代譯碼的初始消息為信道平均信噪比，沒(méi)有結(jié)合高階調(diào)制符號(hào)中并行比特子信道特點(diǎn)，所以這些方案的理論信道容量和實(shí)際信道容量存在差距，尤其在高階或短碼的情況下。本文將高階調(diào)制符號(hào)經(jīng)歷信道等效為一組并行比特子信道，并推導(dǎo)了并行子信道條件下的高斯近似密度進(jìn)化算法。

對(duì)于LDPC碼編譯碼的研究，一般都設(shè)定所有輸入信息比特具有相同的重要性。然而，在實(shí)際通信系統(tǒng)中，由于不同的數(shù)據(jù)重要性是不同的，因此需要加以不等差錯(cuò)保護(hù)［9］。例如本文中圖像經(jīng)SPIHT編碼形成的碼流的重要性是不相同的，碼流前面的比特流對(duì)錯(cuò)誤敏感且對(duì)圖像重構(gòu)起非常重要的作用，需要作重點(diǎn)保護(hù)［10，11］。非規(guī)則LDPC碼各節(jié)點(diǎn)的度并不相同，度數(shù)高的節(jié)點(diǎn)可以從相鄰校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)獲得更多的信息，從而可以更加準(zhǔn)確地譯碼，所以非規(guī)則LDPC碼本身具有不等保護(hù)特性。本文提出了一種信源信道聯(lián)合編碼方法，利用密度進(jìn)化方法對(duì)非規(guī)則LDPC碼的度分布進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)定要達(dá)到的目標(biāo)錯(cuò)誤概率Pe，同時(shí)重要比特信息滿足某一個(gè)錯(cuò)誤概率P。

1 LDPC碼的編碼調(diào)制系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)描述

1.2 并行比特子信道模型

式中，｛xm1，xm2，…，xmq／2｝和｛xn1，xn2，…，xnq／2｝分別為I路映射中，符號(hào)第k位為0和為1對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值。以64QAM為例，得到LLR值簡(jiǎn)化計(jì)算公式［12，13］：

式中，i＝｛±1，±3，±5，±7｝表示I路星座點(diǎn)坐標(biāo)值；K＝1／2σ2。由于高斯近似（GA）算法分析所需的只是絕對(duì)值的統(tǒng)計(jì)平均，計(jì)算平均值得到mb1＝16K＝8／σ2、mb1＝8K＝4／σ2和mb1＝4K＝2／σ2。

64QAM的平均符號(hào)能量Es＝42，每個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)的比特?cái)?shù)M＝6，所以平均比特能量Es＝Eb／M＝7。得到平均比特等效LLR BP譯碼的初始消息為：

上式表明，MQAM符號(hào)中不同比特的軟判決可靠性不同。本文將調(diào)制符號(hào)中不同比特所經(jīng)歷的信道等效為一組并行比特子信道。為了提高系統(tǒng)的整體誤碼性能，將編碼調(diào)制視為一個(gè)整體，接收端聯(lián)合調(diào)制和譯碼框圖如圖1所示。Cxyq表示信源S與接收端Y之間的信道增益，Cbi表示MQAM的第i比特與Y之間的比特子信道，dvi（2≤i≤L）表示變量點(diǎn)度。MQAM解調(diào)輸出信號(hào)作為L(zhǎng)DPC碼譯碼器的初始輸入信息，采用置信傳遞譯碼算法可恢復(fù)信息序列。

圖1 LDPC碼聯(lián)合調(diào)制譯碼

2 基于MQAM調(diào)制的LDPC碼高斯近似分析

設(shè)總的邊數(shù)為E，變量節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，dv表示為最大變量節(jié)點(diǎn)的度數(shù)，cv表示為抗噪聲性能最好的子信道，ai，j表示分配到第j個(gè)子信道且度數(shù)為i的變量節(jié)點(diǎn)占總變量節(jié)點(diǎn)的比例，λi，j表示與分配到第j個(gè)子信道且度等于i的變量點(diǎn)相連的邊占總邊的百分比，mlu－1表示第l－1次迭代從校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)傳遞到變量節(jié)點(diǎn)消息的均值，mli，j表示在第l次迭代時(shí)，分配到第j個(gè)子信道且度等于i的變量節(jié)點(diǎn)傳遞到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息均值。下面推導(dǎo)并行比特子信道下高斯近似密度進(jìn)化算法。

2.1 計(jì)算變量節(jié)點(diǎn)到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)似然比（LLR）消息的均值

第l輪迭代時(shí)，度（i，j）變量點(diǎn)傳遞到校驗(yàn)點(diǎn)消息均值為：

式中，mi表示MQAM符號(hào)中第i比特所經(jīng)歷信道的初始對(duì)數(shù)似然比均值

2.2 計(jì)算校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)到變量節(jié)點(diǎn)消息的均值

第l輪迭代時(shí)，度（i，j）校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)消息均值的進(jìn)化為：

式中，

在譯碼過(guò)程中，消息概率密度在變量點(diǎn)和校驗(yàn)點(diǎn)之間反復(fù)迭代。第l次迭代后，譯碼器輸出消息的錯(cuò)誤概率為：

每個(gè)變量點(diǎn)輸出消息的錯(cuò)誤概率為：

變量節(jié)點(diǎn)排列示意圖如圖2所示。

圖2 變量節(jié)點(diǎn)排列

將變量節(jié)點(diǎn)按照?qǐng)D2的方式排列得到比率為t對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤概率，

定義一個(gè)噪聲門(mén)限值σ，當(dāng)σ＞σ時(shí)，迭代一定次數(shù)后，將趨于一個(gè)穩(wěn)定值；當(dāng)σ＜σ時(shí)，迭代一定次數(shù)后，將趨于無(wú)窮大，此時(shí)的值趨于零，所以通過(guò)GA找到σ。使用上面的算法，不僅可以確定LDPC碼的門(mén)限，而且可以找出高斯信道條件下好的度數(shù)分布。

3 LDPC碼的信源信道聯(lián)合編碼

SPIHT算法和基于LDPC碼不等差錯(cuò)保護(hù)相結(jié)合的聯(lián)合編碼方法流程如圖3所示。

圖3 LDPC碼的非均等保護(hù)方法流程

LDPC碼的信源信道聯(lián)合編碼方法的具體步驟如下：

②給定總的信道編碼碼率R＝0.5，設(shè)置變量節(jié)點(diǎn)度的個(gè)數(shù)為5，它的最小值和最大值分別為dmin＝2和dmax＝20。最大迭代次數(shù)lmax＝100，信道參數(shù)的初始值σ＝4，要達(dá)到的目標(biāo)錯(cuò)誤概率為Pe＝1．0× 10－6，重要比特部分滿足錯(cuò)誤概率為P＝1．0×10－50，給定以上條件，采用文獻(xiàn)［14，15］所給方法實(shí)現(xiàn)編碼調(diào)制系統(tǒng)下LDPC碼的度分布優(yōu)化。

4 仿真結(jié)果分析

方法1：未進(jìn)行比特子信道劃分，迭代譯碼時(shí)初始譯碼BP對(duì)數(shù)似然比值采用平均信噪比，利用密度進(jìn)化對(duì)LDPC碼的度分布進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，針對(duì)SPIHT碼流的特點(diǎn)，使重要比特部分誤碼率達(dá)到某一要求；方法2：對(duì)比特子信道進(jìn)行了劃分，每個(gè)子信道對(duì)應(yīng)不同的初始消息對(duì)數(shù)似然比；方法3：進(jìn)行了比特子信道劃分，并且重要比特部分誤碼率滿足某一要求。64QAM調(diào)制下的各個(gè)變量節(jié)點(diǎn)度分布如表1所示。

表1 3種方法對(duì)應(yīng)的變量節(jié)點(diǎn)度分布

仿真中采用的LDPC碼的碼率為1／2，校驗(yàn)矩陣的大小為（504，100 8），選取了信噪比為6.5 dB時(shí)，3種方法圖像重構(gòu)以后的效果圖如圖4所示。

圖4 3種方法圖像重構(gòu)效果

由圖4可以得出，在信道的信噪比為6.5 dB時(shí)，方法1圖像重構(gòu)完全失敗，這是因?yàn)榉椒ㄒ贿M(jìn)行迭代譯碼時(shí)，初始消息采用的是平均信噪比，利用密度進(jìn)化方法設(shè)計(jì)LDPC碼度分布時(shí)，理論信道容量和實(shí)際信道容量存在差距，從而導(dǎo)致它的性能下降。方法2能夠重構(gòu)出來(lái)，但是較方法3重構(gòu)出的圖像效果差，這是因?yàn)榉椒?并沒(méi)有加強(qiáng)對(duì)重要信息的保護(hù)。

為了對(duì)算法性能作進(jìn)一步研究，定義

式中，M、N分別表示圖像的大??；xi，j、yi，j分別表示2個(gè)圖像的像素值。本文中M＝N＝512。PSNR反映了2個(gè)圖像的相似程度，值越大，2個(gè)圖像的區(qū)別就越小。為了使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平穩(wěn)，在每個(gè)信噪比點(diǎn)將實(shí)驗(yàn)重復(fù)50次并取平均值。信噪比與峰值信噪比均值之間的關(guān)系圖如圖5所示。

圖5 信噪比與峰值信噪比均值之間的關(guān)系

為了進(jìn)一步比較3種方法的性能，在表2中對(duì)信噪比SNR分別為6.5 dB和7.25 dB兩點(diǎn)處的圖像重建質(zhì)量進(jìn)行了定量分析，并設(shè)定PSNR＞20 dB時(shí)視為解碼成功，可以重建原始圖像。

表2 各個(gè)信噪比下對(duì)應(yīng)的峰值信噪比及解碼成功次數(shù)

由表2可知，50次試驗(yàn)中，在SNR＝6.5 dB時(shí)，采用方法3就能夠基本重建原始圖像，這是因?yàn)榉椒?對(duì)前端的重要信息加強(qiáng)了保護(hù)，即使非重要信息發(fā)生較多的誤碼，仍能夠獲得圖像的基本信息；而采用方法2，50次試驗(yàn)中能重建原始圖像的次數(shù)較方法3少，因?yàn)榉椒?在干擾噪聲大、信噪比較低時(shí)，易損失重要信息而導(dǎo)致無(wú)法重建圖像。方法1基本上不能重建原始圖像，因?yàn)樵贚DPC碼度分布設(shè)計(jì)時(shí)，實(shí)際容量和理論容量存在較大的誤差。在信噪比SNR＝7.25 dB時(shí)，方法2重構(gòu)出來(lái)的圖像效果比方法3略好，因?yàn)樵诖笮旁氡惹闆r下，解碼基本上沒(méi)有錯(cuò)誤，而方法3進(jìn)行密度進(jìn)化設(shè)計(jì)度分布時(shí)，對(duì)重要比特的誤碼率進(jìn)行了約束，所以性能要比方法2略差。

綜合以上仿真結(jié)果可知，無(wú)線通信在干擾嚴(yán)重、信道帶寬受限的情況下，采用方法3來(lái)重建圖像優(yōu)于方法1和方法2。

5 結(jié)束語(yǔ)

無(wú)線信道存在信道帶寬資源受限、易受到外界干擾等缺點(diǎn)，為了提高無(wú)線通信在受到較強(qiáng)干擾、帶寬受限時(shí)信道的利用率，本文提出了高階調(diào)制下LDPC碼的信源信道聯(lián)合編碼方法。對(duì)MQAM調(diào)制下每符號(hào)不同比特對(duì)應(yīng)的LLR BP譯碼的初始消息進(jìn)行推導(dǎo)，并利用密度進(jìn)化方法設(shè)計(jì)的LDPC碼與SPIHT算法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)非均等保護(hù)。仿真結(jié)果表明，該方法能夠充分利用頻帶資源，并且在信噪比較低的情況下能夠很好地保護(hù)重要數(shù)據(jù)提高通信質(zhì)量。

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Joint Source-Channel Coding Method Based on LDPC Codes for High Order Modulation

ZHOU Yan-bo，CHEN Zi-qiang
（Information and Communication Institute，Guilin University of Electronic Technology，Guilin Guangxi 541004，China）

In order to improve the bandwidth efficiency and information transmission quality，a joint source-channel coding method based on LDPC codes is proposed for high order modulation.According to the anti-noise performance of different bits of high order mod-ulation symbols under Gray mapping，the modulation symbols in each bit is equivalent to a set of parallel bit subchannels，combined with the characteristics of image code stream after using SPIHT algorithm for coding，the density evolution method is used to optimize the degree distribution of LDPC codes.In order to improve the protection of the important image information，the UEP characteristics of irregular LDPC codes is used for re-allocation of the stream data of image.The experiments show that the method can greatly improve the reliability and availability of wireless image transmission.

wireless communication；density evolution；high order modulation；UEP

TN914.3

A

1003－3106（2015）11－0021－05

10.3969／j.issn.1003－3106.2015.11.06

周彥波，陳紫強(qiáng).高階調(diào)制下LDPC碼的信源信道聯(lián)合編碼方法［J］.無(wú)線電工程，2015，45（11）：21－25.

周彥波男，（1987—），碩士研究生。主要研究方向：信道編碼。

2015-07-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61371186，61461015，61261032，61162007）；廣西自然基金項(xiàng)目（2013GXNSFFA019004，2014GXNSFAA118399）；廣西教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目（ZD2014052）。

陳紫強(qiáng)男，（1965—），副教授。主要研究方向：信道編碼、協(xié)作通信。