基于Smagorinsky和Vreman模型的豎通道內(nèi)旋轉(zhuǎn)熱流場大渦模擬

霍巖

（哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

基于Smagorinsky和Vreman模型的豎通道內(nèi)旋轉(zhuǎn)熱流場大渦模擬

霍巖

（哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

為了確定Vreman亞格子模型對于有側(cè)開縫的豎通道內(nèi)旋轉(zhuǎn)火焰熱流場模擬的適用性，基于一豎通道內(nèi)旋轉(zhuǎn)火焰實驗場景，分別使用基于Smagorinsky和Vreman亞格子模型的大渦模擬技術(shù)進行了模擬。通過對所得結(jié)果比較確定基于Smagorinsky亞格子模型的大渦模擬技術(shù)可以得到與實驗吻合的火焰狀態(tài)，而使用Vreman亞格子模型會在一定程度上低估旋轉(zhuǎn)火焰周圍的粘性耗散，從而過高地估計旋轉(zhuǎn)火焰周圍的切向速度，使火焰不能保持相對穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)。

豎通道；旋轉(zhuǎn)火焰；Smagorinsky亞格子模型；Vreman亞格子模型；大渦模擬

豎通道型空間內(nèi)發(fā)生火災(zāi)時，火焰可在一定的開縫條件下形成旋轉(zhuǎn)火焰［1?2］。作為一種特殊的火焰形態(tài)，旋轉(zhuǎn)火焰會表現(xiàn)出更快的燃燒速度和更高的火焰高度。目前對于火災(zāi)流場的大渦模擬，普遍使用的是結(jié)構(gòu)簡單且穩(wěn)定性好的Smagorinsky亞格子模型［3］。在2004年，荷蘭人Vreman提出了Vre?man亞格子模型［4］，此模型與Smagorinsky亞格子模型的計算代價相差不大，但Vreman亞格子模型可以緩解Smagorinsky亞格子模型會高估粘性耗散的問題，在高Reynolds數(shù)湍流混合層和水平通道內(nèi)湍流流場中的計算結(jié)果可較Smagorinsky亞格子模型更準確。近幾年來Vreman亞格子模型受到越來越多的學(xué)者的重視，并已在自然對流流場、激波等一些典型的流場計算中得到了應(yīng)用［5?8］。然而，Vreman亞格子模型對于有側(cè)開縫的豎通道內(nèi)旋轉(zhuǎn)火焰熱流場模擬的適用情況還沒有相關(guān)研究。本文以一豎通道內(nèi)進行的旋轉(zhuǎn)火焰實驗為基礎(chǔ)，分別使用基于Smagorinsky和Vreman亞格子模型的大渦模擬技術(shù)對通道內(nèi)流場進行了模擬，將結(jié)果進行比較分析。

1 實驗條件設(shè)置

頂部開口的方形豎通道實驗裝置如圖1所示。

內(nèi)部空間尺寸為：長32 cm（X），寬32 cm（Y），高200 cm（Z），正面（觀察方向）鑲嵌玻璃，可對通道內(nèi)實驗現(xiàn)象進行觀察和圖像記錄。裝置的兩側(cè)壁面各留有寬30 cm的斜對側(cè)開縫。在通道底部中心放置直徑為7.4 cm的圓形液體燃料池，實驗燃料為25 mL正庚烷（質(zhì)量分數(shù)97%）。

整個實驗過程中的火焰狀態(tài)圖像均被記錄并保存在PC機中，環(huán)境溫度保持在21～22℃，近處門窗和機械通風(fēng)等全部被關(guān)閉，以防止對通道內(nèi)流場造成干擾。根據(jù)對應(yīng)燃料池和側(cè)開縫時的實驗結(jié)果［2］，通道內(nèi)的液體燃料在燃燒后可以迅速發(fā)展為旋轉(zhuǎn)火焰狀態(tài)，在通道內(nèi)形成旋轉(zhuǎn)火焰熱流場。

圖1 豎直通道實驗裝置Fig.1 Experimental apparatus of vertical shaft

2 數(shù)學(xué)物理模型

由通道側(cè)開縫引射空氣所形成的非受迫旋轉(zhuǎn)火焰流場基本動力學(xué)方程組以及公式簡化變形等在文獻［9］中已有詳細的推導(dǎo)，豎通道內(nèi)液體燃料燃燒的數(shù)值模擬方法和主要參數(shù)取值在文獻［2］中也有相應(yīng)介紹，因此在此不再贅述。

亞格子應(yīng)力張量τij，SGS可表示為

式中：μT為流體的動力粘性系數(shù)，Sij為變形速率張量，δij為克羅內(nèi)克符號。

根據(jù)Smagorinsky亞格子模型的定義，計算網(wǎng)格中心處的渦粘性系數(shù)可表示為

式中：δx、δy和δz為數(shù)值計算所采用的三維網(wǎng)格各邊長，對于立方體網(wǎng)格，δx＝δy＝δz；CS為Smagorin?sky常數(shù)，本文取值0.2［10?11］。

根據(jù)Vreman亞格子模型的定義，計算網(wǎng)格中心處的渦粘性系數(shù)可表示為

在Vreman亞格子模型中有一常數(shù)Cv，其與CS之間的關(guān)系為，則對應(yīng)得Cv＝0.1。

軟件平臺為美國國家標準與技術(shù)研究院（NIST）開發(fā)的軟件FDS（fire dynamics simula?tor）［12］，由于FDS4源模型使用的是基于Smagorin?sky亞格子模型的大渦模擬技術(shù)，因此在研究過程中對其軟件源代碼進行修改，將Vreman亞格子模型移植進FDS軟件平臺中。

3 結(jié)果與分析

當燃料池分別在沒有豎通道邊界限制，即在自然開放條件下和在通道內(nèi)燃燒時，通過Smagorinsky和Vreman亞格子模型所得到的熱釋放率HRR如圖2所示。實驗過程中不同時刻的火焰狀態(tài)如圖3所示。

圖2 熱釋放率模擬結(jié)果Fig.2 Simulation results of HRR

圖3 通道內(nèi)不同時刻的火焰狀態(tài)實驗結(jié)果Fig.3 Experiment results of flame states at different moments inside the rig

由圖2可以看出，自由燃燒時的熱釋放率先迅速上升后接近穩(wěn)定狀態(tài)，之后開始小幅度波動并緩慢上升，穩(wěn)定時平均熱釋放率接近6 kW。另外，基于Smagorinsky和Vreman亞格子模型所得到的結(jié)果幾乎是一致的，說明兩亞格子模型對此種沒有邊界限制時的模擬結(jié)果相差不大。當燃料池位于通道內(nèi)時，熱釋放率開始迅速上升，在1.5 s時刻可達到5 kW以上，這與無邊界燃燒時一致，之后熱釋放率經(jīng)過短暫停頓后在接近3 s時繼續(xù)上升，此時是由于旋轉(zhuǎn)火焰生成加劇了液體燃料的燃速，致使熱釋放率值升高。而且，基于Smagorinsky亞格子模型的計算結(jié)果在5 s以后達到穩(wěn)定狀態(tài)，熱釋放率值在10～12 kW波動；通過Vreman亞格子模型的熱釋放率計算結(jié)果雖在1.5 s以后也能上升，但熱釋放率變化曲線在整個過程沒有形成一個穩(wěn)定的狀態(tài)，而是在6～12 kW波動，波動幅度明顯大于由Smagorinsky亞格子模型得到的計算結(jié)果。由圖3中可以看出，自燃料被點燃5 s后旋轉(zhuǎn)火焰一直呈豎條狀并且可以保持相對穩(wěn)定。

在不同時刻由兩亞格子模型所得到的火焰狀態(tài)模擬結(jié)果如圖4所示。由圖中可以看出，采用Sma?gorinsky亞格子模型得到的火焰在燃料點燃后約5 s以后火焰形成旋轉(zhuǎn)，并且可以一直保持相對穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，這與實驗吻合較好。

然而，Vreman亞格子模型得到的結(jié)果是在約5 s后形成旋轉(zhuǎn)火焰，維持了一段時間后旋轉(zhuǎn)火焰潰滅，火焰倒向地面，并發(fā)生大幅度搖擺，此后又再次形成旋轉(zhuǎn)火焰，維持一段時間后又再次潰滅，如此反復(fù)，而火焰的此類周期性反復(fù)現(xiàn)象在實驗過程中并沒有被觀察到。

圖4 通道內(nèi)不同時刻的火焰狀態(tài)模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results of flame states inside the rig at different moments

通過基于Smagorinsky和Vreman亞格子模型的大渦模擬技術(shù)得到20 cm高度處火焰邊緣的切向速度隨時間變化結(jié)果如5所示。

圖5 切向速度隨時間的變化Fig.5 Tangential velocity changes over time

由圖5可見，在3 s前，速度值幾乎為零，說明此時流場還未形成旋轉(zhuǎn)，在3 s后，基于Smagorinsky亞格子模型的切向速度模擬結(jié)果上升到近2 m／s并開始波動，由Vreman亞格子模型所得到的切向速度雖然也是在3 s以后開始上升，但最大值可達到近4 m／s，整個切向速度變化過程并不像Smagorin?sky亞格子模型的結(jié)果一樣穩(wěn)定在某個值附近，而是在正負值之間較大幅度波動變化。由此可以解釋基于Smagorinsky亞格子模型的結(jié)果可以得到相對穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)火焰，而基于Vreman亞格子模型的結(jié)果是雖然能形成旋轉(zhuǎn)火焰，但在形成旋轉(zhuǎn)火焰一段時間后即會由于過高的外界流場來流速度而導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)流場潰滅。

圖6為通過基于Smagorinsky和Vreman亞格子模型的大渦模擬技術(shù)得到的20 cm高度處火焰邊緣處的粘性系數(shù)隨時間的變化情況。由圖中可以看出，由Vreman亞格子模型的粘性系數(shù)結(jié)果波動幅度明顯大于由Smagorinsky亞格子模型所得到的結(jié)果，而且在可形成較強烈的旋轉(zhuǎn)火焰熱流場的時間區(qū)間內(nèi)，Vreman亞格子模型得到的粘性系數(shù)值明顯低于較Smagorinsky亞格子模型的值低，這說明Vre?man亞格子模型會較Smagorinsky亞格子模型低估旋轉(zhuǎn)火焰附近流場的粘性系數(shù)值，從而低估其粘性耗散，這也是造成火焰周圍流速大的原因。同時，在9～10 s和15～16 s時Vreman亞格子模型所得到的粘性系數(shù)表現(xiàn)出較大幅度波動，這是由于火焰做大幅度搖擺時火焰掃過測點位置時粘性系數(shù)迅速上升，火焰掃過測點后粘性系數(shù)迅速下降所造成的。

在形成旋轉(zhuǎn)火焰和旋轉(zhuǎn)火焰潰滅時的通道內(nèi)0.2、0.3和0.4 m高度處速度矢量與壓力分布情況如圖7所示，圖中圓環(huán)中心為負壓區(qū)中心。如圖所示，在形成穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)火焰熱流場時，壓力分布較規(guī)則，負壓區(qū)中心位于于通道中心附近，流體在通道中心區(qū)域處向上運動，周圍流體做旋轉(zhuǎn)運動，周圍的流場流速分布均勻?qū)ΨQ，整個流場在平面上看起來近似一個大渦旋結(jié)構(gòu)?；鹧嬖趤砹鞯淖饔孟逻M行較大幅度的擺動而未形成穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)流場時，壓力分布不規(guī)則，有多個負壓區(qū)，雖然通道內(nèi)流體也表現(xiàn)出大體旋轉(zhuǎn)的趨勢，但流體流速在負壓區(qū)周圍分布不對稱，流體運動總體較不規(guī)則。由此可見，形成旋轉(zhuǎn)火焰熱流場后，流場的湍流形式發(fā)生變化，由相對混亂變得相對規(guī)則化，湍流形式由原來的各向同性趨向于各向異性，這些是基于Vreman亞格子模型的大渦模擬技術(shù)不適用的根本原因。

圖6 粘性系數(shù)隨時間變化Fig.6 Dynamic viscosity changes over time

由此可以判定，基于Smagorinsky亞格子模型的大渦模擬技術(shù)可以得到與實驗結(jié)果一致的穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)火焰熱流場，與其相比，使用基于Vreman亞格子模型的大渦模擬技術(shù)在模擬豎通道內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)火焰熱流場時，在未形成旋轉(zhuǎn)火焰之前會表現(xiàn)出類似的結(jié)果，而在形成旋轉(zhuǎn)后，會認為此時湍流減弱，湍流耗散減少，因此使火焰周圍流場的旋轉(zhuǎn)流速增加，流速增加到一定程度以后，對于火焰的來流速度超過了燃燒所形成的引射空氣的能力范圍，則火焰被來流吹倒伏，火焰的熱釋放率降低，穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)流場因此被破壞，整個火焰在通道內(nèi)貼近底部附近進行大幅度擺動，流場又變的相對較為混亂，各向同性逐漸增強，此時又具備了形成旋轉(zhuǎn)火焰流場的條件，因此流場在火焰引射來流的作用下再次形成旋轉(zhuǎn)火焰流場，如此反復(fù)波動。然而，由Vreman亞格子模型得到的這種結(jié)果是在實驗中未被觀察到的，因此不符合實際情況，這說明Vreman亞格子模型對于有側(cè)開縫的通道內(nèi)旋轉(zhuǎn)火焰熱流場模擬有一定的局限性，還需對其模型結(jié)構(gòu)或模型系數(shù)等進行調(diào)整以適應(yīng)豎通道內(nèi)旋轉(zhuǎn)火焰熱流場的特殊湍流形式。

圖7 典型高度在不同火焰狀態(tài)時的流場Fig.7 Flow field of different fire states at special height

4 結(jié)論

以一豎通道內(nèi)旋轉(zhuǎn)火焰實驗條件為基礎(chǔ)，使用基于Vreman和Smagorinsky亞格子模型的大渦模擬技術(shù)對通道內(nèi)熱流場進行了模擬，比較分析后得到：

1）使用Vreman亞格子模型的模擬結(jié)果并沒有像Smagorinsky亞格子模型那樣與實驗過程火焰旋轉(zhuǎn)狀態(tài)吻合較好，盡管Vreman亞格子模型也能模擬出有側(cè)開縫的豎通道內(nèi)旋轉(zhuǎn)火焰，但模擬的結(jié)果卻是在旋轉(zhuǎn)火焰和旋轉(zhuǎn)火焰潰滅而火焰大角度搖擺后再次形成旋轉(zhuǎn)火焰之間反復(fù)變化，而這種變化在實驗過程中并沒有被觀察到。

2）在形成較強烈旋轉(zhuǎn)火焰時，由Vreman亞格子模型得到的切向速度明顯高于Smagorinsky亞格子模型的結(jié)果，而由Vreman亞格子模型所得到的粘性系數(shù)值又明顯低于Smagorinsky亞格子模型的結(jié)果。

3）在形成較強烈旋轉(zhuǎn)火焰時，整個流場以火焰所在區(qū)為負壓區(qū)，周圍為相對均勻?qū)ΨQ的旋轉(zhuǎn)流場，整個流場在平面上近似一個大渦旋結(jié)構(gòu)，對此種結(jié)構(gòu)的湍流場，基于Vreman亞格子模型的大渦模擬技術(shù)得到的結(jié)果會在一定程度上低估旋轉(zhuǎn)火焰周圍流場的粘性耗散而過高地估算流場流速，而過高的流速致使旋轉(zhuǎn)火焰熱流場無法保持穩(wěn)定而潰滅。

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Large eddy simulation of fire whirls in a vertical shaft based on Smagorinsky and Vreman subgrid?scale models

HUO Yan

（College of Aerospace and Civil Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

In order to determine the suitability of the Vreman subgrid?scale model for the fire whirls flow field in a vertical shaft with a side slit，numerical simulations by Large Eddy Simulation（LES）were conducted according to use cases based on the Smagorinsky and Vreman subgrid?scale models.The comparison results illustrated that the flame state obtained by using the LES technology based on the Smagorinsky subgrid?scale model was in alignment with the experiment.However，numerical simulation results based on the Vreman subgrid?scale model underestima?ted viscous dissipation near the flame to some extent.Consequently，overestimating the tangential velocity near the fire whirls prevents fire whirls from remaining in a stable state.

vertical shaft；fire whirls；Smagorinsky subgrid?scale model；Vreman subgrid?scale model；large eddy simulation

10.3969／j.issn.1006?7043.201404018

TU998.1；X932

：A

：1006?7043（2015）06?0754?05

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.u.20150428.1116.018.html

2014?04?04.網(wǎng)絡(luò)出版時間：2015?04?28.

國家自然科學(xué)基金資助項目（51206030）；黑龍江省博士后科研啟動基金資助項目（LBH?Q13043）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項基金資助項目（HEUCF130203）.

霍巖（1980?），男，講師，博士.

霍巖，E?mail：huoyan205＠126.com