高超聲速飛行器流動特征分析

吳子牛, 白晨媛, 李娟, 陳梓鈞, 汲世祥, 王聃, 王文斌, 徐藝哲, 姚瑤

清華大學(xué) 航天航空學(xué)院, 北京 100084

高超聲速飛行器流動特征分析

吳子牛*, 白晨媛, 李娟, 陳梓鈞, 汲世祥, 王聃, 王文斌, 徐藝哲, 姚瑤

清華大學(xué) 航天航空學(xué)院, 北京 100084

在非流線型構(gòu)件或突起物的擾動效應(yīng)、高馬赫數(shù)和低雷諾數(shù)極限效應(yīng)、低湍流度環(huán)境效應(yīng)和由激波或摩擦導(dǎo)致的氣動加熱效應(yīng)等4個方面的影響下，未來高超聲速飛行器涉及的流動主要表現(xiàn)出這樣的特點：典型流動結(jié)構(gòu)強度高、尺度大，如強激波和厚邊界層；局部流動結(jié)構(gòu)數(shù)量多；激波、膨脹波和邊界層結(jié)構(gòu)之間相互干擾十分嚴(yán)重；轉(zhuǎn)捩、壓力脈動和一些流動結(jié)構(gòu)對細(xì)微因素非常敏感；壓力、摩擦應(yīng)力和熱流峰值現(xiàn)象普遍；升阻比屏障難以突破；流場同時依賴大量無量綱參數(shù)和有量綱參數(shù)，導(dǎo)致實驗?zāi)M難度大。本文在回顧傳統(tǒng)高超聲速流動主要流動現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，對上述7個方面涉及的典型流動現(xiàn)象的基礎(chǔ)研究現(xiàn)狀、問題本質(zhì)和因果關(guān)系進(jìn)行綜合描述，討論如何更有效地面對基礎(chǔ)研究和工程實際問題。 該文既可為解決典型流動現(xiàn)象中尚未解決的基礎(chǔ)研究提供幫助，也可為如何合理地利用有限的已知知識解決工程應(yīng)用問題提供指導(dǎo)。

高超聲速流動； 典型流動現(xiàn)象； 激波； 波系干擾； 因果關(guān)聯(lián)度

高超聲速流動的一些代表性經(jīng)典理論足以讓人們懷疑高超聲速流動問題是一個簡單且易于解決的問題。其中之一就是Oswatitsch的馬赫數(shù)無關(guān)原理[1]。依據(jù)實驗和相似分析，Oswatitsch提出了基于無黏流動的高超聲速馬赫數(shù)無關(guān)原理，即當(dāng)馬赫數(shù)足夠高(高于4～6，具體高于多少，與外形有關(guān)，越是鈍頭體起始馬赫數(shù)越小)時，一些氣動參數(shù)與流動形態(tài)與馬赫數(shù)沒有關(guān)系：①氣動力系數(shù)和氣動力矩系數(shù)；②壓力系數(shù)、速度比及密度比；③脫體激波形狀和脫體激波距離；④流線形態(tài)、聲速面形態(tài)及超聲速區(qū)的馬赫波形態(tài)。

馬赫數(shù)無關(guān)原理是基于無黏流動方程導(dǎo)出的，對于雷諾數(shù)足夠大的鈍體或者大迎角細(xì)長體繞流，由于壓力遠(yuǎn)大于黏性力，這時馬赫數(shù)無關(guān)原理是適用的。最近，Kliche等[2]考慮黏性流動，針對某軸對稱鈍頭體數(shù)值模擬研究了馬赫數(shù)無關(guān)原

理。他們的結(jié)論是：對于黏性絕熱壁流動，馬赫數(shù)無關(guān)原理仍然成立。但是，當(dāng)壁面輻射熱量時，即使馬赫數(shù)大于16，增加馬赫數(shù)會明顯減小升力系數(shù)CL，增加力矩系數(shù)Cm，并略微增加阻力系數(shù)CD，減小升阻比L/D，如圖1所示[2]。

該原理的價值在于可以由一個馬赫數(shù)得到的氣動參數(shù)反推其他馬赫數(shù)下的氣動參數(shù)。

另一個重要的經(jīng)典知識就是牛頓的正弦平方定理。牛頓在其1687年出版的《自然科學(xué)的哲學(xué)原理》中，把一般流動的流體看成由相互之間沒有碰撞的粒子，與物體作用時切向動量保留而法向動量消失，從而利用其發(fā)現(xiàn)的動量定理，得出了平板受力正比于平板攻角的正弦平方的結(jié)論。牛頓的正弦平方定理雖然被認(rèn)為阻礙了航空發(fā)展數(shù)百年(因為以此估算的氣動力偏小，后來發(fā)現(xiàn)對于低速流動，氣動力應(yīng)該近似正比于攻角的正弦而不是正弦平方)，但后來發(fā)現(xiàn)，對于高超聲速流動，牛頓正弦平方定理以及后來修正的牛頓公式，如考慮了駐點壓力修正的Lees修正，考慮了離心力的Busemann修正能合理地給出升力和波阻的近似值[3]。

圖1 升力系數(shù)、阻力系數(shù)、力矩系數(shù)和升阻比隨馬赫數(shù)的變化(Re∞,u=50 000 m-1)[2]

基于這兩個經(jīng)典知識，人們可能得出結(jié)論，即高超聲速流動是一般超聲速流動結(jié)果將馬赫數(shù)提高的簡單定量延生，并且馬赫數(shù)高到一定程度后，甚至都出現(xiàn)平臺現(xiàn)象，即流動參數(shù)不再變化。

事實遠(yuǎn)非如此簡單。否則，Bertin 和Cummings在2003年寫綜述論文時，不會以“高超聲速50年了：我們過去在哪里，我們將往哪里去”作為標(biāo)題[4]。原因如同他們后來在流體力學(xué)年鑒綜述論文中所說的，高超聲速流動存在具有決定意義的氣動以及氣動熱力學(xué)現(xiàn)象[5]。 整體氣動加熱與高溫真實氣體效應(yīng)、多波系共存與干擾特征、低雷諾數(shù)環(huán)境下存在的黏性干擾和轉(zhuǎn)捩不確定性、低密度空間的稀薄效應(yīng)以及舵翼效率問題、激波附面層干擾等導(dǎo)致的局部熱流峰值和壓力脈動現(xiàn)象等，對飛行器外形設(shè)計、熱防護(hù)設(shè)計、控制系統(tǒng)與動力系統(tǒng)設(shè)計等具有十分重要的意義，以致實用的高超聲速飛行器不是普通超聲速飛行器的簡單翻版，而是具有獨特的外形、動力和控制機構(gòu)。

雖然如此，傳統(tǒng)的帶翼再入和不帶翼再入高超聲速飛行器(如航天飛機和返回艙)已經(jīng)發(fā)展成熟，或者說因為在大氣層內(nèi)過境時間短，氣動約束不是特別嚴(yán)重； 而大氣層內(nèi)巡航類高超聲速飛行器(或過境較長時間的大氣層內(nèi)滑翔的飛行器如CAV等)則由于需要長時間依賴氣動力飛行，因此氣動問題的特殊性會對高超聲速飛行器的設(shè)計和應(yīng)用起決定性作用。

因此，本文針對高超聲速飛行器所面臨的各種特殊流動現(xiàn)象進(jìn)行歸類綜述，以期對基礎(chǔ)研究、工程應(yīng)用和二者的有機結(jié)合提供指導(dǎo)。

1 高超聲速流動與飛行器特征

在本文中，用ρ、p、V、a、和γ分別表示密度、壓力、速度、聲速和比熱比；α表示攻角；Cp表示壓力系數(shù)；Ma表示馬赫數(shù)；Re表示雷諾數(shù)；Kn表示努森數(shù)；θ表示氣流偏轉(zhuǎn)角；來流參數(shù)用下標(biāo)∞表示；L、D表示升、阻力。

1.1 高超聲速流動基本特征回顧

對于再入類高超聲速飛行器，區(qū)別于其他流動的高超聲速流動基本特征，在人們熟悉的圖2中得到集中體現(xiàn)。這些流動特征包括：

1) 氣動加熱與高溫效應(yīng)，即經(jīng)過激波減速加熱或壁面摩擦減速加熱，導(dǎo)致空氣溫度增加，引起分子振動能的激化、化學(xué)反應(yīng)、電離和輻射(與馬赫數(shù)的關(guān)系見2.6節(jié))。這些化學(xué)反應(yīng)，主要都是吸熱反應(yīng)，使得空氣溫度比單純激波與摩擦加熱引起的溫度要低不少(例如，阿波羅宇宙飛船駐點最高溫度實際為11 000K左右，而不考慮化學(xué)反應(yīng)和輻射的理論值為60 000K)。化學(xué)反應(yīng)改變了氣體特性，如比熱比和聲速等，反過來影響流動規(guī)律。

2) 薄激波層效應(yīng)，即脫體激波貼近物面，一方面與邊界層外緣等可能直接接觸，另一方面可能更容易打在飛行器突起物上或與下游突起物產(chǎn)生的激波膨脹波等結(jié)構(gòu)發(fā)生強干擾。

3) 強黏性效應(yīng)，即邊界層由于其厚度近似正比于馬赫數(shù)平方，因此對無黏流特性(如壓力分布)的影響不是像低速流動一樣只是一個小的位移厚度修正，而是有較大的影響。

4) 低密度和低雷諾數(shù)效應(yīng)， 這導(dǎo)致可能產(chǎn)生稀薄效應(yīng)(如飛行器整體在70km以上的高度，如果是小曲率半徑的前緣，則在更低的高度)，以及由于雷諾數(shù)較低，引起摩擦阻力太高(因為摩擦阻力隨雷諾數(shù)降低而增加)或?qū)恿飨蛲牧鬓D(zhuǎn)捩的不確定性。在這種轉(zhuǎn)捩不確定性中，還存在一個所謂的鈍頭體佯繆現(xiàn)象[6]，即對于球形鈍頭體，轉(zhuǎn)捩奇怪地出現(xiàn)在本應(yīng)該為層流區(qū)的順壓梯度區(qū)域。

圖2 高超聲速飛行器流動特征[3]Fig.2 Flow characteristics for hypersonic vehicle[3]

在經(jīng)典的高超聲速教科書(如文獻(xiàn)[3])中，這些高超聲速流動內(nèi)容是主要關(guān)注對象。然而，這些基本特征，主要反映了那些只是短時間穿越大氣層的極高馬赫數(shù)高超聲速飛行器(如航天飛機再入、彈道洲際導(dǎo)彈)的流動，對于目前重點關(guān)注的在大氣層有較長時間巡航或滑行的高超聲速飛行，除這些流動現(xiàn)象可能存在外，還有許多更典型的流動現(xiàn)象。為此，本文先在1.2節(jié)簡單介紹一下不同類型高超聲速飛行器與流動特征的關(guān)聯(lián)，接著在第2節(jié)介紹以第3類即巡航類飛行器為主的典型流動現(xiàn)象。

1.2 各類高超聲速飛行器與流動

從Allen提出鈍頭體理論解決高超聲速飛行器氣動加熱問題，到通過X-43驗證超燃沖壓發(fā)動機，人們主要見證了3類高超聲速飛行器[7]：

1) 帶翼再入飛行器(WingedRe-entryVehicles,RV-W)：如航天飛機，Hermes，Hope-X，X-34，X-38，X-37B，Hopper/Phonex。

2) 不帶翼再入飛行器(Non-WingedRe-entryVehicles,RV-NW): 如Huygens,Beagle2,Orex,APPOLO,ARD,SOYUZ,VIKING,AFE,CARINA，神州系列返回艙。

3) 基于吸氣式發(fā)動機的巡航與加速飛行器(CruiseandAcceleratingVehicles,CAV)或上升再入飛行器(AscendingRe-entryVehicle,ARV):Sanger，X-43。

從Allen提出鈍頭體理論解決高超聲速飛行器氣動加熱問題，到通過X-43驗證超燃沖壓發(fā)動機關(guān)鍵技術(shù)，前后經(jīng)歷了半過多世紀(jì)。人們已經(jīng)對各類飛行器大致的流動特征有了總體性了解：

1) 再入或彈道類飛行器：壓力效應(yīng)主導(dǎo)，強真實氣體效應(yīng)，表面輻射，低密度效應(yīng)，總體加熱嚴(yán)重。采用鈍頭體減少物體加熱，但鈍頭體可能存在轉(zhuǎn)捩位置提前的問題(鈍頭體佯謬)。

2) 巡航飛行器：黏性效應(yīng)主導(dǎo)，層流湍流轉(zhuǎn)捩，表面輻射，弱真實氣體效應(yīng)，局部加熱嚴(yán)重。對于這類飛行器，升阻比本來就存在屏障，因此很難采用鈍頭體，但局部非流線型構(gòu)型或突起物的存在會導(dǎo)致嚴(yán)重的激波干擾線性和局部峰值熱流。

從設(shè)計角度，各類飛行器的氣動力和氣動熱現(xiàn)象， 在文獻(xiàn)[7]中有了詳細(xì)介紹，包括：

1) 各類飛行器不同部位的特殊流動現(xiàn)象，見圖3～圖5。

2) 各類飛行器升阻力參數(shù)和力矩參數(shù)隨馬赫數(shù)與攻角的變化曲線。

3) 各種因素的影響與各種部件的氣動特性及其影響。

氣動加熱問題、升阻比屏障問題、動力問題和舵翼效率在各類高超聲速飛行器的設(shè)計中都是可能需要考慮的因素。

氣動加熱是各類高超聲速飛行器需要特別考慮的問題。再入飛行器不太關(guān)注升阻比之類的氣動特性，可通過Allen的鈍頭體理論或燒蝕方式解決氣動加熱問題。鈍頭體理論設(shè)計的鈍頭體，采用脫體激波預(yù)先加熱并通過外部流動帶走主要熱量，減輕了物面加熱的負(fù)擔(dān)。這是激波有效利用的方式之一，以增加波阻來解決極高馬赫數(shù)的再入飛行器熱障問題。但對于巡航類高超聲速飛行器，飛行馬赫數(shù)不是特別高，在稠密大氣層的長時間巡航，要求波阻足夠小，因此無法采用傳統(tǒng)的大鈍頭體。但由此出現(xiàn)尖銳前緣局部高熱流問題，而再入類飛行器只是總體加熱嚴(yán)重。對于巡航類飛行器，尖銳前緣的高熱流問題、激波邊界層干擾導(dǎo)致的局部典型高熱流問題將在2.1～2.5節(jié)中進(jìn)一步介紹。

圖3 帶翼再入飛行器流動特征(鈍頭體，厚機身)Fig.3 Flow characteristics for winged re-entry vehicle (blunt nose，thick fuselage)

圖4 不帶翼再入飛行器流動特征 Fig.4 Flow characteristics for non-winged re-entry vehicle

圖5 巡航類高超聲速飛行器流動特征(乘波型)Fig.5 Flow characteristics for hypersonic cruise vehicle(waverider)

升阻比屏障是巡航類高超聲速飛行器面臨的一個困難(再入類并不追求高升阻比)。Kuchemann針對一些高超聲速飛行器設(shè)計方案擬合了升阻比極限公式[8]，Corda和Anderson針對優(yōu)化的高超聲速飛行器，給出了修正的升阻比極限公式[9]。具體而言，對于給定的馬赫數(shù)Ma，升阻比L/D極限公式為

(1)

該公式表明，隨著馬赫數(shù)的增加，升阻比減小，很難超過6。其實考慮了吸氣時發(fā)動機的高超聲速飛行器，升阻比往往只有3以下(如圖 6所示)，哪怕提高0.1也很困難。升阻比極限往往被簡單地歸結(jié)為波阻的存在。其實，當(dāng)馬赫數(shù)增加時，升力系數(shù)、波阻力系數(shù)和摩阻系數(shù)都在減小(文獻(xiàn)[2]指出，考慮有壁面輻射時，如果馬赫數(shù)非常高，則摩阻系數(shù)可能是馬赫數(shù)的增函數(shù)，見圖1)，因此馬赫數(shù)的增加導(dǎo)致升阻比減小的原因并不那么直接。例如，以小擾動平板為例，假設(shè)(小)攻角給定，那么升力除以波阻(考慮參考溫度修正)和層流摩阻后，升阻比在高馬赫數(shù)下的極限為

(2)

圖6 各種外形高超聲速飛行器升阻比[10]Fig.6 Lift to drag ratio for various hypersonic vehicles[10]

采用Nonweiller提出的乘波體概念[11]，可提高升阻比，使得升阻比極限由Corda和Anderson公式界定。巡航類飛行器可能更多采用乘波體外形。乘波體外形是激波的另一項有益利用，即利用駕馭激波產(chǎn)生升力。

無論如何，激波被認(rèn)為是阻力產(chǎn)生的主要根源，因此人們試圖用各種方式去減小激波帶來的阻力[12]。

激波是否有益，主要取決于激波在什么位置(見2.1節(jié))。文獻(xiàn)[13]探討了一種將可產(chǎn)生激波的物體倒扣在平板下方的升阻力解耦機制，以提高升阻比(如圖 7所示)。

圖7 升力面與阻力面獨立的外形[13]Fig.7 Decoupled lifting and drag surfaces[13]

動力問題包括再入和滑翔類飛行器的姿控(見下面的舵翼效率問題)和巡航類高超聲速飛行器中超燃沖壓吸氣式發(fā)動機(ARV之類的飛行器則在某些階段采用吸氣式發(fā)動機)。超燃沖壓發(fā)動機主要由進(jìn)氣道、隔離段、燃燒室和噴管組成。前體激波、壓縮面激波、唇口脫體激波及其與前體激波干擾、激波在進(jìn)氣道反射與激波之間相互干擾，激波邊界層干擾、激波串、燃料射流激波、燃燒室凹腔激波與壓力脈動等，這些是存在于發(fā)動機內(nèi)的豐富多彩的流動結(jié)構(gòu)(如圖 8所示)，對發(fā)動機性能與穩(wěn)定性有重要影響, 在設(shè)計中需要充分考慮[14]。 發(fā)動機結(jié)構(gòu)能否承受局部典型峰值熱流和壓力脈動，發(fā)動機本身能否在噴管處產(chǎn)生足夠的推力，使得平衡前體阻力后，還能剩下足夠的凈推力，與進(jìn)氣道設(shè)計、內(nèi)流道流場品質(zhì)(均勻性、流量系數(shù)、壓力畸變系數(shù)等)、隔離段的性能、燃料的有效混合、燃燒火焰的穩(wěn)定性、多波系結(jié)構(gòu)的相互干擾等密切相關(guān)，這些問題將在第2節(jié)的分析中進(jìn)一步考慮。

圖8 超燃沖壓發(fā)動機示意圖Fig.8 Schematic of scramjet

舵翼效率是高超聲速飛行器飛行控制的重要問題。在動壓較小的高度做高超聲速飛行，依靠傳統(tǒng)的舵面可能存在效率低、反應(yīng)時間長等困難。 利用姿控發(fā)動機產(chǎn)生側(cè)向噴流，具有高效率和響應(yīng)快的特點，是高空姿態(tài)控制的有效方法。但側(cè)噴流與外部來流會互相干擾，這種干擾會引起弓形激波、分離激波、桶形激波、馬赫盤等激波結(jié)構(gòu)以及流動分離(如圖9所示)。弓形激波雖然由局部噴流引起，但其激波面可能會延生到噴管所在部位的另一側(cè)，改變物體表面的壓力分布，從而產(chǎn)生干擾氣動力。干擾氣動力與噴管設(shè)計推力疊加在一起，形成實際的側(cè)向力。這種干擾有可能使側(cè)向靜推力放大或縮小，甚至導(dǎo)致推力反向而使噴流失效。研究表明，來流馬赫數(shù)、噴流馬赫數(shù)、噴流壓力比、噴管構(gòu)型、噴射角度、飛行攻角等因素均會對噴流側(cè)向力帶來影響[15-16]，因此需要進(jìn)行合理的設(shè)計。

圖9 姿控發(fā)動機側(cè)噴流場示意圖[16]Fig.9 Flow phenomena for reaction control system16]

2 典型流動現(xiàn)象定性分析

由于再入類飛行器高超聲速流動特點已經(jīng)比較清楚，因此這里主要考慮巡航類高超聲速飛行器典型流動現(xiàn)象，雖然某些現(xiàn)象在再入類中也會出現(xiàn)。

2.1 激波現(xiàn)象及其作用再分析

如圖 10所示，高超聲速飛行器各大部件和局部小物體(即非流線型構(gòu)件或局部突起物)上均可能產(chǎn)生激波。如果采用超燃沖壓發(fā)動機，那么發(fā)動機內(nèi)還有激波(如圖8所示，其中進(jìn)氣道內(nèi)經(jīng)過激波壓縮、隔離段內(nèi)通過激波調(diào)制上下游壓力關(guān)系、燃燒室內(nèi)還有射流和凹腔等引起的激波)。激波是高速流動中的常見結(jié)構(gòu)，激波上下游流動參數(shù)滿足清晰的激波關(guān)系式，但對其作用存在誤解。最常見的誤解就是認(rèn)為激波引起激波阻力，因此總是有害的。以下是一些常識以外的有意義的結(jié)論。

圖10 各種突起物導(dǎo)致流場加減速引起的激波[7]Fig.10 Shocks waves due to obstacles [7]

如果沒有激波，那么駐點壓力將大到結(jié)構(gòu)無法承受。以駐點壓力系數(shù)Cp0衡量， 假如高超聲速來流不經(jīng)過激波，而是等熵地滯止到駐點，那么，對應(yīng)的“理想”駐點壓力系數(shù)表達(dá)式為[17]

(3)

事實上，駐點前必然有一道脫體激波，由于激波的減壓作用，使得實際駐點壓力系數(shù)為

(4)

圖11給出了理想駐點壓力系數(shù)和實際駐點壓力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系。由圖可見，如果沒有脫體激波，那么隨著馬赫數(shù)的增加，駐點壓力系數(shù)會無限放大。正是由于激波的作用，才使得駐點壓力系數(shù)小于1.84。

圖11 駐點壓力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化Fig.11 Stagnation pressure coefficient as a function of Mach number

激波對升阻力的貢獻(xiàn)，與激波相對于物體的位置有關(guān)。圖12給出了菱形翼自身產(chǎn)生的激波以及一道外來激波打在物面的情況。顯然，激波只有作用在物體的迎風(fēng)面，才會引起作用在該物體上的阻力。如果作用在背風(fēng)面，則引起推力。對于升力以及對于膨脹波，也可以做類似分析。因此，既可以通過用針尖或射流破壞迎風(fēng)面的激波減阻[12,18-19]，也似乎可以通過在背風(fēng)面產(chǎn)生激波增加推力。

圖12 自身激波(上)與外來激波(下)的作用Fig.12 Self-induced shock waves (upper) and incident shock waves (below)

如圖13所示，楔形壓縮在O點引起的激波，可以在進(jìn)氣道內(nèi)來回反射(圖中A、B、G為激波反射點)， 形成反射激波進(jìn)一步在進(jìn)氣道內(nèi)傳播[20]。附錄A對激波反射的類型、條件和激波隔開的各區(qū)流動參數(shù)的計算進(jìn)行了描述。其中一個很重要現(xiàn)象就是存在正規(guī)反射與馬赫反射兩種類型的反射(如G點的反射)。正規(guī)反射由入射激波和反射激波構(gòu)成，反射激波下游依然為均勻的超聲速流。馬赫反射由入射激波、反射激波和馬赫桿(強激波)構(gòu)成。馬赫反射下游區(qū)域由滑移線下的亞聲速區(qū)和滑移線上的超聲速區(qū)(特殊條件下也可能是亞聲速)構(gòu)成，因此下游流動參數(shù)不再均勻，引起壓力畸變，故應(yīng)盡量避免。

另外一個重要性質(zhì)是，存在這樣的來流條件，兩組反射均可能出現(xiàn)(見附錄A有關(guān)雙解區(qū)描述)。具體出現(xiàn)何種反射，與進(jìn)入這一來流條件的歷史有關(guān)，這就是所謂的滯后回線現(xiàn)象[21]。另外，兩種類型還可能相互轉(zhuǎn)換[22]。

雙解區(qū)的存在以及滯后回線現(xiàn)象對吸氣式發(fā)動機設(shè)計有重要意義，因為如果飛行條件正好導(dǎo)致雙解區(qū)出現(xiàn)，那么激波反射類型與姿態(tài)變化歷史有關(guān)。某些臨近空間高超聲速飛行器，如獵鷹計劃HCV，Hypersoar采用低能耗低阻力的跳躍式飛行方式，飛行高度跨度大且處于不斷變化之中，由此導(dǎo)致的變來流條件改變了進(jìn)氣道內(nèi)激波反射特性。 由于不同反射類型對應(yīng)的壓增和流場品質(zhì)不一樣，發(fā)動機性能也不一樣，因此發(fā)動機設(shè)計時需要力求避免雙解區(qū)的出現(xiàn)，否則經(jīng)歷不同姿態(tài)變化歷史的巡航狀態(tài)，發(fā)動機性能不一樣。

圖13 進(jìn)氣道內(nèi)的激波反射Fig.13 Shock reflection in an inlet

還有一類重要的激波現(xiàn)象就是激波之間相交與干擾(如圖14所示)。高超聲速飛行器的各個部件均可能產(chǎn)生激波，激波之間相交會引起復(fù)雜的激波干擾結(jié)構(gòu)[23-25](見附錄A)。尤其當(dāng)激波打在物面上時，會出現(xiàn)激波邊界層干擾或其他干擾現(xiàn)象，引起局部熱流放大。熱流放大原因?qū)⒃?.5節(jié)中介紹。 在3.7節(jié)中將用激波干擾的例子說明正確理解激波干擾結(jié)構(gòu)對局部防熱的重要性。

圖14 激波干擾[24]Fig.14 Shock interaction[24]

激波的形狀在應(yīng)用中也是關(guān)注的問題之一。附體激波往往為直線，但脫體激波的形狀則比較復(fù)雜， 工程上存在擬合公式[26]。激波反射中的馬赫桿被證明是一段曲率極小的圓弧[27]。

2.2 高超聲速邊界層、轉(zhuǎn)捩及湍流

高超聲速邊界層由于在飛行器本身所處的高度下對應(yīng)的雷諾數(shù)較低(見3.3節(jié))，并且由于氣動加熱，降低了等效雷諾數(shù)，因此有較大的厚度，這導(dǎo)致其對無黏流區(qū)的作用不是簡單的修正，而是有強烈的干擾。這種干擾導(dǎo)致的氣動參數(shù)變化與下面定義的干擾因子有關(guān)：

(5)

式中：C為Chapman-Rubensen常數(shù)；Rex為當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)。沿邊界層流向的壓力分布是干擾因子的函數(shù)，而低速流動則近似為常數(shù)。邊界層的增厚導(dǎo)致在附近有激波時，激波邊界層干擾效應(yīng)(見2.3節(jié))更強。

阻力主要由摩阻和波阻兩部分組成。等效雷諾數(shù)的減小導(dǎo)致摩阻比重增加。針對平板的波阻、摩阻平衡臨界線和相對大小區(qū)域劃分，如圖15所示(文獻(xiàn)來源以及有關(guān)高度-速度圖上的其他氣動環(huán)境，見3.3節(jié)進(jìn)一步介紹)。根據(jù)攻角的確定方法分為給定攻角(攻角固定不變)和平衡攻角(攻角由升力與重力平衡得到)兩種情況。飛行器若以固定攻角飛行，隨著高度的增加或速度的增大，摩阻占總阻力的比重越來越大。若飛行器以平衡攻角飛行，在低空、高速區(qū)域摩阻大于波阻，在高空、低速區(qū)域波阻大于摩阻，在大部分能夠平飛巡航的區(qū)域摩阻占總阻力的比重更大。高摩阻是高超聲速飛行器升阻比瓶頸的主要原因之一，因此減阻不能簡單只考慮如何減少波阻。

圖15 波阻與摩阻比隨高度-速度的變化(K為翼載)Fig.15 Wave drag and friction drag ratio as a function of altitude-velocity map (K is wing load)

邊界層轉(zhuǎn)捩是一個十分復(fù)雜的問題，轉(zhuǎn)捩位置對壁面換熱系數(shù)和摩擦系數(shù)以及其他邊界層特性等均有重要影響。高超聲速流動的轉(zhuǎn)捩似乎也遵循低速流動轉(zhuǎn)捩同樣的物理機制，可將轉(zhuǎn)捩過程簡述為擾動的產(chǎn)生→擾動被邊界層感知→流動不穩(wěn)定與擾動增長→不穩(wěn)定波的破碎與湍流結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生→充分發(fā)展湍流。詳細(xì)介紹參見文獻(xiàn)[28]和文獻(xiàn)[29]。

1) 擾動的產(chǎn)生。轉(zhuǎn)捩過程起因于物體發(fā)出的或者自由來流中的初始擾動(如自由來流的湍流度)的放大與發(fā)展。來流湍流度越大越容易轉(zhuǎn)捩，因此處在具有高湍流度的低空大氣層飛行器，邊界層主要以湍流為主。但是對于高超聲速飛行器，飛行高度一般在25 km高度以上，當(dāng)?shù)仄搅鲗迎h(huán)境的湍流度在萬分之幾以下(見3.3節(jié))。因此飛行器層流段占的比重可能較大(如圖16所示)，轉(zhuǎn)捩具體位置較為重要。另外由于實際飛行區(qū)域湍流度低，地面試驗如果要比較好地再現(xiàn)飛行條件，需要采用靜音風(fēng)洞。

圖16 某細(xì)長飛行器邊界層(層流、轉(zhuǎn)捩與湍流)Fig.16 Boundary layer for a slender body (laminar, transition and turbulent)

2) 擾動感知。這些擾動被邊界層感知的程度(即擾動被送入邊界層內(nèi)部的程度)與物面的粗糙度、振動特性、鈍度和曲率有關(guān)，也和來流馬赫數(shù)等有關(guān)。擾動被感知的部分，才能進(jìn)入下面的穩(wěn)定性放大。

3) 流動穩(wěn)定性與擾動放大。被邊界層感知后擾動的增長與邊界層穩(wěn)定性有關(guān)。邊界層穩(wěn)定性與邊界層速度分布有關(guān)，從而與來流馬赫數(shù)、展向與流向曲率、壓力梯度和溫度等有關(guān)。作為邊界層不穩(wěn)定機制，常見的有凹形物面的Gortler不穩(wěn)定性機制、Tollmien-Schlichiting第一模態(tài)和第二模態(tài)不穩(wěn)定機制(后者稱Mack不穩(wěn)定機制)、三維橫向流動不穩(wěn)定機制。不穩(wěn)定或穩(wěn)定是邊界層的內(nèi)稟特性。注意，線性穩(wěn)定性描述的是擾動的指數(shù)級增長放大，而非線性不穩(wěn)定往往描述的是增長率低得多的不穩(wěn)定性。

4) 破碎與湍流的產(chǎn)生。這些不穩(wěn)定波在放大到一定程度后會出現(xiàn)一些自組織或相干結(jié)構(gòu)(如發(fā)卡渦)，并出現(xiàn)結(jié)構(gòu)破碎形成局部湍流斑，破碎過程決定于多種形式的二次不穩(wěn)定。在出現(xiàn)充分發(fā)展湍流前，在一個湍流間歇出現(xiàn)的區(qū)域，湍流斑不斷增長，以完成層流向湍流的轉(zhuǎn)捩。 這一過程的描述，包括相干結(jié)構(gòu)的重要性及其演化，理論上一直無法做到完備。

5) 湍流邊界層。轉(zhuǎn)捩完成后，下游的邊界層就是湍流邊界層，或者叫充分發(fā)展湍流邊界層。高超湍流邊界層的結(jié)構(gòu)與低速邊界層存在相似之處(見3.5節(jié))，但由于密度變化和換熱，相似解特性不會有低速流動那么明顯。

對湍流的產(chǎn)生以及湍流形成后流場的物理認(rèn)識和定量理論，構(gòu)成了物理學(xué)重大的難題。尤其對于轉(zhuǎn)捩，存在包括雷諾數(shù)和馬赫數(shù)在內(nèi)的數(shù)十個參數(shù)影響轉(zhuǎn)捩位置以及轉(zhuǎn)捩區(qū)長度。這對實驗和模擬提出了挑戰(zhàn)(進(jìn)一步討論見3.2節(jié))。

另外，對于鈍頭體，還存在前面提到的鈍頭體佯謬現(xiàn)象[6]。該現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，既可能存在于飛行試驗之中，也可能存在于風(fēng)洞試驗之中，由于沒有合理的解釋，因此被列為Morkovin未解決問題的清單之中。

作為對轉(zhuǎn)捩復(fù)雜性的理解，圖17給出了某尖錐轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)Retr(即基于轉(zhuǎn)捩點位置的雷諾數(shù))與轉(zhuǎn)捩點邊界層外緣馬赫數(shù)的關(guān)系[30]。首先，冷壁比熱壁更難轉(zhuǎn)捩(即轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)更高)，其次地面風(fēng)洞試驗結(jié)果給出的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)比飛行試驗給出的低(因為地面風(fēng)洞湍流度高)。

圖17 某尖錐轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系[30]Fig.17 Transition Reynolds number as a function of Mach number for a sharp cone flow[30]

文獻(xiàn)[31]將已知的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)結(jié)果放在高度-速度圖上(如圖18所示)。從這張圖上可以看出，對于70 km以上的具有稀薄效應(yīng)的高度，流動對于所有飛行器均為層流。因此，似乎不存在稀薄效應(yīng)與湍流效應(yīng)相互干擾的問題。如果單看邊界層內(nèi)的稀薄效應(yīng)，那么用考慮了可壓縮性效應(yīng)修正的邊界層厚度作為定義努森數(shù)的尺度，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)基于距離前緣的坐標(biāo)定義的雷諾數(shù)滿足時，才可能存在稀薄效應(yīng)。對于馬赫數(shù)大于5的高超聲速流動，當(dāng)Rex<1 600時，顯然不可能出現(xiàn)轉(zhuǎn)捩。因此，對于高超聲速流動問題，基本不可能出現(xiàn)稀薄效應(yīng)與湍流轉(zhuǎn)捩的干擾。

(6)

對于極高馬赫數(shù)的情況，湍流邊界層除了低速湍流邊界層類似問題外，還存在湍流與高溫真實氣體效應(yīng)的相互干擾問題。 高超飛行器所在的環(huán)境湍流度低，因此高超聲速湍流邊界層壓力脈動主要表現(xiàn)為高頻低振幅。但是，在出現(xiàn)激波邊界層干擾時，還會引起其他脈動現(xiàn)象(見第2.3節(jié))。

圖18 不穩(wěn)定與轉(zhuǎn)捩臨界線[31]Fig.18 Critical edges for instability and transition[31]

2.3 激波邊界層干擾、其他干擾與壓力脈動

高超聲速流動中兩類重要結(jié)構(gòu)激波和邊界層相交形成的激波邊界層干擾是一種復(fù)雜的現(xiàn)象，會引起與來流條件密切相關(guān)的局部流動形態(tài)，產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)(激波、膨脹波和分離渦)，引起壓力與熱流峰值，產(chǎn)生非定常脈動現(xiàn)象，雖然歷經(jīng)了60多年的研究，但定量規(guī)律依然需要進(jìn)一步研究[32-36]。

2.1節(jié)介紹的激波在物面上的反射(圖8所示的進(jìn)氣道內(nèi)激波在物面上反射)和激波干擾(圖14所示的入射激波/脫體激波干擾)產(chǎn)生激波打在物面上的現(xiàn)象，從邊界層厚度的尺度看，都是激波邊界層干擾問題。圖19給出了另外一些激波邊界層干擾產(chǎn)生的情況(主要有一個物體產(chǎn)生的激波與另一個物體的邊界層相交；壓縮拐角引起的激波與邊界層干擾；噴流引起的激波與邊界層干擾)[37]。

圖20給出了一些典型的激波邊界層干擾流動。以入射激波邊界層干擾為例，穿越(入射)激波，壓力增加，該壓增傳播到邊界層內(nèi)，導(dǎo)致逆壓梯度，引起邊界層增厚(甚至出現(xiàn)分離渦)。壓增效應(yīng)減弱后，邊界層變薄，從而產(chǎn)生膨脹波、再壓縮波。圖21給出了有分離泡時壁面一些特征點及壓力、摩擦系數(shù)和熱流沿壁面的分布曲線。其中，I為干擾起始點(即邊界層增厚引起的分離激波或壓縮波的起始位置)，從該點往下壓力開始增加，邊界層增厚導(dǎo)致摩阻系數(shù)下降；S為分離點，當(dāng)?shù)啬ψ柘禂?shù)為0；O點接近渦心位置，壓力出現(xiàn)第1個平臺值(即經(jīng)過了分離激波之后的無黏壓力)；R為再附點(摩阻系數(shù)為0)，在分離點和再附點之間摩阻系數(shù)為負(fù)；再附點后的F點氣流轉(zhuǎn)平，經(jīng)過了F點之前再壓縮波的壓力為第2平臺壓力，F(xiàn)點邊界層最薄，當(dāng)?shù)啬Σ料禂?shù)和熱流達(dá)到極大值。即使對于入射激波邊界層干擾這一特例，還有一些其他情況(如沒有分離泡、入射激波和分離激波出現(xiàn)馬赫相交等，詳細(xì)情況見文獻(xiàn)[38])。對于其他情況，也可以做相應(yīng)的分析，尤其是對于三維問題，舵面或埋入錐等引起的后掠激波與另外機體的邊界層干擾，既有二維問題的干擾結(jié)構(gòu)，還有流向結(jié)構(gòu)[34]。對于三維問題，需要大量實驗研究才能給出有用的結(jié)果，李素循[39]給出了大量有實用價值的數(shù)據(jù)。

圖19 各種部件或射流引起的激波邊界層干擾[37]Fig.19 Shock wave boundary layer interaction for obstacles and for jet flow[37]

圖20 常見激波邊界層干擾(二維)Fig.20 Various types of shock wave boundary layer interaction (two-dimensional)

圖21 入射激波邊界層干擾典型位置與壓力、摩擦系數(shù)和熱流沿壁面的分布示意圖Fig.21 Schematic of typical points for incident shock wave/boundary layer interaction, pressure, friction coefficient and heat flux distribution

非定?，F(xiàn)象是激波邊界層干擾一個尚待解決的問題。在某些情況下，會出現(xiàn)反射激波左右移動、分離泡變大變小等復(fù)雜非定?，F(xiàn)象。湍流邊界層存在高頻(10 kHz量級以上)低振幅脈動，激波位置的振動是低頻(1 kHz量級以下)高振幅(接近邊界層厚度或凸起物前緣半徑)脈動、分離泡往往是高頻高振幅脈動。這種脈動差異和聯(lián)系，尤其是定量描述，目前仍然是空氣動力學(xué)一個非常難解決的問題[36,40]。

高超聲速飛行器在20～40 km高度范圍內(nèi)的壓力脈動現(xiàn)象會導(dǎo)致飛行器表面出現(xiàn)局部大載荷，誘導(dǎo)抖振響應(yīng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，縮短飛行器使用壽命；同時脈動壓力會造成嚴(yán)重的氣動噪聲。

首先，湍流流動脈動速度與平均流場的相互作用會導(dǎo)致脈動壓力，湍流脈動壓力大小與來流動壓成正比，其特征是高頻(102～104kHz)低幅值(0.001量級)。其次，飛行器表面轉(zhuǎn)折處由于激波或膨脹波與邊界層的干擾(細(xì)微的非定常結(jié)構(gòu)在3.4節(jié)中有描述)，都伴隨著不同程度的邊界層分離。分離渦內(nèi)的流動一般都有脈動，分離點和再附點具有不穩(wěn)定性，這些均會導(dǎo)致脈動壓力[41]。分離流脈動的特點是中頻(1～102kHz)中振幅(0.001～0.01)。同時，對于激波邊界層干擾，分離反作用于激波導(dǎo)致激波自己振蕩，造成強烈低頻(10～1 000 Hz)高幅值(0.01～0.1)脈動壓力[42]。圖22(a)給出了高超聲速壓力脈動的來源以及均方根脈動壓力系數(shù)。由激波邊界層干擾引起的大振幅脈動壓力，聲壓可達(dá)到185 dB，且脈動壓力頻率與一般飛行器蒙皮材料典型頻段(100～500 Hz)接近，因此這類脈動壓力危害十分嚴(yán)重。

吸氣式發(fā)動機在助推階段，因進(jìn)氣道出口堵塞，會因壓力波的傳播在細(xì)長的空腔內(nèi)形成壓力脈動現(xiàn)象。激波和膨脹波反復(fù)在尾部壁面和頭部開口處反射，進(jìn)氣道中氣體的狀態(tài)參數(shù)存在振蕩現(xiàn)象，作用于后體上的壓力在總壓上下做大幅振蕩，出現(xiàn)瞬時壓力峰值，對結(jié)構(gòu)強度帶來不利影響。圖22(b)給出了進(jìn)氣道入口壓力和速度隨時間的變化，圖中：ux為軸向速度。

圖22 壓力脈動來源及均方根脈動壓力系數(shù)[44]和吸氣式進(jìn)氣道入口壓力速度脈動現(xiàn)象[43]Fig.22 Source of pressure fluctuation, root mean square of pressure fluctuations[44] and pressure, velocity fluctuation for inlet of air-breathing engine[43]

吸氣式發(fā)動機燃燒室的穩(wěn)定凹腔，側(cè)壁姿控發(fā)動機在熄火時，均構(gòu)成凹腔流動問題，可能存在空腔共鳴現(xiàn)象，共鳴頻率以及聲壓可以由Rossiter模型預(yù)測[45]。 例如，第n階模態(tài)的頻率為

(7)

式中：C1和C2為兩個常數(shù)；W為凹腔的長度。

凹腔上游前緣因邊界層結(jié)束，脫落形成的自由剪切層Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定，產(chǎn)生一系列渦。這些渦以一定速度向下游運動并與凹腔后壁碰撞產(chǎn)生擾動波，擾動波以聲速向上游傳播，在空腔前緣處擾動波激發(fā)新的渦脫落，形成循環(huán)，導(dǎo)致共鳴與壓力脈動。凹腔振蕩引起的壓力脈動可以高達(dá)170dB。所以振蕩頻率必須和結(jié)構(gòu)共振頻率錯開，否則會引起結(jié)構(gòu)破壞，另外凹腔流動還會導(dǎo)致附加阻力和力矩。

2.4 多波系、小擾動波的大影響

強可壓縮性、強激波和厚邊界層等，表面上只有這些才是高超聲速流動的主要結(jié)構(gòu)。實際上強度弱得多的小擾動波充斥在高超聲速流場中，有時其作用非常大。

圖23給出了激波邊界層干擾示意圖[34]。遠(yuǎn)端的反射激波和再附激波，在邊界層附近看，則是一系列小擾動壓縮波，大尺度分離渦周圍還存在小尺度旋渦結(jié)構(gòu)，多波系和多旋渦相互干擾，構(gòu)成了2.3節(jié)中描述的3種不同頻率的脈動現(xiàn)象，其機制依然是目前爭論的焦點[36]。

在研究馬赫反射時，早期忽略了小擾動波的存在。如圖24所示，三叉點發(fā)出的滑移線(實際上也是一條流線)與反射平面存在夾角，因此在馬赫桿下游，壓力下降。這種壓力下降，在滑移線上側(cè)，需要通過產(chǎn)生小擾動膨脹波來平衡?？紤]了這種小擾動膨脹波的影響后，馬赫桿的高度預(yù)測才變得準(zhǔn)確，否則誤差超過50%?？梢?，表面上看不見的小擾動波，在與大尺度結(jié)構(gòu)干擾時，會引起很大的尺度變化。

圖23 激波邊界層干擾引起的壓力脈動[34]Fig.23 Pressure fluctuation due to shock wave boundary layer interaction [34]

圖24 激波反射中馬赫波的影響[46]Fig.24 Mach waves in shock reflection[46]

多波系結(jié)構(gòu)在吸氣式發(fā)動機的進(jìn)氣道流場中尤為典型，如圖25所示。激波在多處與其他激波相交并與邊界層干擾，因此多波系效應(yīng)將非常復(fù)雜，對性能預(yù)測和設(shè)計構(gòu)成挑戰(zhàn)。

如果進(jìn)一步將各處的流動現(xiàn)象提取出來，如圖26所示，存在：激波與膨脹波、激波相交、激波反射、激波干擾、噴流干擾、激波邊界層干擾、超聲速混合層和凹腔共鳴等，因此吸氣式發(fā)動機流場中幾乎存在所有的高超聲速流動特殊現(xiàn)象。

圖25 吸氣式發(fā)動機進(jìn)氣道復(fù)雜多波系結(jié)構(gòu)Fig.25 Multiple waves for air-breathing engine

圖26 吸氣式發(fā)動機多種典型結(jié)構(gòu)共存Fig.26 Multiple flow structure of air-breathing engine

2.5 氣動加熱：基本加熱與加熱放大

氣動加熱是氣流減速、動能轉(zhuǎn)換為熱能的過程。對于來流動能較高的高超聲速流動，氣動加熱尤其嚴(yán)重。氣動加熱一方面加熱了空氣本身，使得黏性系數(shù)增加、密度減小，在溫度足夠高的情況下，還會改變比熱比和化學(xué)成分等。另一方面， 將熱傳入并加熱物體，嚴(yán)重時會引起熱氣彈并燒壞物體，因此需要采用熱防護(hù)措施。對氣動加熱的正確歸類與理解，有利于氣動加熱的預(yù)測、防護(hù)和利用。

如圖27所示，氣動加熱可恰當(dāng)?shù)胤譃榛炯訜醄47]與干擾放大(或者二次加熱)兩個方面?；練鈩蛹訜岚げ訜岷臀锩婺Σ良訜醿蓚€方面。二者均會加熱空氣本身，但激波加熱的熱流量主要被流動帶走，摩擦加熱的重要部分會傳入物體。 傳入物體的熱量是有害的，前面提到的Allen的鈍頭體理論正是利用了鈍頭體產(chǎn)生的激波的預(yù)先加熱能被帶走這一事實，減少了摩擦加熱量。除邊界層摩擦加熱，駐點加熱也可以看成摩擦加熱，只是駐點流動的摩擦是法向的，而邊界層流動的摩擦是切向的，二者遵循相似的規(guī)律。

圖27 基本氣動加熱[47]和局部干擾導(dǎo)致熱流放大Fig.27 Basic aerodynamic heating[47] and amplification of heating due to shock interaction

邊界層摩擦加熱由于近似滿足雷諾比擬(見3.5節(jié)的進(jìn)一步介紹)，因此與摩擦系數(shù)滿足相似的規(guī)律：

(8)

式中：Cf為摩擦系數(shù);St為反映加熱量的Stanton數(shù)：Pr為普朗特數(shù)。駐點加熱一方面滿足與邊界層相似的規(guī)律(駐點西門子相似解)，另一方面受脫體激波減速的影響，加熱量最終反比于前緣曲率半徑的均方根[48]：

(9)

式中：下標(biāo)s表示駐點。

除基本加熱外，入射激波等與前緣脫體激波干擾、激波邊界層干擾，引起的次生結(jié)構(gòu)和穿越次生結(jié)構(gòu)壓力增加，將以溫度梯度增加的形式反映在局部熱流增加上，導(dǎo)致峰值熱流現(xiàn)象(如圖28所示[23-24, 49])。這種干擾可用壓力比擬來描述[49]

(10)

式中：p3/p1為壓力放大系數(shù)，即干擾導(dǎo)致的局部壓力比(干擾點后的壓力與干擾點前的壓力比)，可近似用無黏激波干擾與反射理論求解。另一個量qref為無干擾情況下，相同位置和相同來流條件對應(yīng)的熱流。激波干擾氣動熱的特點是影響范圍小但局部峰值熱流大，最大熱流點的位置不斷變化，這給熱防護(hù)造成了很大的困難。美國的高超聲速試驗機X-15-2在30 km高度做馬赫數(shù)為6.7的飛行試驗時，外掛架和外掛發(fā)動機的激波發(fā)生干擾，引起嚴(yán)重的損毀事故，導(dǎo)致外掛架融化斷裂，機身下方和發(fā)動機上的熱防護(hù)材料嚴(yán)重?zé)g。

圖28 激波邊界層干擾[49]和激波/激波干擾[24]引起的局部峰值熱流Fig.28 Peak heating due to shock wave boundary layer interaction[49] and shock/shock interaction [24]

圖29給出了某高超聲速飛行器一些典型位置的熱流量級(熱流值依據(jù)筆者團(tuán)隊經(jīng)驗，只給出具有參考意義的大致量級)。其中進(jìn)氣道前緣在有激波干擾情況下，峰值熱流最大。

圖29 不同部位的峰值熱流示意圖Fig.29 Schematic of peak heating at various positions

2.6 高溫真實氣體效應(yīng)及低密度稀薄效應(yīng)

為了得到不同馬赫數(shù)下的高溫真實氣體效應(yīng)，圖30給出了飛行器在大氣中以不同馬赫數(shù)飛行時，加熱的空氣所具備的溫度按理想狀態(tài)計算(完全氣體，無化學(xué)反應(yīng))和按實際狀態(tài)計算，即考慮了空氣在對應(yīng)條件所發(fā)生的振動能激發(fā)和化學(xué)反應(yīng)得到的激波后溫度(與絕熱壁恢復(fù)溫度接近)。圖中：實線為考慮高溫真實氣體效應(yīng)影響的溫度曲線；點劃線為激波后的理想氣體溫度曲線；虛線為絕熱壁理想氣體恢復(fù)溫度曲線?？梢姰?dāng)馬赫數(shù)介于3～8時，需要考慮振動能激發(fā)帶來的氣體比熱比變化，在8～25之間，需要考慮離解等吸熱反應(yīng)。正是這些吸熱反應(yīng)，導(dǎo)致了實際溫度低于理想溫度。Ma>25以后，就得考慮電離和輻射了(這種馬赫數(shù)可能只存在于再入飛行器問題中)。

圖30 高溫真實氣體效應(yīng)圖Fig.30 High-temperature real gas effect

因此，在高馬赫數(shù)下，出現(xiàn)如下效應(yīng)：

1) 空氣被加熱。

2) 由于空氣被加熱，依據(jù)溫度大小，會出現(xiàn)振動能激化、離解反應(yīng)、復(fù)合反應(yīng)和電離、輻射等。

3) 由于這些化學(xué)反應(yīng)主要為吸熱反應(yīng)(輻射降低溫度的效果也類似于吸熱)，因此，空氣的實

際溫度比理想加熱要小。

4) 化學(xué)反應(yīng)改變了組元構(gòu)成(如圖31所示)和氣體特性，如氣體常數(shù)R、定容比熱cv、比熱比γ和內(nèi)能e等(如圖32所示)。

圖31 空氣組元構(gòu)成隨溫度的變化(一個大氣壓下)Fig.31 Composition of chemical species for air as a function of temperature ( 1 atm)

圖32 氣體特性隨溫度的變化(一個大氣壓下)

當(dāng)飛行高度處在70 km以上時，稀薄效應(yīng)會導(dǎo)致流場結(jié)構(gòu)顯著變化。圖33(a)給出了某鈍體馬赫數(shù)云圖。由圖可見，隨著稀薄程度增加(Kn增加)， 與分子平均自由程成正比的激波厚度增加，激波脫體距離也增加。圖33(b)給出了不同馬赫數(shù)下馬赫反射中馬赫桿高度隨Kn的變化。由圖可見，隨著稀薄程度增加，馬赫桿高度線性下降。

圖33 稀薄效應(yīng)影響[52]Fig.33 Rarefied effect[52]

3 如何解決實際問題

這里從7個方面論述如何解決基礎(chǔ)與應(yīng)用中的實際問題。

3.1 因果關(guān)系的重要性，rP(F)-關(guān)聯(lián)度

我們所關(guān)心的一些流動現(xiàn)象或者氣動參數(shù)(以P表示)，與另外一些現(xiàn)象或者研究手段(以F表示)存在因果關(guān)系，可用r-rP(F)來衡量，rP(F)為關(guān)聯(lián)度參數(shù)。如果rP(F)→0，那么P和F之間毫無聯(lián)系。如果rP(F)→1，那么二者之間有重要的因果關(guān)系。一般情況下，0

圖34 前緣峰值熱流關(guān)聯(lián)度示意圖Fig.34 Schematic of influence factors for nose aerodynamic heating

同理，在采用數(shù)值方法計算流場時，如果把湍流轉(zhuǎn)捩模型的選取看成P，那么就不能依據(jù)算得的駐點壓力正確來判斷湍流轉(zhuǎn)捩模型多么合理，因為此時rP(F)→0，即駐點壓力與轉(zhuǎn)捩模型毫無聯(lián)系。反過來，如果把邊界層看成F，把摩擦阻力看成P，那么rP(F)→1，即摩擦阻力決定于邊界層性質(zhì)。為了正確得到摩擦阻力，就得準(zhǔn)確計算邊界層。對于高超聲速流動問題，在解決問題之前，或者研究P之前，正確找出滿足rP(F)>0的那些F，是有效解決問題的關(guān)鍵。例如，改進(jìn)了數(shù)值計算方法中的黏性項處理精度，就不能只用計算得到的壓力分布來驗證結(jié)果的合理性，必須以摩擦系數(shù)分布或熱流分布來驗證。針對所關(guān)心的氣動特性，可以構(gòu)造一個類似于圖34所示的rP(F)圖，或類似于表1的rP(F)關(guān)聯(lián)度表，對指導(dǎo)學(xué)術(shù)研究與工程應(yīng)用有重要的參考價值。

3.2 相似參數(shù)問題

表1 部分氣動參數(shù)的rP(F)關(guān)聯(lián)度表

除數(shù)值模擬外(數(shù)值模擬也存在模型不確定性和精度不夠等問題)，任何地面模擬設(shè)備，包括常見的傳統(tǒng)風(fēng)洞、激波加熱風(fēng)洞、激波管、電弧加熱風(fēng)洞和自由飛彈射裝置，都極難再現(xiàn)所有這些真實條件(即上面列舉的11個參數(shù))。因此，一種設(shè)備或一組實驗往往只是研究高超聲速氣動的某個方面，如氣動力、力矩、表面壓力分布、熱分布、激波/邊界層干擾特性和進(jìn)氣道性能等。

除此之外，還需要考慮：①模型尺寸；②測量時間；③數(shù)據(jù)類型；④來流均勻度；⑤來流噪聲；⑥來流清潔度；⑦來流穩(wěn)定度。

如果需要模擬燃燒，還需要考慮Damk?hler數(shù)。因此，氣動問題的地面模擬是一門藝術(shù)，工程師需要知道哪些參數(shù)決定哪些性能，設(shè)計者需要用多種手段完成設(shè)計計劃所需要了解的全部性能[4-5]。

總而言之，存在包括雷諾數(shù)和馬赫數(shù)在內(nèi)的數(shù)十個參數(shù)影響轉(zhuǎn)捩位置以及轉(zhuǎn)捩區(qū)長度。地面風(fēng)洞試驗存在湍流度較高，無法再現(xiàn)高空低湍流度環(huán)境問題。靜音風(fēng)洞的出現(xiàn)可以部分解決這一問題，但可能存在吹風(fēng)時間過短，其他參數(shù)無法同時考慮等問題。

試圖采用無量綱參數(shù)來總結(jié)或表述規(guī)律時，應(yīng)該區(qū)分無量綱參數(shù)并不一定是相似參數(shù)。只有基于物理規(guī)律導(dǎo)出某些氣動參數(shù)是某無量綱參數(shù)的確切函數(shù)時，該無量綱參數(shù)才可以看成相似參數(shù)。高超聲速流動中常見的相似參數(shù)包括馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、干擾因子和努森數(shù)，但對于某具體流動現(xiàn)象，只有其中一部分可以看成是相似參數(shù)。

高超聲速地面模擬包括飛行器外流和發(fā)動機內(nèi)流模擬，涉及氣動力、氣動熱和燃燒等復(fù)雜物理化學(xué)過程，要精確模擬所有過程非常困難。目前，主要模擬參數(shù)包括馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、Damk?hler數(shù)、總溫和總壓、和飛行狀態(tài)相同的純凈空氣組分、實驗時間及模型尺度。對氣動力和氣動熱而言，正確模擬雷諾數(shù)才能正確地模擬邊界層轉(zhuǎn)捩。正確模擬Damk?hler數(shù)才能正確模擬燃燒和空氣離解和電離(Ma<7可忽略)基元反應(yīng)，兩組元和三組元基元反應(yīng)的模擬相似準(zhǔn)則是不同的。燃燒和空氣離解模擬對來流組分和實驗時間也是有要求的。對57吸氣式高超聲速飛行器而言，大多采用活塞驅(qū)動器類風(fēng)洞，通過重活塞近似絕熱壓縮提高總溫總壓。對于自由活塞激波風(fēng)洞，活塞在壓縮終點會回彈，實驗時間約為1 ms，但總壓和總溫均較高。對于受控重活塞風(fēng)洞，控制重活塞在壓縮終點回彈，結(jié)合多級壓縮或擠壓裝置，實驗氣體總溫總壓高，實驗時間也高達(dá)幾十到幾百毫秒。

3.3 飛行環(huán)境

高超聲速飛行器對飛行環(huán)境依賴很大，所處高度范圍密度、壓力和湍流度低(如圖35所示)，會出現(xiàn)許多臨界狀態(tài)(如航空航天的交界、層流湍流分界、連續(xù)稀薄分界、摩阻波阻比重分界等)。進(jìn)行氣動分析時，需要在圖35、圖36和圖37所示高度-速度圖上分辨相似參數(shù)范圍、應(yīng)用模式和流動類型(流轉(zhuǎn)捩與稀薄效應(yīng)、波系相互作用、非定常脈動、連續(xù)稀薄耦合)。圖38則給出了一些典型臨界高度。詳細(xì)介紹和更多的高度-速度圖可參考文獻(xiàn)[53]和文獻(xiàn)[54]。3.6節(jié)介紹的分析工具HAFF具備查看多種氣動環(huán)境的功能。在進(jìn)行一項具體氣動分析之前，了解其飛行高度和速度，在高度-速度圖上先期了解相似參數(shù)所處的范圍以及有哪些主要流動現(xiàn)象，對正確開展分析和避免錯誤選用物理模型非常重要。

圖35 高度-速度圖上的大氣參數(shù)分布與相似參數(shù)Fig.35 Air parameters and similarity parameters on altitude-velocity map

圖36 航空、航天采用的空間劃分Fig.36 Critical lines defining edges of space

圖37 高度-速度圖上的流動現(xiàn)象Fig.37 Flow phenomena on velocity-altitude map

圖38 同高度的典型臨界現(xiàn)象示意圖Fig.38 Schematic of critical flow phenomena along altitude direction

3.4 正確識別、預(yù)測和考慮激波等結(jié)構(gòu)的重要性

由于激波、膨脹波和其他小擾動波的重要性，在流場分析、計算和性能預(yù)測方面，需要對它們正確識別、捕獲和考慮其作用。

激波與其他結(jié)構(gòu)干擾以及激波在物面上的反射，會引起不同于膨脹波和滑移線的作用。因此，在復(fù)雜的空間流場結(jié)構(gòu)(比如來自于CFD計算或PIV測量等)中，如何識別它們非常重要。文獻(xiàn)[55]對現(xiàn)有識別技術(shù)進(jìn)行了總結(jié)，圖39給出了吸氣時發(fā)動機中空間流場典型結(jié)構(gòu)的識別結(jié)果。這種識別技術(shù)對高超聲速流動這類具有復(fù)雜空間流場的分析十分重要(3.6節(jié)介紹的商業(yè)軟件Apost提供這種功能)。例如，依據(jù)一個粗網(wǎng)格的CFD計算結(jié)果，如果能首先識別主要激波結(jié)構(gòu)，就可能依據(jù)理論判斷當(dāng)?shù)厥欠駮l(fā)生(哪類)激波邊界層干擾現(xiàn)象，從而引導(dǎo)進(jìn)一步合理加密網(wǎng)格。

雖然進(jìn)氣道之類的流場多波系結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，CFD計算很難精細(xì)地捕獲詳細(xì)的多波系結(jié)構(gòu)，但各種波及其相互干擾均滿足已知的數(shù)學(xué)關(guān)系式，因此可以直接解析求解空間流場結(jié)構(gòu)[56]。圖40給出了平面進(jìn)氣道超聲速流場解析分析工具預(yù)測的某進(jìn)氣道多波系結(jié)構(gòu)。這種技術(shù)可以給出解析解的空間分布，需要的時間不到一秒，對進(jìn)氣道性能快速分析和評估有重要價值。另外，也可以添加邊界層厚度修正，以及激波邊界層干擾帶來的修正(分離渦長度有工程估算公式，第1個平臺壓力用自由干擾流理論估算)。

圖39 空間流場結(jié)構(gòu)的智能識別Fig.39 Autonomous identification of various flow structures

圖40 多波系結(jié)構(gòu)的解析求解Fig.40 Analytical solution for multiple waves

人們在使用CFD和實驗等研究激波邊界層干擾帶來的氣動熱問題時，往往得出精度很難滿足要求的結(jié)論。其實使用工程估算方法往往能給出較合理的結(jié)果，在預(yù)估結(jié)果和正確理解當(dāng)?shù)亓鲌鼋Y(jié)構(gòu)(如分離渦大小、激波邊界層干擾類型、當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸?后，再通過適當(dāng)網(wǎng)格加密和物理模型選取，往往能得出正確的數(shù)值模擬結(jié)果。在3.5節(jié)中，介紹了壓力比擬，即熱流峰值與無黏激波反射導(dǎo)致的壓力增加比值是一個簡單的指數(shù)關(guān)系。無黏反射壓比預(yù)測相對而言比較簡單，壓力比擬也非常簡練，因此這種方式可以把一個表面上復(fù)雜的問題變得十分簡單。

3.5 湍流問題的模擬

轉(zhuǎn)捩預(yù)測、轉(zhuǎn)捩控制以及湍流模擬是解決工程應(yīng)用問題的關(guān)鍵。高超聲速飛行環(huán)境很難在地面模擬試驗中再現(xiàn)(見3.2節(jié))，因此湍流預(yù)測模型的建立與校驗，需要用到大量的試飛數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)大多是不公開的。

轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題：除前面介紹的鈍頭體佯謬，以及激波與層流邊界層干擾導(dǎo)致提前轉(zhuǎn)捩外，邊界層的自然轉(zhuǎn)捩預(yù)測也非常困難。文獻(xiàn)[29]對一些公開的數(shù)據(jù)進(jìn)行了詳細(xì)描述，并介紹了數(shù)據(jù)與一些轉(zhuǎn)捩預(yù)測模型(轉(zhuǎn)捩預(yù)測手段主要有eN方法、拋物化穩(wěn)定性分析和直接數(shù)值模擬等)的對比結(jié)果。其中一個對比見圖17?，F(xiàn)有湍流轉(zhuǎn)捩模型很難不加校驗地直接用到任何一個高超聲速飛行器型號中。如何構(gòu)造地面模擬設(shè)備(如靜音風(fēng)洞、精細(xì)測量設(shè)備)，再現(xiàn)影響轉(zhuǎn)捩位置的主要因素，是地面模擬試驗面臨的挑戰(zhàn)，畢竟高空試飛代價高昂。反過來，如果能通過添加人為擾動，強制提前轉(zhuǎn)捩，則可避免轉(zhuǎn)捩不確定性的負(fù)面影響。

湍流邊界層特性與模擬：高超聲速湍流邊界層特性的預(yù)測，與低速流動相比，多出了一個特殊因素：氣動加熱導(dǎo)致溫度場與速度場存在強烈耦合。二者是否存在雷諾相似，是基礎(chǔ)研究和應(yīng)用所關(guān)注的問題。目前針對馬赫數(shù)一直到6的流動，人們已經(jīng)得到了經(jīng)過驗證的普適雷諾比擬[57]。高超聲速條件下的湍流邊界層的平均速度型(包括混合長度、對數(shù)律與卡門常數(shù))、雷諾應(yīng)力和湍流統(tǒng)計特性也是工程應(yīng)用關(guān)注的重要問題，通過某種變換，可以獲得一些與馬赫數(shù)無關(guān)的平均流特性[58]。這些結(jié)果目前只對馬赫數(shù)不超過6的問題進(jìn)行了驗證， 對馬赫數(shù)更高的流動存在進(jìn)一步研究的必要性。除了以上對湍流邊界層的經(jīng)典型描述外，高超聲速湍流數(shù)值模擬(包括RANS, LES, DNS)對具有較復(fù)雜湍流邊界層結(jié)構(gòu)、混合層、激波邊界層干擾區(qū)、凹腔流動等也具有重要的工程應(yīng)用價值。

基于穩(wěn)定性理論的轉(zhuǎn)捩模型與RANS模型也可以有機結(jié)合在一起，形成高超聲速流動統(tǒng)一的轉(zhuǎn)捩與湍流預(yù)測方法[59]。

湍流模擬目前存在的主要問題是：①湍流數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展與湍流的內(nèi)稟結(jié)構(gòu)特性研究目前存在一定程度的脫節(jié)，因此很難得到具有普適意義的湍流模型；②湍流模型的應(yīng)用與數(shù)值計算技術(shù)是分不開的，因此對于絕大多數(shù)應(yīng)用，很難區(qū)分湍流模型的誤差、數(shù)值計算方法的誤差和使用過程中的隨機性(如網(wǎng)格不恰當(dāng)加密、時間步長選取不正確及邊界條件不恰當(dāng)?shù)?帶來的誤差。

早期湍流研究產(chǎn)生了混合長度概念、對數(shù)律、卡門常數(shù)和標(biāo)度律等具有深遠(yuǎn)意義的簡練結(jié)果(這些結(jié)果可以以代數(shù)模型形式用在工程中，看成湍流模擬第一階段)。后來，人們對流體力學(xué)基本方程進(jìn)行了某種形式的平均和脈動量模擬(如RANS、LES)，但由于脈動量的模擬很難做到完全建立在流體物理上，因此湍流模擬經(jīng)歷了一個方法越來越分散、模型越來越復(fù)雜、程序?qū)崿F(xiàn)越來越繁瑣、數(shù)據(jù)處理越來越困難的階段(湍流模型第二階段)。近期，人們試圖回溯到對早期湍流和流體力學(xué)內(nèi)稟性質(zhì)或者普適性質(zhì)的重視，將這些特性或基于特性的模型(如雷諾應(yīng)力模型和湍流熱傳導(dǎo)模型)逐步作為約束，添加到諸如大渦模擬技術(shù)中，形成約束性大渦模擬方法[60]，這可以看成湍流模型第三階段的開始。

3.6 氣動力、氣動熱和壓力脈動的快速估算

數(shù)值模擬包括外型適應(yīng)性改造、網(wǎng)格生成、條件正確設(shè)置、物理模型選取、數(shù)值計算、結(jié)果后處理與結(jié)果驗證等7個方面。這里無法全面涉及這些問題，但針對高超聲速流動，有3個典型問題需要強調(diào)：①激波等多波系結(jié)構(gòu)的正確捕獲;②當(dāng)有高溫或低密度真實氣體效應(yīng)時，連續(xù)流場計算與具有剛性的化學(xué)反應(yīng)模型或與稀薄流計算方法相結(jié)合;③整體流場與具有典型流動現(xiàn)象的局部流場的協(xié)同數(shù)值模擬。

首先，激波的正確與自動捕獲，構(gòu)成了現(xiàn)代計算流體力學(xué)方法研究的核心。這點對于高超聲速流動尤其重要，因為前面已經(jīng)看到，激波是高超聲速流動中最典型、最豐富多彩甚至數(shù)目最多的流動結(jié)構(gòu)。 高超聲速流動中激波的一大特點是，除了非常強的激波，激波邊界層干擾和高超混合層等也會導(dǎo)致一些非常弱的激波。因此，高超聲速流動計算技術(shù)需要考慮發(fā)展既可以捕獲強激波又可以以某種形式捕獲弱激波的方法。其次，對于高超聲速流動，空氣的化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)致時間上的剛性，因此，對于像非平衡流動的計算，需要對化學(xué)反應(yīng)模型的計算與流場計算進(jìn)行有機耦合。如果飛行高度足夠高，可能在某些區(qū)域需要進(jìn)行連續(xù)流稀薄流耦合計算。最后，高超宏觀流場除涉及大尺度激波和厚的邊界層外， 還涉及局部激波相交、局部激波邊界層干擾、射流與主流干擾等尺度較小但依然可以看成宏觀流場的結(jié)構(gòu)。對于局部典型熱流之類的模擬，首先需要構(gòu)造整體網(wǎng)格，進(jìn)行計算，得到諸如入射激波等信息。確定干擾位置后，進(jìn)一步需要將局部流場挖出，圍繞局部流場構(gòu)造小的計算區(qū)域和加密網(wǎng)格，以整體流場計算結(jié)果作為局部流場計算的邊界條件。這種整體-局部計算方法對用有限的計算條件解決復(fù)雜的工程問題非常有效。

商業(yè)CFD軟件被大量用在高超聲速流動數(shù)值模擬中。人們常常詢問各種軟件的效果。其實商業(yè)軟件的使用與使用者對問題的物理本質(zhì)理解有很大關(guān)系。正確理解流動現(xiàn)象，在有典型流動結(jié)構(gòu)的地方恰當(dāng)加密網(wǎng)格、恰當(dāng)選取物理模型等，往往能得到正確的結(jié)果。高超聲速問題應(yīng)用的空域高，不同高度存在不同的流動類別和相應(yīng)的模擬方法，如圖41所示。

圖41 高超聲速飛行區(qū)域的流動狀態(tài)與數(shù)值模擬方法Fig.41 Flow types and methods of numerical modeling for hypersonic flow

如圖42所示，目前，針對連續(xù)流區(qū)的CFD商業(yè)軟件較多，如Ansys-CFX、Fastran、Fluent、CFD++等。針對稀薄流的DSMC軟件有ESI-RARE。這些軟件均具備并行計算功能。由于高超聲速流動滿足引言所說的存在諸如牛頓方法的快速理論，因此發(fā)展了基于快速估算的高超聲速流動氣動力、氣動熱和高超壓力脈動軟件(如ESI-HAFF)。后處理對于高超聲速流動提取激波等信息非常重要?；赥ecplot、Ensight和CFD-Post等進(jìn)行后處理，識別結(jié)構(gòu)對使用者要求高。Apost的出現(xiàn)解決了這一問題，可以自動識別激波、滑移線和膨脹波等典型結(jié)構(gòu)。

圖42 商業(yè)軟件構(gòu)成圖Fig.42 Commercial codes in different situations

基于牛頓類方法的高超聲速氣動力氣動熱以及用橋函數(shù)法將連續(xù)流區(qū)與自由分子流區(qū)的氣動力氣動熱聯(lián)系起來，對于衛(wèi)星碎片再入等模擬十分有效[61]。

高超聲速壓力脈動問題很難通過求解氣動聲學(xué)問題來獲得，因為局部效應(yīng)太強，時間尺度很小。 目前最有效的辦法是依據(jù)實驗結(jié)果形成的工程估算公式來預(yù)測壓力脈動[41-44]。 具體做法是，由牛頓類方法或CFD之類的給出指定外形的無黏平均流場(而不是脈動流場)計算結(jié)果。 在邊界層、膨脹折轉(zhuǎn)點、壓縮折轉(zhuǎn)點、舵翼干擾處等采用工程估算公式。這些公式直接將聲壓、功率譜和相關(guān)函數(shù)表述為當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)的顯式關(guān)系式，ESI-HAFF正是基于這種方式給出壓力脈動的。

3.7 理論、數(shù)值計算和試驗的有機結(jié)合

理論分析、數(shù)值計算和試驗的有機結(jié)合表面上看是一個誰都認(rèn)為重要且不值得在這里強調(diào)的問題，但一般情況下很難真正做到有效利用這種有機結(jié)合。這里依據(jù)筆者經(jīng)驗，舉一個例子，表明三者有機結(jié)合會帶來多大益處：第一，大幅度降低解決問題的成本；第二，對設(shè)計有重要價值。

圖43給出了某類高超聲速飛行器裙部示意圖。裙部激波與前體激波在T處相交，除形成合并激波外，工程單位用模型試驗得到的紋影中，觀察到從T點產(chǎn)生另外一道波打在物面上。依據(jù)紋影圖，工程單位特別關(guān)注打在物面上波的性質(zhì)。因為，如果這道波是激波，那么會在物面反射點P上產(chǎn)生峰值熱流。隨著飛行姿態(tài)的改變，反射點位置也會改變，因此會對熱防護(hù)設(shè)計帶來巨大困難。

圖43 局部激波與前體激波干擾形成的反射激波或膨脹波Fig.43 Interaction of a local shock wave with a forebody shock wave, forming reflected shock wave or an expansion wave

經(jīng)過工程單位與理論分析工作者的結(jié)合，了解到前體激波與裙部激波相交這種類型的相交，除產(chǎn)生合并激波外，另一道波既可能是激波，也可能是膨脹波。具體屬于哪一種，用無攻角時二維簡化的激波干擾理論[17](具體計算方法見附錄A)就可以得出結(jié)論。后來，針對工程單位使用的條件范圍，發(fā)現(xiàn)另外一道波屬于膨脹波，而不是激波。這樣，打在物面上就不會產(chǎn)生熱流放大。二維理論分析無法考慮到有攻角的情況。為此，補充了三維數(shù)值計算，最終發(fā)現(xiàn)在所考慮的條件范圍內(nèi)，針對所有攻角，只有膨脹波這種情況。這樣，就不需要進(jìn)行熱防護(hù)考慮。

這一例子既說明了理論、數(shù)值計算和試驗相結(jié)合的一種流程，也說明了對解決工程問題有多么重要。在結(jié)合得緊密的情況下，可以避免大量時間與經(jīng)費的浪費，而且能得到正確結(jié)論。

4 存在的問題與發(fā)展前景

高超聲速飛行器飛行的區(qū)域具有低密度和低湍流度等環(huán)境特點。本文對高超聲速飛行器尤其是巡航類飛行器高超聲速流動的各種問題及其解決方法進(jìn)行了回顧與綜述，并對激波的作用和其他一些問題給出了一些筆者個人的理解，尤其強調(diào)了因果關(guān)系的重要性，并給出了因果關(guān)系示意圖。以下是一些可以進(jìn)一步思考的問題。

針對彈道模式積累的高超聲速流動知識，可以部分應(yīng)用于巡航模式，但巡航模式面臨的問題更多，尤其高升阻比要求是彈道模式不需要考慮的。如何提高巡航模式的升阻比，降低吸氣發(fā)動機本身的阻力，需要投入更多的研究。

由于影響高超聲速流動的因素很多(見3.2節(jié))，因此試驗與試飛測量對獲得一些定量數(shù)據(jù)(如轉(zhuǎn)捩位置、熱流峰值、壓力脈動信息)非常關(guān)鍵。對于具體飛行器，許多有價值的數(shù)據(jù)不會公開，因此，建立自己的試驗與試飛系統(tǒng)非常關(guān)鍵。這類定量問題數(shù)據(jù)(庫)的獲取更多屬于內(nèi)部研究。

激波邊界層干擾、熱流峰值問題、非定常現(xiàn)象和轉(zhuǎn)捩等物理問題涉及到的是基礎(chǔ)研究層面，基礎(chǔ)研究形成的理論作為工程估算公式，具有重要的實用價值。 這方面的代表性工作有Wang等[12]的稀薄效應(yīng)對局部氣動熱的解析理論研究，但整體上國內(nèi)研究人員重視不夠，尤其對馬赫數(shù)高于7的情況研究不足。

湍流問題對高超聲速研究的重要性不言而喻。湍流中涉及增長與耗散現(xiàn)象，可能與其他增長耗散現(xiàn)象一樣，存在一些更本質(zhì)的規(guī)律，見附錄B。

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附錄A: 激波反射與激波相交

當(dāng)一道由氣流偏轉(zhuǎn)角θw導(dǎo)致的斜激波(入射激波為i)在鏡面上反射時(下面介紹的激波相交，類似于激波反射)，根據(jù)反射激波r是否脫體，會出現(xiàn)正規(guī)反射與馬赫反射兩種基本類型[20]。正規(guī)反射相對簡單，反射激波后的流動參數(shù)是之前參數(shù)經(jīng)過氣流偏轉(zhuǎn)角為-θw形成的斜激波后的流動參數(shù)，可以用斜激波關(guān)系式求得。在馬赫反射情況下，入射激波和反射激波在三叉點T相交，三叉點通過一個強激波(馬赫桿m)與壁面G點相連。經(jīng)過反射激波后的流動區(qū)域與經(jīng)過馬赫桿后的流動區(qū)域應(yīng)該滿足壓力平衡和氣流平行兩個條件，由一道滑移線s隔開。依據(jù)這兩個條件和斜激波關(guān)系式(見圖A1)，可以確定各區(qū)域的流動參數(shù)。

圖A1 激波反射示意圖Fig.A1 Schematic of shock wave reflections

屬于正規(guī)反射還是馬赫反射，與Ma和θw有關(guān)。圖A2給出了激波反射的兩條臨界曲線：θw=θD(Ma)，θw=θN(Ma)。

圖A2中上面的曲線對應(yīng)反射激波剛好脫體的條件，稱為激波脫體準(zhǔn)則，下面的曲線對應(yīng)經(jīng)過入射激波與反射激波的壓力，正好等于經(jīng)過一道正激波的壓力，稱為壓力平衡準(zhǔn)則。這兩個準(zhǔn)則均由vonNeumann給出，詳細(xì)內(nèi)容見文獻(xiàn)[20]。高于脫體準(zhǔn)則，一定是馬赫反射，低于壓力平衡準(zhǔn)則，一定是正規(guī)反射。在兩者之間(雙解區(qū))，正規(guī)反射與馬赫反射均可能出現(xiàn)，具體會出現(xiàn)哪種反射，這就與歷史有關(guān)。如果飛行器姿態(tài)是從下方的純馬赫反射區(qū)(如通過增大θw)進(jìn)入雙解區(qū)，那么在雙解區(qū)就是正規(guī)反射。如果從上方的純馬赫反射區(qū)進(jìn)入雙解區(qū)，那么就是馬赫反射，形成所謂的滯后回線現(xiàn)象[21]。在雙解區(qū)，一種形式的激波反射，也可以通過擾動轉(zhuǎn)捩到另外一種形式的激波反射[22]。

圖A2 激波反射臨界曲線Fig.A2 Critical curves for shock wave reflection

如圖A3所示，由兩次壓縮引起的兩道斜激波最終必然相交。依據(jù)兩道激波的強弱以及激波角大小，會出現(xiàn)如圖A3(a)所示的弱相交情況和圖A3(b)所示的強相交情況。

下面給出這兩種情況下各區(qū)的計算方法。如果按一種情況的計算方法無解，那么另外一種情況一定有解。

兩道較弱的斜激波交于一點C，產(chǎn)生透射激波CD(也稱合并激波)。另外，還有一道指向物面的激波CE，根據(jù)條件，可能為壓縮波(激波)，也可能為膨脹波。由于氣流偏轉(zhuǎn)角θ1和θ2是給定的，(1)區(qū)參數(shù)可用斜激波關(guān)系式直接從(0)區(qū)得到，接著(2)區(qū)參數(shù)直接從(1)區(qū)得到?？墒?，穿越CD和CE的氣流偏轉(zhuǎn)角θ4和θ3是未知的，因此無法直接由(0)區(qū)和(2)區(qū)的參數(shù)得到(4)區(qū)和(3)區(qū)的參數(shù)，必須補充氣流平行和壓力平衡條件。原來，經(jīng)過CD得到的(4)區(qū)流動和經(jīng)過CE得到的(3)區(qū)流動，氣流方向平行且壓力相等，即

圖A3 同側(cè)激波相交Fig.A3 Intersection of shock waves from the same family

(A1)

中間由一道滑移線隔開(這里，“+”對應(yīng)CE為斜激波，“-”對應(yīng)CE為膨脹波)。 這兩個額外的條件，加上過CD的斜激波關(guān)系式以及過CE的斜激波關(guān)系式或膨脹波關(guān)系式，就可以定出(3)區(qū)和(4)區(qū)的流動參數(shù)。預(yù)估初始θ4和θ3，采用迭代方法求解，如果p3>p2，則CE為斜激波；如果p3

如果按照如上計算方法無解，那么為強相交情況。強相交是比較復(fù)雜的情況，兩道入射斜激波都較強或者角度差別較大，則干擾處出現(xiàn)馬赫桿BD。D點處流場結(jié)構(gòu)類似于馬赫反射，而在B點處，出現(xiàn)超聲速射流。 如圖A4所示，在上側(cè)的相交點附近，BE之間含有一段弱斜激波Bb, 其下游為超聲速，bE為強激波，下游為亞聲速。二者的下游需經(jīng)過一道斜激波bc提升壓力，在bc的下游需要經(jīng)歷一道膨脹波降低壓力，以與(4)區(qū)壓力平衡。 如此交替，形成由滑移線BH和bG界定的超聲速射流。

經(jīng)過每道波均滿足相應(yīng)的關(guān)系式，如果當(dāng)?shù)貧饬髌D(zhuǎn)角未給定(如由(2)區(qū)到(3)區(qū))，則需要補充壓力平衡條件和氣流平行條件(如p3=p4，θ2±θ3=θ4) ，如此就可以構(gòu)造完整的唯一確定各區(qū)氣流參數(shù)的表達(dá)式。具體做法同弱相交情況類似，這里就不再詳細(xì)介紹。

圖A4 激波干擾點附近的超聲速射流Fig.A4 Supersonic jet near interaction point

以上考慮了同側(cè)激波情況，對于異側(cè)激波相交(見圖A5)，也可以做類似分析。

圖A5 異側(cè)激波相交Fig.A5 Intersection of shock waves from different families

如圖A6所示，飛機前體產(chǎn)生的一道斜激波IS，與下游某鈍頭體形成的脫體激波BS相交，那么根據(jù)相交位置與角度，會形成6種情形的激波干擾，即所謂的6類激波干擾[23-24]。

6類激波干擾可以按激波相交分析其出現(xiàn)6種類型的原因。對于第I、II、III和V類激波干擾，均有一道激波打在物面上，與物面上的邊界層反射干擾，導(dǎo)致物面干擾點P處的局部熱流分別增加10倍、5倍、10倍和5倍左右。第IV類干擾中，有超聲速射流(產(chǎn)生原因見圖A4)打在物面上，熱流放大可達(dá)17倍量級。第VI類干擾打在物面上的是膨脹波，不引起熱流增加。

圖A6 入射激波與前緣弓形脫體激波相交，依據(jù)相交位置形成的6類激波干擾示意圖Fig.A6 Six types of shock wave interaction due to intersection of an incident shock wave with a bow shock wave

附錄B： 耗散增長現(xiàn)象的普適規(guī)律及與湍流規(guī)律的可能關(guān)聯(lián)

在文獻(xiàn)[63]～文獻(xiàn)[66]中，筆者等針對耗散增長現(xiàn)象得到了一些普適規(guī)律。如文獻(xiàn)[64]，此類耗散增長規(guī)律對應(yīng)的增長函數(shù)由對數(shù)正態(tài)分布規(guī)律給出(見文獻(xiàn)[65]和文獻(xiàn)[66]中引用的更多文獻(xiàn))

(B1)

式中：f(t)為耗散增長函數(shù)(也可以是該函數(shù)的導(dǎo)數(shù))，t為函數(shù)增長相對的時間(也可以是空間)；tD為f(t)出現(xiàn)極大值對應(yīng)的時間，即f′(tD)=0；σ為某種類型的幾何方差(反映了增

長函數(shù)圍繞平均值的偏差)。對于此類現(xiàn)象，人們關(guān)注拐點tL的位置，即使f(t)增長率最大的時間，亦即f″(tL)=0。對式(B1)兩次微分并令f″(tL)=0，便得到

(B2)

在文獻(xiàn)[63]中，筆者對式(B1)定義熵，并利用耗散增長系統(tǒng)最大熵增率原理確定σ，得到普適常數(shù)

(B3)

在文獻(xiàn)[64]～文獻(xiàn)[66]中，將式(B3)代入式(B2)得

(B4)

*Corresponding author. Tel.： 010-62784116 E-mail: ziniuwu@tsinghua.edu.cn

Analysis of flow characteristics for hypersonic vehicle

WU Ziniu*, BAI Chenyuan, LI Juan, CHEN Zijun, JI Shixiang, WANG Dan, WANG Wenbin, XU Yizhe, YAO Yao

SchoolofAerospace,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China

Modern hypersonic vehicles have local non-streamlined obstacles, operate at lower turbulent environment with high Mach number and lower Reynolds number and cruise in air subjected to shock and friction heating. Due to these factors, hypersonic flows are full of strong local flow structures such as strong shock waves and thick boundary layers, with severe interactions between them. Aerodynamic heating is strengthened locally by such interactions. A number of critical phenomena such as transition and pressure perturbations are quite sensitive and the competitive influences of wave and frictional drags make the lift to drag ratio have a barrier. All these are not simply dependent on the Mach number and Reynolds number, but also dependent on many dimensional parameters, so that modelling by ground facilities is difficult and a combined study of theory, numerical study and experimental measurement are necessary to solve an engineering problem. In this paper, we give an overview of the state-of-art knowledge of the most important and critical physics of hypersonic flow and discuss the methods to solve hypersonic flow problems in the most possible effective way.This review and discussion are hopefully useful for further fundamental studies and for providing a bridge between fundamental study and engineering applications.

hypersonic flow; critical phenomena; shock wave; multiple wave interaction; influence factor

2014-07-24； Revised： 2014-08-26； Accepted： 2014-09-30； Published online： 2014-12-04 11:30

s： National Natural Science Foundation of China(90716009)； National Basic Research Program of China (2012CB720205)

2014-07-24; 退修日期： 2014-08-26; 錄用日期： 2014-09-30; 網(wǎng)絡(luò)出版時間： 2014-12-04 11：30

www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0228.html

國家自然科學(xué)基金(90716009)； 國家“973”計劃 (2012CB720205)

Wu Z N, Bai C Y, Li J, et al. Analysis of flow characteristics for hypersonic vehicle[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(1): 58-85. 吳子牛， 白晨媛， 李娟， 等. 高超聲速飛行器流動特征分析[J]. 航空學(xué)報， 2015, 36(1): 58-85.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2014.0228

V221.3

A

1000-6893(2015)01-0058-28

吳子牛 男， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 高超聲速流動的激波問題、氣動熱問題與多波系干擾問題。

*通訊作者.Tel.： 010-62784116 E-mail: ziniuwu@tsinghua.edu.cn

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