無(wú)跡卡爾曼濾波算法在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

何平，吉培榮，陳軍

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

無(wú)跡卡爾曼濾波算法在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

何平，吉培榮，陳軍

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

電力系統(tǒng)短期負(fù)荷一般隨著時(shí)間的變化呈現(xiàn)一定的范圍性、非線性的波動(dòng)。對(duì)于非線性短期電力負(fù)荷，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)方法難以取得令人滿意的結(jié)果。為了快速準(zhǔn)確高效地預(yù)測(cè)非線性電力負(fù)荷，研究了基于Unscented卡爾曼濾波的，以歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)、隨機(jī)干擾因素作為輸入的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。利用該算法對(duì)某地夏季9天電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，采用基于脈沖響應(yīng)序列的Hankel矩陣法辨識(shí)模型的階。并將Unscented算法預(yù)測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)及傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，仿真結(jié)果證明基于Unscented卡爾曼濾波方法預(yù)測(cè)非線性負(fù)荷是實(shí)用而有效的，不僅預(yù)測(cè)精度較高，而且模型收斂速度快，濾波器穩(wěn)定性高。為復(fù)雜的非線性負(fù)荷電力系統(tǒng)模型化提供了一條新途徑。

短期電力負(fù)荷;預(yù)測(cè);Unscented卡爾曼濾波;Hankel矩陣法；非線性

1 引言

長(zhǎng)期以來(lái)，研究人員對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)做了廣泛而深入的研究，不僅提出了許多行之有效的預(yù)測(cè)算法，如支持向量機(jī)[1]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2-4]、灰色預(yù)測(cè)[5]、組合預(yù)測(cè)[6]、卡爾曼濾波法[7-8]、以及人體舒適度指數(shù)的預(yù)測(cè)方法[9]等，而且針對(duì)短期負(fù)荷具有的不確定性和隨機(jī)性，提出了具有創(chuàng)新性的數(shù)據(jù)處理策略，如頻域分解法[10]、特性矩陣分層分析法[11]等。

卡爾曼濾波算法是R.E.Kalman于1960年提出的適合數(shù)字計(jì)算機(jī)的遞推濾波方法，主要優(yōu)點(diǎn)是能充分利用待測(cè)數(shù)據(jù)過(guò)程的相關(guān)信息[12]。其用于負(fù)荷預(yù)測(cè)算法的指導(dǎo)思想是：將負(fù)荷分為確定分量和隨機(jī)分量，確定分量一般采用線性回歸模型預(yù)測(cè)，隨機(jī)分量采用卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)[13]，但是在隨機(jī)變量為強(qiáng)非線性隨機(jī)變量時(shí)，濾波難以取得較高的精度。20世紀(jì)90年代出現(xiàn)了較新的非線性濾波方法，這類方法采用樣本加權(quán)求和直接逼近隨機(jī)函數(shù)，且其測(cè)量更新部分采用卡爾曼濾波的更新原理，這類濾波器有Unscented卡爾曼濾波器、中心差分卡爾曼濾波器。文中討論的就是在電力系統(tǒng)負(fù)荷隨機(jī)變量存在較強(qiáng)非線性的情況下，將所有引起負(fù)荷變化的因素(如氣候、降雨、溫度等)歸為隨機(jī)系統(tǒng)中的隨機(jī)因素輸入，采用基于Unscented變換的卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)，并以仿真測(cè)試驗(yàn)證了該模型不僅預(yù)測(cè)精度較高，而且計(jì)算速度相對(duì)于傳統(tǒng)卡爾曼濾波更快。

2 卡爾曼濾波算法

隨機(jī)信號(hào)的及其測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型分別為：

Xk=Φk，k-1Xk-1+ωk-1

(1)

zk=HkXk+vk

(2)

鑒于投影法在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)密性，本文采用投影法推導(dǎo)的卡爾曼濾波器遞推公式，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。推出的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)方程如下：

狀態(tài)預(yù)測(cè)方程：

(3)

誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)：

(4)

狀態(tài)估計(jì)校正：

(5)

誤差協(xié)方差估計(jì)校正：

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1

(6)

卡爾曼增益

(7)

式中，Xk是n×n維狀態(tài)向量；zk是m維觀測(cè)向量；Φk,k-1是n×n維一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Hk是m×n維觀測(cè)矩陣。n×n維系統(tǒng)噪聲ωk和m維觀測(cè)噪聲vk是互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲系列，其有如下統(tǒng)計(jì)特性：

(8)

(9)

3 Unscented卡爾曼濾波算法

Unscented卡爾曼濾波是基于離散系統(tǒng)模型提出的，假定如下離散非線性系統(tǒng)

x(k+1)=A[x(k)]+ω(k)

(10)

z(k)=C[x(k)]+v(k)

(11)

式中，x(k)為n維的狀態(tài)向量；A(·)為非線性系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)；ω(k)為系統(tǒng)的過(guò)程噪聲，且為零均值高斯白噪聲，滿足分布ω(k)～N{0,Q(k)}；z(k)為測(cè)量值C(·)為非線性觀測(cè)函數(shù)；v(k)為系統(tǒng)的量測(cè)噪聲，滿足分布v(k)～N{0，R(k)}；狀態(tài)的初始值x(0)滿足分布x(0)～N{0，P(0)}。

(1)構(gòu)造Sigma點(diǎn)和權(quán)值

(12)

(13)

(2)Sigma點(diǎn)的非線性傳播

將上面構(gòu)造的Sigma點(diǎn)按照式y(tǒng)=A(x)的關(guān)系作非線性變換，產(chǎn)生相同數(shù)目的變換樣本點(diǎn)Yi，即

Yi=A(χi)，i=0，1，2，…，2n

(14)

(3)計(jì)算y的均值和方差

計(jì)算變換樣本點(diǎn)Yi的均值和樣本方差，用它們近似代表變量y的均值和方差，即

(15)

(16)

UKF的結(jié)構(gòu)與卡爾曼濾波相同，也是分為兩個(gè)步驟：預(yù)測(cè)(時(shí)間更新)和更新(測(cè)量更新)。對(duì)非線性系統(tǒng)采用UKF進(jìn)行濾波的具體步驟如下：

(1)設(shè)定初值。

(17)

(2)時(shí)間更新。

(18)

計(jì)算預(yù)測(cè)Sigma點(diǎn)，即

(19)

計(jì)算預(yù)測(cè)Sigma點(diǎn)的均值和方差，即

(20)

(21)

(3)測(cè)量更新。

當(dāng)獲得新的測(cè)量值z(mì)(k)后，利用下面一組公式對(duì)狀態(tài)值和方差進(jìn)行更新。

(22)

(23)

(24)

式中，

(25)

(26)

(27)

4 卡爾曼濾波負(fù)荷預(yù)測(cè)模型參數(shù)辨識(shí)

4.1 模型階數(shù)的辨識(shí)

本文采用Hankel矩陣法來(lái)辨識(shí)模型的階，在已知系統(tǒng)的隨機(jī)負(fù)荷序列x1,x2,…,xN，并按下列形式構(gòu)造Hankel矩陣(簡(jiǎn)稱H矩陣)[16]。

(28)

其維數(shù)為l×l，由于觀測(cè)信息中總會(huì)有噪聲，要有效的估計(jì)含噪聲系統(tǒng)的階數(shù)，可以采用如下算法：

4.1.1 適用于弱噪聲系統(tǒng)

計(jì)算每個(gè)l值(l=1,2,3,…)時(shí)，k取不同值時(shí)H陣行列式的平均值。令

當(dāng)Dl達(dá)到極大值時(shí)，即為系統(tǒng)的估計(jì)階數(shù)n[16]。

4.1.2 適用于強(qiáng)噪聲系統(tǒng)

如果負(fù)荷序列所含噪聲比較大，為了可靠的確定模型的階數(shù)，構(gòu)造Hankel矩陣時(shí)，不能直接用隨機(jī)負(fù)荷序列，而采用隨機(jī)負(fù)荷序列的自相關(guān)系數(shù)構(gòu)造H陣。用自相關(guān)系數(shù)代替H陣中的元素，構(gòu)成以自相關(guān)系數(shù)ri為元素的H陣，再計(jì)算取不同值時(shí)的H陣的行陣式的值，比較所求得的行陣式的值，達(dá)到極小值時(shí)的l值，即為系統(tǒng)的階數(shù)[16]。

4.2 噪聲協(xié)方差Q及R初始值的辨識(shí)

關(guān)于Q(t)的選取方法，對(duì)通常的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，可取Q(t)為常值Q，而Q值通過(guò)事先的模擬計(jì)算確定。當(dāng)采用模擬觀測(cè)量進(jìn)行計(jì)算時(shí)，主要考慮濾波誤差序列，開(kāi)始如Q選取過(guò)小，則濾波誤差序列將發(fā)散；Q增大到某個(gè)值Q*，濾波誤差的趨勢(shì)將在某一穩(wěn)態(tài)值附近擺動(dòng)，此時(shí)有最小的穩(wěn)態(tài)誤差；若Q超過(guò)Q*，濾波誤差的趨勢(shì)仍在某一穩(wěn)態(tài)值附近擺動(dòng)，但穩(wěn)態(tài)誤差將隨Q增大，因此Q較好的取值應(yīng)該稍大于Q*。當(dāng)用實(shí)際負(fù)荷值計(jì)算時(shí)，主要考察預(yù)測(cè)殘差序列。對(duì)于有些情況，Q(t)取常值未必恰當(dāng)，應(yīng)該是隨時(shí)間變化的，這應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題而定。R(t)的選取方法與Q(t)類似。

5 實(shí)例分析

為了說(shuō)明本算法，用2011年某地夏季21天的數(shù)據(jù)建立模型，計(jì)算得到的模型參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 負(fù)荷預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)值對(duì)比

樣本負(fù)荷分析過(guò)程：處理異常數(shù)據(jù)點(diǎn)；采用去均值的方法處理樣本負(fù)荷；抽取樣本隨機(jī)負(fù)荷，確定隨機(jī)負(fù)荷為強(qiáng)噪聲負(fù)荷；運(yùn)用基于自相關(guān)函數(shù)的Hankel矩陣法辨識(shí)得模型為4階模型。

根據(jù)表1參數(shù)，采用公式(3)～(7)實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法遞推預(yù)測(cè)；利用公式(18)～(21)計(jì)算卡爾曼濾波算法的Sigma點(diǎn)、預(yù)測(cè)Sigma點(diǎn)、以及預(yù)測(cè)點(diǎn)的均值和方差，(25)、(26)、(27)、(24)、(22)、(23)實(shí)現(xiàn)Unscented卡爾曼濾波算法遞推濾波計(jì)算，遞推更新部分采用傳統(tǒng)卡爾曼濾波的更新原理。利用Matlab實(shí)現(xiàn)該算法的編程及仿真，預(yù)測(cè)未來(lái)24小時(shí)電力系統(tǒng)負(fù)荷值。負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)比仿真見(jiàn)圖1，預(yù)測(cè)結(jié)果比較見(jiàn)表2。從預(yù)測(cè)結(jié)果可以看到，UKF算法預(yù)測(cè)的負(fù)荷平均相對(duì)誤差為-0.17%，預(yù)測(cè)的負(fù)荷平均絕對(duì)誤差為1.20%，單個(gè)點(diǎn)預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差超過(guò)3%的點(diǎn)僅2個(gè)，且能在負(fù)荷峰谷處得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果；KF算法預(yù)測(cè)的負(fù)荷平均相對(duì)誤差為-1.55%，平均絕對(duì)誤差為2.1%，在負(fù)荷峰谷處預(yù)測(cè)精度不盡人意，且計(jì)算速度慢于UKF。

表1 模型參數(shù)

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果比較

6 結(jié)語(yǔ)

介紹了用Unscented變換的卡爾曼算法預(yù)測(cè)電力系統(tǒng)非線性短期負(fù)荷。本文將所有引起負(fù)荷變化的因素(如氣候、降雨、溫度和體感溫度)歸為隨機(jī)系統(tǒng)中的隨機(jī)因素來(lái)計(jì)算，預(yù)測(cè)的結(jié)果則證明了這種方法是有效的。

通過(guò)實(shí)例仿真驗(yàn)證了采用Hankel矩陣法來(lái)辨識(shí)模型的階是行之有效的。

用Sigma點(diǎn)對(duì)非線性序列的近似，避免了對(duì)非線性函數(shù)的解析求導(dǎo)(還可以處理不可導(dǎo)的非線性函數(shù))，減少了計(jì)算量，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

本文的噪聲協(xié)方差Q及R均是定常值，此方法要求對(duì)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的先驗(yàn)知識(shí)的準(zhǔn)確掌握，如果應(yīng)用不準(zhǔn)確的噪聲統(tǒng)計(jì)特性設(shè)計(jì)濾波器模型，將產(chǎn)生較大的估計(jì)誤差，甚至使濾波發(fā)散。解決這個(gè)問(wèn)題可以借鑒自適應(yīng)卡爾曼濾波，引入噪聲估值器，在線校正模型參數(shù)或噪聲統(tǒng)計(jì)值，提高濾波精度。

UKF參數(shù)a、k在實(shí)際中需要合理地調(diào)節(jié)才能取得較好的濾波效果。

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Kalman Filter Algorithm Based On Unscented Transform of Short-term Load Forecasting

HEPing,JIPei-rong,CHENJun

(School of Electrical and New Energy,Three Gorges University,Yichang 443002,China)

Power system short-term load data along with time change presents certain range,nonlinear wave.In the nonlinear short term load forecasting method,Kalman filter difficult to achieve satisfactory results.To accurately and efficiently predict the nonlinear load,put forward Unscented Kalman filter based on short term load forecasting method,input to the historical load data、the random disturbance factor as.Modeling of a summer 9 days of power load data by using this algorithm,the impulse response of Hankel matrix method to identify the model sequence based on order.The Unscented filter predict load data and the real load data and traditional Kalman filter forecast data analysis,simulation results show that Unscented Kalman filter method based on nonlinear prediction load data is adaptive and effective,not only has high prediction accuracy,and the model convergence speed,high stability of filter.The method provides a new approach for modeling of high nonlinear power system.

short-term load;forecasting;unscented kalman filter;hankel matrix method;nonlinear

1004-289X(2015)02-0081-05

TM71

B

2014-02-23

何平(1987-)，男，碩士，主要研究方向：電氣工程; 吉培榮(1962-)，男，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向：電力市場(chǎng)，電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制; 陳軍(1985-)，男，碩士，主要研究方向：電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制。