波束成形下DMIMO系統(tǒng)下行小區(qū)平均遍歷容量分析

范超，崔磊

(1．中國人民解放軍92117部隊，北京 100072; 2．河海大學，江蘇 南京 211100)

波束成形下DMIMO系統(tǒng)下行小區(qū)平均遍歷容量分析

范超1，崔磊2

(1．中國人民解放軍92117部隊，北京 100072; 2．河海大學，江蘇 南京 211100)

主要對波束成形下分布式MIMO系統(tǒng)下行小區(qū)平均遍歷容量展開分析。首先建立了包含快衰落、陰影衰落和路徑損耗的復合衰落信道模型。然后，在分布式基站功率受限條件下，推導各基站權重向量即最優(yōu)波束;并基于ST-MRT傳輸策略，推導特定移動臺位置條件下，小區(qū)下行點對點遍歷容量表達式。最后，考慮移動臺在小區(qū)內任意分布的特征，進一步推導出波束成形下小區(qū)平均遍歷容量理論近似表達式。結果表明所推導的理論近似表達式可很好地反應系統(tǒng)的實際性能。

波束成形；分布式MIMO系統(tǒng)；遍歷容量

0 引言

分布式MIMO系統(tǒng)(DMIMO)以其覆蓋范圍廣和功率消耗低等特點逐漸成為研究的熱點［1］。與傳統(tǒng)集中式MIMO系統(tǒng)(CMIMO)相比，DMIMO系統(tǒng)不僅可以利用宏分集增益克服大尺度衰落的影響，還可以通過減小天線與用戶之間的接入距離，減少小區(qū)覆蓋區(qū)域內的盲點來提高系統(tǒng)覆蓋特性［2，3］。研究表明DMIMO系統(tǒng)不論在提高系統(tǒng)容量、分集度，還是在降低中斷概率、節(jié)省發(fā)送功率等方面都顯示出CMIMO系統(tǒng)不可比擬的優(yōu)勢，我國已將DMIMO系統(tǒng)作為未來的網絡架構。

以往對小區(qū)系統(tǒng)容量的研究大部分都是基于全向天線的，在通信過程中會對小區(qū)內其他用戶和基站產生干擾，而基于智能天線的波束成形技術可以有效降低干擾。目前國內外對基于波束成形方案DMIMO系統(tǒng)小區(qū)基站側多天線最優(yōu)覆蓋的研究較少。文獻［1］研究了瑞利信道下，接收端已知信道狀態(tài)信息(CSI)，發(fā)送端天線等功率發(fā)送相互獨立的信號，獲取信道遍歷容量。文獻［2］信道容量的獲取是在接收端與發(fā)射端已知信道狀態(tài)信息條件下，發(fā)送端采用注水定理對天線功率進行自適應分配得到。文獻［3］和文獻［4］分別討論了上行鏈路中多用戶系統(tǒng)總功率受限與單用戶系統(tǒng)功率受限條件下系統(tǒng)的漸進容量。文獻［5］分析了DMIMO系統(tǒng)下行鏈路單用戶多小區(qū)的場景，其中分布式天線端口配置單根天線且功率受限，并從信息論的角度通過減小其他小區(qū)的干擾獲得容量增益。文獻［6］在DMIMO系統(tǒng)單小區(qū)內，通過平方距離準則優(yōu)化天線位置，使得小區(qū)平均遍歷容量理論下界達到最大。文獻［7］在MISO系統(tǒng)中，單用戶且每根天線功率受限條件下，通過簡化半正定矩陣的方法，發(fā)送端獲取最優(yōu)加權向量。本文主要討論在圓形小區(qū)DMIMO系統(tǒng)中，分布式天線端口功率受限條件下對小區(qū)系統(tǒng)容量進行推導分析。

1 系統(tǒng)模型

首先考慮將圓型小區(qū)作為傳統(tǒng)蜂窩小區(qū)簡化模型。如圖1所示，假設小區(qū)半徑為R。其中，N個基站(分布式天線端口)通過電纜或光纖與中心處理單元(MPU)連接，每個基站配置不同數(shù)目的天線，即DAUi配置Mi根天線形成天線陣列，(ri，βi)(i= 1，2，…，N)表示DAUi在小區(qū)內分布坐標。同時，移動臺(MS)任意分布在小區(qū)內，且MS配置1根天線，(ρ，θ)表示MS在小區(qū)內坐標。

圖1 圓形小區(qū)分布式MIMIO系統(tǒng)示意圖

信道建模方面，假設為噪聲受限的DMIMO系統(tǒng)，且整個信道是平坦衰落和準靜態(tài)的。在系統(tǒng)下行鏈路中，選擇采用傳輸(ST)方案，接收端的信號可表示為:

式中，y是接收信號;xi是DAUi發(fā)送信號向量;在實際的DMIMO系統(tǒng)中各個分布式基站之間是相互獨立的。假設各個分布式基站功率受限，則有， Pi表示DAUi的發(fā)送功率。hi表示DAUi與某一特定位置MS之間的Mi×1復合衰落信道矩陣。n是零均值復高斯白噪聲向量，且有E(n nH)=1。

由于小區(qū)內各個基站是分散放置的，在信道建模時同時考慮了小尺度和大尺度2種衰落。則MS與DAUi之間的復合衰落信道建模為:

式中，c為常數(shù);α為路徑損耗指數(shù);si為陰影效應，服從均值為零方差為σsh的正態(tài)分布，即10 log10si～;gi表示MS與DAUi之間的快衰落，且服從參數(shù)為mi的Nakagami分布，di是MS與DAUi之間的距離。

2 小區(qū)系統(tǒng)容量分析

2.1 基站功率受限時天線最優(yōu)波束推導

針對DMIMO系統(tǒng)中DAUi功率受限問題，定義Φi為Mi×Mi對角矩陣，且只在Mi有連續(xù)的1，對角元素為0。為了方便描述，Mi在主對角線上的位置可表述為M1∶i－1+1到M1∶i，其中主對角線上元素M1∶k定義為:

DAUi功率受限下，傳輸信號協(xié)方差矩陣局部的跡可表示為:

由于協(xié)方差矩陣Q對于天線最優(yōu)波束的形成有很大關系。因此，在Pi功率受限情況下，可通過最大化系統(tǒng)傳輸速率的方法，獲得最優(yōu)輸入協(xié)方差矩陣Q，具體數(shù)學建模如下:

式(9)是半正定矩陣限制問題，為了解決此類問題，首先根據半正定矩陣性質即判斷一個矩陣是否為半正定矩陣的充要條件是其所有主子式大于或等于零給出Q的二階主子式矩陣Mij:

式中，qij表示Q的第i行第j列元素。主子式的獲取是通過移除Q的M－2行(除了i行和j列)與相應的列。由于log(1+γ)是一個單調遞增函數(shù)，最大化log(1+γ)相當于最大化γ。因此，上述數(shù)學建?？珊喕癁?

式(11)中Q的二階主子式Mij≥0可等效為，采用拉格朗日乘子法可解決式(11)的優(yōu)化問題，函數(shù)構造如下:

式中，μi和ηij表示拉格朗日乘子;假設κk= {M1∶i－1+1，…，M1∶k}定義為DAUk天線的索引。文獻［8］推導過程可得出:

經過以上一系列的推導，可求出協(xié)方差矩陣Q*里的元素qii和qij，這是對式(11)的優(yōu)化結果。為了描述本文MISO系統(tǒng)的最優(yōu)波束向量的形成，下面采用奇異值分解法隨其進行分析。假設Q*= WΛ WH，其中，W是單位矩陣，Λ是對角矩陣。由于Q*的秩為1，可求得Q*的非零特征值為P=∑Pi，相應的特征向量可表示為:

所以，發(fā)送信號向量x表達式為:

式中，sk表示發(fā)送符號，且滿足均值為零方差為1。

2.2 小區(qū)平均遍歷容量分析

對于單用戶DMIMO系統(tǒng)，在發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息條件下，系統(tǒng)采用MRT方案對信號進行傳輸。在基站側MRT相當于一種預編碼，由上節(jié)基站功率受限知，DAUi形成的最優(yōu)波束權重向量為:

式中，Pi表示DAUi的總功率。hi表示MS與DAUi之間的Mi×1復合衰落信道。接收端對接收信號進行MRC后，得到的信噪比(SNR)為:

式中，Mi為DAUi配置的天線數(shù)目，si表示陰影衰落，c表示一個常數(shù)，α表示路徑損耗系數(shù)，di表示MS與DAUi之間的距離。gi表示MS與DAUi之間快衰落，且服從參數(shù)為m的Nakagami分布。

由于系統(tǒng)采用天線端口選擇策略，即在N個DAU之間選擇一個信道信息最好的DAUi進行信號傳輸，數(shù)學表達式可建模為:

通過以上數(shù)學建模，可得到下行點對點遍歷容量的表達式:

當x＞0時，f(x)=log2(1+x)是凸函數(shù)，應用Jensen不等式，可得到上式的下界:

高信噪比下，上式可簡化為:

經推導式(30)可表示為:

本節(jié)單用戶小區(qū)遍歷容量的推導，需要對用戶位置進行統(tǒng)計平均。假設f(ρ，θ)是極坐標下MS在小區(qū)內分布的概率密度函數(shù)。則小區(qū)的平均遍歷容量可以表示為:

式中，P和Q是劃分極半徑和極角的等距節(jié)點數(shù)，δp，q是權值，為矩陣W的第p+1行，第q+1列的元素，矩陣W=[1 4 2 4…2 4 1]T?[1 4 2 4…2 4 1]。

3 計算機仿真與分析

由于本文小區(qū)天線位置優(yōu)化問題是以小區(qū)平均遍歷容量為優(yōu)化目標，而用戶在小區(qū)內的分布特征，對于求解小區(qū)平均遍歷容量至關重要。因此，首先將建立一種類似于“熱島效應”的用戶模型，來反映用戶在圓形小區(qū)內的分布特征?！盁釐u效應”用戶模型如圖2所示。圖2中將半徑為R的圓形小區(qū)劃分為城區(qū)與郊區(qū)2個區(qū)域，假設城區(qū)即Ψ1是中心坐標為(0，0)半徑為r的圓，圓的其余部分為郊區(qū)記為Ψ2。假設MS在小區(qū)內分布的概率密度表達式為:

式中，S是整個圓形小區(qū)的面積，S1是城區(qū)的面積。λ∈［0，1］表示MS分布于城區(qū)的概率。從式(34)中不難發(fā)現(xiàn)，λ的取值不同所對應的MS在小區(qū)內的分布概率密度也不同，即λ的取值決定MS在小區(qū)內的分布情況。需要指出的是:當λ＞S1/S時，MS較集中分布在城區(qū);當λ＜S1/S時，MS較集中分布在郊區(qū);當λ=S1/S時，MS在圓形小區(qū)內服從均勻分布。

圖2 “熱島效應”用戶模型示意圖

表1 主要仿真參數(shù)(單用戶小區(qū)平均遍歷容量)

MS均勻分布(λ=0．25)與非均勻分布(λ=0．6)下，對(1，3，1)DMIMO、(1，4，2)DMIMO和(1，5，4) DMIMO系統(tǒng)容量仿真性能曲線如圖3和圖4所示。從圖中可看出，基站數(shù)目越多，且基站側配置的天線數(shù)目越多，小區(qū)平均遍歷容量越大。此外，MS無論是均勻分布還是非均勻分布，仿真值與理論值之間的誤差都很小，從而可說明基于波束成形方案下所推導的單用戶小區(qū)遍歷容量的準確性。

圖3 λ=0．25單用戶小區(qū)平均遍歷容量

圖4 λ=0．6單用戶小區(qū)平均遍歷容量

4 結束語

主要研究端口天線采用波束成形技術的DMIMO系統(tǒng)小區(qū)內多天線位置的優(yōu)化問題。為此，首先分析了基站功率受限下，以最大化系統(tǒng)傳輸速率為目標，通過拉格朗日乘子法，推導天線權重向量即最優(yōu)波束表達式。然后，基于智能天線波束成形方案，推導出單用戶小區(qū)平均遍歷容量理論表達式。仿真結果顯示，所推導的理論公式與系統(tǒng)實際性能比較吻合。

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Analysis on Average Ergodic Capacity of Distributed MIMO Downlink Cell System in Beamforming

FAN Chao1，CUI Lei2
(1．Unit 92117，PLA，Beijing 100072，China;2．Hohai University，Nanjing Jiangsu 211100，China)

This paper analyzes average ergodic capacity of distributed MIMO system downward district in beamforming．The composite fading channel model is established，including fast fading，shadow fading and path loss．Under the condition that the power of distributed base station is limited，the weight vector of each base station，namely the optimal beam，is derived．Based on ST-MRT transfer strategy，the expression of downward district point-to-point traversal capacity is derived under the condition of specific mobile station．Finally，considering the characteristics of arbitrary distribution of mobile station in the district，the approximate expression of average ergodic capacity of a district in beamforming is further derived．The simulation results show that the derived theory approximate expression can indicate the actual performance of the system．

Beamforming;DMIMO system;ergodic capacity

TN929．5

A

1003－3114(2015)05－21－4

10.3969/j.issn.1003－3114.2015.05.06

范超，崔磊．波束成形下DMIMO系統(tǒng)下行小區(qū)平均遍歷容量分析［J］．無線電通信技術，2015，41(5):21－24，28．

2015－05－06

范超(1988—)，男，碩士研究生，主要研究方向:無線通信、圖像處理。崔磊(1988—)，男，碩士研究生，主要研究方向:無線通信、信號處理。