深海S-lay鋪設(shè)大直徑薄壁管道的奇異攝動(dòng)分析*

韓強(qiáng) 汪志鋼 張永強(qiáng) 陶旭

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640)

深海S-lay鋪設(shè)大直徑薄壁管道的奇異攝動(dòng)分析*

韓強(qiáng) 汪志鋼 張永強(qiáng) 陶旭

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640)

文中利用奇異攝動(dòng)理論得到了深海管道S-lay鋪設(shè)過(guò)程中的構(gòu)型解析解，并研究了不同張緊力、水深以及海流力對(duì)管道構(gòu)型及彎矩的影響.同時(shí)，采用有限元法對(duì)深海大直徑管道鋪設(shè)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值仿真，并與奇異攝動(dòng)解進(jìn)行了對(duì)比和驗(yàn)證.理論結(jié)果表明:其他參數(shù)相同時(shí)，適當(dāng)增大張緊力可使管道構(gòu)型更平緩，對(duì)鋪管有利;海水越深，管道的構(gòu)型越陡，靠近海底處管道的彎矩峰值越大，對(duì)鋪管不利;當(dāng)管道受到與鋪設(shè)方向相反的海流力時(shí)，海流力越大，靠近海底部管道彎矩的峰值越大，對(duì)鋪管越不利.

S-lay;薄壁管道;奇異攝動(dòng);解析解;有限元法

深海管道鋪設(shè)技術(shù)是深海油氣資源開發(fā)運(yùn)輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù).油氣管道在鋪設(shè)過(guò)程中一端位于鋪管船上，一端通過(guò)托管架延伸到幾百米甚至幾千米下的海底.Dareing等［1］導(dǎo)出了管道的有限差分方程，得到了管道的平衡構(gòu)型.Plunkett［2］用剛性懸鏈線法來(lái)求解，假定管道的懸跨段近似為懸鏈線，邊界條件的影響被限制在未端的小邊界層.Choi［3］編寫了離岸管道懸跨段的數(shù)值程序并得到了管道構(gòu)型的數(shù)值解.Robert等［4］利用有限元法分析了不同管道在鋪設(shè)過(guò)程中可能達(dá)到的極限狀態(tài).朱達(dá)善等［5］用奇異攝動(dòng)法對(duì)海底管道鋪設(shè)問(wèn)題進(jìn)行了靜力學(xué)分析，但未考慮海流力對(duì)管線構(gòu)型的影響，且其攝動(dòng)解不符合海底的邊界條件.王海期等［6］借助于彈性桿理論推導(dǎo)了一組管道力學(xué)的基本方程，采用平行打靶法分別計(jì)算了管道三維靜力問(wèn)題和二維動(dòng)力問(wèn)題.Gong等［7］采用數(shù)值模擬的方法研究了S-lay管道的動(dòng)力學(xué)行為.Zhang等［8］對(duì)管道的模型進(jìn)行了相關(guān)的測(cè)試和研究.Xie等［9-10］對(duì)管道的塑性變形和動(dòng)力特性做了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明滾輪支撐能減小管道的應(yīng)力集中.

文中考慮了管道截面的Brazier效應(yīng)、海流力以及管道邊界條件對(duì)鋪管的影響，利用奇異攝動(dòng)理論得到了管道非線性控制方程的攝動(dòng)解，利用有限元法對(duì)深海鋪管過(guò)程進(jìn)行了仿真分析，通過(guò)數(shù)值解和奇異攝動(dòng)解的對(duì)比得到了一些有益的結(jié)論，以期為深海鋪設(shè)的工程問(wèn)題提供指導(dǎo).

1 大直徑薄壁管道的非線性微分方程

如圖1所示，管道在深海鋪設(shè)過(guò)程中單位長(zhǎng)度的重度為w，單位長(zhǎng)度x方向的海流力為λ，水深為h，干舷高為h0，托管架的曲率半徑為R0，管道懸跨段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，海床斜度和入水角分別為φ0和φ1.其中管道的外直徑為D，管厚為t，彈性模量為E，泊松比為μ.可得［11］:

圖1 S-lay鋪管法示意圖Fig.1 Schematic diagram of pipeline installation by S-lay model

其中，M為管道彎矩，H為管道水平力，θ為管道與水平方向的夾角，

考慮管道截面的Brazier效應(yīng)，此時(shí)截面的彎矩－曲率不是線性關(guān)系，采用Brazier［12］的長(zhǎng)管殼彎矩－曲率非線性關(guān)系:

式中，I0、κ為管道的初始慣性矩和彎曲曲率，.同時(shí)，引入兩個(gè)無(wú)量綱量——，將式(2)代入式(1)，則管道的非線性控制微分方程為

2 非線性微分方程的奇異攝動(dòng)解

對(duì)于高階項(xiàng)的系數(shù)是一個(gè)小參數(shù)的非線性控制微分方程，正則攝動(dòng)法在外部區(qū)域可以得到很好的應(yīng)用，但是在邊界層區(qū)域往往很難滿足，而奇異攝動(dòng)法恰能較好地解決這一問(wèn)題［13-14］.

2.1 非線性控制微分方程的外部解

在外部區(qū)域，正則攝動(dòng)有效，θo(x，ε)對(duì)ε解析，將它表示成ε的級(jí)數(shù):θo(x，ε)=∑∞i=0εi/2θi(x)，代入式(3)可得以下結(jié)果.

1)0階(ε0)

3)2階(ε)

根據(jù)式(4)－(6)可得海底管線的非線性微分方程的外部解:

2.2 非線性微分方程的內(nèi)部解(x=0)

在x=0附近的邊界層，外部解不能滿足邊界條件.在邊界層區(qū)域內(nèi)將自變量作線性變換.令則θi(ξ，ε)=φ(ξ，ε)+φ0;其中φ(ξ，ε)=，代入式(3)可得在海底，θ(0)=φ0=φ(0)+φ0，結(jié)合式(9)，可得.同理，根據(jù)式(12)、(13)分別可得

所以，在x=0的內(nèi)部解為

2.3 非線性微分方程的內(nèi)部解(x=1)

同理，在x=1附近的邊界層，外部解不能滿足邊界條件.在邊界層區(qū)域內(nèi)將自變量做線性變換:令，其中，代入式

(3)可得

在托管架上，θη(0)=f(0)+φ1，結(jié)合式(18)可得f0=0.同理，根據(jù)式(21)、(22)可得

所以，在x=1處的內(nèi)部解為

2.4 非線性微分方程的合成解

綜上可得，在整個(gè)區(qū)域內(nèi)(x∈［0，1］)的合成解為

其中(θo)、(θo)分別表示外部解在邊界層x=1，x=0的內(nèi)極限，所以有從合成解式(28)可以看出:內(nèi)部解均隨ξ、η著的增大而呈指數(shù)衰減，內(nèi)部解只在邊界層內(nèi)有效，在外部區(qū)域其值趨于零;在邊界層外，管道的構(gòu)型由外部解決定，外部解的影響因素為海底斜度、管道懸跨段長(zhǎng)度、張緊力、管道浮重和海流力.根據(jù)得到的合成解，采用文獻(xiàn)［5］的迭代法，即可獲得管道構(gòu)型以及管道的彎矩.

3 算例及參數(shù)敏感性分析

文中利用ABAQUS6.12有限元軟件對(duì)文中的理論解進(jìn)行驗(yàn)證.這里采用外徑為36英寸的管道，水深600mm，張緊力為1912950N，管道在水中的重量為90kg/m，管道在空氣中的重量為980 kg/m，管道的彈性模量為207GPa，海床斜度和入水角均為0°，干舷高3.2m，托管架的曲率半徑為300m.

在非線性有限元模型中，管道采用B32梁?jiǎn)卧?，單元尺寸?m;托管架和海底采用S4R殼單元，單元尺寸為3m，忽略托管架和海底的變形，文中將其約束為剛性面;整個(gè)模型共1699個(gè)節(jié)點(diǎn)，1285個(gè)單元，打開非線性求解選項(xiàng)，并為管道與托管架、管道與海底設(shè)置接觸，有限元求解時(shí)間大約為3min，而奇異攝動(dòng)解的所用求解時(shí)間只需8s.

圖2給出了管道有限元模型.管道在鋪設(shè)過(guò)程中，受到重力、張緊力、托管架和海底的支撐作用而自然呈現(xiàn)S型構(gòu)型;管道與托管架接觸的那一段稱為拱彎段，此處管道曲率半徑等于托管架的曲率半徑;在管道觸底點(diǎn)，管道與鋪設(shè)方向的夾角等于海床斜度.管道與托管架分離點(diǎn)和管道與海床接觸點(diǎn)即為文中理論解的邊界層，需要在此處進(jìn)行奇異攝動(dòng)展開.

圖2 管道有限元模型Fig.2 Finite elementmodel of pipeline

從圖3可以看出:在相同條件下，奇異攝動(dòng)法與有限元法求得的構(gòu)型非常吻合，可以驗(yàn)證文中理論的正確性.

圖3 S-lay管道構(gòu)型圖Fig.3 Pipeline geometry of S-lay model坐標(biāo)原點(diǎn)代表管道與海底的接觸點(diǎn)，橫坐標(biāo)為管道鋪管方向的水平距離，縱坐標(biāo)為海水的深度.

如圖4所示，奇異攝動(dòng)法與有限元法算出的管道彎矩值非常吻合.

圖4 S-lay管道彎矩圖Fig.4 Pipeline bendingmoment by S-laymodel

從圖5可以看出，其他參數(shù)相同時(shí)，張緊力越小，管道的構(gòu)型越陡，靠近海底部彎矩的峰值越大，對(duì)鋪管越不利;所以，在深海區(qū)域鋪管，應(yīng)適當(dāng)增加張緊力，這樣對(duì)鋪管有利.

圖5 不同張緊力時(shí)的管道構(gòu)型和彎矩奇異攝動(dòng)解Fig.5 Singular perturbation solution of pipeline geometry and bendingmomentwith different tension

從圖6不難發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)相同的情況下，海水越深，管道的構(gòu)型越陡，靠近海底部管道的曲率越大.因此，此處管道彎矩值也越大，對(duì)鋪管越不利.所以海水越深，鋪管越不安全.

從圖7可以看出，在其他參數(shù)相同的情況下，當(dāng)管道受到與鋪設(shè)方向相反的海流力時(shí)，海流力越大，靠近海底部管道彎矩的峰值越大，對(duì)鋪管越不利.所以，鋪管時(shí)應(yīng)盡量選擇海況較好的時(shí)候.

圖6 不同水深時(shí)的管道構(gòu)型和彎矩奇異攝動(dòng)解Fig.6 Singular perturbation solution of pipeline geometry and bendingmomentwith different depth of water

圖7 不同海流力時(shí)的管道構(gòu)型和彎矩奇異攝動(dòng)解Fig.7 Singular perturbation solution of pipeline geometry and bendingmomentwith different current force

4 結(jié)論

文中研究了深海管道S-lay鋪設(shè)過(guò)程中的非線性問(wèn)題.通過(guò)奇異攝動(dòng)分析，得到了管道的構(gòu)型，并研究了不同張緊力、水深以及海流力對(duì)管道構(gòu)型及彎矩的影響.通過(guò)與有限元數(shù)值解的比較，證明文中理論解是正確的，且非常節(jié)約計(jì)算時(shí)間.理論分析表明:張緊力越大，管道的構(gòu)型越平緩，懸垂段管道越長(zhǎng)，靠近海底部彎矩的峰值越小，對(duì)鋪管越有利;海水越深，管道的構(gòu)型越陡，靠近海底部管道彎矩的峰值越大，對(duì)鋪管越不利;當(dāng)管道受到與鋪設(shè)方向相反的海流力時(shí)，海流力越大，靠近海底部管道彎矩的峰值越大，對(duì)鋪管越不利，鋪管時(shí)應(yīng)盡量選擇海況較好的時(shí)候.

［1］ Dareing DW，F(xiàn)neathery R.Marine pipeline analysis based on Newton’smethod with an Arctic［J］.Journal of Engineering for Industry，1970，92:827-833.

［2］ Plunkett R.Static bending stress in catenaries and drill strings［J］.Journal of Engineering for Industry，1967，89: 31-36.

［3］ ChoiH S.Free spanning analysisofoffshore pipelines［J］.O-cean Engineering，2001(28):1325-1338.

［4］ Robert O’Grady，Annette Harte.Localised assessment of pipeline integrity during ultra-deep S-lay installation［J］.Ocean Engineering，2013(68):27-37.

［5］ 朱達(dá)善，黃玉盈.海底管線用鉸接式托架鋪設(shè)時(shí)的大變形分析［J］.華中工學(xué)院學(xué)報(bào)，1986(3):329-336.

Zhu Da-shan，Huang Yu-ying.Large deflection of submerged pipelines laid with an articulated stinger［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology，1986(3):329-336.

［6］ 王海期，馬崙.海底管道鋪設(shè)過(guò)程的靜動(dòng)力分析［J］.海洋工程，1986，4(3):23-40.

Wang Hai-qi，Ma Lun.Static and dynamic analysis of Submarine pipelines under laying operatins［J］.The Ocean Engineering，1986，4(3):23-40.

［7］ Gong Shunfeng，Xua Pu，Bao Sheng，et al.Numericalmodelling on dynamic behavior of deepwater S-lay pipeline［J］.Ocean Engineering，2014(88):393-408.

［8］ Zhang Xiangfeng，Yue Qianjin，Zhang Wenshou，et al.Study on the design of a model experiment for deep sea S-laying［J］.Ocean Engineering，2014(84):194-200.

［9］ Xie Peng，Yue Qianjin，Palmer Andrew C.Cyclic plastic deformation of overbend pipe during deepwater S-lay operation［J］.Marine Structures，2013(34):74-87.

［10］ Xie Peng，Zhao Yan，Yue Qianjin.Dynamic loading history and collapse analysis of the pipe during deepwater S-lay operation［J］.Marine Structures，2015(40):183-192.

［11］ 黃玉盈，朱達(dá)善.海洋管線鋪設(shè)時(shí)的靜力分析［J］.海洋工程，1986，4(1):32-46.

Huang Yu-ying，Zhu Da-shan.Static analysis of submarine piplines during installation［J］.The Ocean Engineering，1986，4(1):32-46.

［12］ Spyros A.Karamanos.Bending instabilities of elastic tubes［J］.International Journal of Solids and Structures，2002， 39(8):2059-2085.

［13］ 錢偉長(zhǎng).奇異攝動(dòng)理論及其在力學(xué)中的應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，1981.

［14］ 劉樹德，魯世平，姚靜蓀，等.奇異攝動(dòng)邊界層和內(nèi)層理論［M］.北京:科學(xué)出版社，2012.

Singular Perturbation Analysis of Large-Diameter and Thin-W all Pipeline During Ultra-Deep S-lay Installation

Han Qiang Wang Zhi-gang Zhang Yong-qiang Tao Xu
(School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China)

In this paper，the analytical solution of the pipeline during ultra-deep S-lay installation was obtained based on the theory of singular perturbation.Then，the effects of tension，water depth and current force on the pipeline's configuration and bending moment were investigated.Moreover，a numerical simulation of the pipeline installation was conducted bymeans of the finite elementmethod，and the resultswere compared with the theoretical singular perturbation solution.Theoretical results show that(1)a suitable increase in tension is good for the installation because itmakes the pipeline configuration more flat;(2)deep watermay result in steep configuration and largemoment peak near the seabed，which is harm ful to the pipeline installation;and(3)the current force has the same effect on the pipeline installation when it is opposite to the forward direction.

S-lay;thin-wall pipeline;singular perturbation;analytical solution;finite elementmethod

Supported by the National Natural Science Foundation of China(11132002)

O39

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.06.018

1000-565X(2015)06-0116-06

2014-07-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11132002)

韓強(qiáng)(1963-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事非線性力學(xué)研究.E-mail:emqhan@scut.edu.cn