基于相關(guān)性的OFDM盲識別與參數(shù)估計(jì)方法

張孟伯，楊曉靜，張欣冉，樊斌斌

（1.電子工程學(xué)院，合肥 230037；2.安徽大學(xué)，合肥 230039）

基于相關(guān)性的OFDM盲識別與參數(shù)估計(jì)方法

張孟伯1，楊曉靜1，張欣冉2，樊斌斌1

（1.電子工程學(xué)院，合肥 230037；2.安徽大學(xué)，合肥 230039）

針對非協(xié)作通信領(lǐng)域OFDM信號識別難的問題，提出一種基于信號循環(huán)前綴相關(guān)性的盲識別和時(shí)域參數(shù)估計(jì)算法。通過對OFDM信號循環(huán)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行分析，在時(shí)域上求出延時(shí)自相關(guān)運(yùn)算函數(shù)的波形，利用循環(huán)前綴的相關(guān)波峰的特性，以區(qū)別OFDM信號和單載波信號，實(shí)現(xiàn)對OFDM信號的盲識別。在此基礎(chǔ)上，通過采用多個(gè)OFDM信號構(gòu)造循環(huán)前綴相關(guān)性的累加函數(shù)所形成的波峰完成對符號和循環(huán)前綴長度等參數(shù)的估計(jì)。

OFDM，循環(huán)前綴，相關(guān)函數(shù)，盲識別，參數(shù)估計(jì)

0 引言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）是一種高頻譜利用率的多載波調(diào)制技術(shù)，具有很強(qiáng)的抗多徑干擾、抗衰落能力，被相繼應(yīng)用到非對稱的用戶環(huán)路（ADSL）、ETSL標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字音頻廣播（DAB）、數(shù)字視頻廣播（DVB）、高清晰度電視（HDTV）和基于IEEE802.11標(biāo)準(zhǔn)的無線局域網(wǎng)（WLAN）中，成為了第四代移動(dòng)通信中的核心技術(shù)［1］，在未來信息化戰(zhàn)場中有著至關(guān)重要的作用。

對OFDM信號的盲識別和參數(shù)估計(jì)是非協(xié)作通信領(lǐng)域中的一項(xiàng)重要課題，如何在低信噪比和多徑信道的戰(zhàn)場環(huán)境下有效識別出OFDM信號，并對其相關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，是對OFDM信號進(jìn)行通信對抗研究所亟需解決的問題。文獻(xiàn)［2］利用OFDM信號的漸進(jìn)高斯性，采用高階累積量作為識別特征參量完成了盲識別，但其計(jì)算復(fù)雜度高，且要求的信噪比較高，所以實(shí)用性不強(qiáng)；文獻(xiàn)［3］在此基礎(chǔ)上提出利用四階累積量構(gòu)造識別參數(shù)來區(qū)分OFDM信號與單載波信號，但需要預(yù)先知道載波的頻率，并且需要在每個(gè)信噪比點(diǎn)的條件下設(shè)置相應(yīng)的門限值，算法復(fù)雜；文獻(xiàn)［4］結(jié)合非周期的齊次馬爾可夫鏈模型，推導(dǎo)了OFDM信號的循環(huán)譜公式，從而為利用循環(huán)譜對0FDM信號進(jìn)行盲處理奠定了理論基礎(chǔ)，但只在理論層面進(jìn)行分析，并未作出具體的識別和檢測；文獻(xiàn)［5］利用接收信號循環(huán)前綴的相關(guān)性，提出一種基于循環(huán)前綴的0FDM信號盲檢測及參數(shù)估計(jì)算法，但需要預(yù)先對有效長度和循環(huán)前綴進(jìn)行估計(jì)，在低信噪比時(shí)效果較差，并且沒有考慮多徑效應(yīng)的影響；文獻(xiàn)［6］算法不需要信號和噪聲的先驗(yàn)條件，直接對中頻信號進(jìn)行處理，具有較強(qiáng)的實(shí)用性，但因加入了極大值提取的延時(shí)估計(jì)，增加了運(yùn)算的復(fù)雜性，并未有效地提高了整體的識別率。

本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，利用循環(huán)前綴的相關(guān)性，提出一種改進(jìn)的可變偏移長度相關(guān)方法進(jìn)行OFDM信號盲識別和參數(shù)估計(jì)，有效克服噪聲和多徑衰落對信號處理的影響，算法簡單、識別準(zhǔn)確率高，并且不受設(shè)計(jì)參數(shù)的限制，不需對有效長度和循環(huán)前綴做預(yù)估計(jì)，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

1 OFDM信號特點(diǎn)的描述

正交頻分復(fù)用（OFDM）的基本原理就是把高速的數(shù)據(jù)流通過串并變換，分配到傳輸速率相對較低的若干個(gè)子信道中進(jìn)行傳輸，主要有以下特點(diǎn)［7］：

①子載波信道頻譜相互正交，提高了頻譜的利用率；

②子信道中的符號周期會增加，減輕由無線信道的多徑時(shí)延擴(kuò)展所產(chǎn)生的時(shí)間彌散性對系統(tǒng)造成的影響；

③在OFDM符號之間插入保護(hù)間隔，令保護(hù)間隔大于無線信道的最大時(shí)延擴(kuò)展，最大限度地消除由于多徑信道帶來的符號間干擾（Inter Symbol Interference，ISI）。

目前，工程上一般采用循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）作為保護(hù)間隔，實(shí)現(xiàn)OFDM符號的循環(huán)擴(kuò)展，具體做法是將OFDM符號后部的采樣復(fù)制到其前面，以消除符號間干擾，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 OFDM信號結(jié)構(gòu)圖

由圖1知，在OFDM信號中符號周期T=Tu+Tcp， Tu=Δfk-1表示有效符號的周期長度，Tcp表示循環(huán)前綴的長度，T的倒數(shù)表示信號的符號率。由于循環(huán)前綴是有效數(shù)據(jù)尾部的復(fù)制，所以O(shè)FDM信號在結(jié)構(gòu)上就具有自相關(guān)性，本文主要根據(jù)循環(huán)前綴的所具有的相關(guān)性作為突破點(diǎn)，完成對OFDM信號的盲識別以及有效周期長度Tu、符號周期長度T等時(shí)域參數(shù)的估計(jì)。

2 OFDM信號的盲識別和參數(shù)估計(jì)方法

發(fā)送信號s（t）在噪聲環(huán)境下經(jīng)過多徑信道后可表示為［8］：

其中hx表示不同路徑的增益，x表示不同路徑的時(shí)延，w（n）表示加性高斯白噪聲，s（n）表示本文即將展開研究的信號模型。這里主要分析單載波信號ssc（ldn）和OFDM信號sofd（mn）的特點(diǎn)［9］。

其中a是未知的幅度，θ是初始的相位，Δfc是載波頻率，T是符號周期，0≤ε≤1是定時(shí)誤差，g（n）是均方根升余弦成形脈沖，K是OFDM信號的子載波數(shù)，Δfk是OFDM信號中相鄰兩個(gè)子載波的頻率間隔，sl是單載波調(diào)制信號發(fā)射端在第l個(gè)時(shí)刻的傳輸符號，sk，l是OFDM調(diào)制發(fā)射端在第l個(gè)時(shí)刻第k個(gè)子載波上的傳輸符號，信號序列{sl}和{sk，l}均對應(yīng)星座圖上的點(diǎn)，服從獨(dú)立分布。

2.1 OFDM信號的盲識別

由于循環(huán)前綴是對末尾有效數(shù)據(jù)的復(fù)制，因此，循環(huán)前綴和有效數(shù)據(jù)的末尾部分?jǐn)?shù)據(jù)具有相關(guān)性，定義一個(gè)自相關(guān)函數(shù)為：

式（4）表示數(shù)據(jù)r（n）與數(shù)據(jù)r（n+k）相關(guān)值的和，由于存在偏移的最大值為K，所以N個(gè)數(shù)據(jù)只有N-K個(gè)數(shù)據(jù)參與運(yùn)算，把式（1）～式（3）帶入式（4），由于噪聲和數(shù)據(jù)信號相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，之間不具相關(guān)性。實(shí)際應(yīng)用中，為了有效降低多徑時(shí)延擴(kuò)展所產(chǎn)生的頻率選擇性衰落對系統(tǒng)造成的影響，OFDM信號的循環(huán)前綴Tcp一般大于路徑時(shí)延x，因此，在本文的以下的自相關(guān)函數(shù)推導(dǎo)中假設(shè)各路徑的hx以及x近似不變。

當(dāng)循環(huán)前綴和它的復(fù)制源進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算時(shí)，將得到峰值公式［10］：

通過式（8）可知在k=Tu時(shí)，Rofdm（k）會出現(xiàn)第二個(gè)峰值。分析其原因是由于OFDM信號時(shí)域結(jié)構(gòu)（如圖1）特點(diǎn)所致。OFDM信號在結(jié)構(gòu)上就具有自相關(guān)性，隨著偏移長度k的變化，相關(guān)性結(jié)構(gòu)也會發(fā)生變化，如圖2所示。

圖2 OFDM信號相關(guān)性結(jié)構(gòu)圖

兩個(gè)信號相差Tu時(shí)，由于相關(guān)性公式，OFDM信號的循環(huán)前綴S1，S2，S3…會與本身相乘，從而出現(xiàn)了峰值，其所在點(diǎn)為Tu，而單載波信號由于沒有相關(guān)性，所以不會存在波峰值。相比于文獻(xiàn)［5］需要主觀判定出現(xiàn)有規(guī)律的峰值來實(shí)現(xiàn)信號的盲檢測，本算法實(shí)現(xiàn)更簡單，且不需對循環(huán)前綴做預(yù)估計(jì)。

圖3是OFDM信號和單載波信號的經(jīng)過歸一化處理的相關(guān)函數(shù)波形，可見OFDM信號在時(shí)延Tu處明顯出現(xiàn)波峰，利用此分析結(jié)果不僅可以完成OFDM信號的有效盲識別，而且還可以估計(jì)出OFDM信號的有效長度T^'u。

圖3 相關(guān)函數(shù)R（k）的波形

2.2 時(shí)域相關(guān)參數(shù)估計(jì)

在第2節(jié)中利用循環(huán)前綴的相關(guān)性，把相關(guān)函數(shù)|Rofdm（k）|的峰值中提取出的T^'u作為OFDM信號的有效長度，在此基礎(chǔ)上完成對其它時(shí)域參數(shù)的估計(jì)。文獻(xiàn)［5］提出對一個(gè)移動(dòng)窗口內(nèi)固定的相差T^'u個(gè)位置的接收數(shù)據(jù)求相關(guān)，采用OFDM信號的一次相關(guān)，且在估計(jì)值的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次估計(jì)，增加了參數(shù)估計(jì)的誤差，本文采用一個(gè)基于循環(huán)前綴相關(guān)的累加函數(shù)，對OFDM信號進(jìn)行多次相關(guān)，彌補(bǔ)了二次估計(jì)誤差大的不足，其定義為：

式（9）中表示采用A個(gè)OFDM信號的數(shù)據(jù)塊，其中包括若干個(gè)OFDM信號的符號數(shù)。采用數(shù)據(jù)塊的好處，是使得每隔Tx段數(shù)據(jù)有前I與I+'u之間相關(guān)性的累積和，I的取值最好應(yīng)包括循環(huán)前綴的長度，即使比循環(huán)前綴長度短時(shí)，仍然可以利用循環(huán)前綴的前I個(gè)數(shù)據(jù)完成累積和識別，在仿真實(shí)驗(yàn)3，本文對I的取值進(jìn)行仿真分析，Tx的取值應(yīng)至少包含一個(gè)符號周期，由于此時(shí)并不知循環(huán)長度的值，根據(jù)已有的OFDM系統(tǒng)對保護(hù)間隔的要求，保護(hù)間隔不得低于符號總長度的1/16，在此取I='u/2，'u＜Tx＜2'u。A的取值要根據(jù)OFDM信號的實(shí)際長度，理論上I和A的值越大，OFDM信號累加的次數(shù)和長度越大，結(jié)果也就越準(zhǔn)確，當(dāng)然相應(yīng)的運(yùn)算量也會越復(fù)雜。因此，在實(shí)際應(yīng)用中一般根據(jù)所需的精度取值。通過對圖2的分析，可以發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)Tx=T時(shí)，即Tx的取值為OFDM信號的周期時(shí)，才能保證此時(shí)循環(huán)前綴中的I個(gè)值r（i=a+Tx）和r（i+aTx+'u）具有相關(guān)性，在的函數(shù)圖中才會出現(xiàn)較大的峰值，如圖4所示。

圖4 時(shí)域參數(shù)的估計(jì)

2.3 算法步驟

在非協(xié)作通信領(lǐng)域，信號的調(diào)制方式及相關(guān)參數(shù)均是未知的，一般只能對接收到的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，完成對OFDM信號的識別相關(guān)時(shí)域參數(shù)的檢測。文獻(xiàn)［5］需要預(yù)先設(shè)定循環(huán)前綴的長度TCP為符號長度T的1/4，使其適用性普遍性較差，并且符號長度T也要在幾個(gè)常用的系統(tǒng)空間進(jìn)行搜索，具有很大的局限性。文獻(xiàn)［11］通過構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，從而引入了表示所選循環(huán)頻率個(gè)數(shù)的參量Nb，增加了算法的復(fù)雜度，而且是在已知OFDM信號的基礎(chǔ)上完成對時(shí)域參數(shù)的估計(jì)。本文依據(jù)OFDM信號的循環(huán)前綴的具有相關(guān)性，其相關(guān)值在相差Tu的距離會出現(xiàn)峰值，而單載波則不具備相關(guān)性，以此實(shí)現(xiàn)OFDM信號的盲識別并估計(jì)出OFDM信號的有效長度'u，然后在此基礎(chǔ)上由定義的式（9），通過利用多個(gè)循環(huán)前綴的累積和找到最大值所在點(diǎn)估計(jì)出OFDM信號的的實(shí)際長度'，而循環(huán)前綴的長度'CP='-'u，最終完成對OFDM信號時(shí)域參數(shù)的估計(jì)，具體步驟如下：

3 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

利用計(jì)算機(jī)在MATLAB軟件平臺上完成對算法性能有效性的評估，仿真中OFDM系統(tǒng)的仿真參數(shù)：調(diào)制方式為16QAM，子載波數(shù)為128，單個(gè)OFDM信號的周期長度包括有用符號數(shù)Tu為512和循環(huán)前綴Tcp為128，4倍的過采樣率，升余弦脈沖成型，采用多徑信道（本仿真中采用3徑信道）。單載波系統(tǒng)的仿真參數(shù)：調(diào)制方式為16QAM。

實(shí)驗(yàn)1：對OFDM信號和單載波信號的盲檢測。

圖5 信號檢測率

用本文的算法步驟進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，信噪比在-10 dB～5 dB的范圍內(nèi)，完成圖5的信號檢測圖，通過圖5可以看出在信噪比大于-5 dB時(shí)已經(jīng)達(dá)到95%的識別率，表明本文算法在低信噪比情況下能夠有效的區(qū)分OFDM信號和單載波信號，具有較好的識別效果。

實(shí)驗(yàn)2：對仿真中的OFDM的系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域參數(shù)估計(jì)。

在相同條件下本文算法與文獻(xiàn)［10］中的算法作對比，信噪比在-7 dB～5 dB的范圍內(nèi)，I的取值為256，以所求的OFDM信號周期長度與實(shí)際長度640的平均誤差點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)，取步長為1 dB的每個(gè)信噪比點(diǎn)做蒙特卡洛仿真求平均，如圖6所示，在低信噪比條件下，本文的平均誤差點(diǎn)數(shù)小于文獻(xiàn)［10］的估計(jì)算法，并且受噪聲影響較小，具有較高的識別效果。

圖6 OFDM信號周期長度的平均誤差點(diǎn)數(shù)與信噪比的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)3：對式（7）中不同的取值進(jìn)行仿真分析。

在此把I的值分別取512，256，128，64，在不同的信噪比下進(jìn)行蒙特卡洛仿真，針對性能評價(jià)，文獻(xiàn)［11］定義估計(jì)誤差小于精確值的1%，算法就能識別各系統(tǒng)，對于實(shí)際符號長度為640的OFDM信號的平均估計(jì)偏差點(diǎn)數(shù)在6個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)內(nèi)，圖5中基本滿足正確估計(jì)的要求，并且隨I值的增大效果越來越好，但同時(shí)相應(yīng)的運(yùn)算量也在增大，所以在進(jìn)行時(shí)域參數(shù)估計(jì)時(shí)可根據(jù)所需要的精度，對I的值進(jìn)行實(shí)時(shí)選擇。本實(shí)驗(yàn)有效地證明不需要對循環(huán)前綴的長度進(jìn)行預(yù)估計(jì)來實(shí)現(xiàn)OFDM信號時(shí)域參數(shù)的識別，克服了文獻(xiàn)［5］中必須預(yù)先假設(shè)循環(huán)前綴長度的局限性，具有更高的普遍實(shí)用性。

圖7 不同I長度下的平均誤差點(diǎn)數(shù)

4 結(jié)論

本文對OFDM信號的特點(diǎn)進(jìn)行分析，根據(jù)對其循環(huán)前綴與其末尾數(shù)據(jù)的相關(guān)性原理，通過自相關(guān)函數(shù)在偏移有效長度時(shí)產(chǎn)生的極大值，完成對OFDM信號的盲識別，并在極大值處估計(jì)出OFDM信號的有效長度，再根據(jù)多個(gè)循環(huán)前綴相關(guān)性累加和的極大值找到OFDM信號的符號長度，從而完成對OFDM信號時(shí)域參數(shù)的估計(jì)。算法步驟簡單，并且不需要進(jìn)行載波估計(jì)、波形估計(jì)和循環(huán)前綴估計(jì)等預(yù)處理，以及信號調(diào)制樣式，信道噪聲等先驗(yàn)知識，具有較好的盲識別和參數(shù)估計(jì)效果。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法在信噪比較低的情況下具有較高的實(shí)用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

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Blind Recognition and Parameter Estimation for OFDM Signals Based on Correlation

ZHANG Meng-bo1，YANG Xiao-jing1，ZHANG Xin-ran2，F(xiàn)AN Bin-bin1
（1.Electronic Engineering Institute of PLA，Hefei 230037，China；
2.Anhui University，Hefei 230039，China）

An algorithm for blind recognition and parameter estimation based on cyclic prefix correlation is proposed to solve the problem of recognition of OFDM signal in non-cooperative communication.Through analysising the cyclic autocorrelation function of OFDM signal and calculating delay autocorrelation function of the waveform in the time domain，blind recognition of OFDM signals and single carrier signal is realized.On this basis，the accumulation function based on cyclic prefix correlation is formed by using a plurality of OFDM signals.Then，through the utilization of the peak of waveform constructed by the accumulation function，the parameter estimation of symbol and the length of cyclic prefix is realized.

OFDM，cyclic prefix，correlation function，blind recognition，parameter estimation

TN911

A

1002-0640（2015）05-0099-05

2014-03-05

2014-05-22

張孟伯（1990- ），男，安徽宿州人，碩士研究生。研究方向：通信信號處理。