基于改進(jìn)型投影算法的裝甲分隊(duì)目標(biāo)威脅評(píng)估

徐克虎，陳金玉，張志余，孔德鵬

（1.裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072；2.解放軍78098部隊(duì)，四川 崇州 611237）

基于改進(jìn)型投影算法的裝甲分隊(duì)目標(biāo)威脅評(píng)估

徐克虎1，陳金玉1，張志余2，孔德鵬1

（1.裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072；2.解放軍78098部隊(duì)，四川 崇州 611237）

針對(duì)傳統(tǒng)多屬性決策投影算法不能有效評(píng)估投影值相近方案的不足之處，提出了一種基于相近方案在理想方案和負(fù)理想方案上投影值的相對(duì)貼近度改進(jìn)型方法，并給出了算法的具體步驟。仿真實(shí)例表明，改進(jìn)算法可有效地對(duì)投影值相近方案進(jìn)行二次評(píng)估，評(píng)估結(jié)果合理。

投影算法，貼近度，裝甲分隊(duì)，威脅評(píng)估

0 引言

傳統(tǒng)的混合多屬性決策投影算法是一種常見(jiàn)的有限方案決策算法，該算法具有簡(jiǎn)單、靈活、評(píng)估較為合理的特點(diǎn)［1］，因此，在多屬性決策過(guò)程中得到廣泛應(yīng)用。但是，投影算法有不容忽視的不足之處：僅考慮待評(píng)估方案在理想方案上的投影，導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果具有片面性，且不能有效區(qū)分理想投影值相近的方案。

針對(duì)傳統(tǒng)投影算法的不足之處，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了一些改進(jìn)：文獻(xiàn)［2］提出以理想解和負(fù)理想解與方案的差集在權(quán)重上的投影作為評(píng)估的準(zhǔn)則，得到了有效的評(píng)估結(jié)果；文獻(xiàn)［3］提出以理想解上的投影以及夾角綜合評(píng)估各方案。本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出了一種基于理想方案與負(fù)理想方案投影值相對(duì)貼近度的方法，解決了傳統(tǒng)投影算法的不足之處。

1 傳統(tǒng)投影算法

1.1 多屬性決策數(shù)學(xué)模型

裝甲分隊(duì)目標(biāo)威脅評(píng)估的多屬性決策模型：設(shè)作戰(zhàn)區(qū)域有m個(gè)敵目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)有n個(gè)屬性指標(biāo)，記目標(biāo)集合為X={x1，x2，…，xm}，屬性指標(biāo)集合為U={u1，u2，…，un}。每個(gè)目標(biāo)在每個(gè)屬性指標(biāo)下的衡量值為aij（i=1，2，…，m j=1，2，…，n），則目標(biāo)屬性矩陣為：

式中，aij可以是精確數(shù)或模糊評(píng)價(jià)語(yǔ)言等。

1.2 傳統(tǒng)投影算法步驟

傳統(tǒng)投影算法原理以及步驟在文獻(xiàn)［4］中有詳細(xì)分析，下面簡(jiǎn)單分析投影算法的處理步驟：

①將定性指標(biāo)中模糊評(píng)價(jià)語(yǔ)言用標(biāo)度法言轉(zhuǎn)化為精確數(shù)［5］，即可得到?jīng)Q策矩陣，經(jīng)過(guò)規(guī)范化可得到矩陣B=（bij）m*n，其規(guī)范化方法如下式：

②混合多屬性決策問(wèn)題處理過(guò)程中，屬性價(jià)值直接反映其重要程度。而任何事物的價(jià)值分為客觀價(jià)值與主觀價(jià)值，對(duì)應(yīng)于目標(biāo)威脅評(píng)估中屬性價(jià)值即可分為基于一定準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)價(jià)值和專家對(duì)各屬性主觀偏好價(jià)值

客觀價(jià)值：根據(jù)信息熵準(zhǔn)則［6］，如果某個(gè)屬性提供的信息量大（信息熵?。?，那么在評(píng)估過(guò)程中起的作用就比較大，其價(jià)值自然比較大，確定屬性客觀價(jià)值εj（j=1，2，…，n）如下式：

其中，Ej表示屬性信息熵，衡量提供的信息量，且。

主觀價(jià)值：運(yùn)用AHP法，首先確定專家判斷矩陣，計(jì)算各行元素的幾何平均值；將幾何平均值規(guī)范化，即可得到屬性主觀價(jià)值向量μ={μ1，μ2，…，μn}；進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，若不滿足一致性檢驗(yàn)，則進(jìn)行調(diào)整，直到求出滿足一致性要求的主觀價(jià)值。

將主客觀價(jià)值按照下式進(jìn)行線性融合，得到的綜合價(jià)值ω={ω1，ω2，…，ωn}即可作為各個(gè)屬性實(shí)際價(jià)值。

其中，α為客觀價(jià)值影響因子，β為主觀價(jià)值影響因子，且滿足α+β=1，其確定的準(zhǔn)則：戰(zhàn)場(chǎng)信息的完整度與可信度以及專家戰(zhàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)。把綜合價(jià)值向量與矩陣B=（bij）m*n進(jìn)行加權(quán)處理得到加權(quán)規(guī)范化矩陣。

其中，j=1，2，…，n，I表示效益型屬性集合，J表示成本性屬性集合。

④求出各方案在理想方案上的投影值Pr（Yi）（i=1，2，…，m），其計(jì)算方法如下式：

⑤根據(jù)Pr（Yi）值對(duì)方案進(jìn)行評(píng)估與排序，其值越大，方案越接近理想解，方案則越優(yōu)。

2 算法改進(jìn)

2.1 相對(duì)貼近度

為驗(yàn)證改進(jìn)算法比傳統(tǒng)更加合理有效，假設(shè)目標(biāo)含有兩個(gè)指標(biāo)，即指標(biāo)向量是二維的（多維的以此類推），如圖1所示。

圖1 二維投影圖

Y+與Y-分別為理想方案和負(fù)理想方案，則二位坐標(biāo)系中的矩形即為方案集。圖中A與B為待評(píng)估的兩個(gè)方案，且AB垂直O(jiān)Y+于C，A、B分別垂直O(jiān)Y-于A'和B'。依據(jù)傳統(tǒng)投影算法的理論方法，方案A和B在理想方案Y+上的投影都為OC，即評(píng)估結(jié)果是一樣的，兩者之間無(wú)法排序。

本文算法改進(jìn)之處是基于理想方案投影與負(fù)理想方案投影的相對(duì)貼近度準(zhǔn)則（只針對(duì)相近方案），即理想方案投影與理想方案與負(fù)理想方案投影之和的比值，相對(duì)貼近度越大，方案更優(yōu)。以上圖為例，方案A的相對(duì)貼近度為OC/（OC+OA'），方案B的相對(duì)貼近度為OC/（OC+OB'），由于OA'＞OB'，則相對(duì)貼近度OC/（OC+OA'）＜OC/（OC+OB'），即方案B比方案A更優(yōu)。證明：A和B與理想方案的夾角分別為α和β，并且有α=arctan（AC/OC）和β=arctan（BC/OC），由于AC＞BC，則可以得到α＞β，即可說(shuō)明方案B比方案A更接近于理想方案，改進(jìn)算法可以完成傳統(tǒng)算法不能有效進(jìn)行的相近方案的評(píng)估過(guò)程。

2.2 改進(jìn)算法步驟

①利用式（1）將決策矩陣A=（aij）m*n規(guī)范化得到矩陣B=（bij）m*n，該方法已將各“成本型”指標(biāo)轉(zhuǎn)化為“效益型”指標(biāo)。

②運(yùn)用綜合價(jià)值法確定指標(biāo)價(jià)值ωj（j=1，2，…，n），對(duì)規(guī)范化矩陣B=（bij）m*n進(jìn)行加權(quán)處理得到加權(quán)規(guī)范化矩陣Y=（yij）m*n=（ωj*bij）m*n。

④依據(jù)式（4）求出各方案在理想方案上的投影值Pr+（Yi）（i=1，2，…，m），同理，得到負(fù)理想方案上的投影值Pr-（Yi）（i=1，2，…，m）。

⑤依據(jù)投影值Pr+（Yi）（i=1，2，…，m）對(duì)方案進(jìn)行排序，得到一次評(píng)估結(jié)果。設(shè)定方案相似度系數(shù)sim，如果存在兩個(gè)方案威脅度差值的絕對(duì)值小于sim，則運(yùn)用改進(jìn)算法進(jìn)行二次評(píng)估；如果不存在任意兩個(gè)方案威脅度差值的絕對(duì)值小于sim，一次評(píng)估結(jié)果即為最終結(jié)果。

⑥利用改進(jìn)算法對(duì)具相似性的方案進(jìn)行二次評(píng)估，計(jì)算方案投影的相對(duì)貼近度Pr+（Yi）/（Pr-（Yi）+Pr+（Yi）），依據(jù)相對(duì)貼近度的大小完成相似方案評(píng)估排序。

3 仿真實(shí)例

3.1 算法過(guò)程

依據(jù)裝甲分隊(duì)作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，武器主要的威脅目標(biāo)類型分為反坦克火箭筒、無(wú)后坐力炮、坦克以及武裝直升機(jī)［7］。假定某個(gè)時(shí)刻的一個(gè)簡(jiǎn)單的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)：我方武器平臺(tái)為坦克，目標(biāo)1為反坦克火箭筒，距離為700m，相對(duì)速度為1km/h，在左前80°方向上；目標(biāo)2為敵無(wú)后坐力炮，距離為1500m，相對(duì)速度為15km/h，位于右前方34°；目標(biāo)3為敵營(yíng)指揮坦克，正壓低火炮，瞄準(zhǔn)我坦克，其距離為1 000 m，相對(duì)速度為41 km/h，在左前方9°方向上；目標(biāo)4為敵武裝直升機(jī)（無(wú)精確制導(dǎo)武器），剛完成對(duì)友鄰目標(biāo)的攻擊，其距離為3 100 m，相對(duì)速度為24 km/h，角度為右前側(cè)上空44°方向上；目標(biāo)5為敵坦克，在右前2 000 m處，其相對(duì)速度為36 km/h，角度為25°。

根據(jù)偵察到的目標(biāo)情況以及指揮員分析，得到目標(biāo)群的屬性指標(biāo)如表1所示。

表1 目標(biāo)群屬性指標(biāo)

本文旨在驗(yàn)證算法的合理有效性，對(duì)于裝甲分隊(duì)目標(biāo)威脅評(píng)估過(guò)程中指標(biāo)選取、定性指標(biāo)與定量指標(biāo)的處理、指標(biāo)的規(guī)范化以及指標(biāo)主客觀權(quán)重的求解過(guò)程就不再詳細(xì)分析。依據(jù)表1可確定決策矩陣A。

根據(jù)指標(biāo)規(guī)范化方法對(duì)決策矩陣A進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化矩陣B：

設(shè)定α主觀價(jià)值影響因子和β客觀價(jià)值影響因子都為0.5（主客觀中立態(tài)度），用綜合價(jià)值法得到指標(biāo)價(jià)值為ω=［0.190 0.181 0.157 0.160 0.61 0.151］，將規(guī)范化矩陣B與價(jià)值向量線性加權(quán)得到加權(quán)規(guī)范化矩陣Y：

依據(jù)指標(biāo)規(guī)范化方法已將“成本型”指標(biāo)目標(biāo)距離和目標(biāo)角度轉(zhuǎn)化為了“效益型”指標(biāo)，即可得到理想方案Y+和負(fù)理想方案Y-［8］：

將加權(quán)規(guī)范矩陣Y中各方案分別投影到理想方案上，可得到理想投影向量Pr+：

設(shè)定相似度系數(shù)sim=0.01，即可知方案二和方案四滿足相似性，需進(jìn)行改進(jìn)算法的二次評(píng)估。依據(jù)相對(duì)貼近度公式Pr+/（Pr-+Pr+）計(jì)算方案二和方案四的貼近度，即可得到理想投影和負(fù)理想投影的相對(duì)貼近度分別為0.489和0.509。

3.2 結(jié)果分析

依據(jù)上一節(jié)的算法仿真結(jié)果如表2所示：

表2 傳統(tǒng)算法與二次評(píng)估結(jié)果

根據(jù)表2的算法結(jié)果，傳統(tǒng)投影算法獲得的裝甲分隊(duì)目標(biāo)威脅度排序果為：坦克1＞坦克2＞武裝直升機(jī)=無(wú)后坐力炮＞反坦克火箭筒，其評(píng)估結(jié)果較全面而科學(xué)地反應(yīng)出目標(biāo)威脅度的屬性特征，并且與預(yù)想的排序結(jié)果基本一致，但是無(wú)后坐力炮和武裝直升機(jī)評(píng)估結(jié)果一致，給指揮員作戰(zhàn)指揮帶來(lái)復(fù)雜性與不確定性。經(jīng)過(guò)算法改進(jìn)，依據(jù)相對(duì)貼近度得到二次評(píng)估的排序結(jié)果為：武裝直升機(jī)＞無(wú)后坐力炮，其結(jié)果能夠合理有效地給出無(wú)后坐力炮和武裝直升機(jī)排序，改進(jìn)算法更能反映出相似方案的優(yōu)劣性。

4 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)投影算法的基礎(chǔ)上依據(jù)正負(fù)理想投影值的相對(duì)貼近度實(shí)現(xiàn)了裝甲分隊(duì)目標(biāo)威脅評(píng)估，克服了傳統(tǒng)算法的不足之處，使得最終的排序結(jié)果更加科學(xué)合理。通過(guò)仿真實(shí)例驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性，其結(jié)果可為裝甲分隊(duì)指揮員迅速、準(zhǔn)確地實(shí)施作戰(zhàn)指揮提供決策支持。

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Target Threat Assessment of Armored Brigade Based on Modified Projection Algorithm

XU Ke-hu1，CHEN Jin-yu1，ZHANG Zhi-yu2，KONG De-peng1
（1.Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China；
2.Unit 78098 of PLA，Chongzhou 611273，China）

For multiple attribute decision making traditional projection algorithm cannot effectively evaluate the deficiency of projection value of similar schemes，this paper proposes different schemes are based on the projection on the ideal solution and negative ideal solution value relatively close to the modified method，and gives the concrete steps of the algorithm.Simulation examples show that the improved algorithm can reflectmore index attribute characteristics，implementcomprehensive，reasonable and effectively evaluate armored brigade target threat degree.

projection algorithm，relative degree，armored brigade，threat assessment

TJ393

A

1002-0640（2015）05-0061-04

2014-03-10

2014-05-25

徐克虎（1963- ），男，安徽蚌埠人，教授，博士。研究方向：作戰(zhàn)評(píng)估與軍事仿真。